非能動安全殼冷卻系統換熱器內冷凝換熱模型研究

徐慧強，谷海峰，王景富，孫中寧，陳玉翔

1. 中國船舶重工集團公司第七〇三研究所，黑龍江 哈爾濱 150078

2. 哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

非能動安全殼冷卻系統（PCCS）是能夠在核電站發生嚴重事故，殼內充滿大量高溫、高壓和放射性蒸汽的情況下，依靠換熱器內冷卻水的自然循環過程，持續不斷地使殼內蒸汽發生凝結，從而維持安全殼的完整性的非能動安全系統。與常規電站換熱器（即冷凝器）的運行狀態不同，PCCS內換熱器需要考慮安全殼固有空間內存在的大量空氣以及燃料包殼在高溫下與蒸汽發生鋯水反應所產生的氫氣對蒸汽冷凝換熱過程的影響。因此，為分析PCCS內換熱器的運行特征和優化換熱器結構，建立能夠模擬水平管內含不凝性氣體的蒸汽對流冷凝換熱過程的理論模型和計算程序具意義重大。

在以往PCCS換熱器設計之中，通常使用豎直管外冷凝的方式帶走熱量，相關的理論研究也對集中于此方面[1-5]。而在后續研究中為提升換熱器功率，部分學者選擇在水平管內進行冷凝換熱，以獲得更低的換熱熱阻。但相比于豎直管來說，水平管內因素更多、過程更為復雜，已有成果相對較少，并多為國外研究[6-11]。在理論研究方面，目前缺少氣液兩相較高流速差異狀態下的局部換熱系數預測模型，并且在計算精度上仍存在一定改進空間。

為更清楚地認識水平管內含不凝性氣體的凝結換熱過程和特性，本研究基于Peterson[12]提出的擴散層模型，通過進行一定假設和簡化，將水平管內含不凝性氣體的強制對流冷凝分為顯熱和潛熱兩大部分，并分別建立了對應的數學模型，同時整合了伴隨蒸汽凝結同時出現的其他物理現象對換熱特性的影響，最終得到了可以模擬管內冷凝換熱物理過程的計算程序。為考察本文所提出程序的計算精度，針對以往研究所獲實驗結果，將模型計算結果與實驗數據進行了大量的比對工作。與此同時，在建模過程中，探討了含不凝性氣體的冷凝換熱過程中各換熱過程的漸變和差異。

1 冷凝換熱計算程序建立

有不凝性氣體存在的蒸汽冷凝換熱過程的典型特點是，不凝性氣體不斷在氣液界面處聚集，始終以類似于氣層的形式覆蓋在凝液表面，阻礙蒸汽接觸冷壁面發生凝結，最終削弱整個冷凝換熱過程的熱量傳遞強度。由此可知，如若蒸汽發生凝結，需先以擴散的方式穿透不凝性氣體層，隨即釋放氣化潛熱，凝結為液態水。

除此之外，在強制對流冷凝換熱過程之中，主流氣體與凝液之間存在對流換熱過程。高溫的主流混合器將釋放顯熱，攜同蒸汽冷凝釋放的潛熱，一同通過凝液與換熱管內壁面之間的對流換熱穿過換熱管壁，最終被管外的冷卻劑帶走。

綜上所述，換熱管內的含不凝性氣體的蒸汽冷凝換熱過程由3部分組成：凝液與換熱管內壁面間的對流換熱過程、凝液表面的凝結換熱以及主流氣體的對流換熱。由此可知：

式中：q為管內總換熱過程熱流密度；hf、hc和hs分別為凝液與換熱管內壁面間的對流換熱系數、凝液表面的凝結換熱和主流氣體的對流換熱系數；Tb、Ti和Twi分別為主流氣體溫度、凝液表面溫度和換熱管內表面溫度。

1.1 凝液與換熱管內壁面間的對流換熱系數hf計算

水平管與豎直管的典型區別為，豎直管內液膜沿換熱管周向均勻分布，管內氣液兩相將一直呈現環狀流狀態；而水平管內凝液受重力影響將出現環狀流、波狀流、分層流甚至彈狀流。不同流型條件下，凝液熱阻的大小差異明顯，同時導致其他換熱過程變化迥異。針對管內氣液兩相流型的變化，選擇合適的經驗關聯式計算hf對整個換熱模型的預測精度十分重要。

通過對比適用于環狀流、波狀流和分層流條件下的計算hf的不同經驗關系式與實驗數據，最終選擇計算精度最高，適用范圍最廣的關聯式計算hf[13]：

式中：x為蒸汽質量含氣率；Rein為蒸汽入口雷諾數；Pred為臨界壓力比；Ja為雅各布數；λl為凝液導熱系數，W·m-1·K-1，Di為換熱管內徑，m。

1.2 凝結換熱系數hc與主流氣體對流換熱系數hs計算

參考PCCS內換熱器運行工況可知，主流氣體入口流速較高，湍流程度較大。雖然隨著蒸汽逐漸凝結，主流氣體流速降低，但由于作為主流氣體組成部分的不凝性氣體并不發生凝結，因此主流氣體仍可維持較高流速，相應的湍流程度也相應較高。結合流態分析結果，最終選擇Dittus-Boelter

公式計算主流氣體與凝液表面的對流換熱系數：

式中：Nus,0為主流氣體與凝液表面的對流換熱努賽爾數；Rem為混合氣體Reynold數；Prm為混合氣體普朗特數。

在穩態條件下，主流混合氣內各組分氣體在氣液界面上的擴散過程可描述如下：

式中：w和D分別為各組分氣體在混合氣中的質量分數和擴散系數，m2·s-1；m″為氣體質量流速，kg·m-2·s-1；ρ為主流氣體密度，kg·m-3；下標 m、v、a和He分別代表混合氣、混合氣中的蒸汽、空氣和氦氣。由于氦氣與氫氣相對分子質量相同，物理性質相似，因此在后續模型建立中使用氦氣代替氫氣進行分析。

考慮到不凝性氣體只會在凝液表面聚集，這意味著其無法通過氣體邊界層擴散達到氣液界面。于是有于是式(2)可轉化為：

同時可知：

式中：上標i和b分別表示氣液界面處和主流氣體處；下標nc代表不凝性氣體；δ為凝結液膜的厚度，m。

在假設主流氣體中各組分氣體均為理想氣體的情況下，根據Clapeyrom方程可得到：

式中ifg為蒸汽汽化潛熱，J·kg-1。

根據上述推導結果，可以獲得氣液界面處凝結換熱系數hc：

將式(4)進行無量綱化可知：

1.3 抽吸效應因子計算

氣液表面由于發生蒸汽凝結，會形成局部的低壓區，其與主流氣體間的壓差會促進蒸汽進一步向凝液表面運動，從而增強了局部冷凝換熱能力，即抽吸效應。本文選取Kuhn[14]模型確定修正因子計算結果，通過加入此抽吸效應修正因子，在本文模型中引入抽吸效應對冷凝換熱能力的影響。

對于含空氣條件來說有：

對于含氦氣條件來說有：

考慮到空氣與氦氣共存的情況，采用通用公式確定抽吸效應修正因子：

式中Xa和XHe分別為空氣和氦氣的體積分數。

1.4 凝液非均勻效應因子計算

水平管內冷凝換熱的最典型特征即為凝液沿換熱管周向的非均勻分布規律。在以往的換熱模型建立過程中，通常忽略液膜厚度周向變化對局部換熱能力的影響。本模型基于凝液微元的動量方程，提出了凝液非均勻效應因子ft。

主流氣體進入換熱管l處的凝液受力情況如圖1所示。此時凝液微元的動量方程可以表示為：

圖1 換熱管內徑向截面凝液受力

在忽略液膜慣性力時可知：

對式（5）進行積分可以得到：

對式(6)再進行轉變和積分可獲得軸向l處、換熱管橫截面θ角位置上內壁面上液膜的質量流量：

這里認為冷凝換熱過程中，自換熱管頂部至底部，總熱流密度隨換熱管橫截面圓心角呈線性變化。于是有：

結合Thome模型[15]，將換熱管內半側凝液分為6個子區間（如圖2所示），假設每個子區間內凝液厚度一致，并且換熱管頂部，即1區內不被凝液所覆蓋，使用Thome模型可以獲得換熱管橫截面上液膜覆蓋區間，即圖2中θs角的大小：

式中α為任意處的截面含氣率，由Grahan公式[16]計算：

圖2 換熱管內凝液分布示意

結合實驗結果分析可知，換熱管內凝液質量流量的增量 dMl(z,θ)|z=l/dz與截面軸向位置z存在一定的關聯規律：

通過對全部實驗數據進行整理和統計，可確定式(8)中a、b、c各常數項數值，結合式(7)可以確定換熱管截面上各分區內液膜厚度，由此定義液層非均勻因子ft為：

式中εn為各區間對應的凝結液膜厚度。

1.5 氣液界面粗糙度修正因子計算

在強制對流冷凝條件下，主流氣體與凝液之間存在較大流速差異。在主流氣體對凝液的剪切作用力下，氣液界面粗糙度增加，甚至會出現明顯的波浪起伏，這會使得凝液表面上的不凝性氣體層內出現較強擾動，相應的蒸汽在其中的擴散阻力得到降低，換熱能力得到增強。為描述氣液界面粗糙度對冷凝換熱的影響，這里引入Siddique[17]基于大量實驗所提出的修正因子fc對本文換熱模型進行優化：

式中ε0為凝液平均厚度，m。

1.6 換熱模型計算流程

綜合以上分析，在考慮各項因素對模型進行修正的情況下，將凝液與換熱管內壁面間的對流換熱系數、凝結換熱系數與主流氣體與凝液之間的對流換熱系數分別帶入式（1）中，可得到計算水平管內局部冷凝換熱系數計算公式為：

為便于計算，將凝液非均勻分布因子與氣液界面粗糙度因子進行了整合，得到綜合修正公式f(fc,ft)為：

已知主流氣體總壓力、溫度、空氣和氦氣質量分數和換熱管內壁面溫度后，使用MATLAB編程迭代計算后最終可得到管內局部冷凝換熱系數的計算值[18]。

2 模型計算結果分析

為考察本文所提出換熱模型的計算準確性，結合以往研究成果中的實驗數據，分別針對含單組分不凝性氣體（空氣）和含多組分不凝性氣（空氣、氦氣）條件下，總計1 279和1 990的實驗點對應的管內局部冷凝換熱系數，使用本文所提模型進行計算，并與實驗數據相比較，結果如圖3所示。結果顯示，對于含空氣工況來說，平均偏差為13.26%；對于含空氣和氦氣工況來說，平均偏差為8.62%。全部數據點的計算值與實驗值之間的相對偏差基本處于±24%以內。以上結果證實在充分考慮水平管內含不凝性氣體冷凝換熱的典型特點和正確選擇各換熱環節的計算方法后，本文所提出的冷凝換熱模型能夠很好地模擬管內冷凝換熱過程，并較為準確地預測局部冷凝換熱系數。

圖3 局部冷凝換熱系數模型計算結果與實驗數據對比

3 換熱能力變化規律分析

為分析在不凝性氣體存在條件下，總換熱過程中各子過程的熱交換能力變化，以此判斷影響總換熱能力的關鍵環節，以便后續有針對性的采取強化換熱手段，最終提升PCCS換熱的整體換熱功率，使用本文所提出的換熱程序，分別計算出不同主流氣體流速條件下，凝液與換熱管內壁面間的對流換熱系數hf、凝結換熱系數hc與主流氣體與凝液之間的對流換熱系數hs隨局部不凝性氣體質量分數的變化規律，結果如圖4所示。由圖4可知，主流氣體與凝結液膜之間的對流換熱系數相比于其他環節來說，其換熱強度基本可以忽略不計。凝結液膜與換熱管壁的對流換熱系數和凝結換熱系數的下降梯度逐漸隨局部不凝性氣體含量的增加趨于平緩。在局部不凝性氣體含量增加到一定程度時，凝液對流換熱系數將高于凝結換熱系數，在此之前，二者之間呈相反的高低關系。

圖4 不同主流氣體流速下，各換熱環節換熱系數對比

產生以上結果的主要原因在于，在冷凝換熱起始階段，氣液界面處不凝性氣體含量較低，其對冷凝換熱的消極影響相對較弱，因此伴隨相變過程的凝結換熱能力十分強烈，遠高于凝液的對流換熱過程。隨著蒸汽逐漸凝結，一方面不凝性氣體在氣液界面不斷聚集，蒸汽向凝液表面的擴散過程受阻不斷增加，從而導致凝結換熱系數逐漸降低；另一方面，主流氣體流速逐漸降低，不凝性氣體層內部擾動效果減弱，使得層內蒸汽擴散能力隨之降低。這兩方面的物理過程變化使得局部不凝性氣體含量達到一定程度時，凝液對流換熱系數將超過凝結換熱系數。由此可知，在管內整個換熱過程之中，主要熱阻由凝液側對流換熱熱阻逐漸轉變為凝結換熱熱阻。因此出現如圖4所示情況，總換熱系數先靠近凝液換熱系數，后靠近凝結換熱系數的變化規律。

針對上述管內換熱能力的變化規律，可以在靠近換熱管前端的換熱管壁面上增加強化肋或螺旋擾絲，以增強凝液側換熱能力；在接近換熱管中段，可增高強化肋的高度使之能夠穿出凝液表面，增加凝液表面不凝性氣體層內的擾動，強化凝結換熱能力。通過兩方面的改進，最終實現強化整體換熱能力的效果，以此增強PCCS換熱器的換熱功率。

4 結論

基于Petererson的邊界層擴散模型，通過分解管內總換熱過程，并分別選擇對應傳熱傳質模型及公式進行推導，得到了可以模擬管內冷凝換熱物理過程的計算程序。結合模擬結果，得到以下主要結論：

1）在模型計算精度方面，通過分析程序計算結果與大量實驗數據的相對偏差，可知計算結果的偏差值不超過24%。對于含單組分不凝性氣體工況，二者平均偏差為13.26%；對于含多組分不凝性氣體工況，二者平均偏差為8.62%。由此可證實當前換熱計算程序在預測精度方面具有較大提升。

2）在模型建立之中考慮凝結液膜的周向非均勻分布、氣液表面粗糙度以及抽吸效應的影響對于提升計算模型預測精度和模擬冷凝換熱的實際物理過程有重要意義。

3）在管內冷凝過程中，伴隨蒸汽不斷凝結，不凝性氣體在氣液表面逐漸聚集，管內換熱過程的主要熱阻將在局部不凝性氣體含量達到某一程度時，由液膜熱阻逐漸轉變為凝結熱阻。相應的管內總換熱系數先近似于液膜對流換熱系數，隨后接近凝結換熱系數。