應(yīng)用型本科教育中工科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)誤區(qū)探析

孫唯唯

1 引言

1.1 工科應(yīng)用型人才培養(yǎng)的重要性、必要性和迫切性

隨著社會(huì)進(jìn)步，時(shí)代發(fā)展，科學(xué)技術(shù)是第一競(jìng)爭(zhēng)力，歸根到底是人才的競(jìng)爭(zhēng)。應(yīng)用型人才培養(yǎng)是適應(yīng)新時(shí)期經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、科技發(fā)展而提出的一種高等人才教育類。應(yīng)用型人才與傳統(tǒng)理論型、學(xué)術(shù)型人才不同，著重強(qiáng)調(diào)應(yīng)用能力以及解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)，必須具有較強(qiáng)的實(shí)踐動(dòng)手能力和操作技能;較高的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力;可持續(xù)發(fā)展的觀念與能力。他們將是今后推動(dòng)社會(huì)建設(shè)和發(fā)展的中堅(jiān)力量。

“著力提高大學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力”是教育部明確提出今后教學(xué)工作的主要任務(wù)，即培養(yǎng)應(yīng)用型人才。這是我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展以及全面建設(shè)小康社會(huì)的客觀需要，也是高等教育大眾化、普及化的必然要求。

中國(guó)無(wú)疑是個(gè)工業(yè)大國(guó)，隨著經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展以及現(xiàn)階段國(guó)家經(jīng)濟(jì)的轉(zhuǎn)型期，對(duì)工科類專業(yè)人才需求非常大。據(jù)國(guó)家2017年發(fā)布的《制造人才發(fā)展規(guī)劃指南》顯示，至2020，大數(shù)據(jù)、云計(jì)算、新材料、新一代信息技術(shù)產(chǎn)業(yè)、人工智能、機(jī)器人等幾大產(chǎn)業(yè)將成為人才缺口最大的領(lǐng)域。2018年多個(gè)高校新增了多個(gè)“新工科”專業(yè)，可見工科應(yīng)用型人才的需求缺口非常大。

1.2 高等數(shù)學(xué)課程所培養(yǎng)的數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)能力的劃分比較宏觀，基本框架為四個(gè)因素：運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題和解決實(shí)際問題的能力。高等數(shù)學(xué)這門課程體系龐大，知識(shí)點(diǎn)較多且相互交叉，通過(guò)高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，完全可以達(dá)到以上四個(gè)能力的訓(xùn)練。

1.3 高等數(shù)學(xué)與應(yīng)用型工科的關(guān)系

從課程連貫度來(lái)講，高等數(shù)學(xué)在工科中起著重要作用，很多工科的專業(yè)課程就是以某些高等數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)開展的并貫穿始終。

從能力培養(yǎng)來(lái)講，高等數(shù)學(xué)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)能力是應(yīng)用型本科教育工科人才培養(yǎng)方案的基礎(chǔ)，也是他們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)和工作中必備的。如果學(xué)生不具備這些數(shù)學(xué)能力，專業(yè)人才培養(yǎng)方案的預(yù)期效果將大打折扣。

因此，對(duì)工科高等數(shù)學(xué)在教學(xué)中的研究使其能更好地適應(yīng)應(yīng)用型本科教育的工科專業(yè)培養(yǎng)要求， 從而實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，意義非常重大。

2 現(xiàn)階段應(yīng)用型本科教育中工科教學(xué)中的誤區(qū)

為了更好地順應(yīng)國(guó)家人才的需求，培養(yǎng)應(yīng)用型工科人才，大多數(shù)高等院校都在進(jìn)行著各種各樣的教學(xué)改革，從大綱修訂、講義修編、教師隊(duì)伍重建等諸多工作細(xì)化到分層次教學(xué)、分模塊教學(xué)，將數(shù)學(xué)建模引入高等數(shù)學(xué)課堂等等。但這些改革的過(guò)程仍存在著一些不可忽視的教學(xué)誤區(qū)，導(dǎo)致雖然課程進(jìn)行改革、大綱教材進(jìn)行修訂、教師進(jìn)行培訓(xùn)，卻仍不可避免地與我們所期望培養(yǎng)的人才有較大出入;雖然教學(xué)形式也不再傳統(tǒng)，加入新穎元素，但學(xué)生的學(xué)習(xí)效果、能力培養(yǎng)、對(duì)課程的興趣和積極性卻仍達(dá)不到我們預(yù)想的效果。

2.1 對(duì)應(yīng)用型人才教育的誤解

2.1.1 不注重學(xué)生潛力培養(yǎng)，應(yīng)用型人才并不等于只要學(xué)會(huì)用

應(yīng)用型人才主要是在一定的理論規(guī)范指導(dǎo)下，從事非學(xué)術(shù)研究性工作，其任務(wù)是將抽象的理論符號(hào)轉(zhuǎn)換成具體操作構(gòu)思或產(chǎn)品構(gòu)型，將知識(shí)應(yīng)用與實(shí)踐。換言之，應(yīng)用型人才就是精于理論研究的學(xué)術(shù)性人才和擅長(zhǎng)實(shí)際操作的技能型人才相對(duì)應(yīng)的，既有足夠的理論基礎(chǔ)和專業(yè)素養(yǎng)，又能夠理論聯(lián)系實(shí)際將知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的人才，這些能力都離不開邏輯思維能力的培養(yǎng)。

現(xiàn)階段工科高等數(shù)學(xué)，雖然說(shuō)要輕理論，重應(yīng)用，但應(yīng)用型人才的培養(yǎng)還是要側(cè)重學(xué)生的潛力培養(yǎng)，即邏輯思維能力和分析能力。所以對(duì)于工科高等數(shù)學(xué)，對(duì)于邏輯性、原理性的東西不能一刀切：全部一帶而過(guò)，簡(jiǎn)單介紹基本概念后，直接講案例或者計(jì)算。如果學(xué)生只知道是什么，卻不知道為什么，這當(dāng)中學(xué)生缺少的表面看是理論性知識(shí)，實(shí)質(zhì)上學(xué)生缺少的是邏輯思維的鍛煉。而且工科學(xué)生的專業(yè)課中，很多都是在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，如果學(xué)生不知道這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)是如何而來(lái)，又是如何應(yīng)用到專業(yè)相關(guān)的課程中去，他們?cè)谌蘸蟮难芯炕蛘吖ぷ髦幸簿蜎]有能力發(fā)現(xiàn)這個(gè)應(yīng)用的局限性和可發(fā)展點(diǎn)，對(duì)他們的專業(yè)發(fā)展?jié)摿?huì)造成很大的障礙。對(duì)于應(yīng)用型的專業(yè)和學(xué)科來(lái)講，更好地應(yīng)用來(lái)自更深地理解。

2.1.2 教師自身應(yīng)用型素質(zhì)不夠

對(duì)于應(yīng)用型教育，不僅體現(xiàn)在教師所喊的口號(hào)上，在教學(xué)方法，教學(xué)工具上，教學(xué)內(nèi)容上都可以體現(xiàn)。比如利用多媒體教學(xué)媒介，利用數(shù)學(xué)軟件在課堂上畫圖給學(xué)生們看，比如數(shù)學(xué)建模的各種案例來(lái)替代書中純數(shù)學(xué)公式的案例。如果我們的教學(xué)活動(dòng)只停留在數(shù)學(xué)書本知識(shí)點(diǎn)本身，那么學(xué)生耳濡目染的也必將是狹窄的知識(shí)體系和受限的應(yīng)用能力。只有我們展示出“一”和“二”，學(xué)生才能創(chuàng)造出“三”及更多。

2.2 對(duì)數(shù)學(xué)思維和能力培養(yǎng)的誤解

2.2.1 忽略高等數(shù)學(xué)教學(xué)中直覺思維與抽象思維之間的關(guān)系。

直覺思維不僅會(huì)幫助抽象思維的形成，更是抽象思維的切入口，也是打牢抽象概念理解基礎(chǔ)中不可或缺的一步。皮亞杰提出，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，認(rèn)為學(xué)生是認(rèn)知的主體，是知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)者，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。數(shù)學(xué)定理都需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理證明，這部分不是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)出來(lái)的，是老師進(jìn)行傳授的;只有學(xué)生借助于直覺思維感悟后，才能成為主動(dòng)建構(gòu)者，并不斷自主抽象，加深理解，進(jìn)而掌握這個(gè)知識(shí)，使其成為學(xué)生自己所理解的數(shù)學(xué)事實(shí)。

直覺思維是在初中等數(shù)學(xué)中培養(yǎng)的目標(biāo)，到了高等數(shù)學(xué)中，主要任務(wù)培養(yǎng)抽象思維，所以在授課中只關(guān)注抽象思維的訓(xùn)練。特別是第一章中極限的定義，若是采用定義式或概念式地講解，或者從公式化的案例開始引入，就直接切斷了直覺思維對(duì)這個(gè)概念理解的幫助。要知道，微積分的發(fā)現(xiàn)，也是牛頓、萊布尼茨建立在長(zhǎng)期直觀的幾何或物理的研究基礎(chǔ)上，而非通過(guò)邏輯的推導(dǎo)證明出來(lái)的。直覺思維對(duì)微積分的發(fā)現(xiàn)都如此重要，更何況我們的學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)（相對(duì)于微積分的形成）理解如此抽象的概念，怎么能忽略直覺思維中直觀形象對(duì)概念的理解。

從學(xué)科知識(shí)理論形成的角度，從學(xué)生理解的角度，從教學(xué)內(nèi)容更容易接受的角度來(lái)看，都不能忽視直覺思維中直觀形象的重要性，以它為突破口、切入點(diǎn)，有簡(jiǎn)入難，讓學(xué)生生理上和心理上都可以接受抽象性高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和掌握。

2.2.2 忽略板書演練對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

現(xiàn)在科技進(jìn)步，多媒體教學(xué)日趨流行，在各大數(shù)學(xué)課堂上都出現(xiàn)了PPT教學(xué)。但多媒體教學(xué)不代表就是停留在PPT教學(xué)上，甚至對(duì)于高等數(shù)學(xué)中很多章節(jié)的內(nèi)容不再使用板書。數(shù)學(xué)本就是充斥著大量計(jì)算的學(xué)科，運(yùn)算能力是不容忽視的，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備能力。教師在課堂上知識(shí)概念必要的書寫，邏輯關(guān)系必要的推導(dǎo)，典型題目必要的計(jì)算，不僅培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)算能力，更培養(yǎng)了學(xué)生觀察力、實(shí)踐動(dòng)手能力和解決實(shí)際問題的能力。

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方面看，數(shù)學(xué)是一門實(shí)踐性的學(xué)科，不是空中樓閣，一切知識(shí)都必須落實(shí)在筆中。光靠看和聽只能具備一定的分析能力和思考能力，不能忽視數(shù)學(xué)能力其他方面的培養(yǎng)。

從工科學(xué)生的需要掌握的能力看，實(shí)際動(dòng)手操作的能力是非常重要的。看懂、聽懂、再到實(shí)際操作、完全掌握，這一整套流程都是需要貫穿在教學(xué)活動(dòng)中，而不是進(jìn)行生硬地切斷。

2.2.3 對(duì)當(dāng)代大學(xué)生的心理和性格特征認(rèn)識(shí)不夠

當(dāng)代大學(xué)生是以“97后”甚至是“00后”為主，是高等數(shù)學(xué)的主要授課對(duì)象。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，心理和性格作用不可低估，對(duì)意志力和堅(jiān)韌度都有相當(dāng)高的要求，特別是工科學(xué)生。而這當(dāng)代大學(xué)生成長(zhǎng)的時(shí)代背景造成了他們和以往大學(xué)生在心理特征和性格特征有非常大的區(qū)別。他們不再是被動(dòng)接受信息的一代，不再是選擇受限的一代，他們從小的生活環(huán)境、時(shí)代背景就是互聯(lián)網(wǎng)和電子產(chǎn)品，充斥著大量得信息、豐富多彩的流量視頻，代表著更多的選擇，也造成了他們個(gè)性獨(dú)立、自我意識(shí)強(qiáng)，喜歡新鮮事物，但卻缺乏韌性和耐性。

順應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，教師要能夠清晰地認(rèn)識(shí)到授課對(duì)象的巨大差異化，調(diào)整自己的教育心態(tài)，及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)方法。不是說(shuō)傳統(tǒng)教學(xué)不好，只是教學(xué)不是孤立存在的，脫離了授課對(duì)象特征而言的教學(xué)不是真正的教學(xué)。

3 教學(xué)改進(jìn)

3.1 教學(xué)宣導(dǎo)的改變

教學(xué)宣導(dǎo)是教師對(duì)授課對(duì)象對(duì)本課程的宣傳形式的引導(dǎo)，為了吸引學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。很多時(shí)候我們會(huì)用“數(shù)學(xué)之美”、“數(shù)學(xué)迷人的魅力”、“能力培養(yǎng)”、“思維訓(xùn)練”等等溢美之詞來(lái)形容高等數(shù)學(xué)的形象。不可否認(rèn)，真正鉆研數(shù)學(xué)的人或者對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣的人能領(lǐng)悟這樣的評(píng)價(jià)，但對(duì)于我們的非常注重“實(shí)用性”的工科“97”后，這樣的宣導(dǎo)反而會(huì)產(chǎn)生反效果。從學(xué)生的角度，是沖著“實(shí)用性”來(lái)學(xué)習(xí)，那倒不如在宣導(dǎo)的時(shí)候直接以實(shí)用性來(lái)吸引學(xué)生。從總體來(lái)講，工科后續(xù)專業(yè)課程是建立在高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)上，不學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)無(wú)法進(jìn)行后續(xù)課程學(xué)習(xí)。從實(shí)際教學(xué)活動(dòng)上來(lái)講，直接在開課前就告訴學(xué)生具體哪些章節(jié)在他們相關(guān)的專業(yè)課程中用到，并舉出一些簡(jiǎn)單的實(shí)例。此時(shí)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的實(shí)用性認(rèn)識(shí)就非常清晰，甚至不需要教師在后期教學(xué)中再進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。讓學(xué)生明白，不是為了數(shù)學(xué)而是為了他們自己的專業(yè)課程進(jìn)行學(xué)習(xí)，如果高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)不掌握，那么后續(xù)專業(yè)課程將無(wú)法進(jìn)行。這樣可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，更可以讓學(xué)生明白退無(wú)可退，必須長(zhǎng)期堅(jiān)持。與其讓學(xué)生自己知難而退，倒不如引導(dǎo)他們迎難而上。

3.2 教學(xué)輔助工具的多樣化

教學(xué)輔助工具的多樣化，不能單純以某一種形式為唯一教學(xué)工具，要根據(jù)不同章節(jié)、不同情境、不同目標(biāo)能力培養(yǎng)來(lái)適當(dāng)選取。

比如極限定義、定積分定義的引入，多媒體動(dòng)畫展示“函數(shù)呈現(xiàn)的趨勢(shì)”“無(wú)限逼近”，通過(guò)直觀形象，調(diào)動(dòng)學(xué)生的直覺思維，吸引學(xué)生入門。

比如定積分的應(yīng)用和空間解析幾何時(shí)，適當(dāng)用Matlab將旋轉(zhuǎn)體的形成、各種常見空間曲線和曲面現(xiàn)場(chǎng)用軟件展示給學(xué)生看，增加趣味的同時(shí)，也增加了學(xué)生的興趣，更讓學(xué)生見識(shí)了數(shù)學(xué)軟件和編程是如何應(yīng)用在數(shù)學(xué)上的。

比如在導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則部分的計(jì)算、微分向不定積分過(guò)渡時(shí)的邏輯推理、二重積分積分區(qū)域的畫圖等等，通過(guò)板書的展示，可以讓學(xué)生理解起來(lái)更加深刻。

4 綜述

對(duì)工科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)研究仍任重道遠(yuǎn)，并且要以發(fā)展的眼光來(lái)看待。我們的落腳點(diǎn)是以國(guó)家需求的人才為培養(yǎng)目標(biāo)，同時(shí)需要結(jié)合科技發(fā)展、時(shí)代和社會(huì)發(fā)展所帶來(lái)授課對(duì)象的變化等因素，不斷調(diào)整我們的教學(xué)方向和方法，更新我們的教學(xué)手段，提高我們的教學(xué)質(zhì)量。

（作者單位：蘇州大學(xué)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院）