基于六棱臺(tái)全張量磁梯度探頭的目標(biāo)定位方法*

丁 彪 胡 迪 于振濤

（1.海軍航空大學(xué)教務(wù)處 煙臺(tái) 264001）（2.海軍潛艇學(xué)院遙感所 青島 266041）

1 引言

海洋中的艦船目標(biāo)大多由鋼鐵等材料建造而成，放置于地磁場(chǎng)中會(huì)發(fā)生磁化，從而改變?cè)卮艌?chǎng)的分布，磁性目標(biāo)定位技術(shù)［1～2]通過(guò)測(cè)量目標(biāo)磁化產(chǎn)生的磁場(chǎng)而對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位。目前常見的磁傳感器主要有磁阻磁力儀、光泵磁力儀和磁通門磁力儀等，隨著測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，超導(dǎo)磁力儀作為一種高靈敏度的磁場(chǎng)測(cè)量?jī)x器得到了迅速的發(fā)展，利用超導(dǎo)磁力儀來(lái)搭建全張量磁梯度探頭也得到了研究，吉林大學(xué)的申茂冬［3～4]對(duì)基于超導(dǎo)磁力儀的五棱臺(tái)式全張量磁梯度探頭進(jìn)行研究，提出了一種五棱臺(tái)側(cè)面傾角的優(yōu)化方法。李萌［5]對(duì)基于超導(dǎo)磁力儀的全張量探頭的結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，提出了一種六方金字塔形的探頭結(jié)構(gòu)。海軍工程大學(xué)的趙建揚(yáng)［6]對(duì)基于超導(dǎo)磁力儀的全張量磁梯度探頭存在的不平衡度干擾進(jìn)行補(bǔ)償，取得了較好的效果。

由目前的研究進(jìn)展可以看出，目前基于超導(dǎo)磁力儀的全張量磁梯度探頭尚處于系統(tǒng)的搭建階段，缺乏相關(guān)的關(guān)于目標(biāo)的定位方法的研究，本文提出了一種基于六棱臺(tái)全張量磁梯度探頭的磁性目標(biāo)定位方法，首先建立了六棱臺(tái)傳感器分布的幾何模型，然后計(jì)算了傳感器測(cè)量值與磁梯度張量值之間的關(guān)系，最后提出了目標(biāo)定位方法。最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)分析，對(duì)本文提出的基于六棱臺(tái)全張量磁梯度探頭的定位方法進(jìn)行驗(yàn)證。

2 基于磁梯度張量的定位方法

2.1 磁梯度張量測(cè)量原理

全張量磁梯度探頭中單個(gè)超導(dǎo)磁力儀的測(cè)量值為當(dāng)?shù)氐卮艌?chǎng)與目標(biāo)產(chǎn)生的磁場(chǎng)兩個(gè)矢量之間的疊加，由于地磁場(chǎng)的梯度很小（最大為0.02nT/m），遠(yuǎn)小于目標(biāo)產(chǎn)生的磁場(chǎng)梯度，因此可以通過(guò)對(duì)測(cè)量值進(jìn)行差分來(lái)消除地磁場(chǎng)的干擾，因此計(jì)算得到磁梯度張量主要由目標(biāo)引起。

式中，G為磁梯度張量，B為磁場(chǎng)的矢量值。

2.2 六棱臺(tái)全張量磁梯度探頭的幾何結(jié)構(gòu)與測(cè)量原理

六棱臺(tái)式全張量磁梯度探頭由六個(gè)平面超導(dǎo)磁梯度計(jì)和三個(gè)超導(dǎo)磁強(qiáng)計(jì)構(gòu)成，其幾何結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，由圖1所示，六個(gè)平面超導(dǎo)磁梯度計(jì)分別布置于六棱臺(tái)的六個(gè)側(cè)面上，平面超導(dǎo)磁梯度計(jì)的測(cè)量基線位于側(cè)面上下兩個(gè)邊中點(diǎn)的連線上，利用六個(gè)平面超導(dǎo)磁梯度計(jì)的測(cè)量值可以求得磁梯度張量的各個(gè)分量，三個(gè)超導(dǎo)磁強(qiáng)計(jì)放置于六棱臺(tái)的頂面上，其中磁強(qiáng)計(jì)的測(cè)量軸線兩兩正交。

圖1 六棱臺(tái)式全張量磁梯度探頭幾何結(jié)構(gòu)圖

下面通過(guò)六個(gè)平面的超導(dǎo)磁梯度計(jì)來(lái)計(jì)算磁梯度張量的值，建立笛卡爾三軸正交坐標(biāo)系如圖2所示，OX軸與OY軸放置于六棱臺(tái)的底面位置處，坐標(biāo)原點(diǎn)O位于底面的中心點(diǎn)位置處，OZ軸垂直于底面向上，對(duì)六棱臺(tái)的六個(gè)側(cè)面分別進(jìn)行編號(hào)，記作i，取值依次為1、2、3、4、5、6，每個(gè)側(cè)面的正交坐標(biāo)系如圖2所示。i號(hào)側(cè)面與底面之間的夾角記為θi，i號(hào)側(cè)面上的坐標(biāo)系oxi軸在底面上的投影與OX軸之間的夾角為φi，由此可以得出坐標(biāo)系OXYZ與i號(hào)側(cè)面坐標(biāo)系oxiyizi之間的關(guān)系如下所示：由此可得i號(hào)側(cè)面上測(cè)量的磁場(chǎng)梯度與六棱臺(tái)探頭測(cè)量的磁梯度張量各個(gè)分量之間滿足的關(guān)系如下：

圖2 直角坐標(biāo)系示意圖

式（3）中，Gi為i號(hào)側(cè)面上測(cè)量的磁場(chǎng)梯度，BX、BY、BZ分別為探頭坐標(biāo)系OXYZ下的磁場(chǎng)三分量，BXX、BXY、BXZ、BYY、BYZ分別為探頭坐標(biāo)系OXYZ下的五個(gè)相互獨(dú)立的磁梯度張量分量，則由式（3）可得，通過(guò)6個(gè)側(cè)面可以列出6個(gè)關(guān)于磁梯度張量各個(gè)分量的一次方程，而磁梯度張量的9個(gè)分量當(dāng)中只有5個(gè)是獨(dú)立的，因此可以列出關(guān)于磁梯度張量5個(gè)獨(dú)立分量的線性方程組，通過(guò)求方程組可以得到磁梯度張量各個(gè)分量的最小二乘解。設(shè)通過(guò)6個(gè)側(cè)面上測(cè)量的磁場(chǎng)梯度與六棱臺(tái)探頭測(cè)量的磁梯度張量分量之間建立如下關(guān)系：

則上式中，M為6×5的參數(shù)矩陣，矩陣中各個(gè)元素的值與角度θi和φi有關(guān)，由式（4）求廣義逆可以求得磁梯度張量的5個(gè)獨(dú)立分量。

由式（5）可以求解出磁梯度張量的各個(gè)分量值。

2.3 六棱臺(tái)全張量磁梯度探頭的定位原理

目前較為常見的一種定位方法是Nara提出的基于歐拉反演的定位方法［7-12]，該方法的目標(biāo)位置計(jì)算公式如下所示：

式（6）中，通過(guò)測(cè)量目標(biāo)產(chǎn)生的磁梯度張量和磁場(chǎng)的三個(gè)分量可以實(shí)時(shí)得到目標(biāo)的位置，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定位。由式（5）可得，利用探頭測(cè)量值可以計(jì)算得到磁梯度張量的9個(gè)分量，同時(shí)圖1所示，六棱臺(tái)的頂面上有三個(gè)超導(dǎo)磁強(qiáng)計(jì)可以測(cè)量磁場(chǎng)的三個(gè)分量，因此六棱臺(tái)全張量磁梯度探頭可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)定位。

3 基于六棱臺(tái)全張量磁梯度探頭的目標(biāo)定位仿真

根據(jù)Nara提出的基于歐拉反演的定位方法，利用本文所述的六棱臺(tái)全張量磁梯度探頭，對(duì)磁性目標(biāo)的定位進(jìn)行仿真分析，假設(shè)在不考慮磁場(chǎng)噪聲的情況下，影響目標(biāo)的定位精度的因素主要有：1）探頭與目標(biāo)之間的距離；2）超導(dǎo)磁強(qiáng)計(jì)的精度；3）平面超導(dǎo)磁梯度計(jì)的基線長(zhǎng)度。

首先設(shè)定仿真的初始條件如下所示：建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系OXYZ，假設(shè)磁性目標(biāo)的磁矩為m=(1000，-30000，20000)Am2，目 標(biāo) 位 于Z=27m的平面上，假設(shè)目標(biāo)沿著直線Y=8m的直線平移，平面超導(dǎo)磁梯度計(jì)的基線長(zhǎng)度設(shè)為10cm，超導(dǎo)磁強(qiáng)計(jì)的精度為1pT。

1）探頭與目標(biāo)之間的距離對(duì)目標(biāo)定位誤差的影響

按照初始條件下對(duì)目標(biāo)定位進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖3所示，由圖3可得，當(dāng)目標(biāo)距離探頭較近時(shí)，定位誤差相對(duì)較小，隨著探頭與目標(biāo)之間的距離增加，定位誤差的波動(dòng)不斷增大，因此對(duì)于遠(yuǎn)距離的目標(biāo)，六棱臺(tái)全張量磁梯度探頭的定位誤差較大。通過(guò)初始條件下的仿真分析可得，六棱臺(tái)全張量磁梯度探頭可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的精確定位。

圖3 原始條件下探頭對(duì)目標(biāo)的定位誤差

2）超導(dǎo)磁強(qiáng)計(jì)的精度對(duì)磁性目標(biāo)定位誤差的影響

為了仿真分析超導(dǎo)磁強(qiáng)計(jì)的精度對(duì)目標(biāo)定位的影響，將精度由1pT提高到0.1pT，其余的仿真條件不變，仿真分析目標(biāo)的定位誤差如圖4所示。

圖4 超導(dǎo)磁強(qiáng)計(jì)的精度對(duì)目標(biāo)定位誤差的影響

由圖4可得，當(dāng)超導(dǎo)磁強(qiáng)計(jì)的精度提高到0.1pT時(shí)，目標(biāo)的定位誤差顯著減小。精度為0.1pT的定位誤差始終小于精度為1pT的定位誤差，且精度為0.1pT的定位誤差最大為3.7m，因此可以得出，可以通過(guò)提高超導(dǎo)磁強(qiáng)計(jì)的精度來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)遠(yuǎn)距離目標(biāo)的精確定位。

3）平面超導(dǎo)磁梯度計(jì)的基線長(zhǎng)度對(duì)磁性目標(biāo)定位誤差的影響

為了仿真分析平面超導(dǎo)磁梯度計(jì)的基線長(zhǎng)度對(duì)目標(biāo)定位的影響，將平面超導(dǎo)磁梯度計(jì)的基線長(zhǎng)度由0.1m減小到0.08m，其余的仿真條件不變，仿真分析目標(biāo)的定位誤差如圖5所示。

由圖5可得，當(dāng)平面超導(dǎo)磁梯度計(jì)的基線長(zhǎng)度減小到0.08m時(shí)，對(duì)近距離目標(biāo)的定位誤差沒(méi)有明顯的變化，而對(duì)于遠(yuǎn)距離的目標(biāo)定位誤差波動(dòng)較大。而平面超導(dǎo)磁梯度計(jì)的基線長(zhǎng)度為0.1m時(shí)，對(duì)于近距離和遠(yuǎn)距離目標(biāo)的定位誤差波動(dòng)都較小，因此，平面超導(dǎo)磁梯度計(jì)的基線長(zhǎng)度越長(zhǎng)，對(duì)遠(yuǎn)距離目標(biāo)的定位精度越高。

圖5 平面超導(dǎo)磁梯度計(jì)的基線長(zhǎng)度對(duì)目標(biāo)定位誤差的影響

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于六棱臺(tái)全張量磁梯度探頭的磁性目標(biāo)定位方法，該方法首先建立了六棱臺(tái)傳感器分布的幾何模型，然后利用超導(dǎo)磁力儀和超導(dǎo)磁梯度計(jì)構(gòu)建六棱臺(tái)全張量磁梯度探頭，通過(guò)六個(gè)側(cè)面的超導(dǎo)磁梯度計(jì)測(cè)量值求得磁梯度張量的各個(gè)分量值，最后通過(guò)單個(gè)測(cè)量點(diǎn)的磁梯度張量與磁場(chǎng)測(cè)量值實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定位。文章最后設(shè)計(jì)了仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)本文提出的六棱臺(tái)全張量磁梯度探頭的磁性目標(biāo)定位方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果可得，本文提出的定位方法定位精度高，影響定位效果的主要因素為超導(dǎo)磁力儀的測(cè)量精度和探頭與目標(biāo)之間的距離。