基于故障程度的四旋翼無人機容錯控制

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(1.蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院,甘肅 蘭州 730050; 2.甘肅省工業過程先進控制重點實驗室,甘肅 蘭州 730050; 3.蘭州理工大學 電氣與控制工程國家級實驗教學示范中心，甘肅 蘭州 730050)

近幾年，四旋翼無人機(Quadrotor UAV)因具有體積小、運動靈活、定點懸停、垂直起降、易于操作等特點，在軍事和民用領域得到廣泛的應用[1]。但是，由于四旋翼無人機是欠驅動不穩定對象，其動態特性具有強耦合、非線性、多變量等特點而難于控制，尤其當故障發生時，就有可能造成經濟損失，因此，容錯控制器的設計具有一定的必要性，日益受到人們的關注。

容錯控制是保障系統安全穩定運行的重要手段，文獻[2]提出了基于故障嚴重程度的滑模容錯控制，對無人機發生各種程度的故障進行了相應的容錯；文獻[3]在Qball-x4無人機上實現了滑模容錯控制和最優容錯控制方法，使其在故障情況下控制無人機正常飛行；文獻[4]提出了基于增益調度PID的四旋翼無人機主動容錯控制，當執行器發生一定程度的故障時，調用相應的PID使系統可以穩定運行；此類文獻雖然都進行了容錯控制器的設計，但未對故障進行診斷與檢測。文獻[5]提出了四旋翼無人機的魯棒容錯控制，通過TSKF診斷出故障，用主動容錯控制方法對故障進行容錯，并使系統滿足一定的性能要求；文獻[6]提出了四旋翼無人機自適應容錯控制，通過一個自適應混合因子來判斷故障的大小，并調用相應的容錯控制器來進行容錯；此類文獻的控制器重構需要時間，所以時效性不足。

針對上述文獻存在的不足，提出了利用可變因子二階卡爾曼濾波器在線快速對四旋翼無人機執行器失效故障進行診斷和補償，并結合線性二次型最優控制策略，設計了針對不同故障程度的控制器組，當快速診斷出故障后，可根據不同的故障區間切換到相應的控制器，從而保證四旋翼無人機的性能最優。

1 執行器故障情況下四旋翼無人機動力學模型

Quadrotor UAV是6自由度的欠驅動不穩定系統，4個旋翼成“十”字形或者“X”字形對稱分布，無人機的重心在其幾何中心，電機是無刷電機，則第i個電機產生的升力Ti和其對應的PWM輸入ui之間的關系為

(1)

式中，F為正定增益；ω為電機脈寬。

Quadrotor UAV通過4個旋翼控制飛行姿態與位置，兩組旋翼反向轉動抵消反扭力矩，從而維持姿態穩定，垂直方向的總升力由4個旋翼產生，所有旋翼的轉速差產生水平方向的扭矩，引起偏航運動；前后旋翼的轉速差控制俯仰運動；左右旋翼的轉速差控制橫滾運動。4個電機產生的升力與它的力矩和轉矩關系為

(2)

式中，L為Quadrotor UAV重心到旋翼中心的距離；τi為第i個電機產生的轉矩；uz、uθ、uφ、uψ分別為無人機的總升力、滾轉力矩、俯仰力矩和偏航力矩。將τi表示成τi=KψTi，其中Kψ表示推力轉動量系數，將式(1)化簡得Ti=Fui，則式(2)重寫成

(3)

通過牛頓-歐拉公式，并假設無人機處于慢速飛行或者懸停狀態(uz=mg)，得到其運動學模型[3]為

(4)

式中，θ、φ、ψ分別為四旋翼無人機的俯仰角、滾轉角和偏航角；J1、J2、J3分別為無人機繞x軸、y軸、z軸的轉動慣量。

當Quadrotor UAV在慢速飛行或者懸停狀態時，有很小的滾轉角、俯仰角，沒有偏航角，則運動學模型簡化為

(5)

將式(5)表示成一般的線性動態方程，可得

(6)

式中,

執行機構故障可分為加性故障和乘性故障，以乘性故障為例，由式(6)Quadrotor UAV執行機構故障的線性動態方程可表示為

(7)

由于采用離散控制器的設計方法，因此將式(7)離散化后的Quadrotor UAV的運動學故障離散模型為

(8)

式中，G、H分別為四旋翼無人機的狀態系數矩陣和輸入系數矩陣。

2 Quadrotor UAV執行器失效故障診斷

Quadrotor UAV的故障檢測與診斷(FDD)可采用二階卡爾曼濾波器，它不但能在線估計無人機的狀態變量為控制器提供反饋信號，還能估計執行器失效故障的大小和位置，以確保容錯控制器的實現。二階卡爾曼濾波器在文獻[7]中建立，其中狀態估計和故障因子估計的離散線性狀態方程可表示為

(9)

(10)

式中，P為狀態協方差矩陣；Σ為狀態增益矩陣；α為可變因子。式(10)用來分別估計狀態x和故障因子γ，即可得到可變因子二階卡爾曼濾波器。

3 Quadrotor UAV最優容錯控制器組的設計

由于線性二次最優控制器(LQR)廣泛應用于多變量反饋最優控制，因此針對Quadrotor UAV的故障系統，可采用LQR設計出狀態反饋控制器K，構成閉環最優控制，使式(11)二次型目標函數J達到最小。

(11)

式中，狀態加權矩陣Q為半正定；控制加權矩陣R為正定。

3.1 閉環系統增廣狀態空間模型

由于LQR的單閉環控制系統沒有給定輸入，通過系統的自調節使系統狀態最佳，而Quadrotor UAV無論通過地面站還是遙控器控制都需要人為輸入信號，因此采用跟隨參考輸入的系統模型，給系統一個包含控制誤差的增廣狀態ek=r-yk，其中給定輸入r包含x,y,z,ψ。yk為傳感器測量的輸出，為了一般化，引入積分控制誤差，用來描述累積控制誤差，表達式為

xIk+1=xIk+ek

(12)

(13)

式中，KP為xk的反饋控制增益；KI為xIk的反饋控制增益，由式(8)可得Quadrotor UAV閉環增廣狀態空間模型為

(14)

式中，Cy為x,y,z,ψ的傳感器系數。

3.2 執行器失效故障的LQR容錯控制設計

針對Quadrotor UAV正常運行和失效故障，為便于控制器的重組，將故障程度分為4種情況，以下是針對4個執行器同時發生失效故障的區間分類。

① 正常情況：L1=0，此時Quadrotor UAV的4個旋翼無故障發生；

② 輕微失效故障：0

③ 中等失效故障：0.2≤L3<0.4，此時Quadrotor UAV的4個旋翼發生一般的折損；

④ 嚴重失效故障：0.4≤L4<0.6，此時Quadrotor UAV的4個旋翼發生很大程度的折損。

針對每一個特定區間故障設計一個LQR，使區間內故障對系統的影響變小。根據式(8)和式(14)，帶有執行器失效故障的閉環線性離散運動方程為

(15)

式中，Gn、Hn、Kn、Xk、Cn、Yk+1分別為增廣矩陣的各適維矩陣。

Quadrotor UAV的4個旋翼正常運行時，可采用式(15)設計最優控制器，使式(11)中系統的二次型目標函數J達到最小，同理，當發生輕微、中等、嚴重故障時，可采用式(15)分別設計輕微LQR、中等LQR、嚴重LQR，使式(11)中系統的二次型目標函數J達到最小。

設計的控制器包含一組最優控制器，每個控制器對應一類區間失效故障，利用可變因子二階卡爾曼濾波器實時估計狀態，同時檢測執行器失效故障信息。當失效故障發生時，FDI將診斷故障發生的時間、位置和故障值的大小，再運用可變因子二階卡爾曼對系統進行調節，同時利用控制器重組切換機制切換至相應的最優控制器，使四旋翼無人機性能達到最佳，四旋翼無人機的故障診斷與容錯控制結構圖如1所示。

圖1 四旋翼無人機的故障診斷與容錯控制結構圖

4 實驗驗證

為了驗證所設計的Quadrotor UAV執行器故障診斷方法與容錯控制策略的有效性，在Simulink仿真平臺上搭建了四旋翼無人機仿真系統，并對執行器施加不同程度故障進行仿真實驗。

4.1 四旋翼無人機仿真系統相關參數

仿真實驗中，無人機相關參數如表1所示。

表1 四旋翼無人機相關參數表

4.2 仿真實驗

對Quadrotor UAV執行器可能出現的情況進行仿真，仿真中包括所有執行器無故障、輕微失效故障、中等失效故障及嚴重失效故障4種故障程度。

在正常狀態下，所有執行器無故障，這時狀態響應曲線如圖2所示；當所有執行器在t=10 s時都發生10%的失效故障時，系統將視為發生微小失效故障，這時狀態響應曲線如圖3所示；當所有執行器在t=10 s時都發生30%的失效故障時，系統將視為發生中等失效故障，這時狀態響應曲線如圖4所示；當所有執行器在t=10 s時發生50%的失效故障時，系統將視為發生嚴重失效故障，這時響應曲線如圖5所示。

圖2 執行機構正常

圖3 執行機構發生10%故障

圖4 執行機構發生30%故障

4.3 仿真結果分析

由圖2可知，Quadrotor UAV在正常飛行時，由可變因子二階卡爾曼濾波器實時估計系統的狀態，然后用正常LQR控制器控制無人機飛行，可以看出系統的輸出狀態信號能夠很好地跟蹤給定輸入信號；由圖3～圖5可以看出，在t=10 s時加入階躍故障，通過可變因子二階卡爾曼濾波器不但能估計系統狀態，還可以快速診斷出故障的大小，當故障超過設定的閾值時，由可變因子二階卡爾曼濾波器對執行器故障補償的同時，切換到相應最優控制器，使系統很快恢復控制性能，避免墜落撞擊地面，保證了地面的人身安全和無人機的飛行安全。

圖5 執行機構發生50%故障

5 結束語

針對Quadrotor UAV執行器故障診斷與容錯控制問題，提出了采用可變因子二階卡爾曼濾波器的故障診斷方法，并構建了基于故障程度的多個線性二次型最優容錯控制器。首先離線建立各種故障程度的最優容錯控制器(包含系統正常和各種失效故障程度)，Quadrotor UAV飛行時，利用可變因子二階卡爾曼濾波器實時估計系統的狀態與執行器故障信息，當執行器發生失效故障時，利用控制器重組切換機制判斷故障所在的區間，并切換至相應的線性二次最優控制器，從而使系統進行更加快速、可靠的容錯控制。仿真實驗表明，該方法能快速、準確地對四旋翼無人機執行器失效故障進行診斷，并具有較好的容錯效果。