關(guān)于初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問(wèn)題的教學(xué)探索

呂惠

【摘 要】近年來(lái)，隨著教育改革的進(jìn)一步深化，圖形等面積拼接問(wèn)題成為中學(xué)數(shù)學(xué)考試中的重點(diǎn)。幾何問(wèn)題本身在學(xué)習(xí)的過(guò)程中就比較困難，因?yàn)槠湫螤畛橄?，在講解過(guò)程中不易于學(xué)生很好地理解。而作為數(shù)學(xué)幾何考試中的新寵——圖形等面積拼接問(wèn)題，對(duì)于大多數(shù)想象能力和思維認(rèn)知力不太好的學(xué)生而言，更是一個(gè)世紀(jì)難題?；诖耍P者將結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體問(wèn)題來(lái)談對(duì)圖形等面積拼接問(wèn)題的探索。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);幾何問(wèn)題;初中;圖形等面積拼接問(wèn)題

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)這一科目在社會(huì)中占據(jù)著越來(lái)越重要的地位，尤其是其中的幾何圖形解析，在日常生活中的設(shè)計(jì)、建筑、測(cè)量等方面都是十分重要的。而圖形等面積拼接這類題型之前在課本中所占的比重并不是很大，也不是中考的重要考點(diǎn)，所以，在日常教學(xué)中并不受重視。但隨著教育改革的進(jìn)一步深化，圖形拼接問(wèn)題卻成為教學(xué)中的重難點(diǎn)部分。圖形等面積拼接不僅是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，更是幫助孩子進(jìn)行智力發(fā)育的一個(gè)方面，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，需要學(xué)生具有豐富的想象力，才能很好地理解其中的變換。但無(wú)論怎樣，圖形等面積拼接終究是幾何問(wèn)題中的一例，對(duì)于一些思維想象力不夠豐富的學(xué)生，教師需要通過(guò)其他方式，如實(shí)物展示、手動(dòng)拼接等，首先在學(xué)生的腦海中形成這樣一個(gè)運(yùn)動(dòng)的思維形式，然后再慢慢地引導(dǎo)他們思考，讓學(xué)生在面對(duì)圖形等面積拼接問(wèn)題時(shí)能夠融會(huì)貫通。接下來(lái)，筆者結(jié)合課堂實(shí)例，從初中數(shù)學(xué)拼接問(wèn)題的實(shí)際案例和初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問(wèn)題的教學(xué)策略兩個(gè)方面進(jìn)行探究。

一、初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問(wèn)題課堂實(shí)例

在初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中總會(huì)遇到各種拼接問(wèn)題，尤其是圖形等面積拼接問(wèn)題，大多數(shù)學(xué)生對(duì)此感到非常頭疼。在碰到這種題目時(shí)，具體方法應(yīng)該怎么做？讓我們一起來(lái)看一道例題。

怎樣把一個(gè)等邊三角形分別分成8塊和9塊形狀、大小都一樣的三角形？遇到這種問(wèn)題，學(xué)生不要自亂陣腳，應(yīng)先仔細(xì)審題，然后一步一步地開(kāi)始思考。

1.首先思考等邊三角形的性質(zhì)：（1）三個(gè)內(nèi)角都相等，且都為60度;（2）等邊三角形的每條邊上的中線、高線和所有對(duì)角的平分線互相重合（三線合一）;（3）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它總共有三條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是每條邊上的中線、高線的平分線所在直線。有了這樣的思考，可以大致從等邊三角形的三線合一方面入手，之后可以嘗試著手平分三角形。

2.把其分成8塊的方法：可以先取等邊三角形各個(gè)邊的中線，就是每?jī)蓷l線的中間部分的連接，并且一定要把這些中線連接起來(lái)，然后就可以看到這三條中線把等邊三角形平分成了4個(gè)大小完全一致的三角形，考慮到等邊三角形的性質(zhì)我們可以得到這四個(gè)三角形一定是完全一樣的。接下來(lái)的任務(wù)就是把這四個(gè)三角形再平分成不同的兩個(gè)三角形。具體的做法就是可以取每個(gè)三角形的中線。

3.如果要把這個(gè)等邊三角形平分成9塊，具體方法是下面這樣的：先把等邊三角形三條邊等分，接著再把這些點(diǎn)都連起來(lái)，就可以把圖形分成大小、形狀完全一樣的9等份。

為了讓學(xué)生更加清晰地理解其中的原因和訣竅，教師在上課時(shí)可以制作一個(gè)小小的等邊三角形的模型，然后讓學(xué)生自己實(shí)際操作，這樣，學(xué)生就會(huì)對(duì)如何平分三角形會(huì)有更深的感觸。

二、初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問(wèn)題的教學(xué)策略

初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問(wèn)題是當(dāng)下初中數(shù)學(xué)中考的重要組成部分，它不僅是為了鍛煉學(xué)生的空間想象力，更是為了鍛煉他們的自主學(xué)習(xí)精神，更加自主地掌握空間幾何的方法。

1.鍛煉學(xué)生的畫(huà)圖能力

圖形是人的思維能力的轉(zhuǎn)化，多動(dòng)手畫(huà)圖有利于大腦感性思維的發(fā)展，也有利于提高自身的圖像想象力。圖形等面積拼接問(wèn)題作為幾何中的一部分，對(duì)它的解析也包括教授學(xué)生對(duì)圖形的描繪與連接。所謂的圖形等面積問(wèn)題就是需要運(yùn)用空間思維轉(zhuǎn)換，把圖形等分成幾份，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中自然也就無(wú)法避免對(duì)圖畫(huà)的描摹。之所以要學(xué)習(xí)畫(huà)圖，最重要的原因是等分圖形幾乎不可能一次就全部完成;再者，在考試過(guò)程中，肯定也不可能在試卷上多次涂涂畫(huà)畫(huà)，因此，為了解析圖形，就需要學(xué)生自己學(xué)會(huì)畫(huà)圖。而數(shù)學(xué)教師作為學(xué)生的向?qū)?，不僅需要提高學(xué)生的邏輯思維能力，也需要全面發(fā)展他們的動(dòng)手能力。所以，在解析過(guò)程中，需要向?qū)W生教授如何劃等分線，以及等分的技巧。而且，對(duì)圖形等面積拼接問(wèn)題的教授重點(diǎn)在于如何把圖形平等地分為幾份，教師在課堂開(kāi)始之前可以制作幾個(gè)小小的實(shí)物，如等邊三角形、正方形、長(zhǎng)方形等，這樣，在課課上直接帶著學(xué)生進(jìn)行剪接，會(huì)更加方便。

2.增強(qiáng)教師的引導(dǎo)作用

教師是學(xué)生學(xué)習(xí)路上的引導(dǎo)者，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的疑惑需要教師來(lái)解決。而數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問(wèn)題又是其中較為難懂的一個(gè)環(huán)節(jié)，更需要教師加強(qiáng)引導(dǎo)，在講解過(guò)程中層層深入，消除學(xué)生的知識(shí)盲區(qū)。最重要的是，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)講解時(shí)，一定要注意舉一反三，因?yàn)槌踔袑W(xué)生的思維比較發(fā)散，教師在講解題目時(shí)，一定要盡可能地把所有可能都清楚明白地講出來(lái)，讓學(xué)生真正理解題目應(yīng)該如何做、如何學(xué)和如何思考。

以下面題目為例：施工地面上有一塊正方形區(qū)域需要鋪鋼板，現(xiàn)有一塊矩形鋼板余料，長(zhǎng)5米，寬1米，矩形鋼板與該正方形區(qū)域面積相等，為節(jié)省能源、避免浪費(fèi)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)將矩形鋼板分割后拼接在正方形區(qū)域中。在這個(gè)問(wèn)題中，很多同學(xué)第一感覺(jué)都是比較懵，老師的責(zé)任就是一步步引導(dǎo)學(xué)生。因?yàn)槭前丫匦纹闯傻让娣e正方形，在沒(méi)有下手之處時(shí)，老師可以先帶著學(xué)生從其面積不變的角度去思考，得到正方形的面積是5平方米，邊長(zhǎng)為，得到這個(gè)結(jié)果之后就要進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生如何把鋼板切成帶有邊長(zhǎng)的圖形?？蓮膶?duì)角線角度思考，學(xué)生在嘗試的過(guò)程中可以驗(yàn)證自己的拼接方法是否正確。

3.增強(qiáng)歸納和整理

圖形等面積的拼接問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)幾何中的一個(gè)綜合項(xiàng)，它幾乎把平常常見(jiàn)的幾個(gè)幾何圖形，如正方形、三角形、長(zhǎng)方形、圓等的知識(shí)點(diǎn)全都囊括進(jìn)去了，所需要的知識(shí)點(diǎn)也是比較龐大且繁雜的。因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)題目講解時(shí)尤其要記得對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納，題目中涉及的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)及每一個(gè)圖形的特征、定義等，都需要對(duì)學(xué)生重新講解，講解之后一定要對(duì)類似題型進(jìn)行歸納整理，只有這樣，學(xué)生才能徹底掌握這一類題型，以便再看到這類題時(shí)不再恐懼。比如，在上面筆者提到的等邊三角形等面積拼接問(wèn)題，教師在進(jìn)行講解時(shí)可以由等邊三角形的性質(zhì)聯(lián)想到等腰三角形、正方形等其他圖形的性質(zhì)，在每一次講解時(shí)順便提下同類型圖形的特性，這樣會(huì)讓學(xué)生的印象更加深刻。教師在教學(xué)的過(guò)程中，要學(xué)會(huì)由點(diǎn)及面、層層推進(jìn)，抓住一個(gè)中心點(diǎn)，在之后的教學(xué)過(guò)程中以它為出發(fā)點(diǎn)，然后整合幾何圖形的組織架構(gòu)，在打牢學(xué)生數(shù)學(xué)幾何基礎(chǔ)問(wèn)題的情況下，提高他們的思維發(fā)散性和想象能力。

三、結(jié)語(yǔ)

等面積拼接問(wèn)題作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)，是初中數(shù)學(xué)教研組應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。教師應(yīng)不斷深化數(shù)學(xué)教育改革，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。但初中學(xué)生還處于青春叛逆期，生理發(fā)育還不成熟，智力處于成長(zhǎng)和完善期，普遍的問(wèn)題是空間思維能力比較差，無(wú)法完全掌握等面積拼接的問(wèn)題，同時(shí)由于其學(xué)科難理解的特性，容易使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣。在這種情況下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)合理設(shè)計(jì)教學(xué)方案，聯(lián)系實(shí)際生活，充分發(fā)揮圖形等面積拼接問(wèn)題的吸引力，讓學(xué)生愛(ài)上幾何。

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