高速公路彎道路段車輛緊急避撞安全換道模型*

彭 濤，蘇麗俐，關志偉，張榮輝，宗長富，李俊凱

（1.天津職業技術師范大學汽車與交通學院，天津 300222； 2.中國汽車技術研究中心有限公司，天津 300222；3.中山大學，廣東省智能交通系統重點實驗室，廣州 510275； 4.吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130025）

前言

高速換道是車輛較為常見且復雜的行駛工況，車輛換道路徑，是決定車輛以安全、平穩、舒適的行駛狀態超車或者躲避前方障礙物的關鍵所在。目前，對于車輛換道路徑模型的研究主要基于統計、幾何和虛擬電場方法。統計法主要基于交通流理論結合實際的交通流和車輛運行數據分析，獲得車輛換道軌跡，這種方法涉及因素較多，廣泛應用于駕駛行為和人機控制分析［1-3］。幾何方法由于具有較好的實時性而備受關注，簡明的等速偏移換道軌跡法和圓弧換道模型很好地解決了車輛變道乘員舒適性的問題，但由于存在換道軌跡路徑曲率突變和不連續問題，不符合實車運動特性，實際行車難以實現［4-5］。梯形加速度換道模型是基于車輛變道時側向加速度為線性變化且最大加速度不超過一定值，但考慮到實車變道時，車輛系統側向運動和加速度呈現明顯的非線性，所以靈活性差，制約了模型的實際應用［6-7］。采用 B樣條曲線［8-9］和貝塞爾曲線［10-13］得到的換道軌跡具有連續的曲率半徑，并且考慮了換道舒適性的要求，但在車輛實際換道過程中其橫向最大加速度不易控制，同時產生實時性問題，存在障礙物情況下曲線控制點難以選取，制約了該方法在車輛換道避撞方面的應用。正弦函數換道軌跡計算簡便、平滑性好，但由于其側向速度完全對稱，且車輛的側向加速度和曲率極大值出現在起點和終點，不符合車輛的實際運行狀態［14-15］。避撞換道方面，提出了圓形和矩形包裹的多項式路徑規劃碰撞檢測方法，但該方法假定在換道過程中目標車輛與道路方向夾角為0，忽略了車輛橫擺運動的影響，且由于縱向和側向加速度存在實時性，在換道結束時難以達到0值，這與車輛實際狀況有一定差距［16-17］。此外，國外研究人員提出了基于虛擬電場的避撞方法，通過計算車輛與障礙物質點間的最小電場勢作為避撞和路徑優化的依據，為避撞檢測方法提供了有益參考，但該方法沒有考慮車輛和障礙物的形狀和高速車輛換道的運動特性，在路徑優化方面僅適用于低速情況［18-19］。

綜上所述，相關成果對于車輛安全換道行駛起到了較好的推動作用。但傳統換道模型沒有充分考慮車輛運動隨外部輸入的實變性和協調性，導致車輛運動狀態與轉向、速度和道路曲率不匹配，換道模型與實際存在一定誤差。此外，傳統換道模型僅考慮單一的直線路段行駛工況，對在彎道條件下的車輛換道特性研究較少。與直線道路相比，高速公路彎道路段是危險路段，在某些緊急情況下，如：前車故障、路面事故、前車駕駛員誤判等，需要后車緊急避障換道。車輛在彎道處高速緊急換道，是同時包含高速穩態轉向和瞬態轉向的復雜工況，此時車輛處于大范圍實時實變狀態，極易發生翻車和引起車隊連環追尾，危險性較高。因此，本文中在分析車輛換道運動特性的基礎上，提出了一種彎道條件下考慮車輛運動狀態實時實變的安全避撞換道模型，可為車輛駕駛安全輔助系統、智能車輛控制系統的開發提供有益參考，同時對提高道路交通通行效率提供一種借鑒。

1 彎道路段車輛避撞安全換道模型

1.1 彎道路段車輛換道側向運動模型

彎道路段車輛避撞換道平面運動情況如圖1所示。與直線路段換道相比，彎道路段車輛避撞換道行駛時，換道初始和終了為曲線過彎運動狀態，存在初始轉向和終了轉向，整個過程可簡單劃分為定半徑轉向、正弦轉向（左轉）、正弦轉向（右轉）、定半徑轉向行駛4個階段。

圖1 車輛彎道避撞換道過程示意圖

考慮到彎道路段車輛換道行駛時，前輪轉角隨時間實時變化，不同階段車輛表現出不同的橫擺和側傾狀態，處于實時實變狀態。整車轉向平面運動如圖2所示。圖中：XOY為地面坐標系；xoy為車輛坐標系；δf為前輪轉角；v為車輛行駛速度；vx為車輛縱向速度；vy為車輛側向速度；β為車輛質心側偏角；φ為車輛橫擺角。

圖2 車輛平面運動示意圖

分析車輛彎道路段換道運動，雖然整個過程中車輛為變曲率運動，但依然可分解為過彎和換道兩個過程，表達為穩態定半徑轉向和瞬態直線段換道兩個狀態。因此，車輛彎道路段換道側向運動也可認為是定半徑轉向運動和直線段換道運動的合成。地面坐標系XOY下，車輛側向速度可表示為

式中：vY為地面坐標系XOY下車輛側向速度；vY0為地面坐標系XOY下車輛穩態定半徑轉向側向速度；vYc為地面坐標系XOY下車輛換道轉向側向速度。

考慮車輛高速過彎換道時，橫擺角相對較小（通常小于10°），定半徑轉向運動時，車輛側向速度可近似表示為

式中：vY0為地面坐標系XOY下車輛穩態定半徑轉向側向速度；R0為車輛過彎轉向半徑；vx0和ax分別為車輛坐標系xoy下車輛縱向初速度和加速度；t為車輛行駛時間。

直線段換道運動時，引入正態分布概率分布函數，車輛側向速度可表示為

式中：vYc為地面坐標系XOY下車輛換道轉向側向速度；d，μy和σy為側向速度相關參數。

依據直線路段換道試驗，車輛側向速度曲線擬合結果如圖3所示。

圖3表明擬合結果可較好表達試驗結果，利用正態分布函數形式可表達車輛換道情況下的側向速度變化。

1.2 車輛換道縱向運動模型

通常情況下，如果前方出現障礙物和靜止或較低車速行駛的車輛，后方車輛駕駛員一般會采取緊急制動、變換車道等方式避免碰撞。但由于受駕駛員反應時間、制動效能遲滯等影響，導致車輛制動距離增大，尤其是在高速行駛時，單純依靠制動難以保證安全避撞，而通過緊急換道與速度控制相結合的方式，可更迅速地使后車橫向偏離初始車道，避免與前方障礙物或車輛碰撞。

圖3 直線路段換道側向速度正態分布函數擬合情況

制動轉向變道是駕駛員同時操縱制動和轉向的變道方式，車輛縱向速度vX和縱向位移SX可近似表示為

式中：t0為駕駛員反應時間；tb為駕駛員踩上制動踏板和克服制動器間隙時間；ab為車輛縱向制動減速度。

1.3 車輛避撞換道模型

為確保車輛不與前方障礙物或前車發生碰撞，車輛換道安全避撞的臨界位置關系如圖4所示。

圖4 車輛避撞安全換道臨界位置關系

如圖4所示，彎道處車輛在tp時刻定半徑轉向橫擺角為φ0（tp），為更好地分析車輛換道側向位置，將tp時刻的地面坐標系OXY逆時針旋轉φ0（tp）形成O′X′Y′，此時換道車輛縱軸與 O′X′軸形成夾角φc（tp）即為換道橫擺角。可見，車輛通過換道方式能夠安全避撞的首要條件是：換道車輛在運動到tp時刻，右后部P點與前方障礙物或車輛左后部不發生接觸。根據車輛位置幾何關系和運動情況，上述條件可表示為

式中：SYc（tp）和 S′Yc（tp）分別為地面坐標系 OXY和O′X′Y′下 tp時刻車輛換道側向位移；B0為前方障礙物或車輛寬度；B1為換道車輛寬度；b為換道車輛質心位置至后軸的縱向距離；b′為換道車輛后懸長度。

2 車輛彎道避撞換道安全性分析

根據現行交通行業標準JTG B01—2014《公路工程技術標準》規定：設計時速120 km/h的高速公路車道寬度為3.75 m。車輛為躲避前方障礙物或車輛變換至臨近車道，其行駛安全性表現在：首先，車輛能夠避開前方障礙物或車輛，防止碰撞；其次，車輛能夠及時回正，側向位移應滿足不超出臨近車道的要求；此外，車輛應保證行駛穩定性，側向加速度應小于極限值，避免發生側滑或側翻。

設定車輛在正弦轉向周期和運動延遲時間段內完成過彎換道整個過程的概率為P，結合車輛鄰近變道避撞的實際情況，考慮駕駛員反應時間和車輛運動響應延遲時間，式（3）側向速度公式中相關參數為

式中：f為駕駛員正弦轉向頻率，緊急轉向時一般為0.3～0.5 Hz；td為車輛側向速度延遲時間，該值與車輛動力學特性相關；λ為概率系數，設概率P為98.76%～99.74%，則λ取值為5～6。

當 t=μy時，側向速度達到 vYc（t）max，若換道車輛滿足避撞的臨界位置要求，這種情況能保證車輛側向和縱向位移最小，車輛緊急避撞的臨界條件為

由式（7）可見，利用正態分布函數表達的車輛過彎換道側向加速度最大值aY（t）max與車輛初始縱向速度vx0、縱向加速度ax、彎道半徑R0、駕駛員轉向頻率f、概率系數λ和車輛側向速度延遲時間td有關；換道橫擺角最大值φc（t）max還與車輛縱向速度相關，該值決定了換道車輛能夠避撞的最小側向位移SYc（tp）min、時間點 tp和最小安全距離 Sm。

制動變道情況下，過彎換道車輛與前方障礙物或車輛的最小安全距離Sm可近似表達為

式中：v′x0為前方障礙物或車輛初始縱向速度；a0為前方障礙物或車輛縱向減速度；L為換道車輛長度。

3 車輛彎道安全避撞換道模型驗證

基于經典的線性2自由度汽車動力學仿真，驗證車輛彎道避撞換道模型的可靠性［20］。2自由度汽車運動微分方程為

相關參數含義和數值見表1。

某乘用車車速為30 m/s，高速公路彎道半徑為650 m，路面為干燥瀝青路面（附著系數為0.8），為躲避前方寬度為2 m的靜止障礙物，變換至鄰近車道（車道寬度3.75 m）。分別利用2自由度汽車動力學模型和本文中提出的車輛彎道避撞安全換道模型對車輛安全換道距離和運動情況進行計算分析。

表1 汽車相關參數

考慮駕駛員的反應時間為0.5 s，車輛不同轉向頻率條件下緊急制動變換到鄰近車道。車輛以最大減速度8 m/s2緊急制動，制動延遲時間為0.5 s，設定0.3，0.4和0.5 Hz轉向條件下車輛側向運動延遲時間分別為0.05，0.1和0.15 s，概率系數λ取值為5。利用式（6）得到的側向速度相關參數見表2。

表2 緊急制動情況彎道換道相關參數

分別利用2自由度汽車動力學仿真和彎道避撞安全換道模型獲得車輛運動參數，結果見表3。

表3 緊急制動情況車輛彎道換道仿真與模型求解參數對比

由表可見：趨勢方面，隨著轉向頻率的增加，車輛側向加速度和橫擺角最大值越大，車輛緊急避撞的最小側向位移越大，時間點tp越小，換道車輛與前方障礙物（車輛）的最小安全距離越小，當轉向頻率為0.5 Hz時，車輛換道過程中最大側向加速度達到約5.2 m/s2，在干燥瀝青路面上處于穩定狀態；數值方面，換道模型求解獲得的車輛最大側向速度和換道橫擺角速度最大值誤差均小于12%，而緊急避撞的最小側向位移和最小安全距離誤差在5%以內，表明仿真與模型計算有較好的一致性。

轉向頻率分別為0.3，0.4和0.5 Hz條件下，車輛緊急制動換道仿真與模型求解得到的側向運動情況如圖5所示。

由圖可見，彎道緊急制動避撞換道仿真與模型求解側向速度和車輛行駛位移變化趨勢一致性較好。仿真和彎道換道模型求解得到的側向速度和行駛位移均方根誤差（RMSE）見表4。

由表4可見，仿真與模型求解車輛側向速度和側向位移均方根誤差小于0.2，表明兩者在數值方面一致性較好。基于先前在趨勢和數值兩方面的對比結果，可見該模型能夠較好地表達車輛彎道緊急制動避撞換道的運動狀態。

4 車輛彎道安全避撞換道模型比較

圖5 緊急制動避撞換道仿真與模型求解側向運動曲線對比

表4 緊急制動彎道換道側向速度和位移均方根誤差

某乘用車車速為30 m/s，高速公路彎道半徑為650 m，路面為干燥瀝青路面（附著系數為0.8），為躲避前方寬度為2 m的靜止障礙物，變換至鄰近車道（車道寬度3.75 m）。分別利用2自由度汽車動力學模型［26］、車輛彎道避撞安全換道模型和多項式模型對車輛安全換道情況進行計算分析。

多項式模型，即在地面坐標系下，將車輛縱向和側向位移表達為5次多項式的形式：

定義式（11）時間參數矩陣。式中：tin為換道初始時刻；tfin為換道結束時刻。通過求解式（10）中的系數矩陣 A=［a5a4a3a2a1a0］和 B=［b5b4b3b2b1b0］，獲得換道軌跡。系數矩陣A和B滿足式（12）邊界條件。

根據該邊界條件即可求得系數矩陣，獲得換道軌跡。

已知某乘用車車速為30 m/s，高速公路彎道半徑為650 m，路面為干燥瀝青路面（附著系數為0.8），為躲避前方寬度為2 m的靜止障礙物，以0.4 Hz轉向頻率變換至鄰近車道（車道寬度3.75 m），考慮駕駛員的反應時間0.5 s，緊急制動（制動延遲時間0.5 s，制動減速度8 m/s2）情況下，得到系數矩陣：

A=［0.0020，0.5786，-3.0541，0，30，0］

B=［0.1894，-1.2309，2.1336，0，0，0］

各模型求解結果對比見表5，車輛側向速度和行駛軌跡情況如圖6所示。

由表5可見，車輛動力學模型仿真與本文中提出的安全換道模型結果一致性較好，誤差相比多項式模型較小，最小安全距離參數誤差小于5%。由圖6可見，安全換道模型在側向運動和行駛軌跡方面與仿真結果相近，能較準確反映車輛緊急制動過彎、換道運動的實際情況，采用多項式模型在側向運動峰值、避撞時間點、最小安全距離和行駛軌跡方面與仿真結果有較大偏差，表明本文中提出的彎道緊急避撞安全換道模型具有較高的可靠性。

通過對比分析兩種數值模型在制動情況下的求解結果，彎道緊急避撞安全換道模型特點為：首先，實現了對換道過程控制，多項式模型考慮了換道初始時刻和完成時刻車輛的運動特性，但忽略了在運動過程中的速度、加速度等參數的約束；其次，充分考慮了車輛側向運動延遲對于運動和軌跡擬合的影響，減小了車輛過彎換道運動參數和避撞最小安全距離的計算誤差；此外，與多項式假定車輛在換道過程中呈平動狀態不同，考慮了車輛橫擺對側向運動和避撞位置的影響，反映了車輛的實際狀態。

表5 緊急制動情況車輛彎道避撞換道仿真與模型求解參數對比

圖6 制動情況車輛彎道避撞換道仿真與模型求解側向運動曲線對比

5 結論

車輛在彎道路段換道可分解為定半徑轉向和直線段換道兩種耦合運動，通過引入正態分布函數表達車輛換道側向速度參數，構建的車輛緊急避撞安全換道模型能夠充分考慮駕駛員反應和制動延遲、轉向頻率、車速、車輛側向運動延遲、車道寬度、道路曲率、道路附著等人-車-路關鍵因素；結合車輛彎道避撞幾何位置關系，車輛避撞安全換道的側向位置和加速度約束條件，獲得了車輛最小避撞安全距離模型，其中換道橫擺角最大值決定了換道車輛能夠避撞的最小側向位移、時間點和最小安全距離。依據經典2自由度車輛動力學模型和傳統多項式換道路徑對比分析結果，安全換道模型可實現過程約束和控制，求解結果可靠性較高。本文中實驗僅選用了2自由度車輛動力學模型仿真進行驗證，驗證方案還有待于復雜化和真實化，復雜因素影響下的車輛安全換道模型還有待于進一步研究。