立足數(shù)學(xué)故事促進(jìn)兒童深度學(xué)習(xí)

李平 劉景標(biāo)

【摘 要】故事是鏈接知識(shí)最好的媒介。立足數(shù)學(xué)故事，以兒童為中心，注重對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、生成和建構(gòu)，強(qiáng)調(diào)拓寬兒童的學(xué)習(xí)范疇，突出兒童學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和發(fā)展性，將有助于促進(jìn)兒童對(duì)深度學(xué)習(xí)策略、系統(tǒng)性思維的認(rèn)識(shí)，從而真正實(shí)現(xiàn)兒童的生命成長(zhǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)故事素養(yǎng);深度思維;數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng);數(shù)學(xué)能力素養(yǎng);數(shù)學(xué)態(tài)度素養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G623.5 ?【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A ?【文章編號(hào)】1005-6009（2019）41-0036-04

【作者簡(jiǎn)介】1.李平，江蘇省連云港市向陽(yáng)小學(xué)（江蘇連云港，222003）教科室主任，一級(jí)教師，連云港市中小學(xué)高層次人才“333工程”骨干教師;2.劉景標(biāo)，江蘇省連云港市向陽(yáng)小學(xué)（江蘇連云港，222003）校長(zhǎng)，一級(jí)教師，連云港市中小學(xué)高層次人才“333工程”骨干校長(zhǎng)。

一、數(shù)學(xué)故事與深度學(xué)習(xí)

布魯納說(shuō)過(guò)：掌握事物的結(jié)構(gòu)，就是允許以許多別的東西與它有意義地聯(lián)系起來(lái)的方式去理解它。兒童從來(lái)到這個(gè)世界開(kāi)始，就演繹著一個(gè)個(gè)故事，故事就是鏈接知識(shí)最好的媒介。優(yōu)秀的故事既是人與人溝通的基礎(chǔ)，又可以深度激發(fā)人的興趣和潛能。

故事和它的同域知識(shí)是一個(gè)有機(jī)整體，數(shù)學(xué)因其本身嚴(yán)密而系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)更離不開(kāi)故事。數(shù)學(xué)故事將數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與兒童的生活實(shí)踐聯(lián)系起來(lái)。兒童對(duì)故事里的數(shù)學(xué)現(xiàn)象充滿興趣，就會(huì)引發(fā)他們思考數(shù)學(xué)知識(shí)的意義和價(jià)值，從而在有效的數(shù)學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以以故事的形式承載對(duì)小學(xué)生而言比較抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)、模型、圖式等，從而引導(dǎo)他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)規(guī)律等進(jìn)行表達(dá)，使他們能夠從數(shù)學(xué)故事中獲取積累知識(shí)、掌握方法和內(nèi)化知識(shí)的能力。

數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，是指學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境中，高度投入、高階認(rèn)知參與的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程。基于小學(xué)生的認(rèn)知和心理發(fā)展水平及其認(rèn)知和生活經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)故事有助于學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。首先，數(shù)學(xué)故事有助于促進(jìn)新舊知識(shí)的深度鏈接。兒童可以在故事中把握知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)知識(shí)本質(zhì)，體驗(yàn)獲取知識(shí)的喜悅，并將新知識(shí)內(nèi)化到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的鏈接。其次，數(shù)學(xué)故事能滿足兒童自主探究的內(nèi)在需求。數(shù)學(xué)故事有助于調(diào)動(dòng)兒童的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究、主動(dòng)解決問(wèn)題，促進(jìn)兒童親歷知識(shí)的再創(chuàng)造過(guò)程，有利于滿足兒童自主探究、展示自我的內(nèi)在需求，真正實(shí)現(xiàn)兒童的內(nèi)在生長(zhǎng)與自主學(xué)習(xí)。再次，數(shù)學(xué)故事有助于兒童實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)深度思維。數(shù)學(xué)故事有知識(shí)的因果邏輯，兒童可以借助故事深度探索問(wèn)題解決的思路，實(shí)現(xiàn)思維方式的轉(zhuǎn)變。兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中既有結(jié)構(gòu)性知識(shí)，又有大量的非結(jié)構(gòu)性經(jīng)驗(yàn)背景，運(yùn)用數(shù)學(xué)故事可以使兒童學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)同域知識(shí)更具深度。

二、立足數(shù)學(xué)故事促進(jìn)兒童深度學(xué)習(xí)的路徑

（一）從教材走向?qū)W材，拓寬學(xué)習(xí)范疇，奠定深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活往往又以故事的形式呈現(xiàn)。因此，我們可以把兒童拉入故事，讓他們面對(duì)的數(shù)學(xué)貼近他們的生活。

1.合理提煉生活中的數(shù)學(xué)故事。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入合適的數(shù)學(xué)故事有助于兒童建構(gòu)知識(shí)。把這些數(shù)學(xué)故事還原于現(xiàn)實(shí)生活，可以發(fā)現(xiàn)，其中既有生活的痕跡也承載著人們探究過(guò)程中的聰明才智。如學(xué)習(xí)“小數(shù)的基本性質(zhì)”以后，一個(gè)學(xué)生在日記中這樣寫(xiě)道：

今天，我去超市買(mǎi)筆袋。貨架上的筆袋真是琳瑯滿目！我一邊挑款式，一邊看價(jià)格。咦？怎么會(huì)有4.00元的筆袋？4.00元不就是4元嗎？為什么不根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)直接去掉兩個(gè)0，變成4元呢？……哦，原來(lái)它們的計(jì)數(shù)單位不一樣啊！

深度學(xué)習(xí)注重情境的創(chuàng)設(shè)與利用，購(gòu)物故事中把4元用4.00元的方式表示，是多此一舉嗎？?jī)和谫?gòu)物過(guò)程中，既體驗(yàn)到購(gòu)物的樂(lè)趣，又把抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為理性的知識(shí)，還聯(lián)想到小數(shù)的基本性質(zhì)，自然而然理解了數(shù)學(xué)源于生活而又服務(wù)于生活的意義。兒童在理解計(jì)數(shù)單位意義的過(guò)程中，豐富了認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.合情選擇數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的故事。

數(shù)學(xué)史揭示了數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)源頭和具體應(yīng)用，它是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的途徑之一，既能引導(dǎo)兒童體會(huì)數(shù)學(xué)思維過(guò)程，還能營(yíng)造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的探索精神。如學(xué)習(xí)“除法”之前，可以讓學(xué)生收集關(guān)于除號(hào)的數(shù)學(xué)故事。課堂上，學(xué)生這樣交流“除號(hào)的來(lái)歷”：

……來(lái)布尼茲主張用“∶”作為除號(hào)，和當(dāng)時(shí)的“∶”（比號(hào)）無(wú)法區(qū)分。至于為什么要用“÷”作為除號(hào)則有兩種說(shuō)法：一種說(shuō)法是，該符號(hào)代表除法以分?jǐn)?shù)的形式來(lái)表示，“-”的上方和下方各加“·”，分別代表分子和分母;另一種說(shuō)法是，不以分?jǐn)?shù)表示時(shí)，橫線上下的“·”是用來(lái)與“-”區(qū)別的符號(hào)。

除號(hào)的發(fā)展經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的進(jìn)程。兒童在收集除號(hào)的來(lái)歷相關(guān)資料時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“÷”是目前最完美的除號(hào)，同時(shí)對(duì)加、減、乘、除符號(hào)有了更深入的了解。搜集這些故事時(shí)，兒童在體驗(yàn)人類歷史文化創(chuàng)生的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了知識(shí)、學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的密切聯(lián)系，促進(jìn)了他們的深度思考和深度學(xué)習(xí)。

3.恰當(dāng)還原數(shù)學(xué)故事的過(guò)程。

一個(gè)感人肺腑的故事遠(yuǎn)比演示文稿中的一組數(shù)據(jù)更有說(shuō)服力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以讓兒童在閱讀故事的過(guò)程中將數(shù)學(xué)知識(shí)表述出來(lái)。如學(xué)習(xí)“解決問(wèn)題的策略：替換”時(shí)，可以出示“貸款1美元”的故事：

一個(gè)衣冠楚楚的猶太人走進(jìn)紐約一間銀行的大廳，他看了看銀行金庫(kù)保險(xiǎn)箱的租用價(jià)格后，略一躊躇，就徑直去了貸款部。貸款部經(jīng)理熱情地接待了他。猶太人問(wèn)：“請(qǐng)問(wèn)貴行在貸款數(shù)額上有什么限制？”“只要有擔(dān)保，借多借少都可以。”“好！我就向貴行借貸一美元。”說(shuō)著，猶太人從豪華的皮包中拿出了一堆總額達(dá)50萬(wàn)美元的股票、國(guó)債作為貸款1美元的抵押。“謝謝！一年后您歸還1美元本金，另加6美分利息，我們就把這些票證還給您。”貸款部經(jīng)理熱情地為客人辦好了各項(xiàng)手續(xù)。一直在旁邊冷眼旁觀的銀行行長(zhǎng)怎么也不明白擁有50萬(wàn)美元的人為什么需要貸款1美元，他滿腹狐疑地追上猶太人，希望能解開(kāi)心中的疑團(tuán)……

貸1美元，一年只有6美分的利息，而他那些價(jià)值50萬(wàn)美元的票證如果要租金庫(kù)保存則租金昂貴，猶太人選擇將它們以擔(dān)保的形式寄存在銀行。聰明的猶太人利用逆向思維，把原先存錢(qián)的思路變成了借錢(qián)的思路，將保存品變成了抵押品，如此，就可以付出很少，但同樣可以達(dá)到讓銀行來(lái)保管票證的目的。通過(guò)這個(gè)故事，兒童的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)自然激發(fā)出來(lái)了，其學(xué)習(xí)力也在一定程度上提升了，這是深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

（二）聚焦理解、反思能力的提升，促進(jìn)兒童深度思維

兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是簡(jiǎn)單地獲取知識(shí)，而是經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造過(guò)程，是在自己已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上去接納和解釋新知識(shí)。

1.帶領(lǐng)兒童經(jīng)歷質(zhì)疑過(guò)程，敢于提問(wèn)題。

數(shù)學(xué)故事可以讓數(shù)學(xué)知識(shí)恢復(fù)到其產(chǎn)生時(shí)的鮮活狀態(tài)，并引領(lǐng)兒童用自己的認(rèn)知方式和思維方式去經(jīng)歷、體驗(yàn)人類創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，進(jìn)而提出問(wèn)題。如學(xué)習(xí)“體積和容積”時(shí)，可以出示數(shù)學(xué)故事“神奇的水缸”：

烈日當(dāng)空，一群小猴和一群山羊熱得滿頭大汗。突然，它們發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)處有兩個(gè)裝滿水的水缸。小猴們動(dòng)作快，立刻占據(jù)了大水缸，小羊們只得圍住了小水缸。小猴和小羊用同樣大的碗舀水。小猴們舀了十多碗缸中就沒(méi)水了，可小羊們舀了二十幾碗還沒(méi)舀完……小猴們百思不得其解。

學(xué)生的認(rèn)知平衡被打破了，探究規(guī)律的渴望激勵(lì)他們深度投入學(xué)習(xí)。教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生提出：大水缸里的水一定多嗎？是什么原因?qū)е滦⊙蛞ǖ乃刃『锒嗄敲炊嗤耄看笮∷椎牟馁|(zhì)一樣嗎？……經(jīng)過(guò)思考交流，他們想到水缸壁有薄有厚，大水缸壁特別厚，進(jìn)而想到容量和體積的關(guān)系——體積大，容積不一定大，兒童的辨別能力和判斷能力得以提升。

2.引導(dǎo)兒童篩選方法，勇于去嘗試。

教師應(yīng)注重引導(dǎo)兒童思考數(shù)學(xué)故事中的哪些問(wèn)題是關(guān)乎知識(shí)本質(zhì)的，這也是兒童應(yīng)有的能力素養(yǎng)之一。在教學(xué)中，可以采用“原味故事—建立模型—應(yīng)用拓展”的敘述方式。如復(fù)習(xí)“量的計(jì)量”時(shí)，可以出示“穿越度量”的故事：

……大流士一世說(shuō)：“以我的一拃作為測(cè)量單位。”秦始皇說(shuō)：“以我的一捧作為單位分發(fā)獎(jiǎng)勵(lì)。”超日王說(shuō)：“以我的手掌大小作為標(biāo)準(zhǔn)。”幾個(gè)穿越的君主吵得不可開(kāi)交。

長(zhǎng)度、面積、體積單位原來(lái)還可以這樣比較，兒童學(xué)習(xí)的自主性被調(diào)動(dòng)起來(lái)了，他們通過(guò)觀察、分析建立起單位模型：長(zhǎng)度一條線，面積一大片，體積是面摞起來(lái)。他們還開(kāi)玩笑地說(shuō)：誰(shuí)把體積單位看成面積單位，就把對(duì)方變成一張相片貼到教室墻面上;誰(shuí)把面積看成長(zhǎng)度單位，就把對(duì)方撕成一條條當(dāng)簾子掛教室窗戶上。兒童借助已有的經(jīng)驗(yàn)對(duì)知識(shí)進(jìn)行積極建構(gòu)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，促進(jìn)了深度學(xué)習(xí)。

3.引領(lǐng)兒童經(jīng)歷回溯過(guò)程，善于動(dòng)手做。

兒童挖掘日常生活中的數(shù)學(xué)故事時(shí)，會(huì)經(jīng)歷公理化、形式化、數(shù)學(xué)化的過(guò)程，也就是返回生活世界的過(guò)程，他們會(huì)把數(shù)學(xué)知識(shí)和自己的生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，進(jìn)而同化數(shù)學(xué)知識(shí)。如教學(xué)“大樹(shù)的測(cè)量”時(shí)，可以出示數(shù)學(xué)故事“用拐杖測(cè)金字塔的高度”：

雄偉壯觀的古埃及金字塔到底有多高？沒(méi)有足夠長(zhǎng)的尺子怎么測(cè)量呢？古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯僅僅用了一根普通的拐杖就測(cè)量出來(lái)了。在一塊遠(yuǎn)離金字塔的空地上，泰勒斯把拐杖朝天空扔去，等拐杖落下后正好垂直插在地上……

豐富的數(shù)學(xué)信息很容易調(diào)動(dòng)兒童的思維，也給他們帶來(lái)不少問(wèn)題：可以用這種方法來(lái)求金字塔的高度嗎？這樣計(jì)算準(zhǔn)確嗎？其中的道理是什么？還有其他方法嗎？接著，他們來(lái)到操場(chǎng)上，小組之間合作，借助鉛筆、直尺、書(shū)本、拖把、掃帚等工具，測(cè)量出了旗桿的高度。就這樣，兒童在動(dòng)手實(shí)踐中真正實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)。

（三）教學(xué)過(guò)程突出活動(dòng)與實(shí)踐，促進(jìn)兒童深度體驗(yàn)

1.營(yíng)造空間，引導(dǎo)兒童深度體驗(yàn)。

兒童生活在一個(gè)個(gè)故事中，教師如果能把握數(shù)學(xué)故事與兒童數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)之間的平衡點(diǎn)，將有助于培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)思維。如教學(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”，可以出示“小鴨旅行”的故事：

小鴨從家出發(fā)向右走了5步，接著又向上走了2步，你能用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)表示小鴨的位置嗎？出發(fā)點(diǎn)不同又如何表示？……小鴨組團(tuán)戲水時(shí)一會(huì)兒鉆出水面，一會(huì)兒又鉆到水底下……

在“小鴨旅行”的故事中，學(xué)生體會(huì)到小鴨的位置和數(shù)對(duì)之間是一一對(duì)應(yīng)的，如數(shù)對(duì)（2，5）和（5，2）表示的位置是完全不一樣的，每到一個(gè)位置都對(duì)應(yīng)著唯一的一個(gè)數(shù)對(duì)，每一個(gè)數(shù)對(duì)也對(duì)應(yīng)著唯一位置。尤其是學(xué)到數(shù)對(duì)（-2，2）這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，直接拓展到第二象限，既拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，又強(qiáng)調(diào)要和初中的相關(guān)知識(shí)相連接。這樣聯(lián)系實(shí)際步步深化，從而突破學(xué)習(xí)“瓶頸”，在實(shí)踐中促進(jìn)了學(xué)生知識(shí)、能力、情感等的深度整合。

2.緊扣生活，引領(lǐng)兒童主動(dòng)建構(gòu)學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)追求理性，也充滿美感。一旦把生活故事和數(shù)學(xué)結(jié)合起來(lái)，兒童的數(shù)學(xué)思維場(chǎng)就會(huì)開(kāi)啟，深度學(xué)習(xí)就能得以持續(xù)。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)大小的比較”時(shí)，出示數(shù)學(xué)故事“真假分?jǐn)?shù)的斗爭(zhēng)”：

……只聽(tīng)得分?jǐn)?shù)家里吵吵嚷嚷，國(guó)王急忙帶著士兵來(lái)到現(xiàn)場(chǎng)。原來(lái)是和在為爭(zhēng)奪誰(shuí)是真分?jǐn)?shù)而互不相讓。說(shuō)：“和我長(zhǎng)得這么像，只是它頭小身大，我頭大身小，為什么我是假分?jǐn)?shù)，它就可以叫真分?jǐn)?shù)？”

有學(xué)生說(shuō)：可以把分母看成母親，分子看成兒子，母親和兒子一樣大，或者比兒子小，這可能嗎？這一定是假分?jǐn)?shù)。這種有趣的數(shù)學(xué)思維立刻吸引了其他學(xué)生，使他們輕松地理解了假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)的區(qū)別。這樣的體驗(yàn)和反思促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升，使他們完成了學(xué)習(xí)的主動(dòng)構(gòu)建。

3.互動(dòng)生成，引發(fā)兒童深度思考。

兒童閱讀數(shù)學(xué)故事的過(guò)程也是他們組織數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材的過(guò)程，他們可以依據(jù)自身已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解釋。在接受這些知識(shí)的過(guò)程中，他們的思維得以觸動(dòng)，從而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度的、創(chuàng)造性的理解。如教學(xué)“角”時(shí)，可以出示數(shù)學(xué)故事“角的來(lái)歷”：

小圓點(diǎn)是天空中最快樂(lè)的成員。可是，有一天它和太陽(yáng)公公玩時(shí)，一不小心從天空中摔了下來(lái)，還把太陽(yáng)公公的兩根胡須扯了下來(lái)。“這可怎么辦呢？”小圓點(diǎn)對(duì)躺在地上的兩根胡須說(shuō)……

如此形象地引導(dǎo)低年級(jí)學(xué)生認(rèn)識(shí)角，還有哪個(gè)學(xué)生會(huì)不知道角的要素呢？尖尖的地方即圓點(diǎn)所在之處叫作角的頂點(diǎn)，從角的頂點(diǎn)引出的兩條射線叫作角的邊。接著，引導(dǎo)兒童在畫(huà)角的過(guò)程中明白：角的大小和兩條射線張開(kāi)的角度有關(guān)，和它們的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。故事把符號(hào)化的知識(shí)打開(kāi)，將靜態(tài)的知識(shí)激活，讓學(xué)生全身心地體會(huì)知識(shí)本身蘊(yùn)含的豐富內(nèi)涵，使學(xué)生的空間觀念得到進(jìn)一步發(fā)展。

綜上所述，教師要守護(hù)兒童對(duì)知識(shí)的好奇心，讓兒童的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)故事相互碰撞，從而促進(jìn)他們深度學(xué)習(xí)。

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注：本文獲2018年江蘇省“教海探航”征文競(jìng)賽二等獎(jiǎng)，有刪改。