軍隊院校大學物理教學突出“軍味”的案例剖析

劉協權 倪新華

(陸軍步兵學院基礎部，江西 南昌 330103)

大學物理作為一門科學文化類通用基礎課有著悠久的歷史，自伽利略用科學的方法研究自然界的物理現象為開端，物理學已經歷了400多年的發展演變歷程，從牛頓力學、熱學、電磁學、光學到相對論、量子力學已經形成了比較完備的科學體系。軍隊院校的大學物理教學必須堅決貫徹執行習近平“面向戰場、面向部隊、面向未來”的指示精神，同時也應該遵循教育教學的規律，在保持大學物理課程體系相對完整的基礎上，突出大學物理與軍事應用的融合，讓軍隊院校的大學物理課程滲透“軍味”，為此，中央軍委訓練管理部組織制定的軍隊院校大學物理教學大綱對軍事應用部分也提出了明確要求。筆者認為，深入研究學員未來任職崗位需求，將軍事應用案例自然融入到大學物理的教學內容之中，是實現為戰教戰向實戰聚焦的一條好途徑。

學員步入大學在開始學習大學物理時存在兩個認識上的誤區，一是認為大學物理就是對中學物理的簡單重復，炒剩飯沒味道；二是認為軍校學員只要軍事上過硬就可以了，至于科學文化課的學習有了中學的基礎就夠了，大學物理可能沒什么用。因此在大學物理教學之初，就有必要采取措施讓學員認識到學習大學物理的重要性，此時空喊口號沒用，通過鮮活生動的案例才能讓學員心服口服，從而激發學員自覺學習科學文化知識，為未來成為一名合格的軍人奠定理論基礎。筆者選擇了大學物理開篇力學部分的4個教學案例與同行共同剖析。

1 炮手炮擊敵堡

例1：我方一個小分隊正在攻擊前進，發現前方水平距離s=3000m處，在高度h=500m的山坡上有一個敵人的防御工事，現欲用攜行的迫擊炮將其擊毀，不考慮空氣阻力，試計算我方迫擊炮的初速至少要為多少？若已知火炮的初速度為v0=300m·s-1，試確定火炮的射角應為多少？

圖1 炮手炮擊敵堡示意圖

解：見圖1，設火炮射擊的初速度為v0，射角為α，則彈丸飛行的運動方程為

消去參數t可得軌跡方程：

以上的求解過程是中學的傳統套路，多數學員可以掌握，但是接下來該如何處理，就會陷入迷茫，無從下手。

為了便于確定射角，將上式改寫為

要能擊中目標，則需滿足x=s時，y=h，代入上式整理可得：

求解該關于tanα的二次方程可得：

(1)

要想擊中目標，即上述關于射角α的方程有解，則需要滿足以下條件：

(2)

(3)

若已知火炮的初速度為v0=300m·s-1，并且由于時間緊迫不允許加、減裝藥。直接將v0=300m·s-1代入方程(1)可得應選的射角為：α1=80.2°，α2=19.4°。

從實戰考慮，到底是該選擇大射角還是選擇小射角也是值得斟酌的。一般而言敵方工事的正面防護較強，而頂部較弱，因此采用大射角從頂部吊射效果更佳，另外對于迫擊炮射擊而言，通常也要求射角α>45°。

2 巷戰投擲手雷

例2：在巷戰中，發現某建筑物背后有一股敵人，建筑物的結構尺寸如圖2所示，我方欲投擲手雷消滅敵人。假設投擲手雷的出手高度為1.6m，試計算投彈手應該站在建筑物前什么位置以什么樣的角度拋擲手雷需要的初速最小(最省力)？試計算該最小速度。

圖2 某建筑物結構示意圖

以往研究的問題都是平地斜拋問題，不涉及飛越障礙物的問題，但從實戰出發，將手雷拋到障礙物之后是巷戰很可能遇到的實際問題，利用已有知識，通過教員的講解誘導，學員完全有能力得出正確的結果，同時也培養了學員運用所學知識解決實際問題的能力。

解：由于出手點與圖2中A點的高度差是一定的，手雷自出手點到達A點的動能損失就是一定的，因此要想有最小的初速，則手雷在A點時所需速度應該為最小。

以上分析判斷是解決問題的關鍵點，是找出突破口的鑰匙。

以上這部分是中學物理學習的內容，可以指導學員自己得出結論。

設投擲手雷的初速度為v0，拋投角為α，根據動能定理可得：

在水平方向上手雷的飛行速度不變，可得：

vAcos45°=v0cosα?α=58.6°

設自手雷出手到運動至A點飛行時間為t，則有：

v0sinα-gt=vAsin45°?t=0.645s

所以站立位置到墻根的距離應為

b=v0cosα·t=6.38m

問題求解結束還可以引導學員自己估算一下，考慮到空氣阻力的影響，欲想完成上述作戰任務，投手需要具備在平地上投擲50m以上距離的實力。

3 跳傘極限速度

空降兵在跳傘時除了受到重力的作用外，打開降落傘時還將受到空氣阻力的作用，從而降低下落的速度，保證空降兵落到地面時速度不會太大。降落傘提供的空氣阻力大小可以近似地表示為F=kv，方向與速度方向相反，類似的問題還包括載人飛船回收、蛟龍號潛海等問題，其特點都是阻力是速度的函數，即F=f(v)。此類問題，學員中學沒有學過，求解它既要用到物理知識，還要用到高等數學有關微分方程的知識，有一定難度。但此類問題很有實際應用價值，從為戰教戰出發，此問題是學員應該掌握的知識點。

例3：如圖3，質量為m=60kg的空降兵自空中跳下，先做自由落體運動，3s后打開降落傘，它除受重力作用外，還受到一個與速度大小v成正比的阻力的作用，即F=kv，比例系數k為正的常數，k=200kg·s-1。試求：(1)空降兵下落過程中的最大速度vm；(2)下落后期的穩定速度v∞；(3)當速度減小到v=vm/5之前空降兵下落的總高度。

圖3 傘降示意圖

解：(1) 開始階段空降兵作自由落體運動，3s末打開降落傘瞬間其下落速度將達到最大，該時段不計空氣阻力，顯然：vm=gt=29.4m·s-1。

(3) 研究開傘后空降兵的運動，根據牛頓第二定律可得：

剛開傘時為計時起點，此刻v=vm=29.4m·s-1，到任意時刻t的速度為v，則可進行如下積分：

(4)

可得：

(5)

設剛開傘時的坐標為y=0，到任意時刻t時坐標為y，由式(5)可進行如下積分：

(6)

可得：

(7)

當速度減小到v=vm/5=5.88m·s-1時，此速度大體相當于從不超過2m的高處跳下落地時的速度，以該速度落地也是可以保證安全的。通過式(5)求得：

將t=0.659s代入式(4)求得這一時段空降兵下落的高度為

4 空氣彈道計算

早在中學期間，學員通過中學物理的學習就知道彈丸的飛行軌跡是條拋物線，所以在大學物理講到斜拋運動時學員就沒有什么興趣了。但是彈道是條拋物線只是忽略空氣阻力情況下得到的一個理想結果，實際的彈丸飛行還將受到空氣阻力的作用，為了接近實戰，在軍校的大學物理教學中研究彈道應該考慮空氣阻力的影響。

圖4 迫擊炮彈道示意圖

例4：如圖4，彈丸質量為m，以初速度v0，射角為α發射，飛行中它除受重力作用外，還受到一個與速度v的大小成正比的黏性阻力的作用，比例系數為k，k為正的常數，即F=-k。試求彈丸的飛行軌跡。

解：本題與例3相似，但從一維問題拓展為二維問題。彈丸在飛行中的受力情況如圖4所示，根據牛頓第二定律可得：

mg-k

(8)

建立直角坐標系Oxy，將式(8)分別向x軸和y軸投影可得

(9)

這是兩個微分方程，需要分離變量通過積分求解，因此該問題也是一個很好的數學問題。

式(9)可以改寫為

(10)

考慮初始條件可進行如下積分：

(11)

可得：

(12)

(13)

可得：

(14)

式(14)就是考慮黏性阻力時彈丸的運動方程，消去參數t可得軌跡方程：

(15)

其中，vx0=v0cosα，vy0=v0sinα，黏性阻力系數k與空氣密度以及彈丸的大小和形狀等因素有關，這可通過風洞實驗測得，也可以通過靶場實驗獲得。假設某彈丸的質量m=10kg，初速度v0=282.8m·s-1，射角α=45°，黏性阻力系數k=0.5kg·s-1，可以推算出其實際射程為3209m。若不考慮空氣阻力其射程將可達8160m，由此可見空氣阻力對射程的影響是非常大的。

多年從事軍隊院校大學物理教學的實踐使筆者深刻體會到：(1)大學物理雖然是中學物理的延續，但一定要讓學員感受到大學物理不是炒剩飯，而是在中學物理基礎上的多維度深化，要通過大學物理平臺讓學員站得更高，看得更遠，思維能力得到升華，這樣才能激發學員的探索欲望，收到良好的教學效果；(2)教育部啟動了新工科研究，軍隊院校也正在大力開展為戰教戰向實戰聚焦的教學改革，這些都給軍隊院校的大學物理教學提出了新的更高的要求，物理與軍事、物理與工程的高度融合勢在必行，教師要努力把軍事、工程和生活中的一些鮮活案例自然融入到教學之中，讓軍隊院校的大學物理教學 “軍味”十足。

后記：本文是教育部新工科研究與實踐項目“新工科重要基礎課程——大學物理課程體系的構建”和陸軍步兵學院教學研究課題“軍隊院校大學物理教學突出軍味的研究與實踐”的研究內容之一。