可重復使用運載器的耐墜毀緩沖裝置的設計優化

雷 波，張 明，岳 帥

(南京航空航天大學飛行器先進設計技術國防重點學科實驗室，南京 210016)

0 引 言

當前，科學技術的進步使得人類有能力著眼于更加遙遠的太空環境，去進行各項航天活動。在探索宇宙空間的過程中，運載器起著運輸航天設備及人員的重要作用，而傳統運載器成本高且未能實現重復使用。為了降低航天成本，運載器重復使用技術成為國內外的一大研究熱點，重復使用運載器系統，是未來中國航天運輸系統的重要組成[1-3]。目前，SpaceX公司的獵鷹-9運載器已成功回收，極大地鼓舞了科研人員的信心。運載器回收過程中，根據任務需求返回原發射場或其他發射場[1]，并配備相應的著陸平臺，著陸場地狀態較好，但是由于運載器自身控制系統的局限性以及外界環境存在干擾，可能出現超過其緩沖系統設計工況的著陸狀態，導致運載器回收質量欠佳甚至墜毀。鑒于此，如何對多種著陸工況進行綜合考慮，以此設計緩沖裝置，使運載器具有耐墜毀性的同時，軟著陸性能最優，是一項十分關鍵的工作。

文獻[4-5]設計了一種用于重復使用運載器的油液-蜂窩緩沖裝置，采用分級優化策略對其進行了優化設計，并對其性能進行了分析。文獻[6]設計了一種基于油液緩沖器的運載器外翻式著陸支架，并進行了樣機的著陸試驗。文獻[7]對臨近空間載人艙的軟著陸系統進行了仿真及試驗，并對其進行了著陸性能的影響因素分析。考慮到運載器與著陸器在著陸動力學上的相似性，可以參考著陸器的相關研究。文獻[8-9]通過仿真及試驗分析了蜂窩緩沖材料的力學性能。文獻[10-11]對基于鋁蜂窩緩沖器的月球著陸器著陸過程進行了理論及試驗研究。文獻[12]研究了多種工況參數對月球著陸器著陸性能的影響。文獻[13]基于響應面模型對兩種著陸模式下的腿式著陸器進行了構型優化。文獻[14]結合Monte Carlo法對不定姿態下的著陸器緩沖機構構型進行了優化設計。文獻[15-16]對帶有變阻尼緩沖器的腿式著陸器進行了性能分析及參數優化。文獻[17]設計了用于月球著陸器的磁流變緩沖器，利用模糊控制算法對其進行半主動控制，提升了著陸裝置的性能。

上述工作或是僅對支柱式多級緩沖系統進行研究及優化，所涉及到的多級優化策略較為復雜，約束條件過多，耗時較長；或是僅對單一緩沖形式下的著陸機構進行研究及優化。對于外翻式著陸支架耐墜毀緩沖裝置的設計及優化鮮有文章報道，鑒于此，本文基于結構形式較為復雜的外翻式著陸支架，提出一種兩級耐墜毀緩沖裝置，考慮多工況著陸條件，采用多學科協同優化方法對兩級緩沖器參數進行優化，改善運載器著陸性能。

1 可重復使用運載器耐墜毀緩沖裝置設計及動力學建模

1.1 可重復使用運載器耐墜毀緩沖裝置

可重復使用運載器采用外翻式著陸支架，且利用輔助外殼作為其支撐結構，著陸支架可在外部指令的控制下，由其收放支柱實現展開或者收攏，圖1為可重復使用運載器著陸支架示意圖。

為實現正常著陸工況下緩沖裝置的可重復使用，以及危險著陸工況下運載器的安全回收，提出了一種油氣蜂窩串聯兩級緩沖裝置。運載器處于正常著陸工況，僅有油氣緩沖器工作，鋁蜂窩不壓潰；危險著陸工況下，油氣式緩沖器與鋁蜂窩緩沖器同時工作，確保運載器安全著陸，實現耐墜毀功能。

鑒于危險工況出現的概率較小，蜂窩緩沖器不宜影響整個機構的緊湊性，文獻[4-5]中將蜂窩緩沖器置于緩沖支柱上的結構形式雖受力性能較好，但不能滿足對于結構緊湊性的要求。本文將蜂窩緩沖器置于外翻式收放支柱與箭體連接的鉸點位置，蜂窩緩沖器豎直布置在箭體內部。圖2為蜂窩緩沖器安裝位置的示意圖。

圖1 可重復使用運載器著陸支架示意圖Fig.1 The figure of landing gear for reusable launch vehicle

圖2 蜂窩緩沖器的安裝位置Fig.2 The position of honeycomb damper

1.2 可重復使用運載器著陸動力學模型

運載器的四組支腿及緩沖裝置對稱分布在箭體結構上，整機具有對稱性，主要研究平面空間1-2-1式和2-2式對稱著陸模式[18]，建立其全機動力學模型。圖3為運載器(以2-2式為例)著陸動力學模型，為了在符合實際情況的基礎下對軟著陸動力學模型進行簡化，對所示的模型做出如下假設：

1)2-2式著陸情況下，先后著陸的兩組著陸支架的受力具有對稱性，將緩沖支柱受力在二維空間內進行簡化；在對稱面內將每組著陸腿下的輔助外殼受力在平面空間內簡化[19]。

2)將運載器質量分為三個部分，分別為彈性質量、非彈性質量以及中間墊片質量[5]。彈性質量為蜂窩緩沖器所支撐的所有有效載荷；非彈性質量為油氣緩沖器活塞桿、足墊以及其連接機構的質量；中間墊片質量為油氣式緩沖器和蜂窩緩沖器之間的質量，包含油氣式緩沖器外筒、收放支柱以及相應連接機構的總質量。

3)對彈性質量進行理想假設，作為剛體集中在機體重心處，非彈性質量被視為集中作用在足墊鉸接點上，中間墊片質量位于中間墊片質心處。

圖3 運載器著陸動力學模型Fig.3 The dynamic model of vehicle landing

4)緩沖支柱均視為剛性，兩端鉸接，受力可近似為二力桿結構，僅受軸向力[19-20]；忽略輔助外殼質量，僅考慮承載。

5)只考慮彈性質量的鉛錘運動、沿水平方向的運動，通過質心的俯仰運動。

6)基于經典赫茲理論求解足墊與陸面的接觸力。

根據著陸器受力分離圖，在慣性坐標系O-XY下，運載器軟著陸彈性質量的動力學方程為：

Nmu1sinφ-Nmu2sinφ-Fs1sinαs1-

Fs2sinαs2-W+(T1+T2)cosφ

(1)

Nmu1cosφ-Nmu2cosφ-Fs1cosαs1+

Fs2cosαs2-(T1+T2)sinφ

(2)

μNmu2)La2+Nmu2Lb1+Fs1sin(αs1-φ)La1-

Fs1cos(αs1-φ)Lb2-Fs2sin(αs2+φ)La2+

Fs2cos(αs2+φ)Lb2-T1LT1+T2LT2

(3)

(4)

非彈性質量動力學方程：

Fsisinαsi-Wpi,i=1,2

(5)

(-1)iFsicosαsi

(6)

中間墊片動力學方程：

Fmdisinαmi-Wzi

(7)

(-1)iFmdicosαmi

(8)

式中：m為彈性質量，W為彈性質量重量，mpi為非彈性質量，Wpi為中間墊片質量重量，mzi為中間墊片質量，I為運載器轉動慣量，Wzi為非彈性質量重量，θ為地面斜角，逆時針為正，φ為運載器姿態角，逆時針為正，Nmui為主支柱鉸點對機體的側向力，La1,La2為上鉸點到箭體中軸線的距離,Lb1為上鉸點至運載器質心的高度，Lb2為下鉸點至運載器質心的高度，μ為蜂窩緩沖器內部摩擦系數，Fpi為地面對足墊垂直地面方向作用力，Ffi為地面對足墊沿地面方向作用力，Fmdi為油氣式緩沖器等效緩沖力，Fmui為蜂窩緩沖器等效緩沖力，αmi為主支柱與水平面夾角，逆時針為正，αsi為輔助外殼與水平面夾角，逆時針為正，Fsi為輔助外殼對機體的等效作用力，LTi為微調火箭發動機距機體重心的距離，Ti為控制系統對著陸器作用力。

1.3 緩沖力模型

油氣緩沖器為典型的單腔式常油孔緩沖器，其結構如圖4所示。

圖4 油氣式緩沖器結構Fig.4 The structure of oil pneumatic shock absorber

油氣式緩沖器的緩沖力可表達為：

Frmi=Fh+Fa+Ff+Fs

(9)

式中：Fh為油液阻尼力，Fa為空氣彈簧力，Ff為內部摩擦力，Fs為結構限制力。

不考慮回油時，油液阻尼力表達為：

(10)

式中：ρ為油液密度，Ah為壓油面積，A+為正行程油孔面積，A-為反行程油孔面積，Cd為縮流系數，Sa為緩沖器壓縮行程。

空氣彈簧力表達為：

(11)

式中：H0=V0/Aa，Aa為壓氣面積，P0為初始氣壓，H0為初始氣室高度，V0為初始氣室體積，Patm為大氣壓力，γ為氣體多變指數。

結構限制力表達：

(12)

式中：Sa0為油氣緩沖器初始行程，Sa,max為油氣緩沖器最大行程，Ks為緩沖器接觸剛度。

鋁蜂窩緩沖力表達為：

(13)

式中：Gmax為當前蜂窩最大壓潰量，Fp為蜂窩壓潰載荷，η為蜂窩動態壓潰系數[21-22]，Sp為蜂窩壓潰行程。

2 運載器軟著陸地面工況及著陸性能判據

2.1 著陸工況條件

運載器正常著陸以及危險著陸工況初始著陸條件如表1所示。

表1 初始著陸條件Table 1 The initial landing conditions

2.2 軟著陸性能判斷指標

根據任務需求以及結構強度要求，參考深空探測器的相關性能指標，確定性能判據為以下幾點[23]：

1)運載器不發生翻倒。即著陸過程中，運載器質心距含任意相鄰足墊中心點的豎直平面的距離T的最小值Tmin應該大于0，否則認為運載器翻倒，并且Tmin越大，表示其越能抵抗翻倒。

2)運載器著陸加速度響應A的最大值Amax不超過7.0g，且越小越好。

3)運載器緩沖支柱所受載荷F的最大值Fmax導致的應力應避免結構破壞，且越小越好。

4)油氣式緩沖器緩沖行程Sa的最大值Sa,max不超過其設計行程350 mm；蜂窩行程Sp的最大值Sp,max不超過其設計行程300 mm；在正常著陸工況下，蜂窩緩沖器不發生壓潰，僅發生彈性形變。

5)著陸過程中，為防止運載器尾噴管撞擊地面，運載器底部與著陸平面間距L的最小值Lmin保持在1000 mm以上，且越大越好。

3 兩級緩沖裝置的優化

3.1 蜂窩壓潰載荷的確定方法

基于所述兩級緩沖裝置，對兩級緩沖裝置進行優化時，需滿足兩級緩沖間的協調性，即正常工況下，蜂窩材料不壓潰。不同于與文獻[4]通過約束蜂窩壓潰行程來間接求解蜂窩力，本文將直接對蜂窩力進行求解，簡化求解流程，此時蜂窩材料壓潰載荷：

Fp=FZ,max

(14)

式中：FZ,max為正常工況下，蜂窩受載極值。

3.2 極限工況的選取

根據上述建立的著陸模型，基于表1所述的初始著陸工況參數，在大量不同的組合工況下進行運載器著陸動力學的仿真，并結合前文所述的軟著陸性能指標，對各著陸響應進行對比分析，選取各著陸響應最惡劣的工況，最終形成了表2所示的4種極限工況：正常著陸時蜂窩最易壓潰的工況1；運載器出現最大加速度Amax的工況2；緩沖支柱出現最大載荷Fmax，運載器出現離地最小距離Lmin，油氣式緩沖器出現最大行程Sa,max，蜂窩緩沖器出現最大行程Sp,max的工況3；運載器出現Tmin，最易發生翻倒的工況4。

表2 極限工況系數Table 2 The parameters of critical landing conditions

注.表2中數字“4”代表運載器的四組著陸腿同時接觸地面。

3.3 關鍵參數的識別

表3為兩級緩沖裝置的設計參數及其取值范圍，采用最優拉丁超立方設計對油氣緩沖器的活塞桿外徑Ds、初始氣壓P0、正行程油孔直徑Dh、初始氣室高度H0以及蜂窩緩沖器的壓潰載荷Fp在其各樣本空間內抽取樣本點，進行關鍵參數的識別，最終得到圖5所示的帕累托圖。

表3 設計參數的取值范圍Table 3 The range of the design parameters

圖5 帕累托圖Fig.5 The Pareto graph

由圖5可知，Ds，Dh，P0，H0，Fp對各著陸響應均有較大影響，且存在著一定的矛盾關系，故將其均視為緩沖裝置的關鍵參數。

3.4 優化策略

為改善可重復使用運載器的著陸性能，取兩級緩沖裝置的關鍵參數作為設計變量，將最大化Tmin和Lmin，最小化Amax及Fmax作為優化目標，油氣緩沖器最大行程Sa,max與鋁蜂窩緩沖器最大行程Sp,max不超過其設計值作為約束條件，采用包含ASA算法與AMGA算法在內的多學科協同優化方法，對兩級緩沖參數進行優化設計。將整個優化問題分為系統級和四個學科級：學科級一求解蜂窩力；學科級二分析工況2下的模型；學科級三分析工況3下的模型；學科級四分析工況4下的模型。

根據以上描述，在多學科協同優化方法基礎之上，進行運載器軟著陸性能的多目標優化，其數學模型如下：

系統級:

(15)

式中：X0為系統級設計變量組成的向量矩陣，Ji為系統級的一致性約束，εi為松弛因子[24]。

學科一：

MinJ1=(AX1+BFp1-X0)T(AX1+BFp1-X0)

d.v.X1=[Ds1Dh1H01P01]T

(16)

式中：X1為學科一設計變量組成的向量矩陣，

學科二至學科四：

(17)

式中：Xi為學科級i設計變量組成的向量矩陣。

3.5 基于代理模型進行求解

在優化過程中，各學科級優化需要不斷調用動力學模型進行計算求解，此過程十分耗費時間，為了提高效率，縮短計算時間，采用徑向基(Radial basis function,RBF)模型來近似代替各學科級下的動力學模型。采用最優拉丁超立方設計[25]在各模型對應的樣本空間內采取2000個樣本點和50組檢驗點，擬合出RBF預測模型并進行精度檢測。采用標準誤差RMSE和決定系數R2來對代理模型的精度進行評判：RMSE趨近于0，R2趨近于1，則代表擬合精度較好。其擬合精度如表4所示。

表4 RBF模型精度評判結果Table 4 The precision of RBF model

基于RBF代理模型，系統級采用存檔微遺傳算法(AMGA)，各子學科采用模擬退火算法(ASA)，對運載器軟著陸過程中的多目標優化問題進行求解，最終得出運載器軟著陸性能優化過程的流程如圖6所示。

圖6 優化流程Fig.6 The process of the optimization

3.6 優化結果

利用所述優化過程進行迭代求解，得到優化問題的Pareto非劣解集，繪制Pareto前沿如圖7所示，對其Pareto前沿進行分析后，選擇使得最大加速度響應Amax最小的解，最終得到其設計變量的初值和優化結果如表5所示。

為了進一步驗證代理模型的準確性，將設計變量的最優解代入動力學模型進行求解，并將各著陸響應的計算結果與優化結果進行比較，結果如表6所示。由表6可知，采用的RBF模型具有較高的精度，各項響應誤差均在2%以內，能夠滿足工程要求。

為了驗證優化結果的有效性，將優化前的運載器的各項著陸性能指標與優化后進行對比分析，圖8為優化前后運載器各著陸響應的對比圖。

由圖8所示的優化前后運載器各極限工況對應的著陸響應對比可知：優化后，工況2下運載器加速度響應最大值Amax由優化前的46.61 m/s2減小到31.92 m/s2；工況3下緩沖支柱最大載荷Fmax由優化前的754.44 kN減小為598.80 kN；工況3最小離地高度Lmin有所降低，由優化前的1456.80 mm減小為1430.68 mm，但是均在安全距離1000 mm以上；由于外翻式著陸腿展開半徑大，結構穩定，且著陸場地條件較為理想，箭體不易發生傾覆，故優化前后工況4下的Tmin均為2191 mm。

圖7 優化結果的Pareto前沿圖Fig.7 The Pareto fronts of optimization

設計變量初始值優化結果Ds/mm195.44203.42P0/MPa3.345.28Dh/mm21.5022.74H0/mm500.00499.81Fp/kN370.00368.00

表6 代理模型計算結果與動力學模型計算結果對比Table 6 Comparison of optimization model and dynamic model

圖8 優化前后運載器各著陸響應對比Fig.8 Comparisons of landing responses before and after optimization

綜上所述，優化后，運載器的著陸性能得到了較為明顯的提升。

3.7 兩級緩沖裝置的優勢

相較于單獨的油氣緩沖器，當運載器處于危險著陸工況時，兩級緩沖裝置在降低運載器最大過載以及減小緩沖支柱載荷方面有著十分明顯的優勢。圖9為運載器分別使用單獨油氣緩沖器和兩級緩沖裝置時在工況2下最大加速度響應對比圖。

圖9 單獨油氣緩沖器與兩級緩沖裝置下Amax對比Fig.9 The Amax with oil pneumatic shock absorber and two-stage shock absorber

圖10 單獨油氣緩沖器與兩級緩沖器下Fmax對比Fig.10 The Fmax with oil pneumatic shock absorber and two-stage shock absorber

由圖9可知，在僅使用油氣緩沖器的情況下，運載器在工況2下的最大著陸加速度Amax大于使用兩級緩沖裝置的情況，達到了51.99 m/s2，使用了兩級緩沖裝置之后，其最大加速度Amax可降低至31.92 m/s2。

對比圖10所示的工況3時兩種緩沖裝置下運載器緩沖支柱所受載荷，可知僅使用油氣式緩沖器的情況下，運載器在危險工況下著陸時，緩沖器會達到極限行程，活塞桿與外筒發生碰撞，緩沖支柱載荷瞬間急劇增大，可能超過其結構強度限制，致使運載器損毀。在使用兩級耐墜毀緩沖裝置后，蜂窩緩沖器能吸收剩余功量，將載荷限制在安全范圍之內，對著陸支架進行保護，提高運載器的回收成功率。

4 結 論

1)提出了一種用于外翻式著陸腿的油氣-蜂窩兩級耐墜毀緩沖裝置，并建立了基于此耐墜毀緩沖裝置的重復使用運載器軟著陸動力學模型。

2)確定了蜂窩緩沖器與油氣緩沖器之間的參數協調關系，在多種極限工況下，采用多學科協同優化方法對運載器耐墜毀緩沖裝置進行了設計優化。結果表明，優化后運載器的最大著陸過載和緩沖支柱載荷有了明顯降低。

3)兩級耐墜毀緩沖裝置相較于單獨油氣式緩沖器，能明顯降低運載器著陸時的最大過載響應，減小緩沖支柱載荷，對緩沖支柱及其它相關結構起到保護作用，具有一定的耐墜毀性。