基于串級(jí)ADRC的飛行器控制器設(shè)計(jì)與擾動(dòng)估計(jì)

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(1.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010；2.特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng) 621000)

四旋翼飛行器在軍事和民用領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用前景[1]。隨著科學(xué)研究的不斷深入，早期的控制方法已不能滿足人們的需求，四旋翼飛行器控制也是如此。要使飛行器能夠達(dá)到穩(wěn)定控制的效果，在控制技術(shù)方面仍存在諸多問(wèn)題，例如：強(qiáng)耦合、多變量、非線性、易被外部條件干擾等[2]。因此，設(shè)計(jì)一套具有較強(qiáng)抗擾能力、符合要求的控制器具有十分重要的意義。

針對(duì)飛行器非線性特性和易受外部干擾等問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者們主要采用的方法有：經(jīng)典PID控制[3]、滑?？刂芠4]、反演控制[5-6]、自適應(yīng)控制、嵌套飽和控制[7]、LQR控制等。盡管大部分控制算法在仿真時(shí)都展現(xiàn)了較強(qiáng)的控制性能，但也存在較大的局限性。例如：反演控制的控制效果很大程度上依賴于精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型；滑?？刂圃诜蔷€性系統(tǒng)中顫振明顯，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生損害；嵌套飽和控制要求完全反饋線性化，而由于飛行器其本身特性只能實(shí)現(xiàn)局部反饋線性化；自適應(yīng)控制要求將非線性參數(shù)線性化，會(huì)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成沖擊。除此之外，上述控制算法除PID外，都對(duì)精確的數(shù)學(xué)模型有較高的依賴，而實(shí)際建模難以精確，推廣應(yīng)用難度較大。PID控制算法雖具有不依賴精確的數(shù)學(xué)模型、方法成熟且易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但不足以解決飛行器強(qiáng)耦合、非線性等問(wèn)題。因此，一些學(xué)者們提出了一系列改進(jìn)的PID控制，例如先進(jìn)PID、模糊PID[8]、專家PID[9]等，雖然控制效果相比經(jīng)典PID都有較大的提升，但其局限性依然存在。而研究員韓京清提出的自抗擾技術(shù)很好地解決了PID的局限性。劉一莎[10]、李毅[11]、李杰[12]、馬進(jìn)紅[13]、楊立本[14]等學(xué)者都利用自抗擾設(shè)計(jì)了單環(huán)姿態(tài)控制器，雖然取得了較好的控制效果，但系統(tǒng)的抗干擾性不如串級(jí)，因?yàn)榇?jí)能控制更多的變量，使飛行的適應(yīng)能力更強(qiáng)。張岱峰[15]等學(xué)者采用的外環(huán)位置PD控制、內(nèi)環(huán)姿態(tài)ADRC控制的串級(jí)控制器，也能得到較好的跟蹤效果，但位置環(huán)依舊保留了PID的局限性，雖然該學(xué)者放棄了積分環(huán)節(jié)，避免了積分飽和的問(wèn)題，但穩(wěn)態(tài)誤差難以消除，易造成外環(huán)的輸出信號(hào)振蕩，對(duì)控制器穩(wěn)定性造成沖擊。針對(duì)上述控制中所遇到的問(wèn)題，同時(shí)考慮到四旋翼飛行器在建模時(shí)難以精確的特性，本文將采用自抗擾技術(shù)設(shè)計(jì)串級(jí)控制器。通過(guò)Matlab/Simulink仿真，驗(yàn)證了該控制器的有效性；同時(shí)擴(kuò)張觀測(cè)器能較準(zhǔn)確地估算擾動(dòng)并補(bǔ)償控制量，說(shuō)明了該控制器具有一定的抗擾性。

1 四旋翼飛行器的自抗擾控制器設(shè)計(jì)

四旋翼飛行器動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。建立地理坐標(biāo)系Oe(xe,ye,ze)和機(jī)體坐標(biāo)系Ob(x,y,z)，兩套坐標(biāo)系原點(diǎn)重合[16]。

假設(shè)四旋翼飛行器結(jié)構(gòu)對(duì)稱，質(zhì)量分布均勻，將系統(tǒng)各通道之間的影響及建模誤差作為內(nèi)部擾動(dòng)fi，將空氣阻力等外部因素作為外部擾動(dòng)wi，基于文獻(xiàn)[17]得到四旋翼飛行器的非線性數(shù)學(xué)模型如式(1)所示。

(1)

式中，φ、θ和φ分別表示四旋翼無(wú)人機(jī)橫滾角、俯仰角和偏航角；U1、U2、U3和U4分別為飛行器的橫滾力矩、俯仰力矩、偏航力矩、垂直升力；Ix、Iy、Iz為剛體軸系上的3個(gè)慣性矩，l為槳的中心到剛體坐標(biāo)系原點(diǎn)的距

圖1 四旋翼飛行器動(dòng)力學(xué)模型

離。Ω1、Ω2、Ω3和Ω1分別為4個(gè)電機(jī)上翼的旋轉(zhuǎn)速度，b為升力系數(shù)，關(guān)系式如(2)所示。

(2)

2 控制器設(shè)計(jì)方案

根據(jù)數(shù)學(xué)模型可知，四旋翼飛行器具有半耦合特性，即姿態(tài)環(huán)影響位置環(huán)，而位置環(huán)不影響姿態(tài)環(huán)，為此采用雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)——姿態(tài)內(nèi)環(huán)、位置外環(huán)。其控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。由于內(nèi)環(huán)和外環(huán)是兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的控制回路，下文將分別對(duì)外環(huán)、內(nèi)環(huán)進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)。鑒于圖2中Z通道的特殊性，Z通道在本文中也采用和內(nèi)環(huán)通道一樣的非線性自抗擾。

圖2 基于自抗擾原理的控制器結(jié)構(gòu)

2.1 內(nèi)環(huán)(姿態(tài)環(huán))的ADRC控制器設(shè)計(jì)

內(nèi)環(huán)控制飛行器的姿態(tài)，有3個(gè)獨(dú)立的通道，包括橫滾、俯仰、偏航，如圖3所示。由式(1)可得姿態(tài)環(huán)及高度通道的狀態(tài)方程為

(3)

圖3 姿態(tài)環(huán)ADRC控制器框圖

2.2 內(nèi)環(huán)自抗擾控制的離散化

ADRC包括跟蹤微分器(TD)、擴(kuò)張觀測(cè)器[18](ESO)、非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)。下面以俯仰通道為例來(lái)敘述其離散化流程，其余通道原理類似。俯仰通道被控對(duì)象為

(1) 安排過(guò)渡過(guò)程，從外環(huán)得到橫滾角的值θd。

(4)

式中，T為采樣周期；r為決定跟蹤速度的速度因子；h為對(duì)噪聲起濾波作用的濾波因子。其中fst()為二階離散系統(tǒng)的快速綜合函數(shù)。

(2) 估算狀態(tài)和總的擾動(dòng)。

(5)

其中fal()為非線性函數(shù)：

式中，a1、a2、δ為非線性參數(shù)；Z1、Z2、Z3為觀測(cè)器的狀態(tài)變量；β1、β2、β3為觀測(cè)器的增益參數(shù)。當(dāng)參數(shù)得到適當(dāng)整定的時(shí)候，系統(tǒng)總擾動(dòng)能得到較好的估計(jì)。

(3) 相關(guān)控制量的形成。

(6)

式中，a1、a2、δ為fal()函數(shù)的非線性參數(shù)；k1和k2為控制增益，類似PID中的比例和微分。

2.3 外環(huán)(位置環(huán))的ADRC控制器設(shè)計(jì)

由于自抗擾控制器中非線性誤差反饋給出的控制量有較多的高頻信號(hào)，若外環(huán)采用非線性自抗擾，姿態(tài)內(nèi)環(huán)將難以跟蹤上外環(huán)的輸出信號(hào)。因此，采用線性自抗擾技術(shù)來(lái)設(shè)計(jì)外環(huán)控制器。線性的ADRC包括線性跟蹤微分器(LTD)、線性擴(kuò)張觀測(cè)器(LESO)和線性狀態(tài)誤差反饋控制律(LEF)三個(gè)部分。其控制器設(shè)計(jì)框圖與圖3的控制器框圖類似。

根據(jù)式(1)可得：

(7)

式中，fi為系統(tǒng)內(nèi)擾；wi為系統(tǒng)外擾。

2.4 外環(huán)位置自抗擾控制的離散化

用位置X通道來(lái)對(duì)該線性自抗擾的離散化流程進(jìn)行詳細(xì)敘述。由被控對(duì)象模型：

(1) (LTD)安排過(guò)渡過(guò)程。設(shè)給定位置信息xd為

(8)

式中，T為采樣步長(zhǎng)；r為決定跟蹤速度的速度因子。

(2) (LESO)估算總的系統(tǒng)擾動(dòng)和外部擾動(dòng)。

(9)

式中,T為采樣步長(zhǎng)；β1、β2、β3為待整定的3個(gè)參數(shù)。

(3) (LSEF)相關(guān)控制量的生成。

(10)

其中，線性的誤差反饋與非線性的相比，僅僅只剩下兩個(gè)需要整定的參數(shù)：kp和kd也同樣類似于PID中的比例環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)。

3 仿真分析與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該控制器的有效性，采用定點(diǎn)懸停法對(duì)其仿真驗(yàn)證，并與PD-ADRC控制器進(jìn)行對(duì)比。四旋翼飛行器模型的參數(shù)如表1所示；姿態(tài)環(huán)參數(shù)如表2所示；位置環(huán)參數(shù)如表3所示。

表1 四旋翼飛行器模型的仿真參數(shù)數(shù)值表

表2 姿態(tài)環(huán)(內(nèi)環(huán))仿真參數(shù)數(shù)值表

表3 位置環(huán)(外環(huán))仿真參數(shù)數(shù)值表

四旋翼飛行器初始位置[XYZ]T=[0 0 0]T，目標(biāo)位置[XdYdZd]T=[1 1 2]T，初始姿態(tài)角φ=0。位置環(huán)施加正弦波干擾力矩均為sint，姿態(tài)環(huán)施加的正弦波干擾力矩為[0 sin(1.5t) 0.28sin(2t) ]T，位置環(huán)跟蹤曲線如圖4所示。

由圖4(a)、圖4(b)可知，PD-ADRC和串級(jí)ADRC的調(diào)節(jié)時(shí)間均在2 s左右，響應(yīng)速度較快，但PD-ADRC有5%左右的超調(diào)，而串級(jí)ADRC基本無(wú)超調(diào)；由圖4(c)可知，盡管串級(jí)ADRC有2 %的超調(diào)，但調(diào)節(jié)時(shí)間為2 s 左右，略快于PD-ADRC。因此，位置環(huán)采用線性ADRC的效果略優(yōu)于PD。姿態(tài)環(huán)的信號(hào)跟蹤如圖5和圖6所示。

由圖5、圖6姿態(tài)環(huán)的仿真圖可以看出，內(nèi)環(huán)都能取得良好的跟蹤效果，但是串級(jí)ADRC內(nèi)環(huán)跟蹤速度更快、誤差更小，說(shuō)明外環(huán)對(duì)內(nèi)環(huán)也是有一定的影響的。并且在調(diào)節(jié)時(shí)間近似相等情況下，外環(huán)ADRC的控制輸出量比外環(huán)PD的控制輸出量更平穩(wěn)。

串級(jí)ADRC能達(dá)到穩(wěn)定控制的一大優(yōu)勢(shì)在于其擴(kuò)張觀測(cè)器(ESO)能實(shí)時(shí)估算出系統(tǒng)的內(nèi)外擾動(dòng)并對(duì)控制量進(jìn)行補(bǔ)償，圖7和圖8分別為串級(jí)ADRC外環(huán)和內(nèi)環(huán)的擾動(dòng)估算。

由圖7與圖8可以看出估算的擾動(dòng)能跟蹤上實(shí)際加入的擾動(dòng)力矩，即在觀測(cè)器參數(shù)整定恰當(dāng)?shù)那闆r下均能對(duì)復(fù)合干擾進(jìn)行估計(jì)，減小了系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)控制精度的影響，從而增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。但相對(duì)來(lái)說(shuō)，非線性觀測(cè)器估算誤差較小，精度更高。

4 結(jié)束語(yǔ)

四旋翼飛行器是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合、多變量的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，從實(shí)際應(yīng)用的角度分析，基于ADRC設(shè)計(jì)了位置外環(huán)和姿態(tài)內(nèi)環(huán)的串級(jí)控制器。通過(guò)對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)分析，其跟蹤速度較快，精度較高，超調(diào)較小；同時(shí)在系統(tǒng)受到干擾時(shí)，ADRC中的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器能準(zhǔn)確估算出系統(tǒng)的總擾動(dòng)，并對(duì)控制量進(jìn)行補(bǔ)償，從而使系統(tǒng)抗擾能力增加，跟蹤精度更高，飛行更加穩(wěn)定。

圖4 串級(jí)ADRC與PD-ADRC外環(huán)跟蹤曲線圖

圖5 串級(jí)ADRC姿態(tài)環(huán)跟蹤曲線

圖6 PD-ADRC姿態(tài)環(huán)跟蹤曲線

圖7 串級(jí)ADRC位置環(huán)各通道擾動(dòng)估計(jì)圖