潛伏式武器水下減速著陸運動仿真

練永慶,王昕曄,宋保維

(1.西北工業大學 航海學院,陜西 西安 710072;2.海軍工程大學 兵器工程學院,湖北 武漢 430033;3.海軍工程大學 核科學技術學院,湖北 武漢 430033)

隨著深海技術的發展,深海區域逐漸成為海上斗爭的主戰場之一。深海潛伏式武器[1]等也逐漸登上該戰場。潛伏式武器一般通過水下平臺如潛艇進行運送,到達設定戰場進行水下施放,然后依靠自身負浮力坐落海底潛伏待機。本文所研究的潛伏式武器因其水下負浮力較大,在坐落海底前運動速度較高,如不采用減速措施,則可能會因著陸沖擊對武器造成破壞。為此本文提出了先用減速傘進行減速,然后用艙段分離的方法實現其安全著陸。本文主要針對該減速方法進行仿真研究。

潛伏式武器屬于水下航行器[2-4]的一種。在類似潛伏式武器的大深度無動力航行器運動建模與仿真方面,國內僅見有關“蛟龍”號載人潛水器的無動力下潛上浮運動研究[5-6]。本文對潛伏式武器著陸前開傘減速以及武器兩艙分離的運動過程進行數學建模,開展數值仿真計算,獲得武器及其分離艙段的彈道,以此來探討潛伏式武器采用減速傘減速并結合艙段分離的方法實現安全著陸的可行性及相關運動規律。

1 潛伏式武器開傘減速及分離著陸運動過程

本文研究的潛伏式武器(簡稱武器,以下同)為外形呈圓柱形、有負浮力的無動力載體。該武器從潛艇施放后直至分離前為一整體,在到達分離深度后可分離為2段:武器艙(內置導彈等武器)和壓載艙(提供負浮力)。當武器從潛艇上分離后,在負浮力作用下進入穩定垂直下沉(壓載艙指向海底),直至武器到達設定的開傘減速深度。從這時起至著陸前大致可以分為以下2個階段(見圖1):

①第一階段為減速運動階段,在該階段當武器達到設定開傘深度時打開減速傘,武器開始減速向海底運動;

②第二階段為分離階段,在該階段武器減速運動到達設定的分離深度時,武器艙和壓載艙分離,武器艙在壓載艙帶動下,向海底運動直至安全著陸。

本文主要對以上2個階段運動進行建模與仿真。為了簡化建模過程,做以下假定:潛艇在靜止條件下施放,不考慮水下海流的影響;武器在開傘后,減速傘及武器外形產生的流體阻力獨立作用在武器上,不考慮兩者之間的耦合。

圖1 減速傘緩沖方案示意圖

2 潛伏式武器水下開傘后的縱平面運動數學模型

2.1 建模坐標系

在運動建模與仿真中,采用2種坐標系:固定坐標系Oxyz,簡稱“定系”;運動坐標系O1x1y1z1,簡稱“動系”,如圖2所示。

圖2 固定坐標系和運動坐標系

定系Oxyz固定在地球,原點O選在施放瞬間潛艇與武器交界面上的某一點。Ox軸位于水平面上,以潛艇的主航向為正向;Oy軸位于Ox軸所在的水平面,按右手法則將Ox軸順時針旋轉90°;Oz軸垂直于xOy的坐標面,以指向地心為正。

動系O1x1y1z1固聯于武器,隨武器一起運動,原點O1取在武器的形心處。O1x1軸、O1y1軸和O1z1軸分別是經過武器形心的水線面、橫剖面和縱中剖面的交線,正向按右手系的規定,即以O1x1軸指向武器的前部、O1y1軸指向右側、O1z1軸指向水平龍骨為正,并認為O1x1、O1y1和O1z1是武器的慣性主軸。

2.2 開傘階段的數學模型

在該階段中,武器開傘前由于運動坐標系轉動了-π/2(武器從潛艇上是水平施放的,施放開始時O1x1軸與Ox軸同向),所以此時武器的O1x1軸指向海底,在動坐標系,武器艙與壓載艙可看作只存在O1x1軸方向的運動。經推導,開傘階段的武器形心運動數學模型如下。

①x1軸向力方程。

(1)

②z1軸向力方程。

(2)

解以上方程可得在運動坐標系下的武器任一時刻形心的加速度,再經過坐標轉換和積分即可知道固定坐標系下任一時刻潛伏式武器的位置:

(3)

(4)

(5)

2.3 開傘過程流體阻力的計算

在第一階段中,在武器減速傘打開后,其流體阻力Fa沒有相應的經驗公式來計算。對于這種情況,只能通過開展流場仿真計算來獲取其仿真所需的流體阻力。

由于開傘是一個瞬態的過程,流場仿真實現難度較大,為此將開傘過程進行離散。對于開傘過程,對應某一給定的減速傘開傘角度,分別對其不同速度情況進行流場仿真,如此反復可獲得不同開傘角度和流速條件下的武器整體所受的流體阻力。,再利用數表及插值的方法,即可獲得各種情況下流體阻力數值。

武器開傘時的流場仿真的計算域如圖3所示,整個區域形狀為長方形。區域的對稱軸與武器的對稱軸重合。武器的前緣距流場入口寬度和長度均為模塊寬度與長度的10倍以上。

圖3 武器開傘流場仿真區域

進行流場仿真時,以RANS方程為控制方程,采用Standardk-ε湍流模型,用有限體積法對控制方程進行離散。壓力-速度耦合迭代求解采用的是SIMPLE算法,壓力項采用標準離散格式,動量、湍流動能和湍流耗散率采用二階迎風格式,亞松弛因子均采用默認值。

通過仿真可獲得減速傘不同開傘角度、不同運動速度條件下的大量仿真結果,這里僅給出部分仿真結果,如圖4所示。

圖4 運動速度為6 m/s時不同開傘角度下的流場壓力云圖

2.4 分離階段的數學模型

在武器到達分離深度時,兩艙段分離開始后,減速傘關閉。此時,連接兩艙段之間的鋼纜是影響兩艙段運動的主要因素。經推導,武器艙與壓載艙的運動方程如下。

①武器艙。

(6)

②壓載艙。

(7)

根據方程(6)、方程(7),可解得任一時刻的加速度,則運動坐標系下的任一時刻兩艙段的速度為

(8)

同理可通過坐標轉換求得武器艙和壓載艙在固定坐標系下的速度與位置。

武器艙和壓載艙之間的鋼纜作用力Fd根據分離情況不同可分別按以下方法求取。

①鋼纜拉直前的階段。

在武器剛分離直至鋼纜拉直時,作用在武器艙和壓載艙之間的鋼纜作用力可按下面方法計算。

鋼纜受力情況如圖5所示,拉直中的鋼纜微元質量dmp可寫成如下的動量方程:

vRdmp=(Fd-FR)dt

(9)

(10)

式中:vR為鋼纜微原質量拉出速度;FR為鋼纜的拉出阻力;l為鋼纜拉出長度;v1,v2分別為武器艙和壓載艙在固定坐標系中的速度。

圖5 鋼纜的受力分析

式(9)可改寫成:

(11)

②鋼纜拉直后的階段。

當武器的2個艙體分離距離大于鋼纜最大長度時,鋼纜將拉直。此時作用在武器艙和壓載艙的鋼纜作用力可根據動能守恒和動量守恒定律進行計算。

計算中假設:鋼纜在拉伸過程(見圖6)中無能量損失,鋼纜的彈性模數E為常數,并忽略武器由于勢能變化而引起的動能變化,則根據能量守恒定律,在此過程中,武器系統的動能變化應等于海水阻力和鋼纜張力分別對武器艙和壓載艙所做的功之和,即

(12)

式中:m1,m2分別為武器艙和壓載艙的質量;v為鋼纜伸長到最大時的整個武器速度;FD1,FD2分別為武器艙、壓載艙的阻力;s1,s2分別為武器艙、壓載艙在鋼纜拉直到伸長最大時所經過的距離。

圖6 鋼纜拉伸過程示意圖

為了簡化式(12),參數取平均值:

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

s2-s1=lεmax

(18)

式中:εmax為鋼纜的最大變形量;Cx1,Cx2分別為武器艙和壓載艙的流體阻力系數,td為鋼纜拉伸過程的時間。

將式(16)、式(17)代入式(18),得:

(19)

則式(12)簡化為

(20)

當鋼纜拉直后,武器整體速度v既不等于v1也不等于v2,其大小與武器質量之比有關。假設質量之比為

當忽略海水阻力的能量損失時,武器整體拉直前后的動量守恒式為

m1v1+m2v2=(m1+m2)v

(21)

化簡為

m2v2-m2v=m1v-m1v1+m2v1-m2v1
m2(v2-v1)+(m1+m2)v1=(m1+m2)v

則有

v=KmvR+v1

(22)

將式(22)代入式(20),得:

(23)

令:

A=E,

B={(KmvR+2v1)FD1+[(Km+1)vR+2v1]FD2}/vR,

則

(24)

(25)

根據以上方法即可獲得鋼纜拉直后產生的拉力Fd。

3 仿真結果及分析

主要仿真參數為:武器開傘前初速度u=6 m/s;武器初始負浮力FW-FB=98 kN;武器的重心、浮心坐標:Gc(0.4,0),Bc(-0.2,0);連接2個艙段之間的鋼纜最大長度為10 m。

3.1 仿真結果

通過仿真可獲得武器采用不同減速傘開啟角度(這里指開傘后最終穩定張開的角度)時的減速效果。2個艙段在不同情況(如不同開傘深度、不同分離開始深度、不同開傘角度以及不同鋼纜長度等)下的仿真結果如圖7所示。由于篇幅原因,下面僅給出在以上仿真條件下3種情況的仿真結果。

①減速傘開啟角度為10°,減速傘開啟深度為2 950 m,分離深度為2 990 m時的仿真結果如圖8所示。

圖7 不同減速傘開啟角度β時,武器開傘后的縱平面速度隨深度變化曲線

圖8 減速傘開啟角度為10°時的仿真結果

②減速傘開啟角度為30°,減速傘開啟深度為2 950 m,分離深度為2 990 m時的仿真結果如圖9所示。

圖9 減速傘開啟角度30°、開啟深度2 950 m時仿真結果

③減速傘穩定開啟角度為30°,減速傘開啟深度為2 970 m,分離深度為2 990 m時的仿真結果如圖10所示。

3.2 仿真結果分析

從仿真結果可見:

①武器采用減速傘的減速效果十分明顯,在減速傘穩定開啟角度為10°條件下,武器的運動速度就由6 m/s降低到2.2 m/s,期間武器模塊下沉了33 m左右(見圖7)。隨著減速傘最大開啟角度的增加,武器模塊減速效果增大,在減速傘開啟角度依次為10°,20°,30°,40°,50°,60°時,武器模塊減速后的穩定速度依次為2.2 m/s,1.3 m/s,0.67 m/s,0.4 m/s,0.28 m/s和0.22 m/s(見圖7)。

②當減速傘開啟角度較小時(如10°),壓載艙在分離時初始速度較大(分離時壓載艙下沉速度為2.2 m/s,見圖8(b)),此后壓載艙將加速下沉并以較大速度到達海底(壓載艙到達海底時速度為6.5 m/s)。而武器艙在分離后則在正浮力的作用下,先減速下沉,后加速上浮。在鋼纜拉直前,武器艙的速度為-1.4 m/s(見圖8(b)),此時鋼纜對兩艙的作用力為128 kN(見圖8(c))。因鋼纜的作用一方面會減小武器艙上浮速度,另一方面當作用力大于壓載艙負浮力時則會將壓載艙從海底拉起。以上過程將如此反復直至武器艙穩定懸浮在海底(見圖8(a))。

圖10 減速傘開啟角度30°、開啟深度2 970 m時仿真結果

③當減速傘開啟角度較大時(如30°),在武器分離時,武器艙及壓載艙初始速度較小,武器艙因正浮力作用上浮過程相對較長,因此在壓載艙到達海底前,鋼纜已拉伸到最大長度,此時鋼纜的作用力分別使武器艙向下和壓載艙向上運動(見圖9(a))。當減速傘開啟角度較大時,則武器艙及壓載艙分離時的初始速度越小,相應地,在鋼纜拉直瞬間,武器艙獲得的上浮速度越大(武器艙上浮速度為0.54 m/s,見圖9(b)),則鋼纜拉直瞬間對2個艙段產生的拉力為308 kN(見圖9(c))。

④在同樣的減速傘開啟角度下,改變減速傘開啟深度,可有效減小鋼纜作用力,減少著陸過程的震蕩。以減速傘開啟角度30°為例,當分離深度同為2 990 m時,如減速傘開啟深度為2 950 m,鋼纜最大作用力為308 kN(見圖9(c)),而將減速傘開傘深度改為2 970 m,鋼纜的最大作用力僅為61 kN(見圖10(c)),而且著陸后震蕩后者小于前者(見圖9(a)和圖10(a))。

4 結論

為了研究潛伏式武器使用減速傘減速及艙段分離方法實現水下安全著陸的可行性,建立了相關運動數學模型,并開展著陸運動過程的仿真研究。仿真結果表明:①武器采用不同的減速傘開啟角度可獲得不同的減速效果,開啟角度越大,減速效果越好;②使用減速傘加艙段分離的方法可保證武器安全著陸。這種方案的減速著陸效果與減速傘開啟角度、開啟深度、分離深度以及鋼纜長度參數等密切相關,通過選擇合適的參數組合(如減速傘開啟角度30°,開啟深度2 970 m,分離深度2 990 m,鋼纜長度10 m)可以實現武器2個艙段一次安全、穩定著陸,而且在該過程中鋼纜受力較小。

在本文的建模及仿真中,未考慮水下涌浪的影響及減速傘開傘過程的動態阻力,后續將開展動態條件及更接近實際狀態條件下的武器水下減速著陸仿真,以對其減速著陸的水下運動規律進行更為準確和深入的研究,為后續該武器有關減速著陸部件的設計論證提供理論依據。