一種未知脈沖信號檢測與瞬時頻率高精度估計方法*

王思秀

(新疆財經大學 計算機科學與工程學院， 烏魯木齊 830012)

脈沖信號檢測在目標探測、定位、跟蹤、識別中起著不可替代的作用，尤其是對未知脈沖信號檢測[1-4]方面.對未知脈沖信號檢測常用的方法有瞬時頻率方差法[5-8]和能量累積法[9-12]等，而瞬時頻率方差法實現對未知脈沖信號檢測的基礎為瞬時頻率估計.為了提高瞬時頻率方差法對未知脈沖信號瞬時頻率的估計精度，本文提出了一種瞬時頻率高精度估計方法.該方法采用快速傅里葉變換(FFT)與陷波濾波器相結合，實現對未知脈沖信號瞬時頻率高精度估計.首先利用FFT分析實現對信號頻率粗略估計，然后采用多次迭代陷波濾波器提高對信號瞬時頻率的估計精度，最后對估計偏差進行修正，保證頻率估計的無偏性.本文需設置陷波濾波器迭代次數，可通過瞬時頻率估計差值進行判斷設置.同時，為了提高對未知脈沖檢測的魯棒性和普適性，在未知脈沖信號檢測中，本文提出一種基于瞬時頻率高精度估計的聯合檢測方法.

理論分析和實驗結果表明，一定信噪比條件下，該方法可以實現對未知脈沖信號瞬時頻率的高精度估計，估計方差接近克拉美羅下界(Cramer-Rao lower bound，CRLB).同時，由于本文在對未知脈沖檢測過程中，綜合了瞬時頻率方差檢測器和能量累積檢測器的優勢，可有效克服瞬時頻率方差檢測器對寬帶脈沖信號檢測的不足和能量累積檢測器對窄帶脈沖信號檢測的不足，突破常規檢測方法采用單一方式對未知脈沖信號實現檢測所存在的弊端，提高對未知脈沖檢測的魯棒性和普適性，為未知脈沖檢測與瞬時頻率高精度估計在實際中的應用提供了一個新思路.

1 高精度頻率估計方法

陷波濾波器常用于對已知信號瞬時頻率和相位的高精度估計.對于未知脈沖信號瞬時頻率估計需要借助其他信息處理得到頻率估計初始值，否則可能得不到收斂的瞬時頻率估計結果.因此，本文提出一種未知脈沖信號瞬時頻率高精度估計方法.

1.1 算法原理

為了便于分析，文中陣元采集數據用x(t)表示，即x(t)=s(t)+n(t)，數據長度為L.其中，s(t)=Acos(2πfct+φ0)為單頻信號，A為單頻信號幅度，φ0為初相位，兩者均為常量，fc為頻率估計值；n(t)為寬帶噪聲；xc(t)和xs(t)為兩路正交參考輸入；wc(t)和ws(t)為權值輸出；ε(t)為殘差輸出；y(t)為信號輸出.

本文所述未知信號瞬時頻率高精度估計方法可通過以下幾個步驟實現：

1) 對采集信號陣元采集數據x(t)進行FFT分析，得到頻率估計初始值f0，并將初始值賦予單頻信號載頻估計值fc=f0.

2) 采用陷波濾波器實現高精度瞬時頻率估計.令兩路正交參考輸入為

(1)

式中，A1為參考信號的幅度.設自適應學習步長為常量μ，采用LMS算法，遞推公式為

(2)

根據得到的輸出信號y(t)，可得到輸出信號相位，瞬時頻率前后差值Δf(t)，瞬時頻率值，以及本次輸出信號和誤差信噪比SNRout(m)，即

(3)

式中，var()為估計精度.若信號頻率穩定，可以取瞬時頻率的平均值為信號載頻的估計值.

(4)

1.2 性能分析

由上述方法可知，該方法等同于相位差分頻率估計器，文獻[1]已對其性能進行了詳細描述，在一定信噪比下，該方法為近似無偏估計，其估計精度為

(5)

式中：T為采樣點數；P為功率信噪比；ρ為數據樣本首尾噪聲的相關系數，對于白噪聲則有ρ=0.而頻率估計的CRLB為

(6)

在一定信噪比下，相位差分頻率估計器的測頻方差與CRLB之比為

(7)

2 未知脈沖檢測方法

在平穩高斯白噪聲背景下檢測窄帶脈沖信號時，瞬時頻率序列方差檢測器的性能接近于最佳檢測器——匹配濾波器(或相關器).在非平穩干擾背景下，瞬時頻率方差檢測器的性能穩定，檢測能力優于各種常規檢測器，如匹配濾波器、相關器、能量檢測器，且對多普勒頻移引起的失配不敏感.瞬時頻率方差檢測器與能量檢測器結合起來構成的聯合檢測器可以顯著改善在干擾背景中對窄帶脈沖的檢測能力.因此，為了提高對未知脈沖檢測的魯棒性和普適性，在未知脈沖信號檢測中，本文提出一種基于瞬時頻率高精度估計的聯合檢測方法.圖1為未知脈沖信號檢測流程圖.

圖1 未知脈沖信號檢測流程圖Fig.1 Flow chart of unknown pulse signal detection

2.1 瞬時頻率方差法

根據未知信號瞬時頻率高精度估計方法可得信號瞬時頻率f(t)，為了充分利用信號瞬時頻率信息，文獻[1]分析了信號瞬時頻率二階矩特性，并將其應用于窄帶信號脈沖檢測中.本文為了利用瞬時頻率二階矩信息，首先對信號瞬時頻率進行擴展，即

fe=[f(M)，，f(0)，，f(T)，

f(T-1)，，f(T-M)]

(8)

式中，2M為計算瞬時頻率二階矩所需數據長度.采用式(9)可得信號瞬時頻率方差，即

(9)

2.2 能量累積法

能量累積是從高斯背景噪聲中檢測寬帶信號的最佳檢測器.首先對陣元采集信號進行擴展，可得

xe=[x(M)，，x(0)，，x(T)，

x(T-1)，，x(T-M)]

(10)

式中，2M-1為計算能量累積所需數據長度.根據式(11)可得信號能量累積，即

(t=1，2，，T)

(11)

2.3 本文方法

為了提高不同方法對未知脈沖信號檢測的魯棒性和普適性，本文將能量累積法和瞬時頻率方差法相結合，依據不同方法在信號檢測中適應范圍的不同，可進一步提高本文方法在未知脈沖信號檢測中的魯棒性.新的檢測統計量可表示為

(12)

式中：σf(t)為瞬時頻率方差檢測器所得瞬時頻率方差(已歸一化)；Ex(t)為能量累積檢測器所得能量累積結果(已歸一化).

1) 窄帶脈沖信號.當脈沖信號中只存在窄帶信號時，如果采用能量累積法對其實現檢測，則脈沖處累積幅度增益為

(13)

而本文方法所得脈沖處累積幅度增益為

(14)

由此可知，在一定信噪比下，本文方法在脈沖處累積幅度增益遠大于能量累積法.

2) 寬帶脈沖信號.當脈沖信號為寬帶信號時，如果采用瞬時頻率方差法對其實現檢測，則脈沖處累積幅度增益為

(15)

式中：B為參考信號的幅度；f1為幅度為B的參考信號的頻率.而本文方法所得脈沖處累積幅度增益為

(16)

由此可知，在一定信噪比下，本文方法在脈沖處累積幅度增益遠大于瞬時頻率方差法.該方法綜合了兩種方法的優勢，克服了瞬時頻率方差檢測器對寬帶脈沖信號檢測的不足和能量累積檢測器對窄帶脈沖信號檢測的不足，突破了常規檢測方法采用單一方式對窄帶或寬帶未知脈沖信號實現檢測所存在的弊端，提高了對未知脈沖檢測的魯棒性和普適性，可對窄帶或寬帶未知脈沖信號實現有效檢測.

3 數值仿真分析

3.1 高精度瞬時頻率估計

MATLAB數值仿真條件為：單頻信號中心頻率fc=999.856 Hz，背景噪聲帶寬f=100～500 Hz，系統采樣頻率fs=20 kHz，樣本長度L=1 s，單頻信號與背景噪聲信噪比為SNR.圖2為FFT分析法(一次FFT分析點數為16 384)和本文方法所得瞬時頻率估計結果，每次估計結果是由500次蒙特卡羅統計平均所得，μ=0.025.

圖2 不同方法所得頻率估計結果Fig.2 Frequency estimation results obtained with different methods

由圖2可知，本文方法在一定信噪比條件下，瞬時頻率估計結果相比FFT分析法更接近于真值，具有較高的頻率估計精度，瞬時頻率估計方差更接近克拉美羅下界，估計精度提高了0.1%，數值仿真結果與理論分析相符合.

3.2 窄帶未知脈沖檢測

MATLAB數值仿真條件為：窄帶脈沖信號中心頻率fc=159.856 Hz，脈沖長度為0.1 s，占空比為10%，背景噪聲帶寬f=100～500 Hz，系統采樣頻率fs=20 kHz，樣本長度L=1 s，窄帶脈沖信號與背景噪聲信噪比SNR=-12 dB.圖3為窄帶脈沖信號時頻域波形.圖4為瞬時頻率方差法、能量累積法和本文方法對窄帶未知脈沖所得檢測結果.

圖3 窄帶脈沖信號時頻域波形Fig.3 Time-frequency domain waveform of narrow band pulse signal

圖4 不同方法所得窄帶未知脈沖檢測結果Fig.4 Detection results of narrow band unknownpulse obtained with different methods

3.3 寬帶未知脈沖檢測

MATLAB數值仿真條件為：脈沖信號為寬帶信號，脈沖長度為0.1 s，占空比為10%，脈沖信號與背景噪聲帶寬f=100～500 Hz，系統采樣頻率fs=20 kHz，樣本長度L=1 s，脈沖信號與背景噪聲信噪比SNR=5 dB.圖5為寬帶脈沖信號時頻域波形.圖6為瞬時頻率方差法、能量累積法和本文方法對寬帶未知脈沖所得檢測結果.

圖5 寬帶脈沖信號時頻域波形Fig.5 Time-frequency domain waveform of broad band pulse signal

圖6 不同方法所得寬帶未知脈沖檢測結果Fig.6 Detection results of broad band unknown pulse obtained with different methods

由圖4、6可知，在一定信噪比條件下，當脈沖信號為窄帶信號時，采用瞬時頻率方差法和本文方法可以對未知脈沖實現有效檢測，而采用能量累積法并不能對窄帶未知脈沖實現有效檢測；當脈沖信號為寬帶信號時，采用能量累積法和本文方法可以對寬帶未知脈沖實現有效檢測，而采用瞬時頻率方差法并不能對寬帶未知脈沖實現有效檢測.而本文方法在兩種情況下，均可對未知脈沖信號實現有效檢測，可知本文方法的魯棒性和普適性最好，數值仿真結果符合理論分析.

4 結 論

針對未知脈沖信號檢測與瞬時頻率估計問題，本文提出了一種瞬時頻率高精度估計方法.該方法采用快速傅里葉變換(FFT)分析與陷波濾波器相結合，實現了對未知信號瞬時頻率高精度估計.理論分析和實驗結果表明，在一定信噪比條件下，本文方法可以實現對未知信號瞬時頻率的高精度估計，瞬時頻率估計方差接近克拉美羅下界，估計精度提高了0.1%.

同時，為了提高對未知脈沖檢測的魯棒性和普適性，在未知脈沖信號檢測中，本文提出一種基于瞬時頻率高精度估計的聯合檢測方法.對比圖4、6結果可知，該方法可實現對窄帶或寬帶未知脈沖信號的有效檢測，克服了瞬時頻率方差檢測器對寬帶脈沖信號檢測的不足和能量累積檢測器對窄帶脈沖信號檢測的不足，即該方法突破了常規檢測方法采用單一方式對窄帶或寬帶未知脈沖信號實現檢測所存在的弊端，提高對窄帶或寬帶未知脈沖檢測的魯棒性和普適性，為未知脈沖檢測與瞬時頻率高精度估計在實際中的應用提供了一個新思路.