高中數(shù)學數(shù)列部分的學習及解題策略

■朱業(yè)輝

同學們在學習數(shù)學知識的過程中應當重視基礎知識的學習,不斷研究高效解題策略。下面以數(shù)列知識為例,介紹一些學習策略和解題策略。

一、高中數(shù)學數(shù)列部分學習策略

數(shù)列相關知識作為高考當中的重難點內容,蘊含著十分豐富的數(shù)學解題方法和數(shù)學思維框架內容,學好數(shù)列知識,能夠幫助同學們在學習其他數(shù)學知識的時候保持清晰的思路,提升學習效果。

比如,我們在學習等差數(shù)列這部分知識的時候,就可以在了解等差數(shù)列概念和基本求解方法以后,找尋將數(shù)列知識與情境聯(lián)系在一起的學習方法。如,作為世界七大奇跡之一的泰姬陵中就有一個十分奇妙的三角形圖案,這個圖案建筑是通過相同的寶石而鑲嵌成的,并且整體高度能達到一百層樓之高。我們可以進行思維拓展,想一想是否能夠利用等差數(shù)列的求和公式來計算泰姬陵的這個三角形圖案究竟使用了多少塊寶石進行鑲嵌。在這樣的情境構建當中,我們不僅對等差數(shù)列知識有了更進一步的理解,而且見識、閱歷也極大地得到拓展。

二、高中數(shù)學數(shù)列部分解題策略

1.數(shù)列求和解題策略

數(shù)列求和是我們在學習數(shù)列這一單元知識時的重難點內容,大部分的考試題目都會從數(shù)列求和入手進行設計,無法求得數(shù)列之和,自然無法進行解題。所以,我們要熟悉并掌握數(shù)列求和的解題策略,將常見數(shù)列求和方法和解題思路牢記在腦海中,針對不同的數(shù)列采取不同的求和方法。一般來說,常見的數(shù)列求和方法有:公式法、分組轉換法、裂項相消法、錯位相減法等。

例1已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,數(shù)列首項為1,且a1,a3,a9構成等比數(shù)列。試求數(shù)列{2an}的前n項和。

2.通項式求解策略

只有掌握好函數(shù)通項式,我們才能夠在學習數(shù)列知識的時候更加準確地探索出正確解題方法。一般來說,我們常用的函數(shù)通項式求解方法有直接觀察法、待定系數(shù)法、錯位相減法等。

例2已知一個數(shù)列的前十項為1,1,2,3,5,8,X,21,34,55。請根據給出的數(shù)列項求解X的值。

分析：這道題目其實是很基礎的一道數(shù)列通項求解題目,我們在學習了數(shù)列通項式求解相關策略后,還是應當利用比較基礎的題目進行練習與鞏固。一般來說,如果數(shù)列通項求解類題目給出了多個數(shù)值來讓我們求解數(shù)列通項,都是能夠先用觀察法進行觀察,再找尋規(guī)律的。通過對數(shù)列前十項的觀察,我們可以發(fā)現(xiàn)第三項其實是第二項和第一項相加的數(shù)值,而第四項則是數(shù)列第二項與第三項相加而來的,以此類推,就很容易得到數(shù)列通項應為an=an-1+an-2(n≥3)。X=13。

總而言之,在高中數(shù)學的學習過程中,我們要不斷提升自我學習素養(yǎng),養(yǎng)成良好的學習習慣,并在平時的生活與學習當中不斷鉆研解題技巧,試著從多個角度找尋最佳方案,提升解題效率。