基于行波特征量與堆疊自動編碼器的電纜早期故障定位方法

(深圳供電局有限公司，廣東 深圳 518052)

0 引 言

隨著城市面積的不斷擴張，電纜在高中壓配電網所占的比重越來越高。隨著電纜運行年限的增加，電纜的絕緣電阻逐漸減小，局部放電逐漸演變成電纜早期故障；早期故障隨絕緣電阻的下降會更加頻繁地發生，直到絕緣失效，電纜發生永久性故障，引起意外停電事故[1-2]。在發生永久性故障之前，即電纜處于早期故障易發期時，判斷電纜的健康狀況并進行故障區段定位，將電纜存在隱患的區段進行更換，以防發生意外停電和不必要的經濟損失，對電網安全穩定的運行以及電纜壽命的延長有重要意義。

目前國內外對電纜早期故障的檢測和定位進行了相關的研究。文獻[2]基于小波變換，將電流信號經小波分解后分成不同頻段，利用高頻信息和低頻信息識別和檢測早期故障；文獻[3]將電流數據進行小波包分解，把結果作為自組織映射神經網絡(self organizing map,SOM)的輸入向量，對數據進行學習聚類，實現對電纜早期故障嚴重程度的評估，取得比較好的效果；文獻[4]對地下配電線路的現場數據進行時頻域分析以確定故障參數，并描述了電纜早期故障的特點，揭示了這種自清除故障逐漸發展過程中的特征；文獻[5]利用小波奇異性檢測和貝葉斯變點分析來檢測早期故障，通過諧波分析和分類器將早期故障區別于電容器投切擾動；文獻[6]采用多尺度小波變換提取早期故障電流特征量組成復合判據，再根據參考樣本與待測樣本之間的灰色關聯度識別電纜早期故障；文獻[7]提出通過檢查故障發生前后負載的一致性，疊加故障分量與接地電流之間持續時間的一致性,來判斷早期故障的發生相位和持續時間，為早期故障檢測模塊的跳閘和報警功能提供設置依據;文獻[8]指出應將故障處的電弧電壓考慮在內，搭建半周波早期故障單相等值電路，建立算法計算測量端到故障點處的電感，實現故障定位；文獻[9]考慮了變電站側的電感，在瞬時故障發生期間從故障電壓和故障電流中分離出凈故障電壓和電流，通過在故障點注入負電壓來表示早期故障的自清除狀態，并對線路進行簡化，計算線路自感值，以此確定早期故障位置；文獻[10]利用單端測量的電壓和電流，提出一種考慮電纜電容和負載對距離估計影響的最小二乘擬合方法的改進；文獻[11]則將電纜早期故障假設為電弧故障，計算故障電壓總畸變率并與參考值比較，判斷是否為早期故障，再計算電弧電導判斷故障距離。這些基于時域分析的方法，大多對線路都進行一些簡化的假設，在使用上有一定局限性。文獻[12]給出區分了低壓網絡電纜不同故障的方法，并結合時域反射法和暫態記錄系統對電纜早期故障或者間歇性故障進行定位。

下面提出了基于行波特征量與堆疊自動編碼器的電纜早期故障定位方法。通過在PSCAD/EMTDC中搭建電纜早期故障模型，對獲得的線路首端電流仿真數據進行處理，引入相模轉換得到電流信號的模分量，從中提取行波信息，并且對信號進行S變換獲取信號的模時頻矩陣，進行早期故障檢測；分析獲得早期故障位置信息；最后利用提取的特征對堆疊自動編碼器進行訓練，使其能對早期故障進行準確地識別和區段定位。

1 電纜絕緣老化原因與早期故障的特征分析

1.1 電纜絕緣老化原因和形態

當電纜制造質量好、運行工況良好且不受外力破壞時，電纜的使用壽命很長。但實際運行中，由于電纜本身在材料、制造和敷設過程中難免存在缺陷，加上可能受到的外力擠壓或者破壞，受環境中電、熱、化學等因素影響，電纜會發生不同程度的絕緣老化。表1給出XLPE電纜絕緣老化原因和形態。

表1 交聯聚乙烯電纜絕緣老化原因和老化形態

在局部高電場強度作用下，雜質、水分和氣隙等缺陷的存在會在絕緣層中形成樹枝狀損傷，即為電樹枝和水樹枝的形成；絕緣中的硫化物和銅導體反應生成硫化銅和氧化銅等，并在絕緣層中呈樹枝化生長，即為化學樹枝。樹枝狀的局部損傷會進一步加強局部放電，進而發展成為電纜早期故障，最終絕緣失效演變成為永久性故障。圖1給出了老化原因和老化形態間的關系。

圖1 XLPE電纜絕緣老化原因和老化形態之間的關系

1.2 電纜早期故障機理與特征

電纜故障是一個逐步發展的過程，以自清除故障為先兆，并最終演變成永久性故障。這種現象在電纜接頭中非常常見，水分滲入后會導致絕緣損壞。電弧產生會蒸發水分，產生的高壓蒸汽會熄滅電弧，使故障自清除。而電纜早期故障持續時間小于繼電保護裝置檢測和動作時間，所以過電流保護裝置不會動作。即使設置較低的整定值，保護裝置也會受其他擾動影響。這種情況可能持續幾個小時、幾天、幾個月甚至更久，發生的頻率隨時間的推移而增加。早期故障最初可能只發生一兩次，但在其發展成為永久性故障之前，故障頻率會迅速增加[1-3]。

電纜早期故障通常為單相接地故障，是同一相永久故障的前兆。典型的早期故障主要分成兩類：半周波故障和多周波故障。半周波早期故障發生在電壓峰值附近，持續大約四分之一周波，電弧在電流過零點熄滅，故障自動清除。多周波早期故障也發生在電壓峰值附近，持續1～3個周波，故障同樣在電弧消失時自清除。圖2給出了電纜兩種早期故障發生時由線路首端測量得到的相電壓、電流波形。從圖中可以看出，早期故障發生時，故障相線路首端電壓突然下降，而故障相線路首端電流突然瞬時增大。在故障清除后，電壓、電流均恢復正常水平。

圖2 電纜早期故障波形

2 基于電纜早期故障定位的行波特征量提取

2.1 多相導線波過程及解耦相模轉換

在實際系統中，三相線路間存在電磁耦合，如圖3所示，各相的波動方程并不相互獨立，不能僅僅利用單導線等值電路進行求解。

均勻傳輸線方程為

(1)

式中：U=[UaUbUc]為三相電壓相量；I=[IaIbIc]為三相電流相量；Z為線路阻抗矩陣。

(2)

式中，對角線元素為單位長度線路自阻抗，非對角線元素為單位長度線路互阻抗。

圖3 三相線路耦合

為消除線路電磁耦合的影響，通過相模轉換將具有耦合關系的相分量轉換成不具耦合關系的模分量。相模轉換關系為Us=S-1U,Is=Q-1I,代入公式(2)得到

(3)

(4)

式中：Us=[UαUβU0]為電壓模分量；Is=[IαIβI0]為電流模分量。

α和β為線模分量；U0和I0為零模分量；當選擇凱倫布爾變換時，變換矩陣S-1和Q-1為

(5)

電壓模分量和電流模分量為

(6)

(7)

2.2 特征量提取

由于電纜發生早期故障時，故障點產生行波向母線傳播，到達母線時會引起電壓或電流的突變[13]。利用S變換，可以對信號各個頻率分量進行分析，得到對應的幅值變化信息。首先對線路首端檢測到的電流信號進行相模轉換(凱倫貝爾變換)，得到線模分量和零模分量。由于電流突變時刻包含豐富高頻分量，集中體現在復時頻矩陣的頻率較高的行中，選取線模分量和零模分量的電流突變時刻前后一段時間進行S變換。

2.2.1 行波特征量的提取

S變換是由地球學家R.G.Stockwell在1996年提出的一種加窗傅里葉變換分析方法[14]。S變換最早是用于地震信號的分析，它提供了一種頻率相關的時頻分解方法，同時能保持和傅里葉頻譜的直接關系。S變換廣泛運用于電力系統中各種信號的處理，可用于對電纜早期故障的特征提取。

先定義連續小波變換：

(8)

式中：W(τ,d)為一個小波或小波母函數；伸縮系數d決定小波的寬度，從而控制分辨率。

S變換可以視為連續小波變換乘上一個相位項，即對連續小波變換進行相位修正。

S(τ,f)=ei2πfτW(τ,d)

(9)

而其用的母小波為

(10)

于是S變換可以寫成：

(11)

式中：w(τ-t,f)為高斯窗函數；f為頻率；τ為時移因子，用于控制高斯窗在時間軸t上的位置。

信號經過S變換后可以獲得復時頻矩陣，但矩陣中仍然含有大量的信息，直接將矩陣中的元素輸入自動編碼器可能造成訓練時間過長、擬合效果不佳等情況。因此需要對數據進行預處理，從中提取出用于訓練的初始特征，以達到更快的訓練速度和更佳的擬合效果。

經過分析可以得出：在不同位置發生早期故障時，檢測到的線模分量兩次行波的時間差不同，且不受故障點電弧電阻阻值和早期故障初始相角的影響，故可以使用該時間差Δta作為包含早期故障位置信息的特征量。零模分量同樣可以進行相同的處理，同樣可以得到一組特征量Δt0。由于零模分量的傳播路徑為線路和大地，波速可能不是一個確定值，導致距離和時間差并不完全對應，故加入線模分量和零模分量第一次到達檢測處的時間差Δtα-0。另外，S變換后的模時頻矩陣的基頻幅值曲線的最大值maxf0同樣可以反映電纜早期故障距離，將此作為另一特征量。

2.2.2 S變換能量熵特征量的提取

除了提取行波特征量，還將信號經過S變換后得到的復時頻矩陣取模，并計對應的模時頻矩陣為G。定義信號能譜Eij=|Gij|2，其中Gij為模時頻矩陣G中頻率為i、時間為j的元素，選取對數的底為e，則S變換能量熵可以定義為

(12)

S變換能量熵反映了能量在時域和頻域上的分布情況，對模時頻矩陣不同頻段進行劃分，劃分得越細則分解尺度越大，在一定范圍內分解尺度越大，能量熵檢測暫態突變的能力越強。將模時頻矩陣分解成5個尺度，分別為低頻段3個、中頻段1個、高頻段1個，計算相應的能量熵SEEl1、SEEl2、SEEl3、SEEm、SEEh。

最后可以得到包含S變換能量熵和行波特征量的電纜早期故障區段識別與定位的初始特征量F。

F=[SEEl1,SEEl2,SEEl3,SEEm,SEEh,Δtα,Δt0,Δtα-0,maxf0]

(13)

3 基于行波特征量與堆疊自動編碼器的電纜早期故障定位

堆疊自動編碼器包含編碼和解碼部分，編碼部分將輸入數據通過線性組合和非線性映射得到隱含層數據[15]。如果隱含層數據通過解碼能還原輸入數據，可認為隱含層的數據能表征輸入數據，也就是說隱含層的數據是輸入層數據的抽象表達。此時，輸出層已經沒有太大意義，只取編碼部分，即輸入層和隱含層。若將這一級編碼器的輸出作為新的輸入數據，繼續訓練下一級自動編碼器，這樣就構成堆疊自動編碼器，如圖4所示。

圖4 堆疊自動編碼器

由于堆疊自動編碼器能夠對輸入的數據進行深入地挖掘，因此將提取出的初始特征輸入到堆疊自動編碼器網絡中，最后從不同的電流擾動中識別電纜早期故障，并能正確找出電纜早期故障所在區段。算法流程如圖5所示。

圖5 堆疊自動編碼器算法流程

具體步驟如下：

1)在PSCAD/EMTDC中搭建仿真電路，除了電纜早期故障，還考慮其他過電流擾動，如恒定阻抗故障和電容器投切擾動。實際情況中，通常選取變電站電纜饋線測量電流作為分析的原始數據。通過仿真可以獲得一系列樣本數據。

2)對獲得的樣本電流數據和電流突變時間段內的電流信號進行S變換，提取用于區段定位的9個特征量，最后組成特征向量F。由于這些特征量來源不同，為了良好的訓練效果，將這些數據進行極差歸一化處理。

3)對于電纜早期故障，根據其位置可以生成電纜早期故障區段序列，即將早期故障發生區段標記為1，非早期故障區段標記為0；而對于非早期故障，所有區段標記為0。這樣，各個樣本就有對應的序列作為標簽。

4)將整合后的數據輸入到堆疊自動編碼器中，對堆疊自動編碼器的訓練分為無監督預訓練和有監督微調。對網絡進行無監督訓練，逐步訓練每一層自編碼器的參數，提升網絡的性能；然后對網絡進行微調，通過反向傳播算法調整網絡參數，提高識別精度。

5)在分類識別中，由于每個區段均為一個二值分類，選擇Sigmoid函數進行分類，令輸出層的節點數與分區段數相同，這樣，網絡的輸出層結果就作為區段定位的結果。

4 算例分析

4.1 數據來源與模型介紹

用于驗證的仿真數據在PSCAD/EMTDC所搭建的系統中獲得，搭建10 kV無支路電纜線路模型，如圖6所示。采樣頻率為1 MHz。

電纜模型采用PSCAD/EMTDC依頻特性(相位)模型中(frequency dependent(phase)model)。改變兩段電纜的長度即是改變早期故障接入的距離，由斷路器BRK控制故障電阻是否接入。其中電纜早期故障用電弧模型來模擬，電纜線路至電源之間的元件用等效阻抗表示，線路末端有一組電容器，改變電容器投切的大小并由BRC控制電容器的投切。系統和電纜早期故障的參數分別由表2和表3給出。

表2 電路仿真模型的系統參數

表3 電路仿真模型的電纜參數

由于早期故障大多發生在電壓峰值附近，故設置早期故障發生的初始相角在峰值相角的-10°～10°之間，而且早期故障類型分為半周波和多周波故障。對于其他過電流擾動，考慮恒定阻抗故障和電容器投切發生的初始相角為0°～360°；同時改變恒定阻抗值和投切電容器值，恒定阻抗故障的取值范圍為0.1～40 Ω，電容器投切值在10～100 μF之間變化。最后得到的仿真樣本分布情況如表4所示。

圖6 電路仿真模型

表4 仿真樣本分布情況

4.2 評價指標

堆疊自動編碼器采用隱藏層200×200的結構，按照前面提到的特征提取方法，根據線路首端檢測到的電流信號，結合S變換對信號進行處理，提取用于區段定位的特征量F作為網絡的輸入；另外令故障分區段數和網絡的輸出層節點數相等，最終堆疊自動編碼器的輸出即為區段故障信息。這樣，區段定位問題就變成多分類問題。

為了評估模型的分類性能，以早期故障發生在區段1為例，表5給出了對應的二分類混淆矩陣。其中TP和TN分別為真正例和真負例，是預測正確的樣本數；FN和FP分別為假負例和假正例，是預測錯誤的樣本數。

表5 混淆矩陣

對于電纜早期故障區段選擇，屬于多分類問題，引入總體準確率ACC、宏平均Macro_F和微平均Micro_F來對結果進行評價。

(14)

(15)

(16)

4.3 與其他方法的比較

傳統分類器有K近鄰(K-nearest neighbors，KNN)算法，隨機森林(random forest，RF)算法，集成學習(ensemble learning，EL)算法等等，選擇相同的訓練集和測試集，用所提的方法與這幾種算法對上述指標進行比較，結果如表6所示。

表6 所提出的方法與其它方法的比較結果

從表6中數據可以看出，所提出的方法分類的準確率最高，達到95.50%，分別比KNN算法、RF算法和EL算法高出11.17%、6.18%和7.67%。另外，從Macro_F和Micro_F可以看出，所提的方法比其他分類算法的值更高，說明具有更加優越的分類性能。

4.4 訓練集和分區段數對結果的影響

4.4.1 訓練集對結果的影響

采用交叉驗證法對訓練集的影響進行評估，通過仿真可以獲得一系列數據，將這些數據進行分層隨機抽樣，得到6個互斥子集；選擇其中的5個作為訓練集，剩余1個作為測試集，得到6組訓練/測試集。在不改變網絡結構和參數的情況下，計算每一組測試集的準確率。圖7給出了當分區段數為10時，每一組訓練/測試集分類的準確率。從圖中可以看出，不同分組下模型分類都能保持較高的準確率，平均準確率達94.80%，說明模型具有良好的泛化性能，即模型在新數據上仍然有良好的分類能力。

圖7 不同訓練/測試集的準確率

4.4.2 分區段數對結果的影響

在不改變樣本分布的情況下改變電纜分區段數以及堆疊自動編碼器的輸出層節點數，分別訓練網絡。圖8給出了當堆疊自動編碼器以電纜不同區段數進行訓練時，迭代次數與測試集準確率的關系。其中，分區段數為5、10和15時，最終的準確率分別為96.33%、95.50%以及94.83%；對于準確率穩定所需的迭代次數，區段數為5時，約在26 000次時穩定，區段數為10時，約在28 000次穩定，而區段數為15則也在28 000次左右穩定。說明對于不同分區段數，同樣的網絡結構和參數設定效果不同，實際使用中應該考慮這些因素的影響。

另外，由于區段的分割是按照固定距離進行的，當故障發生在兩個區段中非常接近的位置時，可能會造成誤判，即深度學習網絡會將故障區段判斷為該故障的相鄰區段。考慮到這點，重新對區段數為5、10和15的測試集計算準確率，結果分別為99.50%，99.17%和98.17%。在實際檢測早期故障位置時，可以檢查相鄰區段，就能以較高的準確率排查故障。

圖8 不同分區段數的準確率

5 結 論

針對電纜早期故障的區段定位進行研究，通過仿真實驗得到以下結論：

1)由于過電流是電纜早期故障的主要特征，故在線路首端設置電流采集模塊，利用模變換對相電流分量進行解耦，提取線模電流和零模電流的行波在故障點折反射的時間差等特征量，可以有效反映電纜早期故障發生的距離，并且不受早期故障固定電阻大小和其他參數的影響。

2)將電纜早期故障位置分區段，提取對應的行波等特征量，然后將這些特征量作為堆疊自動編碼器的輸入，通過堆疊自動編碼器自動學習定位早期故障區段的特征。結果表明，與其他傳統分類器相比，所提出的方法有更高的準確率，能夠準確對早期故障進行區段定位。采用交叉驗證法，評估訓練集對分類結果的影響，平均準確率達到94.80%，說明所提方法對測試集有較好的泛化性能。