借助圖示直觀突破教學重難點

【摘要】本文論述利用圖示直觀突破數學教學重難點的方法，認為圖示直觀有利于突破教學內容中的關鍵點和疑難點，讓學生從直觀思維順利過渡到抽象思維，并結合《烙餅問題》的教學實踐，提出運用圖示直觀幫助學生理解題意，探尋解決方法，辨別優化過程，拓展數學規律的策略，有效突破教學難點。

【關鍵詞】圖示直觀 教學難點 課堂策略 數學廣角

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）06A-0093-02

在小學數學教學中，利用圖示直觀進行教學既可以培養學生分析問題和解決問題的能力，也能夠打開數學理解的突破口，有效解決課堂教學中的重點和難點。那么，如何引導學生親歷圖示直觀的過程，發揮圖示直觀的作用，從而有效突破課堂教學的重點和難點呢？筆者對人教版教材數學廣角中的《烙餅問題》這一內容進行了嘗試和探索，現談談自己的體會和思考。

一、借助圖示直觀理解題意

“烙餅問題”是人教版四年級教材《數學廣角》中的內容，也是小學階段一個重要的數學內容。（如圖1所示）

這個問題主要考查學生能否合理運用鍋的空間，用最短的時間烙餅，以此培養學生的優化意識。在日常教學實踐中，筆者發現大多數教師會采用兩種方式展開教學：一是讓操作正確的學生說說自己的想法，然后其他同學進行模仿;二是教師主動提問，有沒有可能9分鐘烙完餅？有沒有比12分鐘少的？問題一出，學生一臉茫然。很顯然，這兩種模式都沒有讓學生獨立思考的機會，學生也就無法深入理解其中的內涵。筆者曾私下詢問學生對烙餅問題有什么想法，學生認為這個問題不算問題，只要烙餅熟了就可以吃了啊。實際上，烙餅在現實情境中非常常見，但學生并沒有考慮其中蘊含的數學元素，更多的只是考慮烙餅的生活元素，如口味、咸軟、焦嫩等，可見學生并沒有對這個問題建立數學概念。因此，在教學中，筆者先引導學生從理解題意入手，借助直觀的圖示，讓學生正確理解烙餅問題中的數學含義。筆者先讓學生針對第一個數學信息進行理解，通過給學生出示鍋和餅的圖式表征，讓學生明白，烙餅問題要結合鍋的大小與餅的個數的相互關系進行思考，由此，引導學生脫離這個生活情境走向數學思考，并將思考的方向鎖定在“怎樣烙三個餅用時最少”這個目標上。這就為下一步帶領學生深入探究做好了鋪墊。

二、借助圖示直觀尋找解決方法

在烙餅這個問題上，筆者觀看了很多教師的教學，大部分都是讓學生動手操作烙餅。但是要烙3個餅，怎么擺、怎么烙？其中的過程比較繁瑣，所以學生就會將精力都放在操作上，導致缺乏思考。有人說：學生的手工操作越多，腦力勞動就越少。為此，筆者在課堂中盡量不讓學生動手操作，而是借用圖示直觀來表征整個烙餅的過程，通過圖示表征讓學生尋找烙餅的方法。根據教材的安排，是先讓學生烙兩張餅，花費6分鐘，再烙一張餅需要花費6分鐘，一共需要12分鐘。然后讓學生觀察并思考，為什么烙兩張餅和烙一張餅都要用6分鐘？在學生觀察比較之后，引導學生分析哪種方法比較合理，進而讓學生明白，每次都要烙兩張餅，別讓鍋閑著，這樣才會最省時間。接下來讓學生嘗試烙4張餅，5張餅，6張餅……看看能發現什么規律。基于教材的安排，筆者將動手操作范圍直觀地用圖示表征，具體教學流程如下：

筆者先出示表格，表格顯示烙一個餅的烙法和時間，然后讓學生自己獨立在表格中記錄烙兩個餅的過程和時間，并出示烙兩個餅的不同烙法。（如表1所示）

接下來讓學生比較兩種不同的烙餅方法，看看有什么不同，哪一種花費時間比較少。學生發現第一種是一個一個烙，第二種是兩張同時烙，很顯然，第二種要比第一種節省時間。根據學生的反饋，筆者讓學生調整第一種方法，保持6分鐘。（學生反饋如表2所示）

學生經歷了修改調整的過程，將關注點放在省時上，整個環節筆者并沒有過多地講解，而是讓學生展開探討，質疑烙3個餅的最佳方法。接下來，筆者讓學生用表格來圖示表征3個餅的烙法，在這個過程中，筆者并不予置評。經過巡視之后，依次出示學生的三種方法，引導學生思考。（如表3所示）

筆者給予學生充分的時間進行觀察、比較，并讓學生根據自己的理解說出思考過程。有學生借助圖示表征，指出自己觀察后覺得“三正三反”不太可能，于是重新排列組合，組合成“三正一反”，或者是“一正兩反”。學生經過自我修改調整，發現了一個基本原則：同一個餅的兩個面不能同時烙。

以上環節，教師通過采用直觀圖示，顯性呈現3個餅的6個面，有利于學生進行排列組合，找出最佳的方法。學生借助直觀圖示展開摸索，并不假借教師和其他學生的成果而實現自主思考，這正是數學課堂帶給學生的真正意義。

三、借助圖示直觀優化教學過程

經過上一個環節的教學，學生已經熟練掌握了用圖示表征法代替手工操作，并通過討論，大家都學會了用交替法來烙餅，認為這個方法很新鮮神奇，能夠大大節約時間。那么，是不是完全用交替法就可以大大節約時間呢？問題一出學生熱情高漲，充滿了探索的欲望，筆者讓學生獨立表征烙4個餅的過程，并引導學生進行優化。（如表4所示）

學生先用交替法烙餅，筆者給予肯定和鼓勵，并啟發學生看看還有沒有其他方法。比如前兩個餅不用交替法，結果會怎么樣？學生認為可以不用交替法，也可以將交替法融合在其中，也就是運用不完全交替法。根據學生的這個思路，筆者讓學生先把所有的偶數個餅用圖示表征進行解決，隨后再解決奇數個餅怎么烙的方法和過程。這樣就讓學生打開了思路，通過運用圖示直觀，學生經過比較發現，在奇數個餅中，只要先拿出三個交替烙餅，就可以大大節約時間，于是學生在做偶數個餅的時候，很快就找到了優化的方法。這樣教學，學生借助直觀的圖示表征辨別烙餅的過程，一方面開闊了思路，另一方面也對烙餅問題有更深刻的理解，從而找到更好的優化方法，構建了優化意識。

四、借助圖示直觀拓展學生的思維

在小學階段，烙餅問題看似復雜，但實際上是有規律可循的，只需要一個公式，就能夠解決更大的問題。然而在實際教學中，我們并不能直接給學生出示烙餅問題的解決公式，而是要借助圖示直觀，讓學生學會自主思考，用自己的方法解決烙餅問題。

通過對烙餅過程的優化和辨別之后，學生對如何烙4個餅選出了以下兩種方法。（如表5所示）

在此基礎上，筆者讓學生繼續完成了5個餅，6個餅，7個餅的探索，在烙5個餅時，學生在空白表格中認真記錄和填寫，隨著積累的經驗越來越多，學生不用畫圖就已經知道了答案，到了7個餅的時候，學生馬上就能夠報出答案。由此可見，通過使用圖示直觀，學生已經在頭腦中建立了圖示表征的數學概念，并且能夠運用自如。

通過以上課堂教學的實踐，學生成功突破了烙餅問題的難點，找到了其中的規律所在。筆者發現，圖示直觀不但激活了學生的思維，而且能讓學生在進行圖式表征的過程中歷經思考和調整，一步步學會將抽象的過程用直觀的圖示呈現出來，此時即使沒有發現教材預設的數學規律也沒有關系，因為學生已經展開了自主思考，自主探究，再假以時日，學生就能夠自然而然地解決數學難點，突破學習中的困境。對于數學教學來說，這正是本質目標所在。

作者簡介：李小燕（1971— ），女，漢族，廣西玉林人，一級教師，2016年榮獲玉州區優秀教師榮譽稱號，《小學低年級口算能力教學》發表在《新課程》上，2018年3月《小學一年級乘法口訣》課堂教學獲玉州區曬課一等獎，主要研究方向：小學數學教育教學。

（責編 林 劍）