粒子群（PSO）及其改進算法在淮水北調優化調度中的應用

趙勝發 吳耀光

（安徽省懷洪新河河道管理局（安徽省淮水北調工程管理中心） 蚌埠 233000）

1 概述

安徽省淮水北調工程屬安徽省“三橫三縱”水資源配置體系的跨區域骨干調水工程，全長268km，沿程設8級翻水泵站，于2018年底竣工驗收投入使用。本文以淮水北調工程水源區香澗湖水量調度為研究對象，通過模型求解，探索粒子群算法處理多約束目標優化問題在調水工程優化調度方面的實際應用。

2 粒子群（PSO）及其改進算法

2.1 粒子群算法

粒子群（PSO）算法是一種求解復雜優化問題的進化計算算法，源于對鳥群捕食行為的研究。其核心是利用群體中的個體信息共享，從而使得整個群體的運動在空間中產生從無序到有序的演化過程，進而獲得問題的最優解。算法具有概念簡單、容易實現、收斂速度快、需調整參數較少等優點。

2.1.1 算法原理

粒子群算法的基本思想是隨機初始化一群沒有體積沒有質量的粒子，將每個粒子視為優化問題的一個可行解，粒子的好壞由一個事先設定的適應度函數來確定。每個粒子將在可行解空間中運動，包含位置信息、速度信息和適應度值，并由一個速度變量決定其方向和距離。通常粒子將追隨當前的最優粒子，并經逐代搜索最后得到最優解。

2.1.2 算法流程

PSO模型求解的具體步驟：①粒子群初始化。②評價每一個粒子。③粒子位置、速度更新。④檢驗是否符合結束條件。若當前迭代次數達到最大迭代次數或最終結果小于預定收斂精度，則結束算法，輸出最優解，否則轉到步驟②。

2.2 算法改進操作設計

2.2.1 慣性權重非線性自適應

慣性權重代表著粒子群迭代尋優過程中，上一代的速度在尋優過程中的保留程度。慣性權重的取值影響著粒子群算法的全局尋優能力與局部收斂能力，為固定值時算法很難兼顧全局尋優能力與局部收斂能力，使得粒子種群收斂速度過慢或者陷入局部最優解。該研究根據尋優過程中適應度值的變化速度來確定慣性權重的調整量，使其具有非線性的自適應能力。

2.2.2 基于均勻設計的初始種群生成

標準粒子群算法中初始種群隨機生成，其隨機性有可能造成初始解過度集中于解空間的某一位置，最終導致算法收斂于局部最優解，引入均勻設計的思想可以較好地解決這一問題。均勻設計基于均勻表安排實驗，粒子作為實驗因素，各決策變量的取值范圍離散作為因子水平，種群規模對應于試驗次數。

3 計算實例

3.1 目標函數

研究對象是淮水北調工程水源區香澗湖，在通過定性氣象預報與統計分析中長期徑流預報模型計算得到香澗湖年入湖徑流過程的基礎上，同時滿足各約束條件下所選目標為香澗湖總抽水量最小。以此建立的目標函數為：香澗湖最小總抽水量。

式中：qt—香澗湖第t時段的抽水量；T—調度期時段數。

3.2 約束條件

3.2.1 水量平衡約束

式中：St+1，St—香澗湖第t時段末、初的蓄水量；It—香澗湖第t時段的上游來水徑流量；P抽入，t—香澗湖第t時段的抽入水量；Ot—香澗湖第t時段自流泄水量；Et—香澗湖第t時段蒸發、滲漏損失總量。

3.2.2 水位上下限約束

式中：Zt—香澗湖第t時刻的水位；Zmax，t、Zmin，t—香澗湖第t時刻運行水位允許的上、下限值。不同調度時段香澗湖的上下限水位要求不同，下限水位取死水位，上限水位為汛限水位或再略高一些，非汛期按正常蓄水位或更高些控制。

3.2.3調度期期初、末水位約束

式中：Zstart—香澗湖調度期初水位；Zend—香澗湖調度期末水位約束，調度期初、期末水位可人工設置。

3.2.4 供水量約束

3.2.5 抽水能力約束

式中：PQt—香澗湖對應抽出泵站第t時段的抽水能力；PQ抽入，t—香澗湖對應抽入泵站第t時段的抽水能力。

3.2.6 泄水能力約束

式中：TQt—香澗湖第t時段的允許自流泄放水量（為相應控制閘的泄水能力）。

3.2.7 變量非負約束

變量要求非負，保證變量符合物理意義。在香澗湖的調度方案確定后，河道各節點按水量平衡方程確定響應計算結果：

3.3 計算條件

（1）調度期及計算時段：該算例以全年逐月進行調度，時段數為12個月。由于實際運行過程中1、2、9三個月不需調水，需水量為0。

（2）入流資料：采用定性氣象預報與統計分析中長期徑流預報模型計算得到香澗湖枯水年來水狀態下的年入湖徑流過程。

（3）需水資料：該算例不考慮不同年型需水量之間的差異，總需水量均為2.8億m3，各需水子片區不同時段需水量按規劃設計分配。

（4）約束條件：枯水年香澗湖水位上下限和調度期期初、期末控制水位。

（5）枯水年蚌埠閘上水位過程，影響何巷閘引水能力。

（6）方案設置：將香澗湖年來水量長系列資料進行由大到小排頻，選定65%～100%為枯水年型組，計算得到年型組的逐時段平均入湖流量，設置枯水年方案進行優化計算。

3.4 計算結果

經調節計算，枯水年情況下香澗湖年內逐月調度計算結果見表1。

3.5 結果分析

由計算結果可知：枯水年各月香澗湖水量均能滿足供水需求。調度期內出香澗湖總調水量為29196.81萬m3（其中補充水量損失與增調水量為1196.81萬m3），何巷閘總引水量為19767.19萬m3，五河站提水量為0。

表1 枯水年香澗湖年內逐月調度計算結果表（水量單位：萬m3，水位單位：m）

1～2月份不需北調供水，區間來水和何巷閘引水均補給香澗湖，香澗湖水位逐漸提高；3～6月區間來水量小于北調水量，需何巷閘引水補給，香澗湖水位降低；7月區間來水量大于北調水量，且不需何巷閘或五河站補給供水，香澗湖水位逐漸提高；8月區間來水量小于北調水量，需何巷閘引水補給；9月份不需北調供水，區間來水全部補給香澗湖，香澗湖水位于9月末達到水位上限；10～12月區間來水量小于北調水量，需何巷閘引水，香澗湖水位12月末達到期末水位約束條件。上述計算結果為細化、優化香澗湖水量調度提供了更加科學的技術支撐。

4 結語

經枯水年香澗湖水量年內調度方案計算實例，驗證了改進粒子群算法在優化調度計算中具有收斂性能好、易于跳出局部獲得最優解、容易編程實現具體操作運用等優點。淮水北調工程水資源配置體系復雜，調節計算參數和約束條件較多，對于調水沿線和需水區的水量調度優化問題，下一步還有較多的應用需要■