ANSYS軟件在材料力學彎曲正應力教學中的運用

陳遠遠

摘要：作為應用型本科院校土木工程專業的專業基礎課.材料力學對后續課程的學習影響較大。由于材料力學彎曲正應力公式推導過程復雜，教師與學生在教與學的過程中都面臨較大困難。研究變化懸臂梁的截面形式，研究純彎曲及橫力彎曲情況下懸臂梁正應力分布情況，將ANSYS軟件引入彎曲正應力教學中，提高了分析結果的可視性。

關鍵詞：ANSYS軟件;材料力學;彎曲正應力教學

材料力學是應用型本科院校土木工程專業的專業基礎課。彎曲變形是材料力學研究的四大變形中的一種，這類變形往往出現在梁構件中。在外力作用下梁截面內力為彎矩和剪力，彎矩產生的正應力是影響強度和剛度的主要因素，故應對彎曲正應力進行嚴格的推導。材料力學教材是從變形幾何、物理及靜力學三大關系人手推導梁橫截面的正應力公式的.涉及較多的數學公式，推導過程邏輯性強，且三大關系多以微積分方程式體現，學生在學習這部分知識時，往往死記教材上的內容，學習效果不佳。而且，在進行純彎曲梁的正應力測試實驗過程中，學生肉眼無法觀察到梁在彈性范圍內的變形情況，不能較好地理解變形的過程，感性認識不足進一步導致學生對彎曲正應力這部分知識點的理性認識缺乏興趣。

一、ANSYS軟件在彎曲正應力教學中的優勢

ANSYS應用軟件的出現，很好地解決了材料力學課時少教學難度大這一問題。目前，ANSYS軟件在彎曲正應力教學中的優勢，主要表現在以下兩個方面。

（一）提升教學效果

ANSYS軟件能較好地模擬材料力學中的梁，可顯示各種截面形狀梁的應力分布情況。學生通過觀察ANSYS軟件以動畫形式展示出的梁截面應力分布情況，可加深對彎曲正應力相關知識點及公式的理解與掌握，提高對彎曲正應力的學習興趣與學習熱情，從而降低該部分的學習難度。

（二）培養學生的實際應用能力

ANSYS軟件如能在彎曲正應力教學中被有效應用，可發揮其強大的快捷建模能力、網格處理能力以及圖形顯示能力。通過ANSYS軟件對純彎曲梁的變形現象和橫截面上正應力分布規律進行驗證，可以促進學生對基礎知識點的掌握，加深學生對實際梁構件工程背景的理解，拓展學生的視野，培養學生理論聯系實際的能力。

二、ANSYS軟件在彎曲正應力教學中的應用

梁在只有彎矩沒有剪力，且任一橫截面上的彎矩都相同的情況下的彎曲稱為純彎曲，根據純彎曲梁橫截面正應力的公式σ=My/Iz可以推導出，橫截面上任意一點的彎曲正應力，與它到中性層的距離y成正比，與截面對中性軸的慣性矩IZ成反比。梁在既有彎矩又有剪力的情況下的彎曲稱為橫力彎曲，橫力彎曲時梁的正應力計算利用了純彎曲的結論，但橫力彎曲梁上不同橫截面的彎矩不同，任意一點的彎曲正應力，除了要考慮點到中性層的距離和截面對中性軸的慣性矩的影響，還要考慮點所在截面的彎矩的影響。

對于純彎曲梁和橫力彎曲梁，若中性軸是橫截面的對稱軸，則梁橫截面正應力數值關于中性軸對稱，應力符號則關于中性軸相反。為了讓學生直觀形象地了解純彎曲及橫力彎曲正應力的分布規律，更好地理解彎曲正應力的計算，也為了提高學生的形象思維能力，使其更好地理解教材內容，筆者主要研究了等截面及變截面兩種截面形式的懸臂梁在純彎曲及橫力彎曲情況下的應力分布情況，分析ANSYS軟件在彎曲正應力教學中的應用。

（一）等截面懸臂梁橫截面上的正應力

利用ANSYS軟件建立等截面純彎曲懸臂梁及等截面純彎曲懸臂梁模型，模型左端為固定端，在自由端施加外荷載。經過后處理得到圖l、圖2所示的彎曲正應力分布圖。圖1顯示純彎曲懸臂梁正應力分布色度沿著梁的高度呈現出分層變化的規律，且分布色度圖顯示出該梁以中性層為界，距離中性層越遠處應力值越大，中性層以上纖維受壓，中性層以下纖維受拉，且任意一個橫截面上的正應力數值都關于中性軸對稱，這些現象都與理論公式計算出的結果一致。由圖1可知純彎曲梁內部距中性層與同樣高度的纖維層所受的正應力值相同，正應力最大值出現在整個梁構件的每個截面的外邊緣上。根據材料力學內力分析等截面純彎曲梁每一個橫截面上所受彎矩相同，且Iz也相同，由σ=My/Iz可得，任意兩點只要y一致，σ便相同，即距中性層同樣高度的纖維層所受正應力值都相同，因此分布色度沿著梁的高度呈現出分層變化的規律。由于該梁每個截面所受彎矩都為整個梁構件的彎矩最大值Mmax，在截面不改變的情況下，抗彎截面模量Wz不改變，由理論公式σmax=Mmax/IZ可知，正應力最大值出現在整個梁構件的每個截面的外邊緣上。

而圖2顯示橫力彎曲懸臂梁中性層以上纖維受壓，中性層以下纖維受拉，任意一個橫截面上的正應力數值也關于中性軸對稱，這與圖1觀察到的現象一致。但圖2顯示出橫力彎曲懸臂梁正應力分布色度沿著梁的高度變化不具規律性，距中性層同樣高度的纖維層所受的正應力值不同，距中性層不同高度的纖維層所受的正應力值反而相同，根據材料力學內力分析等截面橫力彎曲梁每一個橫截面上所受彎矩都不同，但TX相同，由σ=My/Iz可得，任意兩點只要y一致，σ便不相同，距中性層同樣高度的纖維層所受正應力值都不相同，因此正應力分布色度沿著梁的高度未呈現出分層變化的規律。而如果任意兩點y不一致時，只要My/Iz相同，σ便相同，距中性層不同高度的纖維層所受的正應力值反而相同。由圖2可知橫力彎曲梁正應力最大值出現在固定端截面的外邊緣上，根據材料力學內力分析橫力彎曲梁橫截面上的彎矩沿著梁軸變化，且最大值出現在固定端截面上，在等截面情況下，抗彎截面模量Wz不改變，由理論公式計算可知正應力最大值也出現在固定端截面的外邊緣上。

（二）變截面懸臂梁橫截面上的正應力

利用ANSYS軟件建立變截面純彎曲懸臂梁及變截面橫力彎曲懸臂梁模型，模型右端為固定端，在自由端施加外荷載，求解得到圖3、圖4所示的彎曲正應力分布圖。

從圖3、圖4可以看出，在變截面的情況下，橫力彎曲懸臂梁相比純彎曲懸臂梁，正應力分布色度沿著梁的高度更具分層變化的規律性，根據材料力學內力分析可知，變截面橫力彎曲懸臂梁每一個橫截面上所受彎矩M及IZ的變化規律都是離固定端越遠則越小，根據公式σ=My/Iz可得，不同橫截面上的點的y值在差異不大的情況下，σ便會相同，而變截面純彎曲懸臂梁每一個橫截面上所受彎矩都相同，但離固定端越遠的橫截面值IZ越小，根據公式σ=My/Iz可得，不同橫截面上的點的y值在差異較大的情況下，σ才會相同，因此圖4相比圖3，正應力分布色度沿著梁的高度更具分層變化的規律性。

三、結論

在彎曲正應力教學中，教師采用AN.SYS軟件對比分析不同截面形式的懸臂梁在純彎曲及橫力彎曲狀態下的彎曲應力，提高了分析結果的可視性。通過色度圖，學生可直觀地看出同種截面形式的梁在不同彎曲形式下的截面正應力分布規律，及不同截面形式的梁在同種彎曲形式下的截面正應力分布規律，有利于學生主動思考并總結截面形式及彎曲形式對梁截面正應力的影響，進而增強學生解決關于彎曲變形問題的能力，提高學生學習興趣及效率。將理論計算和ANSYS分析結果進行對比，實驗證明，降低了理論公式學習的難度，也證明了理論公式的正確性及實用性。