多場耦合效應鐵鎵合金換能器的非線性模型

浮 翔，陳雪亮，徐衛星，杜金宇，張 冰

多場耦合效應鐵鎵合金換能器的非線性模型

浮 翔1，陳雪亮2，徐衛星1，杜金宇1，張 冰1

（1. 河南牧業經濟學院，鄭州 450011；2. 武漢船用電力推進裝置研究所，武漢 430064）

本文基于熱力學理論和J-A模型，建立了鐵鎵合金換能器的多場耦合非線性模型，利用此模型研究了鐵鎵合金換能器在不同溫度和壓應力下動靜態輸出應變及磁化強度與驅動磁場的關系。研究表明：隨著鐵鎵合金換能器工作溫度升高，鐵鎵合金換能器輸出的最大應變減小；隨著鐵鎵合金換能器的壓應力增大，輸出的最大應變增大，磁滯曲線面積減小，最大磁化強度減小，磁滯減弱。鐵鎵合金換能器的動態輸出應變曲線為蝶形，且驅動磁場頻率越高，輸出應變越小，磁滯效應越明顯。與實驗結果對比發現，所建立的多場耦合非線性模型能夠很好地描述鐵鎵換能器的實際工作狀態，為磁致伸縮換能器的設計和發展提供了重要的理論依據。

鐵鎵合金換能器 多場耦合模型 壓應力 溫度效應

0 引言

磁致伸縮材料是一種新型智能材料，鐵鎵合金作為其中應用最廣泛的一種，具有磁致伸縮效應明顯、磁機轉換系數高，韌性良好等特性[1]。鐵鎵合金換能器是以此材料為核心構成的一種將電磁能轉化成機械能的裝置，具有結構簡單，輸出功率大等優點，廣泛用于超聲探測、精密加工、金屬探傷、以及無損檢測等領域[2-3]。

鐵鎵合金換能器在實際工作中會表現出非線性的特性，同時多場耦合對換能器的影響也十分復雜，這就迫切需要建立鐵鎵合金換能器多場耦合的非線性模型對其特性進行描述。文獻[4-5]分別建立了關于磁致伸縮材料的動態和靜態磁滯模型，模型計算結果與實驗測試結果較為吻合，但該模型未考慮溫度場和應力場的影響。文獻[6]基于熱力學定律和磁滯效應，建立了超磁致伸縮材料磁-機-熱耦合模型，分析了溫度場對磁致伸縮材料應變和磁化強度的影響，但該文獻僅通過靜態實驗驗證了理論模型，缺乏動態實驗的有效驗證。文獻[7-8]分別采用有限元方法計算了冷卻水流場分布和換能器溫度場分布，建立了磁致伸縮換能器多場耦合模型，同時考慮了換能器結構動力學原理，研究了動態磁滯效應的影響，然而這些模型沒有考慮溫度的影響。文獻[9]建立了考慮應力和溫度場的換能器輸出模型，研究了溫升對換能器的影響，表明溫度是不可忽略的因素。文獻[10]基于磁致伸縮材料多場耦合，建立了電磁場與機械場耦合模型，但缺少應力場對磁致伸縮材料輸出應變的影響，沒有真正實現系統層次的耦合。從以上文獻可以看出，很少有模型從磁致伸縮換能器系統層次來描述其多場耦合的非線性。

本文從彈性Gibbs自由能角度出發，在熱力學關系和Jiles-Atherton模型的基礎上，建立了考慮多場耦合效應鐵鎵合金換能器的非線性模型，利用此模型模擬了鐵鎵合金換能器在不同溫度和壓應力下，動靜態輸出應變及磁化強度與驅動磁場關系。

1 鐵鎵合金換能器結構和原理

鐵鎵合金換能器的結構如圖1所示。該換能器由鐵鎵合金棒（直徑10 mm，長度90 mm，Fe83Ga17）、激磁線圈（由直徑0.5 mm的漆包線繞制而成，匝數300）、永磁體、壓力傳感器（GZB-2型電阻應變式壓力傳感器）、輸出頂桿（由不銹鋼合金制成）、軛鐵（由硅鋼片疊制而成，主要起導磁作用）、預緊螺栓和彈簧等構成。

其工作原理為：在鐵鎵合金換能器的激磁線圈中通入交流電流，產生交變磁場，交變磁場通過軛鐵傳遞到鐵鎵合金棒上，鐵鎵合金棒在交變磁場作用下沿徑向產生伸縮變化，帶動輸出頂桿產生機械振動，從而完成電磁能向機械能的轉變，實現位移和力的輸出。通過調節預緊螺栓的松緊程度，來調整鐵鎵合金棒所受壓應力的大小，通過壓力傳感器來測試所加壓應力具體數值，鐵鎵合金棒在壓應力的作用下會產生更大的磁致伸縮應變。永磁鐵作用是提供一個恒定的偏置磁場，使鐵鎵合金棒的機械頻率等于驅動磁場頻率，避免“倍頻”現象的產生。

圖1 鐵鎵合金換能器結構圖

2 考慮多場耦合效應的非線性模型

2.1 鐵鎵合金換能器的應變模型

磁致伸縮通常被等效為一個熱力學系統來分析磁致伸縮材料復雜的磁-彈-熱多場耦合關系，根據熱力學定律可得單位體積的彈性Gibbs自由能為[11-12]：

式中，為磁致伸縮材料單位體積的內能，為溫度，為熵，為應力，為應變，為磁化強度。

根據熱力學定律可以得到磁致伸縮材料的單位體積內能（,,）的全微分[13-14]：

結合式（2），式（1）的全微分：

由磁致伸縮材料應變與熱力學關系可得：

將單位體積的彈性Gibbs自由能G(σ,M,T)在自由狀態()=(0,0,0)處進行泰勒展開，參考點溫度為0 K，得到多項式形式的彈性Gibbs自由能。

結合實驗現象對式（7）各項的物理意義加以分析，可以認為鐵鎵合金的應變可以寫成以下三部分：

第一部分由應力產生的應變eσ：

式中，E為彈性模量，為飽和磁致伸縮系數，為飽和磁化狀態下的飽和應力。

第二部分由溫度變化產生的熱膨脹應變：

式中為磁致伸縮材料的熱膨脹系數。

式中，是溫度變化量，i()是與應力和溫度差有關的系數。為了方便實際應用，取=2。則式（11）改寫為：

將gi(s,△T)進行泰勒展開得：

式中，是當=0時的關于應力的偏導數、是當=0時的關于溫度的偏導數，保留關于應力溫度的線性項，可得：

式中，11,?12,13,21,22,23為材料的磁致伸縮系數，結合實驗，通過測量不同應力溫度下飽和磁化強度與飽和磁致伸縮得到一組齊次方程，求解結果如表1所示。

表1 磁致伸縮模型參數取值

因此，結合式(11)- (15)，整理化簡便可得磁致伸縮(,,△)的表達式：

2.2 鐵鎵合金換能器的磁化強度模型

由J-A模型可知，有效磁場與無磁滯磁化強度之間的關系為：

將(19)式簡寫為：

其中

基于J-A模型假設[15-16]：

式中，是用來保證理論計算和鐵鎵合金物理特性一致的參數，是可逆因子。

式(21)左右兩邊同乘以dH/dt，可得：

再結合復合函數求導法則，可得：

將式(20)對t求導并代入(23)，可得：

3 結果與分析

圖2為鐵鎵合金換能器在不同溫度下，利用多場耦合非線性模型計算的靜態磁致伸縮應變與磁場強度的關系曲線。該換能器在靜態工作的過程中，飽和驅動磁場強度約為50 kA/m，當驅動磁場小于此值時，磁致伸縮應變近似為線性變化；當驅動磁場大于此值時，磁致伸縮應變隨驅動磁場增加而緩慢增大，最終趨于飽和。從圖2可知，在環境溫度一定時，鐵鎵合金換能器磁致伸縮應變隨著驅動磁場的增加而增加。而當驅動磁場為定值時，磁致伸縮應變隨著溫度的增高而減小。產生上述情況是由于溫度升高，熱擾動對磁疇內磁矩的有序排列影響增大，但驅動磁場強度的增加不會削弱熱擾動帶來的影響。

圖2 不同溫度下磁致伸縮應變與驅動磁場關系

圖3為鐵鎵合金換能器在不同壓應力作用下，利用多場耦合非線性模型計算的靜態磁致伸縮應變與驅動磁場的關系曲線。由圖可知，在正負驅動磁場作用下，磁致伸縮應變曲線的變化規律相同，都隨驅動磁場強度的增大而增大，達到飽和驅動磁場強度后，增速放緩，趨于飽和，同時由于磁滯效應的影響，驅動磁場方向改變時，產生了小的回環。當壓應力增大時，在相同驅動磁場強度下，鐵鎵合金換能器的磁致伸縮應變也相應的增加。說明壓力使得鐵鎵合金中磁疇之間排列更緊密，在驅動磁場作用下可以產生更大的磁致伸縮應變，有利于提高該換能的輸出功率。

圖3 不同壓應力下磁致伸縮應變與驅動磁場關系

圖4為鐵鎵合金換能器在驅動磁場頻率為50 Hz下，壓應力分別為5 MPa，15 MPa，30 MPa，35 MPa作用下，利用多場耦合非線性模型計算的動態磁化強度與驅動磁場的關系曲線。由圖可知：隨著壓應力的增加，鐵鎵合金換能器的磁滯曲線的形狀不斷被壓縮，磁滯曲線的面積減小，飽和磁化強度值減小，而對應的飽和驅動磁場強度增大。從鐵鎵合金的導磁性角度分析，可知：在相同驅動磁場強度作用下，壓應力越大，對應的磁化強度也越大；由磁導率的定義可知，壓應力越大，鐵鎵合金磁導率越小，導磁性在下降。但施加較大壓應力可以減小鐵鎵合金的磁滯效應，有利于減小磁場的滯后性，提高鐵鎵合金換能器工作的實時性。

圖5為鐵鎵合金換能器在驅動磁場頻率為50 Hz下，壓應力為5 MPa時，利用多場耦合非線性模型計算的動態輸出應變與驅動磁場的關系曲線。該動態輸出應變曲線的飽和應變為40×10-6，所對應的飽和驅動磁場強度為12 kA/m，在驅動磁場增加和減小的過程中，對應不同的輸出應變值，故形成了圖示的蝶形回環，且在驅動磁場為零時，對應的輸出應變非零，說明磁滯效應對鐵鎵合金換能器的影響較大。由圖5可以看出，鐵鎵合金換能器的輸出應變與驅動磁場關系曲線為蝶形曲線，模型有效地描述出了鐵鎵合金的動態磁滯特性，理論計算結果和實驗結果吻合較好，偏差量不超過2.95%。與圖4的靜態曲線對比可知，驅動磁場的磁場頻率越高，所產生的最大磁致伸縮應變值就越小，磁滯效應也越明顯。圖5描述了換能器的整體輸出應變和驅動磁場之間的關系，圖中的星號是實驗測試的數據，實線是模型計算出的結果，可以看出兩者吻合較好，說明了所建立的考慮多場耦合的非線性模型能夠準確描述鐵鎵合金換能器動態運行的特性，能夠描述換能器的真實運行情況。

圖4 驅動磁場頻率50 Hz的磁化強度與驅動磁場關系

圖5 驅動磁場頻率50 Hz輸出應變與驅動磁場的關系

4 結論

為了研究鐵鎵合金換能器實際的工作情況，本文基于熱力學理論和J-A模型建立了考慮多場耦合效應鐵鎵合金換能器的非線性模型，運用此模型分析了鐵鎵合金換能器在不同溫度和壓應力情況下，動靜態輸出應變和磁化強度與驅動磁場關系，模型計算結果與實驗吻合，能夠真實有效反映實際情況。

1）溫度和壓應力對鐵鎵合金換能器的輸出應變有較大影響，溫度越高對應的輸出應變越小；壓應力越大，對應的輸出應變越大。動態的輸出應變曲線為蝶形，且驅動磁場頻率越高，輸出應變越小，磁滯效果越明顯。

2）壓應力越大，鐵鎵合金換能器的磁滯曲線面積越小，最大磁化強度的值也越小，磁滯越弱。

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Nonlinear Model of Multi Field Coupling Effect of Fe-Ga Alloy Transducer

Fu Xiang1, Chen Xueliang2, Xu Weixing1, Du Jinyu1, Zhang Bing1

(1. Henan University of Animal Husbandry and Economy, Zhengzhou 450011, China；2. Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion, Wuhan 430064, China)

TB552

A

1003-4862（2019）09-0023-05

2018-11-28

河南省科技攻關項目（182102210322），河南省高等學校重點科研項目(16A480002)

浮翔（1987-），男，講師。研究方向：新型材料與器件。E-mail: 3546470@qq.com