學生有“思想”課堂有“靈魂”

劉偉

【摘要】本文針對五年級上冊《多邊形的面積》這一單元的教學展開思考，提出在修習多邊形的面積計算時應注重課前孕伏，讓學生感受化歸思想;應實踐幾何等價代換，發展學生的空間觀念;應溝通新舊知識的聯系，提升學生的思維品質等方法，形成相應的系統知識等建議。

【關鍵詞】化歸思想 轉化思想 《多邊形的面積》 教學思考

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）06A-0100-02

《多邊形的面積》單元在編撰風格上的顯著特點是凸顯操作技能、自主研究，讓學生歷經知識的形成過程，促使學生下意識地形成空間觀念。首先，無論哪種幾何圖形，計算面積時，一律讓學生通過實驗操作、自主探究獲得;其次，遵照知識學習的邏輯層次，逐級循序漸進地提增難度;第三，探究各種幾何圖形面積計算法則時，均沒有直接給出推導程序和誘導公式，以便于學生獨立思考，彰顯生成性教學理念。生成性結論的得出，雖然難免會有謬誤，但是卻可以留給師生充裕的探討空間。根據以上思考，筆者對本單元教學作了部署。

一、注重課前有孕伏，感受化歸思想

“轉化”是研習數學的一類重要的、基本的、入門級的思想方法，本板塊的面積公式推導均普遍采用轉化法。教學時，教師應著重突出學生鉆研活動的主體地位，適度削弱教師的干預輔導作用。通過動手實踐，誘導學生去研討并揭示目標圖形與過渡圖形的內在關聯，從而找到面積的求法，滲透“轉化”思想。

因此，在單刀直入進入正題前，筆者增設了一節試點性前瞻課：比對面積大小，讓學生在網格紙的映襯下，直觀判斷圖形面積大小（如圖1）。與此同時，通過交流探討，熟悉辨別面積大小的常規方法，即割補、位移、轉動等，感知形狀與面積大小之間的關聯。本單元以“知識”與“思想”這兩條線索貫穿始終，牽引學生的思維。通過前瞻課，誘導學生自發地嘗試運用數學思想方法解答問題。

二、實踐幾何變換，發展空間觀念

等量代換是代數學中一種重要的思想方法，這種方法也可以遷移到幾何學中，它是數學推理證明中不可或缺的一種基本公理。本板塊將四邊形作內部轉換，并將平行四邊形與三角形互換，以及推算組接圖形的面積時，均需用到等量代換。

在新知探究中，等價變換思想上升為一種重要策略。在推演導出三角形、梯形的面積公式時，除了倍數縮放還原的思路，還可以指導學生運用割補法，深入鉆研等價變換在總結面積公式時的重要意義。如在歸納總結梯形面積公式時，可多維度、多視角科學地運用等價代換。

視角1：將其轉換為兩個三角形。

視角2：將其轉換為一個三角形和一個平行四邊形。

視角3：還可以劃分中位線，將其轉換為平行四邊形或者長方形。

無論是縮放變換還是等值變換，其本質都是互通的，都運用了轉化思想。平面幾何圖形面積公式推導，一般需經過轉換，通過實時管控操作活動，指點學生將陌生的圖形轉化為熟悉的圖形，滲透并鞏固轉化思想與自覺思維的融合，然后引導學生展開聯想，從前后圖形的聯系中找到面積的計算方法。大數據顯示，倍數縮放變換的思想似乎更受學生青睞，這可能直接受到來自教師的鉆研材料和實施建議影響，因為教師通常喜歡暗示默認采取兩個圖形組接的方法，從這點看，學生是“被裹挾探究”了。倍數縮放還原變換，確實是萬能公式，但要使學生的探究意識和研究能力充分得到鍛煉，設計仍需改進。

例如，在《三角形面積計算》教學中，筆者首先呈現問題：一個三角形底邊長是8分米，高是6分米，求它的面積是多少平方米？然后筆者引導學生將圖形置于網格紙片中，數一數所占方格數，測算它的面積。

有了方格紙作為參照和尺度，學生就有了思考的物象基礎，也為等價置換思想創造了條件，為后續的梯形面積公式的推導打下了堅實的基礎。

在習題演練中應用幾何變換，除了不能把思維禁錮在固定模式套路上，還要鼓勵學生發散思維，多元化思考，并注意強調圖形的變式，注重塑造學生思考的靈活性和深刻性。可見，教師要從幾何圖形外觀入手，滲透轉換思想的精髓，做到融會貫通，形意交融。

三、溝通知識聯系，提升思維品質

知識的潛意識形成，是掌握與運用知識的必由之路。健全良性的認知結構有利于學生及時提取關鍵信息并精準解決目標問題。因此，教師一方面要在教學中灌輸前后聯系的觀點，滲透轉化思想，使知識的認知構建更加牢固;另一方面要教會學生把握知識間相同的本質屬性，鍛煉思維品質，提高思維質量。

勾連各種圖形面積，梳理其中推導過程的原理，本領域的各種幾何圖形之間有著微妙的聯系，在總復習課教學中，通過讓學生回顧并復述，讓各個公式的推理過程展示暴露出來，讓學生領悟到圖形之間是可以實現轉化還原的，通過勾畫知識網絡圖，讓學生在頭腦中形成一個系統脈絡，可以輔助學生更有效地掌握和理解各分支。

融通各面積公式之間的關聯，三角形、四邊形等各種圖形之間的面積公式有著內在關聯，筆者嘗試用3D動畫演示：梯形的上底縮小成一點（演變成三角形）;梯形的上底延展至與下底同長（演變成平行四邊形）;同上，且兩腰呈垂直狀態（演化成矩形）。通過多媒體演示，學生發現，梯形與三角形、其他四邊形之間也存在某種親緣類屬關系，它們的面積公式之間也存在著代數關系。例如通過與其他圖形“建交”，我們發覺許多圖形面積計算公式都能由梯形反推（倒逼）出來。

S梯形=（a+b）×h÷2;S三角形=（0+a）×h÷2=a×h÷2

S平行四邊形=（a+a）×h÷2=a×h;S長方形=（a+a）×b÷2=a×b

總而言之，數學教學如果能有機滲透數學思想方法，就像為課堂找到了一條快車道。毫不諱言，小學數學教師誰真正在教學中不折不扣地滲透數學思想方法，誰就攥緊了高效課堂的秘笈，這也是筆者對數學教學矢志不渝的追求。

（責編 林 劍）