基于BP神經網絡的運動文胸肩帶屬性與乳房振幅的函數關系

2019-10-09 09:23:24馬秋瑞

紡織學報 2019年9期

周捷，馬秋瑞

(西安工程大學服裝與藝術設計學院，陜西西安 710048)

近年來，健身美體已經在社會群體中成為一股潮流，由于乳房沒有骨骼的支撐，女性在運動過程中往往會感到胸部不適[1]，嚴重可能會對乳房彈性組織造成不可逆轉的傷害，危及女性身體健康[2-3]。運動文胸能夠較好的支撐乳房防止乳房被拉伸，其肩帶對胸部起到提拉和保護的作用，也是運動文胸一個至關重要的組成部分[4-5]。

目前對于肩帶的研究主要在造型設計[6-8]、結構設計[9]、材質屬性[10-11]和肩帶對人體的壓力[12-14]等方面。甘應進等[6]主要針對“肩帶滑落”這一問題，得出了肩帶設計的最優角度；李立新等[8]將肩帶工藝設計與文胸時尚設計結合起來，討論了肩帶設計在文胸整體設計空間中所發揮的重要作用；于曉坤等[11]基于力學理論，對肩帶拉伸性能與材料屬性之間的關系做了相關分析；王麗卓等[14]對肩帶壓強分布規律做了相關測試，并發現肩帶壓強規律。這些研究的重點是基于肩帶的靜態物理性能。

人體在運動時，肩帶的不同材質性能對于乳房運動的控制程度存在一定的差異[15-16]，其關系受到外在和內在因素的干擾變得非常微妙，傳統的方法較難探索出它們之間的關系。

BP神經網絡具有強大的非線性逼近功能，在利用該網絡做預測研究時，傳統做法是用一組肩帶屬性作為網絡輸入，乳房振幅作為目標輸出，訓練出一個對應的網絡，然后將另外一組未經訓練的肩帶屬性輸入網絡中對乳房振幅做出預測。然而，網絡內部的計算過程和具體函數關系并不知曉，得到的網絡就像一個黑箱模型，只能通過輸入來預測輸出，并不了解不同屬性的肩帶對乳房振幅的影響程度和它們之間的關系，更不能根據網絡內部具體計算關系對網絡做出較好的改進。

本文基于BP神經網絡內部計算原理，通過調整網絡3個參數，得到肩帶的3種屬性與乳房振幅對應網絡的正向推理關系，最終確定肩帶的不同屬性對乳房運動影響的權值和閾值，建立肩帶屬性與乳房振幅之間的關系模型。

1 實驗部分

選取8位胸部尺寸在75B到85D之間的女大學生作為本文實驗被測人員，從38種寬度為1.6 cm常用的商用肩帶中選擇9種不同材料屬性的肩帶作為本文實驗的控制變量，肩帶如圖1所示，這9種肩帶涵蓋了所有的肩帶屬性范圍值。

圖1 肩帶Fig.1 Shoulder straps

運動測試前首先在被測人員左乳房的胸高點處貼1個標記點，再以這個標記點為中心，向上貼2個標記點，間距為4 cm，再分別向左、右及下方4 cm處貼上3標記點，用這6個標記點(M1～M6)來記錄乳房的運動。另外4個標記點(R1～R4)為參考點，記錄人體胸廓的運動[15]，這10個標志點如圖2所示。靜態測試時，被測人員保持靜止站立姿勢。運動測試時，被測人員在跑步機上以7 km/h的速度做跑步運動，用英國Oxford Metrics Limited公司的VICON光學運動捕捉系統以120 Hz的頻率同時記錄10個標記點的三維坐標。

圖2 10個標記點Fig.2 10 test markers

此次測試在安靜的實驗室內完成，測試溫度為20 ℃，相對濕度為(65±2)%，風速小于0.1 m/s；測試前，被測人員經過專業人員的相關測試培訓，達到要求方可參加測試。測試時，專業人員選擇合適尺碼的運動文胸，然后通過調節文胸后背扣的位置和肩帶的長度，確保罩杯與每位被測人員的胸部貼合。通過隨機抽取來更換9種不同肩帶進行運動測試。每種肩帶進行3次運動測試，其間被測人員休息5 min；更換下一種肩帶時，被測人員休息10 min。

2 肩帶屬性與乳房振幅的關系

2.1 數據處理

首先對收集到的10個標記點的三維坐標數據進行篩選，去除有漏點的數據；在每次運動中選取穩定的20個連續運動周期的三維坐標數據；將原始三維坐標數據進行坐標轉換，即，將地面坐標系統轉換為乳房坐標系統[16]，從而得到乳房相對于人體胸廓的運動數據；分別提取每個運動周期3個方向的最大值和最小值，每個周期同一方向的最大值與最小值的差值，即為該周期下該方向的乳房振幅；求得每個測量點在3個方向的20個運動周期/次×3次運動的180個振幅，然后分別對3個方向振幅求平均，該平均值作為每個測量點在每個方向的振幅，即為1組樣本的測量值。

2.2 數據整理

8位被測人員，9種不同肩帶，每位被測人員左乳房上有6個標記點，因此，共有432個標記點的樣本測量值，如表1所示。每個標記點對應有3個方向(x、y和z方向)的乳房運動平均振幅，用這3個方向的平均振幅作為每個標記點的整體振幅；通過記錄乳房上每個標記點在靜態時的坐標，可以得到每個標記點與胸部坐標原點的距離(即表1中的距離)。由于每個標記點振幅主要受此距離和文胸肩帶的3種屬性(即：面密度、伸長率和強力)的影響較大，因此，利用這3種屬性作為主要因素，距離作為輔助因素，共4個因素，旨在探索這4個因素與每個標記點整體振幅之間的權值關系。

表1 標記點的樣本測量值Tab.1 Sample measurement values for marker points

2.3 BP神經網絡算法原理

BP神經網絡具有強大的非線性映射功能，尤其在解決具有復雜因果關系的非線性關系時效果突出[17]，研究表明一個3層網絡結構就可以逼近任意的函數映射關系[18-19]，因此，本文將4個因素作為網絡輸入，每個標記點整體振幅作為目標輸出，利用BP神經網絡來確定網絡輸入與目標輸出之間的非線性映射關系。BP神經網絡算法原理由以下3個步驟組成。

1)訓練網絡得到最優權值和閾值。構建一個3層的神經網絡拓撲結構，包括輸入層、隱含層和輸出層，如圖3所示。

圖3 BP神經網絡結構拓撲圖Fig.3 BP Neural network topology graph

式中：網絡輸入為p，目標輸出t。輸入層具有R個神經元，它的權值和閾值分別為w1和b1，p與w1和b1以加權求和的形式傳遞到隱含層(隱含層有S1個神經元)，再通過激勵函數f1得到隱含層的輸出a1，計算形式見下式。

a1=f1(w1p+b1)

a1繼續作為輸出層的網絡輸入，以同樣的方法用權值w2和閾值b2，再與a1進行加權求和后傳遞到輸出層(輸出層有S2個神經元)，輸出層通過激勵函數f2計算得到輸出層的網絡輸出a2，計算形式見下式。

a2=f2(w2a1+b2)

計算輸出層的網絡輸出a2與目標輸出t的均方誤差F(x)，均方誤差計算方法見下式。

F(x)=[t(k)-a(k)]T[t(k)-a(k)]

式中：t(k)表示第k個a2的期望輸出值，a(k)表示第k個a2的輸出值。網絡根據均方誤差F(x)進行反向傳播，不斷調整更新每層的權值和閾值來訓練網絡，直到網絡達到穩定狀態，獲得1組最優的權值和閾值。

2)仿真預測并檢驗預測效果。隨機抽取1組未經訓練的樣本，用訓練后的網絡對此樣本的網絡輸入做仿真預測，最后將仿真預測值與此樣本的目標輸出值作對比，如果仿真預測值與目標輸出值之間的誤差小于標準誤差，則證明網絡性能達到了預測要求[18]。

3)推導函數關系。對經過檢驗后的網絡進行正向知識推理，用每層的傳輸函數、權值和閾值，推導出網絡輸入與目標輸出的最終關系式。

2.4 BP神經網絡計算過程

本文研究所有的操作均在美國MathWorks公司推出的科學計算軟件MatLab R2018a環境下完成。

2.4.1 建立網絡

分別將表1中的4個因素以432×4的矩陣形式輸入到MatLab的工作區中賦值給p，作為網絡輸入每個標記點整體振幅以432×3的矩陣形式輸入在MatLab的工作區中賦值給t，作為目標輸出。p與t的每行均一一對應，構成432組樣本對。用randperm函數將432組樣本對的順序隨機打亂，在打亂順序后的樣本對中，抽取前400組樣本對，分別以4×400和400×3的矩陣形式賦值給p1和t1，作為BP神經網絡模型的訓練組；其余32組樣本對分別以4×32和32×3的矩陣形式，賦值給p2和t2作為BP神經網絡模型的檢驗組。

通過p1作為網絡輸入t1作為目標輸出，利用BP神經網絡函數newff建立并訓練得到一個3層的BP神經網絡模型。

2.4.2 調整不同網絡參數

由BP神經網絡算法原理可知，在使用newff函數建立BP神經網絡模型時，為使網絡達到最佳狀態，需要調整網絡中的3個參數，這3個參數分別為傳輸函數、隱含層神經元個數和訓練函數。

1)傳輸函數。BP神經網絡中，輸入層到隱含層的傳輸函數為Sigmoid函數，該函數包含了tansig和logsig 2種函數，tansig函數用f(u)表示，logsig用g(u)表示，計算式分別為：

式中：u為范圍是(-∞，+∞)的任意值，logsig函數將u映射到區間(0,1)，而tansig函數將u映射到區間(-1,1)；由于輸出層的輸出值為具體的乳房振幅，其值的范圍可以達到任意值，因此，隱含層到輸出層的傳輸函數一直使用線性函數(purelin)作為傳輸函數[21]。

2)隱含層神經元個數。隱含層的神經元個數會對網絡性能產生較大的影響，理論上分析，隱含層神經元個數越多，網絡性能越好，但是，過多的隱含層神經元個數也會造成網絡過擬合現象，而神經元個數不足會使網絡容錯性差，識別能力低。因此，過多或過少的隱含層神經元個數，都會造成網絡最終預測精度不足。到目前為止一直沒有找到一個很好的方法來計算隱含層神經元個數，前人根據自己的經驗總結出下式來確定隱含層神經元個數的一個大致范圍[22]。

式中：n是隱含層神經元個數，ni是輸入層神經元個數，no是輸出層神經元個數，a是(1，10)范圍內的常數。net是以p1和t1作為訓練組來建立得到的網絡，由于p1和t1分別為4×400和400×3的矩陣，因此，ni是4，no是400，由上式計算得到n的范圍為20～29。

3)訓練函數。BP神經網絡的訓練函數代表著網絡的訓練方式，目前主要有BFGS擬牛頓BP算法函數(trainbfg)、梯度下降BP算法函數(traingd)和梯度下降動量BP算法函數(traingdm)3種訓練函數[23]。

為了觀察不同參數下的網絡擬合效果，分別使用了logsig和tansig 2種傳輸函數作為輸入層到隱含層的傳輸函數(見表2)；隱含層神經元個數設定在20～29之間；分別使用trainbfg、traingd和traingdm作為訓練函數，共組合得到60種不同參數下的網絡neti，i的范圍為1～60。

表2 60種網絡net的均方誤差Tab.2 Mean square error of 60 kinds of network net

以p1和t1作為訓練組，分別輸入到60種網絡neti中對網絡做訓練，每種neti在訓練完成后，再用p2和t2作為檢驗組，對neti做檢驗，也就是，將p2分別輸入到60種訓練后的網絡neti中，每種訓練后的網絡neti通過p2計算得到T2(即BP神經網絡預測出來t2對應的乳房振幅)。

計算每種網絡neti的網絡輸出T2,與目標輸出t2(真實的乳房振幅)的均方誤差，來比較每種網絡neti的預測精確度，計算結果見表2中60種網絡neti的均方誤差。均方誤差計算如下式所示。

式中：m表示均方誤差；e為T2與t2中各個元素對應的差值，N為96(32×3，即t2的個數)。

表2中均方誤差最小的值為0.023，即認為使用它對應的網絡net12時預測性能最佳。net12預測輸出的乳房振幅T2和真實乳房振幅t2的均值分別為0.706和0.710，計算它們均值的百分比為99.44%，由此可見，其網絡預測值已經達到了真實值的99.44%。由于該網絡net12對應的傳輸函數為tansig、隱含層神經元個數為21個、訓練函數為traingdm，因此，這組參數即為BP神經網絡預測乳房振幅的3個最佳參數。

2.4.3 確定網絡最終關系

為了找到BP神經網絡預測乳房振幅的最終關系式，在MatLab中導出net12的權值和閾值，如表3所示。iw1為輸入層到隱含層的權值，由于網絡的隱含層有21個神經元，輸入層p是一個4行的矩陣，因此，權值iw1為一個21×4的矩陣。根據圖4中的BP神經網絡擬合傳輸過程可知，iw1與網絡輸入矩陣p做矩陣乘積運算之后，得到一個21行的矩陣，將該矩陣的每列分別與閾值b1相加，得到一個新的21行矩陣輸出，將此輸出用tansig函數做函數關系映射，得到輸入層到隱含層的網絡輸出f1(21行的矩陣)；iw2(21×3的矩陣形式)為隱含層到輸出層的權值，繼續將f1作為隱含層到輸出層的網絡輸入，左乘iw2的轉置(3行21列矩陣)做矩陣乘積運算后，得到一個3行的矩陣輸出，將此輸出的每列都與閾值b2相加后，得到隱含層到輸出層的網絡輸出t。此計算過程即為BP神經網絡內部計算關系。