基于結構聲強法的機匣振動能量傳遞特性

馬英群，徐蒙，張鍇，趙巍，趙慶軍,3,*

1. 中國科學院 工程熱物理研究所，北京 100190 2. 中國科學院大學 航空宇航學院，北京 100049 3. 中國科學院 輕型動力重點實驗室，北京 100190

航空發(fā)動機作為一種旋轉機械，存在由多種類型激振源同時引起的振動問題。其中最主要、最普遍的是轉子不平衡力[1]。航空發(fā)動機轉子部件通過軸承支承在靜子機匣上。機匣作為航空發(fā)動機主要的承力和傳力部件，承受并傳遞支板傳遞來的轉子不平衡力載荷，加強了轉子-轉子間以及轉子-機匣間振動的耦合，引起航空發(fā)動機整機振動。

在早期，機匣的剛度遠大于轉子的剛度。針對航空發(fā)動機動力學特性的研究可以分為2大獨立的部分：基于轉子模型或轉子-軸承模型的動力學研究；機匣動力學研究。大量學者在這2個方面開展了相關研究[2-4]。隨著航空發(fā)動機推質比要求的不斷提高，機匣被設計得越來越薄以減輕整機重量。機匣的剛度也隨之不斷降低[5]，使得轉子-機匣間振動的耦合愈加劇烈[6]。特別對于多轉子發(fā)動機，其整機振動問題更加突出。此外，機匣不但可以改變轉子-軸承系統(tǒng)的臨界轉速和振型，而且也會影響整個系統(tǒng)對各種激勵的響應[7]。因此，有必要將轉子和機匣耦合成轉子-機匣系統(tǒng)來研究其動力學特性。Chen發(fā)展了一種轉子-球軸承-機匣耦合動力學模型來預測航空發(fā)動機的系統(tǒng)響應[8]。此外，也有部分學者在轉子-機匣碰摩[9-10]與干摩擦效應[11]等非線性振動特性方面開展了大量研究。然而，目前對于轉子-機匣間振動傳播特性的研究相對較少。轉子不平衡激勵載荷通過支板傳遞至機匣，引起機匣振動，機匣與轉子的振動相互耦合，繼而造成整機振動。因此，開展轉子-機匣間振動傳播特性的研究對于指導航空發(fā)動機整機減振具有重要意義。目前，傳統(tǒng)的航空發(fā)動機整機振動特性分析大多基于瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)振動分析，其僅能提供瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)振幅、速度、模態(tài)以及應力等有限信息。在航空發(fā)動機整機試車試驗中，對振動參數的測量其主要目的為了對振動關鍵部件進行監(jiān)測，并通過故障診斷技術來間接判斷振源(故障源)。考慮到結構中振動的傳播本質上是振動能量的傳遞[12]，預測并量化航空發(fā)動機整機振動能量分布，便可直接判斷并定位其振源位置、主要傳遞路徑等。振動能量是由力與位移(或速度)構成的復合量，因而傳統(tǒng)振動分析獲得的這些有限信息不足以直接開展轉子-機匣耦合結構間振動能量傳遞特性的研究。

為了開展振動能量傳遞特性的研究，結構聲強法可以應用到航空發(fā)動機整機瞬態(tài)/穩(wěn)態(tài)振動分析過程中。結構聲強法將彈性結構中任意一點的力和速度相結合來表征振動結構中的能量流。該方法由Noiseux等學者提出并在結構傳聲領域擴展為能量流的矢量聲場方法[13-15]。由于結構聲強場是一個矢量場，該場中任意一點的大小和方向能夠預測并量化該處振動能量傳遞的大小和方向。因此，通過矢量場可視化手段，結構聲強法可以用來描述結構中振動能量的主要傳遞路徑以及分布特性，并且其散度場可以用來指明結構中振動能量的源和匯[16]，用于直接分析判斷結構中振動能量的主要來源和主要耗散位置，從振源、傳播路徑和受體這3個層面提供減振手段。由于結構聲強法能夠提供振動結構中振動能量傳遞的大小和方向等信息，該方法被大量學者關注和應用，來預測、量化和分析一些簡單結構中的振動能量分布和傳遞特性，如梁[17-18]、板[19-20]和殼[21-22]等結構。振動在結構中以各種波的形式傳播，因此總結構聲強場為各種振動波結構聲強場的疊加，如縱波結構聲強場、彎曲波結構聲強場等。也有部分學者將總結構聲強場進行了分解，研究了各種振動波結構聲強場中振動能量的傳遞特性[23-24]。Cho等研究了受簡諧力作用下平板的剪切波、彎曲波和扭轉波結構聲強場中振動能量流的傳遞特性，發(fā)現將阻尼器放置在剪切波振動能量匯集的地方可以有效降低平板總振動能量流水平[23]。此外，除了數值模擬，也有部分學者采用先進的實驗手段對平板等這類簡單結構的結構聲強場進行了測量，如電子閃頻全息技術[25]以及掃描激光多普勒振動計[26]等。結構聲強法是從能量的角度研究振動問題，則結構聲強與結構振動特性之間也是通過能量而產生內在物理聯系。Romano等通過板殼結構的能量平衡關系推導出了這兩者之間的聯系，研究發(fā)現瞬態(tài)結構聲強的散度與振動結構的動能變化率和應變能變化率有關[27]。從目前的研究來看，無論是數值手段還是實驗手段，結構聲強法的應用研究對象大多為梁、板、殼等簡單結構，針對像航空發(fā)動機這類復雜耦合結構的研究[28]還相對較少。航空發(fā)動機轉子部件的振動能量在機匣上的傳遞特性與規(guī)律以及機匣中各種振動波所攜帶的振動能量的傳遞特性和分布規(guī)律尚不明確。

基于此，本文將結構聲強法拓展成矩陣的形式應用到航空發(fā)動機領域，建立了轉子不平衡力作用下的雙轉子-支承-機匣耦合模型，通過由有限元工具和自編譯程序組建的計算系統(tǒng)，求解并可視化了在高低壓轉子不平衡力激勵作用下機匣瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)的總結構聲強場以及縱波、剪切波、扭轉波和彎曲波的結構聲強場，分析了機匣上這4種振動波所攜帶的瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)振動能量的傳遞特性和分布規(guī)律。此外，通過運動方程推導并分析了結構聲強與結構振動特性之間的內在物理關系。研究結論可為航空發(fā)動機機匣以及整機減振提供一定理論指導。

1 結構聲強法

振動傳遞的本質是能量的傳遞，能量被振動波所攜帶并傳遞到結構其他部位。結構聲強法是一種求解結構中振動能量傳遞特性的有效方法，其將力、力矩與速度和角速度相結合，來表征振動能量傳遞的大小和方向。瞬態(tài)結構聲強Ii(t)的通用張量表達式為[29]

(1)

式中：σij(t)和vj(t)分別表示t時刻結構的應力張量分量和速度矢量分量。從式(1)中可以看出，結構聲強法表征結構在單位時間單位橫截面積上的振動能量流。

對于航空發(fā)動機機匣結構而言，由于其壁厚遠小于外徑，因此可以使用殼單元來模擬機匣結構[30]。殼單元為二維單元，其力、力矩、平動位移和轉動位移如圖1所示。

圖1 殼單元力、力矩、位移示意圖Fig.1 Schematic diagram of forces, moments, and displacements of shell element

(2)

式中：上標(·)表示變量的1階時間導數。即，在x，y和z方向上的平動速度和轉動速度。

振動在結構中以各種波的形式傳播，主要包括縱波、剪切波、扭轉波和彎曲波4種類型。振動能量由這些振動波攜帶并在結構中傳遞。這4種振動波的波方程可表述為[31]

縱波：

(3)

剪切波：

(4)

扭轉波：

(5)

彎曲波：

(6)

由式(3)～式(6)，可將殼單元中縱波、剪切波、扭轉波和彎曲波的結構聲強表達式以矩陣的形式表示，即

(7)

式中：Ishell為殼單元中縱波、剪切波、扭轉波和彎曲波在x和y方向上的結構聲強矩陣，即

其中:上標“L”、“S”、“W”和“B”分別表示縱波、剪切波、扭轉波和彎曲波；下標“x”和“y”分別表示在x和y方向上的結構聲強(注：由于原先扭轉波上標“T”與矩陣轉置標識“T”重復，因此將其改為“W”)。

Pshell為殼單元力、力矩矩陣，即

Pshell=[Nxx,Nyy,Nxy,Mxx,Myy,Mxy,Qxz,Qyz]T

Ushell為殼單元結構聲強位移矩陣，即

結合式(7)中不同類型振動波的結構聲強表達式，式(2)可以改寫為

(8)

從式(8)中可以看出，殼單元的總結構聲強在某方向上的分量為縱波、剪切波、扭轉波和彎曲波結構聲強在該方向上的分量的矢量和。即，這4種振動波的結構聲強場共同構成了殼單元的總結構聲強場。

2 雙轉子-支承-機匣耦合模型

為研究受轉子不平衡力激勵作用下機匣瞬態(tài)振動能量傳遞特性，建立了雙轉子-支承-機匣耦合模型，其結構如圖2所示。機匣包括壓氣機機匣、燃燒室機匣和渦輪機匣組件3部分，它們之間通過法蘭安裝邊連接。低壓轉子轉速為24 000 r/min，采用1-0-1的支承方式；高壓轉子轉速為30 000 r/min，采用0-2-0的支承方式；每處軸承位置周向均布4個支板與機匣連接。2個主安裝節(jié)安裝在燃燒室機匣左右兩側，約束其全部自由度；一個輔助安裝節(jié)安裝在壓氣機機匣頂部，約束其徑向自由度；主安裝節(jié)和輔助安裝節(jié)的安裝平面相互垂直。該模型結構參數如表1所示，材料參數如表2所示。

圖2 雙轉子-支承-機匣耦合模型Fig.2 Dual-rotor-support-casing coupling model

表1 耦合模型結構參數Table 1 Structure parameters of coupling model

表2 耦合模型材料參數Table 2 Material parameters of coupling model

機匣及其法蘭安裝邊采用殼單元模擬，共16 000 個單元；支板采用梁單元模擬，共160 個單元；軸承采用彈簧單元模擬，共16 個單元；高低壓轉軸及其壓氣機、渦輪輪盤采用三維實體單元模擬，共37 872 個單元；高低壓壓氣機、渦輪葉片簡化成質量點，采用質量單元模擬，共4 個單元，并考慮了其極轉動慣量和直徑轉動慣量；轉子不平衡力作用在高低壓壓氣機葉盤和渦輪葉盤質心位置，在瞬態(tài)計算過程中，通過瞬時不平衡力載荷表的形式加載到上述結構中。該結構的有限元模型如圖3所示。

相鄰機匣法蘭邊之間采用耦合(Bonded)邊界條件連接，2個接觸的法蘭安裝邊交界面之間節(jié)點自由度保持一致；壓氣機輪盤、渦輪輪盤與轉軸的連接也采用Bonded邊界條件；支板采用梁單元模擬，由于梁單元是由2個節(jié)點構成的線單元，為了避免支板與機匣間單節(jié)點連接，偏離機匣實際的受力情況，在機匣與支板連接處構建與支板橫截面積一致的剛性連接域，確保支板與機匣間為面接觸連接，如圖4(a)所示；由于高壓轉子為空心轉子，無法像低壓轉子一樣將模擬葉片質量、轉動慣量的MASS單元直接施加到輪盤形心位置處的節(jié)點上，因此在該空心高壓輪盤處以其形心為圓心，輪盤內徑為直徑構建圓形剛性連接域，將葉片MASS單元定義到該剛性域圓心位置處，實現在高壓輪盤上加載葉片質量與轉動慣量，如圖4(b)所示。

圖3 結構有限元模型Fig.3 Finite element model of structure

圖4 耦合模型部件間連接類型Fig.4 Connect types between components of coupling model

機匣的瞬態(tài)結構聲強場通過由有限元工具和自編譯程序組成的計算系統(tǒng)求解得到，該計算系統(tǒng)的求解流程如圖5所示。首先，從材料庫中調用構建該雙轉子-支承-機匣耦合模型的材料數據，如表2所示，并將這些材料分別賦予到圖3所示的各類型單元中，構成有限單元類型庫；輸入該耦合模型的結構參數，如壓氣機機匣直徑、高壓轉子軸長度以及低壓渦輪葉片轉動慣量等參數，具體詳見表1，完成該耦合模型結構建模；調用已建好的有限單元類型庫，分別賦予到對應的結構部件中，完成該耦合結構的有限元建模；輸入轉子不平衡力作用位置、不平衡量大小、轉子轉速等相關參數，計算瞬時載荷表，完成轉子不平衡力載荷條件賦予；輸入主、輔安裝節(jié)作用位置及自由度約束條件，完成邊界條件賦予；輸入計算時間步長、計算總時間等求解控制參數，開展完全法瞬態(tài)/穩(wěn)態(tài)強迫振動分析。然后，在后處理過程中輸入所需分析的時刻，數據保存路徑等信息，將計算機匣振動功率流所需的每個殼單元的力、力矩(NMQ.dat)、平動位移(U.dat)和轉動位移(ROT.dat)以及機匣的振幅(Amplitude.dat)和速度分布(Velocity.dat)等數據輸出并保存到文件系統(tǒng)中。隨后，該計算系統(tǒng)自動調用自編譯程序，讀取保存到文件系統(tǒng)中的這些初始數據，并以矩陣的形式儲存在計算系統(tǒng)中；根據每個殼單元在總坐標系下的空間位置矢量進行物理空間與計算空間之間的坐標系轉換，將機匣沿周向展開成二維平面；每個殼單元的結果坐標系也對應進行轉換，并依據式(7) 和式(8)完成機匣瞬態(tài)振動功率流計算，并將計算結果(Structural Intensity.dat)輸出到文件系統(tǒng)。最后，后處理工具從自編譯程序結果文件中讀取二維展開機匣單元節(jié)點位置的對應關系數據，構建與二維展開機匣計算模型對應的工作空間；從文件系統(tǒng)中讀取該機匣振動功率流計算結果，并將單元振動功率流的結果賦予到該工作空間對應的單元中，完成機匣瞬態(tài)/穩(wěn)態(tài)結構聲強場云圖、矢量圖繪制和顯示。

圖5 機匣結構聲強場計算流程Fig.5 Computation procedure of structural intensity filed of casing

3 計算結果與討論

本節(jié)通過上述計算系統(tǒng)求解了在高低壓轉子不平衡力激勵作用下機匣瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)的總結構聲強場以及縱波、剪切波、扭轉波和彎曲波的結構聲強場，分析了機匣上這4種振動波所攜帶的瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)振動能量的傳遞特性和分布規(guī)律。此外，通過運動方程推導并分析了結構聲強與結構振動特性之間的內在物理關系。

為了更加直接和清楚地展現機匣上不同振動波的結構聲強場，自編譯程序將機匣沿周向展開成一個二維平面，結果坐標系和對應的結果數據輸出向量也做相應改變，其如圖6所示。圖中，黃色標記的單元為法蘭安裝邊所在位置，紅色標記的單元為主安裝節(jié)所在位置，綠色標記的單元為輔助安裝節(jié)所在位置。LS1-LS4標記的單元為低壓轉子前支板與機匣連接位置，LS5-LS8標記的單元為低壓轉子后支板與機匣連接位置，HS1-HS4標記的單元為高壓轉子前支板與機匣連接位置，HS5-HS8標記的單元為高壓轉子后支板與機匣連接位置。

圖6 周向展開機匣示意圖Fig.6 Schematic diagram of casing expanded along circumferential distance

3.1 不同類型振動波瞬態(tài)振動能量傳遞特性

為了準確地捕捉機匣上振動能量傳遞過程的細節(jié)，計算中取最小激勵周期的1/20作為時間步長(即0.000 1 s)。機匣在0.000 1～0.000 6 s間的總結構聲強場如圖7所示。從圖中可以看出，由轉子平衡力產生的振動能量經支板傳遞至機匣，并在機匣上沿不同方向進行傳遞。高低壓轉子間的振動能量通過機匣相互影響：機匣同一軸向位置而不同周向位置處的支板間存在振動能量的傳遞；同樣，在機匣不同軸向位置處的支板之間也存在振動能量傳遞。如圖7(b)所示，LS2和LS3傳遞出的振動能量交匯成1條振動能量的主要傳遞路徑，這些能量被振動波所攜帶并沿該主要路徑在機匣上傳遞，穿過法蘭安裝邊流向渦輪機匣，最終被HS6吸收并通過支板傳遞至高壓轉子。這個過程中低壓轉子的振動能量通過支板-機匣-支板傳遞至高壓轉子，從而使得高低壓轉子的振動相互耦合。從圖7(d)～圖7(f)中還可以看出振動能量隨時間的動態(tài)傳遞過程。高低壓轉子前支點的振動能量經過HS1和LS1傳遞至機匣，并在輔安裝節(jié)附近機匣(區(qū)域A)上交匯。隨著時間推進，這部分振動能量在區(qū)域A不斷積累，致使該處振動能量隨時間逐漸增大。從圖7中可以看出，振動能量在機匣上傳遞并不是任意的，而是沿著幾條主要路徑進行傳遞。振動波攜帶振動能量沿著這些主要路徑傳遞至機匣其他部位，而云圖中藍色區(qū)域所在機匣較少參與振動能量傳遞。振動能量在機匣上具有積累效應。由于振動能量的傳遞是周期性的，因此這部分積累的振動能量也會被釋放。為分析機匣上縱波、剪切波、扭轉波和彎曲波振動能量在傳遞過程中的特點和作用，將圖7所示的機匣瞬態(tài)總結構聲強場分解成該4種振動波的瞬態(tài)結構聲強場，如圖8～圖11 所示。其中，“SI”表示總結構聲強場值；“SI_long”表示縱波結構聲強場值；“SI_shear”表示剪切波結構聲強場值；“SI_twist”表示扭轉波結構聲強場值；“SI_flex”表示彎曲波結構聲強場值。

整體比較機匣上4種振動波的瞬態(tài)結構聲強場可以看出，不同類型振動波的能量傳遞特性具有較大差異，其所傳遞的振動能量在量值和分布上也各有特點。從量值上看，機匣上的振動能量大部分被縱波、彎曲波和剪切波所攜帶和傳遞，而扭轉波所傳遞的振動能量占比最小，與縱波所傳遞的振動能量相差約2個數量級。從這可以看出，在轉子不平衡力激勵作用下，機匣主要發(fā)生彎曲變形、縱向變形和切向變形，扭轉變形幾乎不出現在機匣變形形態(tài)中。

圖7 機匣總結構聲強場Fig.7 Total instantaneous structural intensity fields of casing

圖8展現的是機匣縱波結構聲強場。從該圖中可以看出，縱波所傳遞振動能量的范圍被機匣法蘭邊限制在了有限區(qū)域，特別是從圖8(d)～圖8(f) 中可以看出，其被法蘭邊劃分為3個主區(qū)域，即分別在壓氣機機匣、燃燒室機匣和渦輪機匣上傳遞。并且主要振動能量集中在了機匣法蘭邊附近，并沿著法蘭邊周向傳遞，如圖8(b)所示。從這可以看出，機匣法蘭邊對于縱波振動能量的傳遞具有阻礙作用，可以有效切斷縱波的傳遞，并使縱波所攜帶的振動能量聚集在法蘭邊及其附近機匣上。分別對比圖7(d)～圖7(f)與圖8(d)～圖8(f)可以看出，聚集在區(qū)域A中的振動能量主要為縱波所攜帶的振動能量。從圖8的這3幅圖中還看以看出，HS1(LS1)與區(qū)域A之間沒有縱波振動能量的傳遞路徑，這說明積累在區(qū)域A的縱波振動能量是由其他類型的振動波將HS1(LS1)處的縱波振動能量轉換成自身所攜帶的振動能量并傳遞到區(qū)域A后再還原成縱波振動能量而得來的。

圖9展現的是機匣剪切波結構聲強場。分別對比該圖與圖7(a)～圖7(f)以看出，剪切波振動能量分布與總振動能量分布相吻合。如比對圖7(a) 紅色虛線圓圈與圖9(a)黑色虛線圓圈所示區(qū)域，機匣上剪切波振動能量分布與總振動能量主要傳遞路徑分布一致。這說明機匣上振動能量的主要傳遞路徑部分是由剪切波攜帶并傳遞的振動能量構成的。再對比圖7(e)、圖8(e)和圖9(e)，可進一步得出HS1傳遞出的振動能量首先被縱波所攜帶并沿周向傳遞，繼而轉換成剪切波所攜帶并沿軸向傳遞至區(qū)域A，再次轉換成縱波振動能量積聚在該區(qū)域，該過程具體詳見圖8(f)。從這個過程中可以看出，振動能量在沿主要傳遞路徑傳遞時會發(fā)生不同類型波相互轉換并相互攜帶傳遞的現象。對比圖9與圖8，還有一個與縱波顯著的不同是剪切波攜帶振動能量可以自由穿過法蘭邊而不發(fā)生傳遞方向的改變，如圖9(b)所示。

圖8 機匣縱波結構聲強場Fig.8 Longitudinal wave instantaneous structural intensity fields of casing

圖10展現的是機匣扭轉波結構聲強場。扭轉波攜帶并傳遞的振動能量占比重最小，對機匣上總振動能量傳遞的貢獻有限，對總振動能量在機匣上的瞬態(tài)分布與傳遞方向影響較小。從這可以看出，扭轉振動不是轉子不平衡力激勵下機匣的主要振動形式。同時還可以看出扭轉波所攜帶并傳遞的振動能量與剪切波相似，即都可以自由穿過機匣法蘭安裝邊，如圖10(b)所示。

圖11展現的是機匣彎曲波結構聲強場。從該圖中可以看出，與其他3種振動波結構聲強場不同的是彎曲波振動能量分布范圍很窄，僅分布于與支板連接處的機匣附近。從這可以看出，由轉子不平衡力產生的振動能量通過支板傳遞到機匣后，首先以彎曲波的形式在機匣上傳遞。由于彎曲波是結構振動噪聲的主要來源，因此這部分由彎曲波攜帶并傳遞的振動能量主要有以下2個耗散途徑：一是以振動噪聲的形式向空氣輻射耗散[32]；二是彎曲波所攜帶的振動能量釋放并轉換成其他波所攜帶的振動能量在機匣上傳遞。彎曲波在支板連接處機匣附近迅速耗散和轉換掉，因此其分布范圍僅僅局限于支板連接處機匣附近，如圖11(b)所示。結合圖8(f)可進一步分析振動能量由HS1傳遞至區(qū)域A的路徑中振動波波形的轉換過程：支板傳遞來的轉子不平衡力振動能量經HS1傳遞到機匣上，并首先被彎曲波所攜帶在HS1附近機匣上擴散傳遞，繼而轉換成縱波所攜帶的振動能量沿機匣周向向下傳遞，然后轉換成剪切波所攜帶的振動能量沿機匣軸向向左傳遞，最終再轉換成縱波的形式，攜帶這部分振動能量沿著周向向上傳遞至區(qū)域A，并以縱波振動能量的形式聚集在該區(qū)域。整條傳遞路徑呈“U”型分布，如圖7(f)中黑色虛線圓圈區(qū)域所示。將該“U”型分布的總振動能量傳遞路徑分解為以上3種振動波所攜帶和傳遞的振動能量，即如圖8、圖9 和圖11中圖(f)對應區(qū)域所示。此外，從圖11(f) 黃色虛線圓圈所在區(qū)域中可以看出，HS1附近機匣的彎曲波振動能量小于前面幾個時刻該處的振動能量。這說明隨著該“U”型振動能量傳遞路徑強度的增加，HS1附近的彎曲波振動能量被大量轉換而耗散掉，轉換成了區(qū)域A中縱波振動能量。因而，從圖8(d)～圖8(f)中可以看出，區(qū)域A中縱波振動能量在該時間段逐步增大。

圖9 機匣剪切波結構聲強場Fig.9 Shear wave instantaneous structural intensity fields of casing

由于彎曲波振動能量主要分布在支承與機匣連接處附近的有限范圍內以及扭轉波振動能量的量級較小，結合圖8～圖11和以上分析，可以看出真正可以攜帶大部分振動能量傳遞到機匣法蘭邊并影響與其相鄰機匣振動能量分布的只有縱波和剪切波。這與馬英群等[33]在頻域上研究不同類型振動波能量通過法蘭邊的傳遞特性得出的結論一致。縱波相對于剪切波不同的是，縱波振動能量被機匣法蘭邊限制在了其周圍附近有限的機匣區(qū)域內，并沿著法蘭邊及該有限區(qū)域周向傳遞，不能像剪切波振動能量一樣穿過法蘭邊在與其相鄰機匣上沿著軸向繼續(xù)傳遞。

圖10 機匣扭轉波結構聲強場Fig.10 Twist wave instantaneous structural intensity fields of casing

機匣沿周向展開為二維平面后，其結構聲強場為二維矢量場。規(guī)定LS2至HS2方向為x方向，LS2至LS3方向為y方向，如圖7(c)所示。總結構聲強場是由這4種振動波結構聲強場矢量疊加后的結果。以0.000 3 s時機匣總結構聲強場為例，其矢量分解后各類型振動波結構聲強場如圖8(c)、圖9(c)、圖10(c)和圖11(c)所示。從這些圖中可以看出，不同類型波的振動能量傳遞方向各有差異。縱波分別參與機匣在x方向和y方向上的振動能量傳遞；大部分剪切波和扭轉波僅參與在機匣x方向上的振動能量傳遞；大部分彎曲波僅參與機匣在y方向上的振動能量傳遞。因此，在機匣在同一軸向位置不同周向位置支板間主要由縱波和彎曲波參與振動能量傳遞；同一周向位置不同軸向位置支板間主要由剪切波和扭轉波參與振動能量傳遞。這4種振動波矢量疊加后的共同作用結果就是總振動能量可以在機匣不同軸向位置不同周向位置支板間實現傳遞。

圖11 機匣彎曲波結構聲強場Fig.11 Flexural wave instantaneous structural intensity fields of casing

3.2 不同類型振動波穩(wěn)態(tài)振動能量傳遞特性

殼單元瞬態(tài)結構聲強是在時域上定義的隨時間變化的函數。在某特定響應頻率下，對瞬態(tài)結構聲強進行周期平均，便可得到定義在頻域上的穩(wěn)態(tài)結構聲強表達式。因而，根據式(2)，殼單元在頻域上的穩(wěn)態(tài)結構聲強可表示為[29]

(9)

式中：ω為響應頻率；上標“～”表示復變量；右上標“*”表示復共軛；Im表示取復數虛部。

圖2所示的機匣結構分別受到頻率為500 Hz 的高壓轉子不平衡力和頻率為400 Hz的低壓轉子不平衡力的同時激勵。由此可知，機匣的響應頻率為450 Hz。依據式(9)計算了機匣在該響應頻率下的不同類型振動波穩(wěn)態(tài)結構聲強場以及振幅分布，分析了不同類型振動波穩(wěn)態(tài)振動能量傳遞特性以及機匣振幅與各種振動波穩(wěn)態(tài)結構聲強場之間的關系。計算結果如圖12所示。

將圖12分別與圖7～圖11對比可以看出，不同類型振動波穩(wěn)態(tài)結構聲強場與其各自瞬態(tài)振動能量場既有相似之處也有特殊之處。從圖12(b) 中可以看出，周期平均的穩(wěn)態(tài)振動能量從HS1傳出，并以“U”型路徑傳遞到區(qū)域A。從圖12(c)、圖12(d)和圖12(f)中可以看出，穩(wěn)態(tài)振動能量在沿該“U”型路徑傳遞過程中同樣也經歷了“彎曲波→縱波→剪切波→縱波”的波形轉換過程，這與在瞬態(tài)結構聲強場中振動能量傳遞特性的分析結果是一致的。從圖12不同類型振動波穩(wěn)態(tài)振動能量的最大值中可以看出，彎曲波>縱波>剪切波>扭轉波。而對于瞬態(tài)振動能量的最大值而言，縱波>彎曲波>剪切波>扭轉波，主要區(qū)別在于縱波和彎曲波的大小。從圖8中可以看出，縱波瞬態(tài)振動能量在區(qū)域A中的最大值是其不斷累積的結果，其在響應周期內經歷了累計增加繼而轉移減小的過程，因此其周期平均的最大值要小于瞬時最大值。而從圖11中可以看出，彎曲波作為支板振動能量傳遞至機匣的首要振動波波形，其主要分布在機匣與支板連接處。彎曲波振動能量作為機匣的振動能量源，在一個振動周期內其量值隨時間變化較小，因此其周期平均的最大值與瞬時最大值相當。由此可見，穩(wěn)態(tài)結構聲強場體現的是一個振動響應周期內振動能量平均的分布規(guī)律與傳遞特性。

圖12 機匣穩(wěn)態(tài)結構聲強場與振幅分布(ω=450 Hz)Fig.12 Stable structural intensity fields of casing and distribution of amplitude (ω=450 Hz)

從圖12(a)機匣振幅分布中可以看出，機匣振幅與各類振動波穩(wěn)態(tài)結構聲強場關聯性較弱。即振幅大的地方振動能量不一定大，而振動能量大的地方振幅不一定大。由式(9)可以看出，穩(wěn)態(tài)結構聲強是力和位移(速度)的復矢量積，因此單一振幅(速度)分布無法指出和顯示機匣的振源、振匯以及振動主要傳播路徑等信息。該結果與Li和Lai通過對比平板穩(wěn)態(tài)結構聲強場與平方根速度場得出的結論一致[34]。

3.3 結構聲強場與結構振動特性內在物理聯系

結構聲強法是從能量傳遞的角度分析結構振動問題。對于殼單元而言，其結構聲強的量綱為[ML/T3]；對于固體單元而言，其結構聲強量綱為[M/T3],其中:M、L、T分別為質量、長度和時間的量綱。從量綱分析的角度來看，與結構聲強產生內在物理聯系的振動特性參數也應為能量量綱。本小節(jié)將從運動方程出發(fā)，推導該振動特性參數的表達形式。

在固定坐標系下，振動結構的基本運動方程可表示為

(10)

(11)

式(11)可進一步寫為

(12)

將選取的研究對象的總外表面A作為研究界面，外力矢量將振動能量通過該界面作用到結構中。則式(12)等號右側項的通用張量表達式為

(13)

式中:nj為表面A的法向量；ds為面積微分。

依據高斯定理，式(13)可寫為

(14)

式中:dτ為體積微分。

根據結構聲強矢量場及其散度的定義，式(14)可進一步寫為

(15)

則最終結構聲強與結構振動特性之間的物理關系可表示為

(16)

從式(16)中可以看出，結構聲強與結構振動特性也是通過能量聯系起來的，具體來說就是振動結構的動能變化率、應變能變化率以及阻尼耗散能量等。對于任意的研究對象而言，任意時刻結構聲強的散度在該研究對象上的體積分等于該研究對象的動能變化率、應變能變化率以及阻尼耗散能量之和的負數。結構聲強的正散度值表示結構釋放振動能量，相反負值表示吸收振動能量。則從能量守恒的觀點可以看出，傳入結構中的振動能量一部分用來改變結構的動能和應變能，另一部分被結構阻尼耗散掉。

從式(16)可以看出，對于結構的振動控制本質上就是對于振動能量流的控制。從振源上，通過結構聲強法直接評估判斷結構振動源，通過轉子動平衡、油膜阻尼等措施從源頭直接降低或吸收掉部分激振能量，從而減小傳入整機結構的振動能量；從傳遞路徑上，通過加肋環(huán)[28]、肋板等結構阻隔或引導振動能量的傳遞，減少其流入對振動要求較高的結構部件；從受體上，敷設阻尼層或阻尼減振裝置，使傳入的振動能量大部分被阻尼耗散掉，而非轉變成結構振動機械能。

4 結 論

1) 機匣上的振動能量大部分被縱波、彎曲波和剪切波所攜帶和傳遞，而扭轉波所傳遞的振動能量占比最小。機匣法蘭邊對縱波振動能量的傳遞具有阻礙作用，可以有效切斷縱波的傳遞，并使縱波所攜帶的振動能量聚集在法蘭邊及其附近機匣上。相反，剪切波和扭轉波所攜帶的振動能量可以自由穿過法蘭邊而不發(fā)生傳遞方向的改變。因此，機匣中的剪切波更容易引起航空發(fā)動機的整機振動。

2) 沿機匣上主要路徑傳遞的振動能量并非全程被單一類型的振動波所攜帶，而是在傳遞過程中會發(fā)生不同類型振動波相互轉換并相互攜帶傳遞的現象。彎曲波振動能量主要分布在與支板連接處的機匣附近，是機匣上振動能量主要傳遞路徑的源頭。因此，耗散掉該處的彎曲波振動能量可以有效阻斷振動能量的傳遞以及降低航空發(fā)動機運行時的振動噪聲。

3) 穩(wěn)態(tài)結構聲強場體現的是一個振動響應周期內振動能量平均的分布規(guī)律與傳遞特性。彎曲波振動能量作為機匣振動能量的源頭，其穩(wěn)態(tài)峰值與瞬態(tài)峰值相當。穩(wěn)態(tài)結構聲強是力和位移(速度)的復矢量積，因此單一振幅(速度)分布無法指出和顯示機匣的振源、振匯以及振動主要傳播路徑等信息。

4) 結構聲強法從能量傳遞的角度分析結構振動問題。因此，其通過結構的動能、應變能以及阻尼耗散等能量參數與結構振動特性產生內在物理聯系。對于結構的振動控制本質上就是以降低振動激勵能量、阻斷或改變振動能量傳遞路徑以及增強振動能量耗散等方式，從振源、傳遞路徑以及振匯這3個層面對振動能量流進行控制。