常態課中生成性數學開放題的教學應對

摘? ?要：在小學數學常態課上常會出現一些超出教師課前設計的教學資源，也就是生成性教學資源。開放題是數學常態課中出現的生成性教學資源之一。數學開放題包括條件開放題、策略開放題、結論開放題和綜合開放題，教師要引導學生有效應對常態課中的生成性開放題，切實提高課堂教學效率。

關鍵詞：常態課;生成性教學資源;數學開放題;教學應對

作者簡介：陳海鵬，江蘇省泰興市鼓樓小學江平路校區副校長，高級教師，泰州市“311”高層次人才培養對象，泰州市學科帶頭人，研究方向為生成性教學資源的應用。（江蘇? 泰興? 225400）

中圖分類號：G623.5? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? 文章編號：1671-0568（2019）19-0018-03

小學數學常態課教學過程中常會出現生成性教學資源，生成性開放題就是其中之一。我們把教師或學生在數學常態課中由知識遷移或逆向思維等所形成的數學開放題稱之為生成性開放題。根據命題要素，數學開放題可以分為“條件開放題、結論開放題、策略開放題和綜合開放題。”[1]不管什么數學開放題，教師都要精心引導學生有效應對，從而發揮生成性教學資源的最大作用。

一、新授課中生成條件開放題——適當點撥

新授課是小學數學常態課的常見課型。探究新知前，教師要為學生提供豐富、典型的直觀背景材料，激發他們的探究興趣;探究新知時，教師要引導學生積極主動地經歷知識的形成和發展過程;探究新知后，教師要通過適當的練習幫助學生鞏固所學知識。學生在探究新知或練習過程中可能會生成條件開放題。所謂條件開放題，就是題目出現多余、隱含或缺失條件的開放題。無論什么條件開放題，都需要學生通過觀察、分析和聯想等選擇有用信息，發現隱含信息、排除干擾信息或補全需要信息，才能靈活應用所學知識，順利地解決問題。

教學蘇教版六年級上冊“百分數”求百分率（例5）后，為了幫助學生理解和掌握知識，教師出示了課本上的一道習題：如果兩個杯里都加入40克糖，哪杯糖水的含糖率高一些？（如圖1）

學生獨立思考片刻后，有位學生舉手提問：“這兩個杯子中是水還是糖水？”由于學生還沒有學習稍復雜的百分數乘除法實際問題，一般情況下，學生都是當成水來解答的。“是否可以看成糖水呢？”教師說，“題目沒有說清楚，就說明都有可能。請大家分別想一想。”學生根據杯中是水的情況列出算式：40÷（200+40）≈16.7%，40÷（300+40）≈11.8%，16.7%<11.8%。因此，右邊杯子中的糖水含糖率高。學生對杯子中如果是糖水的情況感覺有點難。于是，教師提醒學生：“如果有困難，不妨假設糖水的含糖率是10%，再試試看。”幾位學生很快想到了問題解決的方法：（40+200×10%）÷（200+40）=25%，（40+300×10%）÷（300+40）≈20.6%，20.6%<25%，右邊杯子中的糖水含糖率高。有的學生假設右邊杯子中原來是水，左邊杯子中原來是含糖率10%的糖水，現在右邊杯子中的含糖率是16.7%，左邊杯子中含糖率是20.6%。因此，左邊杯子的含糖率高一些。

教科書的習題本來是一道簡單的求含糖率的實際問題，但學生的疑惑是正確的，因為題目中的信息并沒有說清楚杯子中究竟是什么。雖然學生尚未學習稍復雜的百分數乘法實際問題，但少數學生根據已有的知識儲備是能解決問題的。題意不清和學生的懷疑把原來的封閉題變成了條件開放題。教師適當引導學生假設糖水的含糖率，學有余力的學生很快解決了問題。由此可見，教師的適當點撥是學生解決問題的“金鑰匙”。

二、練習課中生成結論開放題——鼓勵提問

練習課能有針對性地幫助學生鞏固數學知識、訓練數學技能。練習課的內容可以是課本中的習題，也可以是教師精心設計的習題。好的練習往往能幫助學生在鞏固知識的同時學會舉一反三，學生在練習中可能生成結論開放題。所謂結論開放題，就是題目條件充分但結論不確定的開放題。結論開放題可能會出現多種不同答案，需要學生根據題目提供的信息認真思考，結合實驗現象或特征，在觀察、比較、分析、綜合、猜想、歸納或類比中得出結論。[2]

蘇教版六年級上冊課本中的分數實際問題練習內容比較多，其中一題（第83頁）是這樣的：一個街心花園占地公頃，其中草坪占，花圃，其余是人行道。問：草坪和花圃的面積一共是多少公頃？草坪面積比花圃大多少公頃？人行道面積是多少公頃？解決問題后，一位學生發出了感嘆：“這里的條件和問題都多，容易混淆。”另一位學生說：“這里只有3個問題。根據題目信息還可以求其他問題。”聽了他們的對話，教師隨即提問：“根據這些信息還能求什么不同的數學問題？”學生思考后紛紛提出了不同的數學問題，如：“草坪占地多少公頃？花圃占地多少公頃？人行道面積和草坪面積相差多少公頃？人行道面積和花圃面積相差多少公頃？人行道面積比草坪和花圃的總面積少多少公頃？……”教師表揚積極提問的學生后，大家積極動腦，踴躍發言，很快解決了數學問題。

“解決數學問題，我們必須一再地變化它，重新敘述它，變化它，直至成功地找到某些有用的東西為止。”[3]學生根據相同信息解決不同問題后的對話催生了一道結論性開放題。教師根據學情，鼓勵學生積極提問并解決問題。在解決問題的過程中，學生不僅能進一步理解和掌握所學知識，而且形成了問題意識。教師鼓勵學生提問是生成結論開放題的“導火索”，學生在學習結論開放題的過程中提升了問題解決能力。