關于大學數學概念學習的一些實例分析

鄭偉 張瑞書

【摘要】大學數學概念是數學知識的基礎，正確理解及靈活應用數學概念是掌握數學知識的基本前提.本文通過引入并分析一些新的數學例子，總結了筆者在數學概念教學、學習中的心得體會.

【關鍵詞】數學概念;實例分析;模n的剩余類

一、引 言

數學概念（mathematical concepts）是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，即一種數學的思維形式[1].正確理解并靈活運用數學概念，是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想象能力的前提[2-3].對一些抽象的概念，采用常規思維方式理解和運用會顯得很復雜，不容易把握.在用常規思維理解某些數學知識不能達到很好的效果時，我們可以轉換一下思維角度對其加以理解和運用.

本文引入一些新的、典型的數學學習例子，如在整數集上定義了新的關系和代數運算，選擇了列舉實際例子的方法對矩陣論中等價矩陣、相似矩陣、可逆矩陣三個概念加以區別理解，并給出了理解二項式展開式的一種新方法以及運用二項式展開式求解的一個例子.通過對這些新的實例分析，總結了自己在數學概念教學、學習中的心得體會.

二、預備知識

在數學中，這樣的例子很多.對這類型的問題，只要掌握了問題的一般原型，再特殊化到某個問題中加以分析運用，便能提高對概念的一般型與特殊型相互轉化的數學能力，也加強了對數學概念的理解和應用.

四、總 結

數學概念是構成數學知識的基礎，正確理解及靈活運用數學概念成為學好數學知識的關鍵.本文通過引入一些新的數學例子，在整數集上定義了新的關系和代數運算，選擇了列舉實際例子的方法對矩陣論中等價矩陣、相似矩陣、可逆矩陣三個概念加以區別理解，并給出了二項式展開式理解的一種新方法以及運用二項式展開式求解問題的一個例子.通過對這些新的實例進行分析，得到了“在已有知識上拓展另辟蹊徑、獲得新知識”以及“借助具體例子促進知識理解和掌握”和“特殊化與一般化相互轉化”等數學概念學習的新方法.由于個人能力有限，本文還存在許多不足之處，對數學概念學習的更多新思想還有待我們一起去探究.

【參考文獻】

[1]中國大百科全書出版社.中國大百科全書教育[M].1985：132-134.

[2]佚名.影響數學概念學習的因素[J].中國教育文摘，2006（12）：8-15.

[3]任樟輝，馬忠林.數學思維論[M].南寧：廣西教育出版社，1996：62.

[4]鄭毓信，馬忠林.數學方法論[M].南寧：廣西教育出版社，2007：255-268.

[5]華東師范大學數學系.數學分析第3版[M].北京：高等教育出版社，2001：156.

[6]張禾瑞.近世代數基礎[M].北京：高等教育出版社，1978：12-57.

[7]熊金城.點集拓撲講義[M].北京：高等教育出版社，2003：27-54.