應用型本科院校工程數學課程開發和教學改革①

楊云霞 王有文 韓曉欣

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?以山西工程技術學院為例，針對地方應用型本科院校線性代數和概率論與數理統計存在的問題，將這兩門課合二為一，課程改名為工程數學，并對教材內容和教學進行改革，改革處處體現“應用”特色。

[關 ? ?鍵 ? 詞] ?線性代數;概率論與數理統計;課程開發;教學改革;應用

[中圖分類號] ?G712 ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼] ?A ? ? ? ? ? ?[文章編號] ?2096-0603（2019）17-0098-02

線性代數和概率論與數理統計是高等院校理工科本科專業學生必修的數學公共基礎課。線性代數是離散化和數值計算的理論基礎，可以培養學生的空間直觀能力、想象能力、抽象思維能力和邏輯推理能力;概率論與數理統計是研究隨機現象規律的一門學科，應用性強，培養學生用隨機數學的思想和方法觀察分析隨機事件、處理隨機數據的能力，用統計方法分析和解決實際問題的能力。這兩門課為解決實際問題提供了強有力的數學工具，為后繼數學課和專業課的學習打下了必要的數學基礎，在大數據時代背景下，其重要性毋庸置疑！

為貫徹落實《教育部國家發展改革委，財政部關于引導部分地方普通本科高校向應用型轉變的指導意見》《山西省教育廳關于確定本科高校向應用型轉變試點的通知》等文件精神，為落實學校向應用型轉變試點工作方案，穩步實施應用型人才培養模式創新工程，本文以山西工程技術學院為例，對線性代數和概率論與數理統計課程進行開發，并結合學校實際和以培養學生解決實際問題的能力進行了積極的教學改革與探討。

一、線性代數和概率論與數理統計現狀

線性代數課程一般包括行列式、矩陣、向量、向量空間、線性變換和元線性方程組及它們之間的關系;概率論與數理統計課程包括隨機事件與概率、隨機變量及其數字特征、數理統計的基礎知識、參數估計與假設檢驗等。線性代數和概率論與數理統計這兩門課教學內容抽象，邏輯性和理論性較強，分別在大一上和大一下講授，傳統的講授方法以教師為中心，從數學角度出發，注重理論，忽視應用，與專業課嚴重脫節。盡管大一學生的學習積極性相對比較高，但這期間學生尚未學習專業課，對專業領域沒有深刻的認識，學生學習這兩門課只能掌握一些抽象的基本概念和基本的解題技巧，不清楚這些課的實際應用價值，也就不能與專業或實際聯系起來。久而久之，學生的觀念就是學習這些知識，沒有任何意義，當然在后繼的專業課學習當中也很難把這兩門課作為基本理論工具，用數學解決實際問題的價值無法得到體現。

如今，建設應用型本科院校已經逐漸成為主流，高等教育旨在培養從事具體生產的實際應用型人才和具備行業實踐能力的應用型人才。我院屬于新升本且向應用型轉變的試點院校，自升本以來，招生規模逐年擴大，每年申報新型的專業，如投資學、財務管理、工程管理、工程造價等專業都是自2014年升本以來后新申報成功的專業，而且更多的專業還在申報中。

二、課程開發與建設

（一）課程開發

我院為了將線性代數、概率論與數理統計課程學習進行調整，向應用型轉變，2017年6月，學院組織各系部、各專業學科帶頭人進行跨專業和跨部門的調研，對各專業尤其是一些新型專業進行了解，并與部門領導溝通，決定將“線性代數”和 “概率論與數理統計”兩門課程合二為一，將課程名稱改為工程數學，并根據專業分為工程數學A與工程數學B，理工類專業如計算機科學與技術、自動化、電氣工程及其自動化等專業學習工程數學A，學時為72;投資學、工程管理、工程造價等專業學習工程數學B，學時為64。統一安排在大二第一學期講授。

我院工程數學這門課程與一般工科院校同名課程主要在內容上不同，該課程是一門與專業課交叉的、理論與實踐并行的課程，不僅要涵蓋線性代數、概率論和數理統計的基本理論知識和方法，同時有一定課時的實驗實訓。通過實驗實訓應用計算機軟件MATLAB進行線性代數計算、應用SPAA軟件掌握數據統計分析的基本方法和技巧。因此，工程數學是涉及線性代數、統計學和計算機三門學科的交叉課程。

（二）課程建設

編寫出真正適合專業、適合學情、適合學院發展的《工程數學》教材，將該項目組成員分為兩組，一組負責《工程數學A》教材的編寫，另一組負責《工程數學B》教材的編寫。為此，項目組成員到兄弟院校調研，與相應專業課教師溝通對接，收集資料，整理應用型學院的教學案例。

如今《線性代數》和《概率論與數理統計》教材很多，但內容大同小異，這些教材不能體現數學在各專業中的具體應用。作為地方應用型新建本科院校，我院立足應用型教育需求，編寫以學生就業為導向、適合學院發展的《工程數學》教材。通過2017—2018學年的一輪教學實驗，學科帶頭人了解溝通、與學生代表咨詢調研，確定了教材內容，總的內容包括兩大塊：理論和實驗。理論學時為52，內容有行列式、矩陣、向量組的線性相關性、線性方程組、二次型（僅《工程數學A》）、隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、統計量及其分布、參數估計和假設檢驗（僅《工程數學A》）10塊內容。本著“管用”“夠用”的原則，每個內容重點介紹基本概念和基本方法，去掉理論證明，降低理論難度，增加應用性，減少概率論增加統計方法和技術。《工程數學A》和《工程數學B》適用的專業不同，在應用舉例上有區別。對實驗實訓，學時為12時，將“應用MATLAB軟件進行代數計算”和“SPSS統計分析軟件”作為教學內容。為了能突出理論教學和實驗教學之間的銜接，第四塊理論內容之后，安排4個課時“應用MATLAB軟件進行代數計算”的實驗內容。剩余8個課時“SPSS統計分析軟件”的實驗內容在所有理論內容結束之后安排。

《工程數學》教材內容最大的特點就是弱化了數學中一些公式、定理的證明和推導，加入了實驗課課程。通過實驗課程，開闊了學生的視野，擴展了學生的綜合能力，激勵了學生的學習主動性，為參加全國大學生數學建模競賽打下了良好的基礎。

三、教學改革

（一）構建合理的課程體系

從起初的教學設計到最后的教學實施，要本著以學生為主體的教學理念，以培養高素質應用型人才的需要，改變僅由數學教師對課程進行建設的方式，而是由數學教師、計算機教師以及工程技術相關課程教師共同建設和研究。

《工程數學》教材內容增加了“應用MATLAB軟件進行代數計算”，因此在開設《工程數學》之前，可先開設MATLAB程序設計課程，而在后續課程中便可利用MATLAB實現算法，進行數學建模與模型求解。這樣就可以按知識模塊來構建課程體系，不同的專業和工程數學不同的知識需求就可以靈活組合，學生也將最大化地受益于工程數學。

（二）改革教學理念

工程數學是理工科學生的專業基礎課，一直以來，都是按傳統的教學理念和教學模式進行教學，教師教學注重定理的證明和做題的技巧，從數學出發又回歸數學，嚴重脫離實際，學生也是被動地記公式，背結論，應付考試。如今，高等院校培養的是應用型人才，因此，“傳統”的教學理念要轉變為“應用型”的教學理念。

1.加強師資隊伍建設，加強教學研究，不斷進行改革，力爭打造一支應用型教學梯隊，并鼓勵教師結合應用型本科院校的特點，注重用計算機解決實際問題，重視實驗實訓環節，突出“應用” 特點。在教學上，改變傳統的以“教師為主”的全盤灌輸，加強對課件和網絡教學資源的投入和建設，加大實驗實訓教學，逐步提高學生的動手能力，調動學生的積極性，為后期的數學建模打下良好的基礎。

2.建立“應用型”考核評價體系，合理的考核評價機制可以激勵學生的學習積極性和主動性。傳統的教學評價體系忽視了過程的考核，強調以單一的考試成績作為評價體系。因此，對工程數學，理論課成績仍通過傳統的考試進行，對實驗實訓環節，不同專業的學生給予不同的數學建模案例，將理論與實際結合，既能培養學生自主學習的能力，也可以培養學生寫作和應用軟件的能力。同時注重過程考核，把平時考核、期中考試和實驗實訓考核成績計入課程的總成績，且加大實驗實訓考核比例。

工程數學是一門邏輯嚴密、系統完整的學科，不僅是其他數學分支的重要基礎，也是理工科專業重要的數學基礎課，而且在工程管理技術、工程造價技術、經濟管理等眾多方面都有十分廣泛的應用，是很重要的數學工具。這門課程把數學和工程學科的發展完美結合到了一起，通過學習，學生能且會用更加方便的理論工具來處理工程常見的問題。同時通過實驗實訓系列課程學習，可以使學生將學習到的數學知識用于解決實際問題中，培養了學生數學建模的能力和實際動手的能力。

時代在發展，技術在進步，人類已經步入了電子信息化時代，數學的應用會越來越深，越來越廣，工程數學也將日益凸顯出地方應用型本科院校對應用型人才培養的重要性。

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編輯 王 敏