基于SV族模型和GARCH族模型的貴州茅臺波動性研究

王沆

摘要：以2013年1月4日至2018年10月29日貴州茅臺的日收盤價格為研究對象，分別采用馬爾科夫鏈-蒙特卡羅（MCMC）方法和Marquardt估計方法，對貴州茅臺的SV族模型和GARCH族模型進行參數估計。根據各模型分布與其模型擬合的平均標準化殘差的相關系數大小，對比各模型參數估計值，結果表明：GARCH族模型比SV族模型更適合度量貴州茅臺的波動情況;同時得到，SV族模型中的SV-T模型更能反映貴州茅臺波動具有高峰厚尾的特性，且模擬效果優于SV-N模型。

關鍵詞：SV族模型;GARCH族模型;貴州茅臺;波動性

一、引言

近年來，貴州茅臺酒行業市場競爭相當激烈，正確有效的掌握貴州茅臺酒市場發展情況成為企業及決策者成功的關鍵。其波動性不僅影響人們生活穩定還影響金融穩定，因此全面完整的從專業的角度對貴州茅臺波動性進行全面細致的研究迫在眉睫。關于波動率的模型很多，自Black（1976）最早注意到股票當前收益率變動與未來波動率具有負相關性以后，學者們就建立很多與波動率有關的模型。

Engle（1982）提出了自回歸條件異方差（ARCH）模型，該模型描述的是金融時間序列的異方差性，但是此模型的參數條件要求相對嚴格，因此適用范圍受到了限制。1986年Bollerslev就提出了廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型，該模型對參數的限制減少，并且對金融時間序列的高峰厚尾特征與條件異方差現象的擬合效果不錯。此后許多學者對GARCH模型進一步擴展，形成了一系列GARCH族模型。GARCH族模型在一定程度上解決了波動時變性，但對條件方差的突然變動束手無策。于是，Taylor（1986）建立隨機波動率（SV）模型，通過引入隨機項來反應隨機因素對波動性的影響，采用了最簡單的矩估計法，刻畫了擾動項的條件方差隨時間變化的動態特征。在此之后很多學者在SV的模型上進行了擴展，形成了豐富的SV族模型。由于參數估計困難，目前已有廣義距估計、有效矩估計、偽極大似然估計和Jacquier等（1994）提出的馬爾科夫鏈-蒙特卡羅（MCMC）等多種估計參數的方法。

不管是GARCH族模型還是SV族模型，都各有優劣。國內已有部分文獻將兩者比較進行分析。王春峰等人（2005）發現SV族模型能更好的描述中國股市收益率波動的異方差性。李峰引入厚尾隨機波動模型（SV-T）進行貝葉斯分析，得出相比較SV-N模型而言，SV-T模型更能反應我國股市高峰厚尾的特征。但2011年顧鋒娟等人證明了GARCH模型比SV族模型更適合描述中國證券市場的波動性。本文選取2013年1月4日至2018年10月29日貴州茅臺的日收盤價為原始數據，基于SV族模型和GARCH族模型進行實證研究，分別采用MCMC方法和Marquardt方法進行參數估計，以期能夠較為精確地分析貴州茅臺的波動特征。

二、兩類模型的統計結構

（一）SV族模型

SV模型的標準形式如下：

取參數w的先驗分布為w～χ2（8），其他的參數先驗分布同SV-N模型。

（二）GARCH族模型

這里介紹三類GARCH族模型，包括：GARCH模型、TARCH模型、EGARCH模型。

1. GARCH模型

1982年Engel提出的自回歸條件異方差（ARCH）模型，Engel定義的ARCH模型為：

其中隨機擾動項ε2～AR（q），ηt獨立同分布，且滿足E（ηt）=0，D（ηt）=λ2，則稱ε2服從q階ARCH過程。為了克服ARCH模型的缺陷和更精確地描述其尾部分布特征，Bollerslev于1986年提出了GARCH模型。GARCH模型中的ht表示：

其中：αi是回報系數，βj是滯后系數，p是GARCH項的階數，q是ARCH項的階數，要求p≥0，q≥0。

2. TARCH模型

Zakoian（1994）通過分離正負隨機擾動對GARCH進行了拓展，提出TARCH模型：

好消息對波動的沖擊是αi，壞消息對波動的沖擊是αi+γi。

3. EGARCH模型

Nelson（1991）提出EGARCH模型，為刻畫條件方差對市場中利好、利空消息反應的非對稱性提供了有效的工具。表示如下：

其中γk來度量波動的非對稱性。

三、貴州茅臺數據的波動性特征分析

本文數據來源于“搜狐證券”2013年1月4日至2018年10月29日貴州茅臺的日收盤價格，共1412個數據，對樣本內貴州茅臺的收益率去均值化處理。

其中，rt表示第t個交易日的去均值化后的收益率，Pt表示貴州茅臺第t個交易日的收盤價，Pt-1表示前一個交易日的收盤價，n為1412。

由圖1可以看出：（1）中描述了貴州茅臺收盤價格的變化軌跡，從2013年以來貴州茅臺價格一路走高;（2）中貴州茅臺的收益率存在明顯的金融數據特點：波動性、聚集性;（3）中瘦高的曲線為貴州茅臺收益率的概率密度曲線，矮胖的曲線為正態分布的概率密度曲線，由此可初步判斷貴州茅臺收益率的分布基本上比較對稱，但具有比正態分布明顯偏高的峰態，分布左右兩側的觀測值要多于正態分布，顯示出明顯的“高峰厚尾”特征;（4）中貴州茅臺收益率的分布形狀是由一個正態分位數的QQ圖來體現，貴州茅臺收益率序列具有高峰態、右偏等特性，推斷收益率序列不服從正態分布。

通過初步的統計分析，可以得出樣本數據的描述性統計量，如表1所示。可以看出貴州茅臺收益率序列均值為1.1472e-6，標準差為0.0206，偏度為-0.2237（左偏），峰度為7.4014（高峰），再次驗證了貴州茅臺收益率序列具有金融數據“高峰厚尾”的特點。J-B統計量為1150.715，大于95%的置信水平下的臨界值5.9915，且P值遠小于0.05，這與傳統的結果一致，即高頻的金融數據序列具有非正態性。單位根統計量ADF為-37.0704，小于ADF檢驗1%～10%的各種顯著水平ADF臨界值，即收益率R不存在一個單位根并且p=0.00，因此有充分的理由拒絕原假設，所以認為收益率序列是平穩的。綜上所述，可以應用SV族模型和GARCH族模型對貴州茅臺收益率序列進行實證研究。

四、SV族模型與GARCH族模型的比較

（一）貴州茅臺SV族模型的參數估計

在SV族模型中，采用MCMC采樣器，進行10000次抽樣，前1000次作為預熱舍棄，后9000次抽樣值用于模型分析，從而對SV-N和SV-T模型進行參數估計，如表2所示。由表2可知，波動水平參數μ在SV-T模型中的絕對值較大，說明貴州茅臺的波動性在SV-T模型中體現比較強烈;兩個模型中的波動持續性參數的估計值相比較，都達到了0.75以上，而SV-T模型波動持續性參數？覬明顯高于SV-N模型，說明SV-T模型更能刻畫貴州茅臺收益率序列的波動持續性，也說明貴州茅臺數據具有波動聚集性;在SV-T模型中加入自由度參數ω，其值為 5.054，體現了貴州茅臺數據高峰厚尾的特點，而SV-N模型未能體現這一點，當可持續參數越大，參數就越大，而波動擾動水平σ2越小，此時波動的過程越容易預測，反之越難預測。比較兩個模型，SV-T模型中的可持續參數？覬較大，可推測其ω值遠大于SV-N模型，則其σ2值就遠小于SV-N模型。因此SV-T模型的模擬效果優于SV-N模型。SV-T模型的后驗核密度估計，如圖2所示。

（二）貴州茅臺GARCH族模型的參數估計

在GARCH族模型中，采用Marquardt估計方法對三類GARCH模型進行參數估計，如表3所示。三類GARCH模型中的有關GARCH項的系數β1都顯著大于0，能反應出貴州茅臺的收益序列波動之間的正向相關性，即波動聚集性;GARCH類模型中ARCH項系數α0、α1和GARCH項系數β1之和都接近于1，表2顯示SV族模型中的？覬也接近于1，說明沖擊對條件方差的影響較持久，即貴州茅臺收益率一旦收到沖擊出現異常波動，在短期內較難得到消除;由于GARCH模型和SV-N模型是對稱模型，無法度量波動非對稱性，對波動的非對稱刻畫主要看TARCH（1，1）、EGARCH（1，1）、SV-T，但是TARCH（1，1）和EGARCH（1，1）波動的非對稱刻畫并不一致，根據大量文獻模型的實證檢驗結果顯示，參數γ1可以判斷貴州茅臺是否存在波動非對稱性特征，TARCH模型中的γ1<0，EGARCH模型中的γ1>0，說明貴州茅臺利好消息的影響大于利空消息的影響即非對稱性不顯著。

（三）模型比較

通過各模型分布與其模型擬合的平均標準化殘差的相關系數大小來評估模型的好壞，如表4所示。

由表4可以看出：各模型分布與其模型擬合的平均標準化殘差的相關系數大小滿足，說明了GARCH族模型比SV族模型更適合度量貴州茅臺的波動情況。

五、總結

對SV族模型和GARCH族模型的參數進行估計、后驗密度估計和各模型分布與其模型擬合的平均標準化殘差的相關系數大小比較，可以發現，無論是GARCH族模型還是SV族模型，模型的持續性參數估計值均大于0.75，由此可以說明貴州茅臺數據的波動性沖擊具有很強的持續性。在模擬貴州茅臺的波動特性中，通過相關系數大小比較得出GARCH族模型比SV族模型更優，更能反映出貴州茅臺收益率波動性存在的高峰厚尾特征，同時可以發現在SV族模型中SV-T模型的模擬效果要優于SV-N模型。綜上可得，GARCH類模型比SV模型更適合度量貴州茅臺的波動情況。

參考文獻：

[1]Black F. Studies of Stock Price Volatility Changes.”[J].Proceedings of the 1976 Meetings of the ， American Statistical Association， Business、Economics Statistics Section，1976（81）.

[2]Engle R F. Autogressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of UK inflation[J].Econometrica ，1982（50）.

[3]Bollerslev T.Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity[J].Journal of Econometrics，1986（31）.

[4]Taylor S J. Financial Returns Modeled by the Prod-uct of Two Stochastic Processes：a Study of DailySugar Prices， Time Series Analysis：Theory and Practice[M].North-Holland：Amsterdam Press，1982.

[5]Eric Jacquier， Nicholas G. Polson， Peter E.Rossi.Bayesian Analysis of Stochastic Volatility Models[J].Journal of Business & Economic Statistics，1994（01）.

[6]王春峰，蔣祥林，吳曉霖.隨機波動性模型的比較分析[J].系統工程學報，2005（02）.

[7]朱慧明，李峰，楊錦明.基于MCMC模擬的貝葉斯厚尾金融隨機波動模型分析[J].運籌與管理，2007（04）.

[8]顧鋒娟，岑仲迪.基于GARCH類模型和SV類模型的滬深兩市波動性研究[J].數學的實踐與認識，2011（01）.

[9]TAYLOR S J.Modeling stochastic volatility[J].Mathematical Finance，1994（02）.

[10]Kim S，Shephard N，Chib S. Stochastic volatility： Likelihood inference and comparison with ARCH models[J].The Review of Economic Studies，1998（03）.

[11]Meyer R， Yu J. BUGS for a Bayesian analysis of stochastic volatility models[J].Econometrics Journal，2000（02）.

[12]Zakoian Jean-Michel.Threshold heteroskedastic model[J].Journal of Econometrics Dynamics and Control，1994（05）.

[13]Nelson D B Conditional? heterosk edasticity? in? asset? returns：A new approach[J].Econometrica，1991（02）.