融合智能代理模型和改進微分進化算法的電力系統暫態穩定預防控制

陳 振，韓曉言2，范成圍，張 華，劉 暢

(1.國網四川省電力公司電力科學研究院，四川 成都 610041;2.國網四川省電力公司，四川 成都 610041)

0 引 言

隨著電力市場改革不斷深入以及電網互聯規模增大，系統的運行方式越來越趨于穩定極限，暫態穩定問題愈發突出[1-2]。暫態穩定預防控制(transient stability preventive control，TSPC)是指在預想故障狀態下，通過調整系統穩態運行點提高安全穩定裕度，保證系統暫態穩定的同時確保系統某一經濟性指標最優。從數學的角度看，可表示為考慮暫態穩定約束的最優潮流模型[3]。TSPC模型屬于動態優化范疇，即包含微分方程的非線性規劃問題，求解困難。因此，開發一種尋優能力強且計算代價小的TSPC模型求解算法十分重要。

傳統的TSPC求解方法，如數值差分方法和交互迭代方法，均采用動態規劃或者內點法求解優化問題，這類方法在尋優時依賴于優化問題的凸特性[4-8]。隨著系統復雜程度的增加和優化模型中考慮因素的增多，TSPC問題逐漸呈現出非凸性和不連續性的特點，傳統方法在求解時面臨較大困難[9]。智能優化算法又具有全局尋優性能強以及通用性強等特點，能有效彌補傳統方法的不足，適用于有效求解大規模、復雜的優化問題。

微分進化(differential evolution，DE)算法屬于眾多智能優化中的一種，具有尋優能力強和運行速度快的特點。文獻[10]將DE算法應用于TSPC的求解中，取得不錯的效果。然而，基于標準DE算法的TSPC求解仍然面臨以下2個問題：1)標準DE算法的變異操作和參數在尋優過程中保持不變，缺乏對優化算法全局搜索和局部搜索的平衡；2)由于在每次優化迭代過程中，需要對系統的暫態穩定狀態進行判定，傳統方法通常采用時域仿真方法進行穩定分析，時間開銷巨大。

針對上述問題，提出融合代理模型和改進微分進化算法的預防控制優化模型求解方法。在標準DE的基礎上，引入擴展變異操作及參數自適應調整策略，提高微分進化算法的尋優能力，并利用改進微分進化算法(improved differential evolution，IDE)求解預防控制優化模型。同時，為提高TSPC的求解速度，在離線階段，利用潮流特征和集成極限學習機(ensemble extreme learning machine, EELM)建立暫態穩定裕度預測的智能代理模型[11]，快速判定給定運行方式下系統的暫態穩定裕度，避免迭代過程中需要反復進行時域仿真的缺點，大大降低了尋優過程的計算代價。仿真結果證明了所提方法的有效性和快速性。

1 暫態穩定預防控制的數學模型

1.1 目標函數

TSPC目標函數的形式很多，以考慮閥點效應的發電機運行成本為目標函數[12]，可表示為

(1)

式中：Pgi為發電機i的有功出力；NG為可調發電機集合；ai、bi、ci、ei和wi分別為考慮閥點效應后發電機i的發電成本系數。

由式(1)可見，考慮閥點效應后，發電機的運行成本在原來二次函數的基礎上加上了類正弦項。由于此目標函數存在三角函數和絕對值運算，因而優化模型呈非凸特性。

1.2 等式約束

TSPC模型的等式約束為系統的潮流方程，以極坐標的方式表示系統的潮流方程。

(2)

(3)

式中：N為總節點數；Pgi和Qgi分別為節點i的有功、無功注入功率；Pdi和Qdi分別為節點i的有功負荷與無功負荷；θij為節點i和節點j的相角差；Gij和Bij分別為節點i和節點j之間的電導和電納。

1.3 不等式約束

1)有功出力約束

(4)

2)無功出力約束

(5)

3)節點電壓約束

(6)

4)支路功率約束

(7)

式中：Si為線路i的視在功率；Nl和Ng分別為支路總數和發電機總數。

5)暫態穩定約束

暫態穩定約束具有多種表達形式，這里采用基于臨界切除時間(critical clearing time，CCT)的表示方法。若系統在給定故障狀態下失穩，通過改變系統的運行狀態提高此故障的CCT大小，使CCT大于故障持續時間，從而保證系統的暫態穩定。為使系統具有一定的穩定裕度，常使CCT稍大于故障持續時間。

在利用智能優化算法求解TSPC問題時，需要反復計算CCT的大小，若采用時域仿真的方法，時間開銷巨大。因此，在離線階段，利用系統的潮流特征和EELM建立暫態穩定裕度預測的智能代理模型，從而在優化求解過程中大幅度減小時間開銷。智能代理模型的構建過程詳見文獻[11]。

暫態穩定約束可表示為

tpc-td≥tm

(8)

式中：tpc為預測的CCT值；td為故障持續時間；tm為給定的時間裕度，取大于0的常數。考慮到EELM代理模型存在預測誤差，可適當增大時間裕度值，確保優化結果的可靠性，這里中tm取為0.01 s。

2 改進微分進化算法

良好的搜索策略應該是在搜索的初始階段保持種群的多樣性，進行全局搜索，而在搜索后期加強局部搜索能力，以提高算法的精度和收斂速度[13]。

根據此原則，從擴展變異操作與參數自適應調整兩方面對標準DE算法進行改進，形成改進微分進化算法，平衡尋優過程中的全局搜索和局部搜索能力。

2.1 微分進化算法基本原理

DE算法利用隨機選取的矢量參數的差向量作為新矢量參數的隨機變化源，通過對當前種群進行交叉、變異和選擇等操作產生新一代種群，并逐步使種群進化到最優解[14]。主要包含以下幾個步驟：

(9)

式中：r1、r2、r3屬于[1,NP]之間隨機產生的整數，且與目標向量的索引號i不同；系數F為縮放因子。

(10)

式中：qj為[1,n]中隨機選取的一個整數，用以保證每輪試驗向量至少有一維變量由變異向量提供；交叉因子CR的取值范圍為[0,1]。

3)選擇。采用一種貪婪的選擇模式，以最小化問題為例，可表示為

(11)

2.2 改進微分進化算法

1)擴展變異操作。標準DE算法的變異操作采用3個完全隨機的個體組成，可增加種群的多樣性，具有較強的全局搜索能力，但收斂速度慢。可對標準DE算法的變異操作進行自適應擴展，形成新的變異操作方程為

(12)

式中，α=k/NI，k為當前迭代數，NI為最大迭代次數。

從新的變異操作方程可知，在搜索初期，變異操作主要由隨機個體引導，因此具有較強的全局搜索能力，隨機進化代數的不斷增大，逐漸過渡為由最優個體進行引導，算法的局部搜索能力增強，從而增加收斂精度，加快收斂速度。

2)參數自適應調整。縮放因子F和交叉因子CR是DE算法的主要參數，其值大小對于DE的尋優性能具有重要影響。在標準的DE算法中，整個搜索群體共享一個F和CR的值，且在進化過程中，F和CR均保持不變，影響DE的搜索性能。因此，對參數F和CR分別提出自適應調整策略，可有效提高算法的尋優能力。

(13)

(14)

式中：CRmax和CRmin分別為CR的最大值和最小值；φ2為給定系數，這里取為3。

3 TSPC優化模型求解流程

3.1 種群初始化與約束條件處理

1)種群初始化。求解TSPC問題首先需要對種群進行初始化，需要進行初始化的變量包括除去平衡節點發電機有功功率和所有發電機的電壓幅值。初始化的個體i可表示為

Xi=[Pi,g1,...,Pi,gNg-1,Vi,g1,...,Vi,gNg]

(15)

在隨機初始化后，需要對種群中的個體進行潮流計算，考慮到平衡機有功出力的上下限，為避免生成潮流不收斂的個體，需要對初始化后的種群進行篩選，剔除不滿足有功平衡的個體，并重新初始化，提高迭代過程的搜索效率。滿足以下兩個公式中任意一個的個體將會被剔除：

(16)

(17)

2)約束條件處理。種群初始化后，對其中的每個個體進行潮流計算，為了使潮流結果的值滿足不等式約束和暫態穩定約束，可采用罰函數法處理不等式約束，其基本思想是將約束條件引入目標函數中作為一個新的函數，將有約束的優化問題轉化為無約束優化問題。

3.2 TSPC求解流程

所提IDE-EELM方法綜合利用智能優化和智能預測算法的特點，利用IDE算法尋優能力強的特點在解空間進行搜索，并利用EELM智能代理模型的快速性和準確性對IDE算法搜索的解進行暫態穩定判定，并將判定結果以懲罰值的形式反饋給IDE算法，引導其進一步搜索。

基于IDE-EELM的TSPC優化流程如下：

1)參數設置。輸入系統數據、變量上下限及故障信息。設置IDE算法初始參數，包括種群規模NP、最大迭代次數NI及控制參數F和CR的上下限等。

2)初始化種群。隨機生成初始種群，對每個初始種群進行有功平衡校驗，若不滿足校驗則重新生成，直到生成NP個解。

3)計算每個個體的潮流，將潮流結果作為輸入特征，應用EELM代理模型預測當前運行狀態下的CCT，并判定系統暫態穩定性。根據潮流信息和暫態穩定信息計算個體的適應度函數值；記錄群體中的最優解。

4)令迭代次數k為1。

5)判斷當前迭代次數k是否達到最大迭代次數NI，若未達到最大迭代次數，則轉至步驟6)；否則結束迭代，轉為步驟9)。

6)根據目前的迭代次數確定縮放因子F和交叉因子CR的大小并進行擴展變異操作，經過變異后，需要對控制變量進行校驗，避免控制變量越限；根據交叉因子大小進行交叉操作。

7)調整罰函數系數，計算新生成個體的適應度函數值；記錄群體最優解。

8)利用貪婪策略對個體進行選擇，迭代次數k+1；轉至步驟5)。

9)輸出最優解對應結果。

計算流程如圖1所示。

圖1 TSPC優化模型求解流程

4 算例分析

以新英格蘭39節點系統為例對所提方法進行仿真驗證，發電機的成本系數來自文獻[15]，不等式約束中各變量的限值來自文獻[16]。系統單線圖如圖2所示。

圖2 新英格蘭39節點系統單線

預想故障集包含以下2種故障。

預想故障1：故障節點為2號母線，切除線路2-3，故障發生時間為0.1 s，故障切除時間為0.28 s。

預想故障2：故障節點為15號母線，切除線路15-16，故障發生時間0.1 s，故障切除時間為0.25 s。

根據上述預想故障，考慮以下3種TSPC模型：

模型1：僅考慮故障1的TSPC模型。

模型2：僅考慮故障2的TSPC模型。

模型3：同時考慮故障1和故障2的TSPC模型。

前兩種模型稱為考慮單重預想故障的TSPC模型，第3種模型為考慮多重預想故障的TSPC模型。

首先對IDE-EELM算法的有效性進行仿真分析。將所提方法應用于求解上述3種TSPC模型，并將結果與PSO-EELM算法和DE-EELM算法的計算結果進行對比。

3種優化算法的參數分別為：IDE算法中，縮放因子取值的最大值和最小值分別為0.9和0.4，交叉因子取值的最大值和最小值分別為0.8和0.3；DE算法中，縮放因子和交叉因子分別固定為0.6和0.5；PSO算法中，采用線性遞減的慣性權重，慣性權重的最大值和最小值分別為1.2和0.4，加速因子均取為2。3種方法的種群個數均為30，最大迭代次數均為50次[9]。EELM智能代理模型的參數見文獻[11]。為考慮算法的隨機性，同一模型均進行10次重復試驗。

4.1 預防控制策略有效性分析

根據所提算法的優化結果，驗證預防控制策略的有效性，如圖3所示。

圖3 3種模型下的預防前后控制對比

圖3(a)和圖3(b)為傳統最優潮流下和暫態穩定約束最優潮流下故障1分別發生時的功角曲線，圖3(c)和圖3(d)為傳統最優潮流下和暫態穩定約束最優潮流下故障2分別發生時的功角曲線，圖3(e)和圖3(f)為暫態穩定約束最優潮流下同時考慮故障1和故障2的功角曲線。

由圖3可見，不論是單重故障還是多重故障，所提方法均能有效抑制電網在預想故障下的暫態失穩現象。

4.2 算法性能對比

對比3種優化算法(IDE-EELM、 PSO-EELM、和DE-EELM)的結果見表1，主要對比了3種算法的平均費用。

表1 3種算法的平均費用 單位：$/h

由表1可知，3種模型下，IDE-EELM算法求解得到的平均費用均優于PSO-EELM算法和DE-EELM算法。

4.3 時間開銷分析

傳統基于智能優化算法求解TSPC模型時采用時域仿真法(time domain simulation，TDS)對暫態穩定性進行判定，為降低時域仿真的計算開銷，往往需要設置一個較短的仿真時長和較小的功角閾值。

表2給出了3種模型下，IDE-EELM算法的求解時間tAE與IDE-TDS算法求解時間tAT的對比情況，IDE優化算法的參數如前所述，TDS的參數來自文獻[16]，仿真分析的計算機配置參數為：Inter core i7 CPU @2.5 GHz，8 G內存，暫態穩定時域仿真軟件為PST 3.0。

表2 計算時間對比

由表2可知：1)在求解單重預想故障和多重預想故障時，IDE-EELM算法的計算時間增長不明顯，而IDE-TDS算法的計算時間幾乎是成倍增長；2)在3種模型下，IDE-EELM算法的計算時間相對于IDE-TDS算法的計算時間分別減少了98.49%、98.58%和99.11%，說明IDE-EELM算法可大幅度降低TSPC模型求解的計算時間。

5 結 語

提出一種融合智能代理模型和改進微分進化算法的TSPC求解方法，綜合利用IDE算法優良的尋優能力和EELM智能代理模型快速的暫態穩定能力進行優化模型的求解，通過在新英格蘭39節點系統的仿真分析，可得結論如下：

1)相比于傳統的兩種智能優化算法，無論在單重預想故障還是多重預想故障下，IDE-EELM算法均能在保證系統暫態穩定的前提下，求解得到經濟性更好的預防控制策略，證明了IDE-EELM算法優越的尋優能力和求解結果的有效性；

2)通過對IDE-EELM算法計算性能的分析，表明利用IDE-EELM算法求解TSPC模型可大幅度減少優化求解的計算時間。