基于博弈論的大規模MIMO系統中導頻分配方法

(西安電子科技大學 綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

近年來，大規模MIMO技術成為無線通信領域的一個研究熱點[1]。大規模MIMO系統具有提高頻譜效率和能量效率的優勢，為了實現這些優勢，目前仍然面臨許多的挑戰，其中之一便是導頻污染問題。

由于導頻數目有限，而用戶數越來越多，鄰近小區發送的導頻信號很難完全正交，信道估計不可避免地要受到鄰近小區中使用相同導頻用戶的干擾，然而，不準確的信道狀態信息將會嚴重影響系統的性能。因此，如何減小導頻污染對大規模MIMO系統性能的影響成為通信系統中亟待解決的問題。

就如何減小大規模MIMO系統中導頻污染問題，大量的國內外文獻已經進行了相關研究報道。文獻[2]提出一種動態導頻分配方案，根據目標小區用戶和干擾小區用戶之間的信號干擾強度差把干擾小區分為兩類，優先對干擾強度差小的用戶進行導頻分配，并利用額外正交導頻對所提方案進行了優化，該方案有效地提升了系統的下行平均可達和速率，但是該方案主要考慮的是目標小區性能的提升，忽略了系統內用戶的整體公平性。文獻[3]提出一種基于干擾圖著色的導頻分配方案，但閾值選取的好壞將會直接影響導頻分配的效果。文獻[4]構建不同小區間用戶的加權邊干擾圖，用此來描述導頻污染的程度，運用圖著色理論，為受導頻污染影響嚴重的用戶優先分配導頻。文獻[5]提出一種自適應導頻分配算法，根據大尺度衰落系數，將系統中所有用戶按照對其他小區用戶產生的干擾分為大小兩個干擾用戶組，優先給大的干擾用戶組分配正交的導頻序列，仿真結果表明，相比于傳統的導頻分配算法，可以有效提高系統的性能。文獻[6]提出一種基于用戶位置信息的位置感知導頻分配方案，給有最小視距干擾的用戶分配相同的導頻，有效地提高了系統上行和速率。文獻[7]中提出3種導頻調度方案，包括貪婪算法、禁忌搜索算法和貪婪禁忌搜索算法。

本文提出基于博弈論的導頻分配算法，以最小化系統干擾為目標，設計效用函數和潛在函數。仿真結果表明，該算法具有良好的抗干擾能力。

1 系統模型

本文考慮的是由M個小區組成的大規模MIMO系統，在該系統中，每個小區中的基站配備N根天線，并且，每個小區中有K個單天線用戶。

第m小區的用戶k到第j基站的信道模型為

(1)

式中，h,j為N×K的小尺度衰落信道矩陣；β,j為大尺度衰落系數，可以表示為

(2)

式中，r,j為m小區用戶k到第j小區基站之間的距離；α為路徑損耗系數；z,j為m小區用戶k到第j小區基站之間的陰影衰落。

大規模MIMO系統模型如圖1所示，在上行鏈路中，由于不同小區的用戶采用了相同的導頻序列，目標基站就會接收到來自鄰近小區的干擾信號，這些干擾信號就會使目標基站對目標用戶的信道估計結果造成影響。

圖1 大規模MIMO系統模型

所有小區復用一套相同的導頻集，amk代表m小區用戶k所使用的導頻序列。

定義一個函數：

(3)

即當小區m中用戶k和小區j中用戶i使用的導頻相同時，w函數值為1，也就是兩用戶存在相互間干擾；否則，為0，兩用戶不存在相互間干擾。

我們的目標是使系統內的干擾達到最小，即

(4)

subjectto:w(amk,aji)=0m,j∈M,k,i∈K

(5)

2 基于博弈論的導頻分配

導頻的選擇問題可以認為是基站間的博弈。定義一個博弈G=(B,A,U)，其中，B是所有基站的集合，A代表導頻分配的集合，Ai∈A表示基站i的導頻分配策略，U是效用函數，Ui∈U表示基站i的效用函數，它與本小區內用戶使用的導頻策略和鄰近小區用戶使用的導頻策略有關。

2.1 構建效用函數

本文中效用函數不僅考慮了小區內用戶受到的干擾，同時也考慮給其他小區內用戶造成的干擾，將效用函數表示為

(6)

其中，

(7)

表示j小區用戶i受到的干擾，式中v代表噪聲；

(8)

表示j小區用戶i對其他鄰近小區造成的干擾。

2.2 構建潛在函數

為了使系統內的整體干擾水平最小，在設計潛在函數時考慮了整個系統的效用，設計的潛在函數如下：

(9)

潛在博弈是博弈論中的一種特殊博弈類型，總會收斂于一個納什均衡[8]。如果一個博弈存在一個潛在函數能滿足式(10)，則這個博弈就是一個潛在博弈[9]。

(10)

下面證明本文中的潛在函數滿足式(10)。其中導頻分配策略改變時，用戶受到的干擾和產生的干擾會發生改變。

(11)

(12)

j基站在采用導頻策略A和A′時，所經受的干擾差等于系統內其他用戶對其所產生的干擾差，即

(13)

同理j基站在采用導頻策略A和A′時，所產生的干擾差等于其他用戶經受的干擾差，即

(14)

(15)

從式(15)中可以看出，潛在函數式(9)滿足式(10)，也就是說該博弈是一個潛在博弈，能夠收斂于一個納什均衡。

2.3 算法步驟

由于大尺度衰落是影響系統性能的主要因素，所以，可以利用基站位置、用戶位置來衡量干擾的大小。

① 所有基站隨機分配導頻，設置基站編號為i=1。

② 基站i計算不同導頻分配方案的效用函數，將效用函數最大值對應的導頻分配作為此基站的分配策略。

③ 基站i更新自身的導頻分配。

④ 如果i

⑤ 如果每個基站的導頻分配列表和上一次迭代相同，則算法收斂，或者迭代的總次數達到了規定的迭代次數的最大值，則結束迭代；否則，令i=1，返回步驟②。

3 仿真結果與分析

本文利用蒙特卡羅法對所提的基于博弈論的導頻分配方案進行仿真分析。仿真中考慮的是由M個小區組成的蜂窩系統，每個小區中包含K個單天線用戶，每個基站配備N根天線。每個小區中隨機生成K個用戶的位置，m小區用戶k到基站l的大尺度衰落系數通過式(2)隨機生成。系統的參數如表1所示。

表1 仿真參數

系統中導頻的污染總量和導頻數量的關系如圖2所示。仿真中，小區數為4，每個小區用戶數為2，用戶隨機分布在各個小區中。從圖中可以看出，隨著導頻數的增加，即每個小區中可利用的導頻序列增多時，系統內的干擾量相應地減小。當導頻數固定時，本文所提出的基于博弈論的導頻分配方案的干擾明顯小于傳統的隨機導頻分配的干擾，并且性能近似于最優導頻分配。同時可以發現，在導頻數為3時，本文所提方案的導頻污染量減小到文獻[4]中加權邊圖著色導頻分配方案污染量的1/3，這是由于本文所提方案將效用函數最大值對應的導頻作為基站的分配策略，通過博弈動態地改變分配結果，直到系統內的導頻分配達到一個相對穩定的狀態，從而減小了系統內的導頻污染量。

圖2 導頻污染量

小區導頻策略變化如圖3所示，描述了用戶的導頻分配情況。仿真中，小區數為7，導頻數為4，每個小區中隨機分布一個用戶。從圖中可以看出，隨著迭代次數的增加，小區內用戶使用導頻的變化情況。每次迭代中系統內所有用戶都遍歷一次，在每次迭代的最后一個基站進行導頻分配前，前面基站的導頻分配策略不變。為了避免曲線重疊在一起不方便進行觀察，繪制仿真圖時，在每一條曲線的橫坐標加上一個適當的偏移量。

圖3 小區導頻策略變化

仿真結果表明，本算法在3次迭代內收斂，收斂速度比較快。從圖中可以看出博弈的詳細過程，小區1中用戶隨機分配使用導頻4，在計算其效用函數后，改變導頻分配策略，選擇導頻3；小區4中用戶隨機分配使用導頻2，在計算其基站效用函數后，先使用導頻3，后又使用導頻4。上述過程說明，在用戶數較小時，算法在迭代到一定次數后，導頻分配的策略將不會發生改變，即達到了均衡，這說明算法的收斂性較好。

4 結束語

本文將博弈論應用到大規模MIMO系統導頻分配方案中，提出一種基于博弈論的導頻分配算法。本文在設計效用函數時，同時考慮了小區內用戶受到的干擾和對鄰近小區用戶產生的干擾。通過仿真結果發現，該算法降低了用戶間的干擾，并且當用戶數較小時，該算法能夠在較短的時間內達到納什均衡，收斂速度比較快。