“0”該如何教

張玲

[摘 要]數(shù)字0是數(shù)的構(gòu)成的根本，學(xué)生對0的本義的理解至關(guān)重要。在教學(xué)“0”的意義時(shí)，教師要關(guān)注“0”的概括過程、關(guān)注“0”的運(yùn)算功能、關(guān)注“0”的特殊作用，及時(shí)介紹“0”的特殊用途，使學(xué)生對“0”產(chǎn)生一種智慧的條件反射。

[關(guān)鍵詞]“ 0”; 本義;特殊;含義;計(jì)算

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）26-0026-02

“數(shù)的認(rèn)識”是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程，也是重點(diǎn)內(nèi)容。所有的實(shí)數(shù)中，數(shù)字“0”內(nèi)涵豐富，學(xué)生難于理解，但是，各階段的識數(shù)教學(xué)又繞不開“0”這個(gè)數(shù)字。鑒于數(shù)字“0”的相關(guān)意義對于教學(xué)的重要性，教師應(yīng)高度重視對其意義的滲透。因此，筆者整理了小學(xué)所有關(guān)于“0”的教學(xué)，將通過一些優(yōu)秀案例來論證數(shù)字“0”的教學(xué)的重要性。

一、理解“0”的本義

在數(shù)域中，“0”的位置極其特殊，“0”的含義也異常豐富，“一個(gè)也沒有”是“0”的初始定義，如籃子里一個(gè)蘋果也沒有，其數(shù)量就用數(shù)字“0”表示。另外，“0”還可以代表起點(diǎn)、分界點(diǎn)。因?yàn)閿?shù)字“0”很抽象，難于理解，因此，教師應(yīng)充分結(jié)合寫數(shù)、讀數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生悟透其真義。一位教師在教學(xué)生認(rèn)識數(shù)字“0”時(shí)，進(jìn)行了如下教學(xué)設(shè)計(jì)。

師（創(chuàng)設(shè)情境）：4個(gè)獵人去山上射獵，可以用幾來表示？

生（齊）：可以用“4”來表示。

師：節(jié)假日，4個(gè)獵人相約一起去打獵，他們來到山上，找好獵物集中出沒的地方，開始打獵了。沒過多久，每個(gè)人都滿載而歸。第一個(gè)獵人高興地說：“我射殺了3只野兔。”第二個(gè)獵人笑著說：“我射殺了2只野兔。”第三個(gè)獵人說：“我只射殺了1只野兔，比他倆少！”第四個(gè)獵人搖搖頭，沮喪地說：“哎，只有我一只兔子也沒打到！”你能用學(xué)過的數(shù)來表示每個(gè)獵人射獵到的野兔的數(shù)量嗎？

生1：三只野兔可以用3來表示。

生2：一只野兔可以用1來表示。

生3：兩只野兔可以用2來表示。

生4：第四個(gè)獵人一只野兔也沒有打到就用“0”來表示。

師：這就是我們今天要學(xué)的內(nèi)容——“0”的認(rèn)識及加減法。（板書課題）

師（將小紅星卡全部獎給回答問題積極的學(xué)生）：老師手上的紅星卡全部送出去了，現(xiàn)在老師手上的紅星卡能用幾來表示？

生（齊）：0！

師（用課件展示羊圈里的羊都走光了和樹上的蘋果被摘光的圖景）：你看到了什么？用幾來表示？

生5：一只山羊也沒剩下，用“0”來表示。

生6：一個(gè)蘋果也沒剩下，用“0”來表示。

師：通過以上探究，說一說什么時(shí)候用“0”來表示物品？

生（齊）：一個(gè)也沒有！

上述教學(xué)中，精彩紛呈的教學(xué)活動，是教師用心經(jīng)營的結(jié)果。獵人射獵、農(nóng)夫摘蘋果、山羊走光、分發(fā)紅星卡……這一系列的互動操作，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)到數(shù)的概括過程。我們說，數(shù)目形成重在過程，在過程中逐漸形成數(shù)的概念。數(shù)的概念主要由數(shù)量產(chǎn)生的過程來演繹，過程不同，理解角度也會不同。數(shù)的概念的主要特點(diǎn)就是，從點(diǎn)算和累加的過程中不斷進(jìn)行符號化記錄。因此，在上述教學(xué)中，學(xué)生能歸納出“一個(gè)也沒有就用0表示”，說明他們早已能將物品的數(shù)目進(jìn)行符號化處理，而這種抽象處理的思維變化本身就是對“0”的本質(zhì)的認(rèn)知過程。在一年級學(xué)習(xí)有關(guān)“0”的知識后，除了認(rèn)識“0”的數(shù)量意義外，還有“0”的標(biāo)記作用，如表示“起點(diǎn)”“分界點(diǎn)”，這些意義同樣應(yīng)引起重視。

二、理解“0”的特殊意義

學(xué)生理解了“0”的數(shù)量意義這個(gè)本真含義后，教師又進(jìn)行了如下教學(xué)。

師：學(xué)習(xí)用品中哪些地方標(biāo)注有數(shù)字“0”？

生1：刻度尺的刻度上標(biāo)有“0”。

師：在你的刻度尺上迅速找到“0”刻度的位置。（學(xué)生順利指出“0”刻度）

師：塑料尺上的數(shù)字“0”又有什么作用呢？是表示沒有長度嗎？

生2：不是。表示從這里開始度量計(jì)值。

師：沒錯(cuò)。表示度量從這里開始計(jì)值，所以“0”在刻度尺上表示度量的起點(diǎn)。還有哪些生活用品用具上出現(xiàn)過“0”的身影？

生3：手機(jī)鍵盤上。

生4：電腦鍵盤上。

生5：座機(jī)撥號器上。

……

師（拿出溫度計(jì)）：知道現(xiàn)在的室溫是多少嗎？

生6：21攝氏度。

師：21攝氏度是指零上21攝氏度。那么零下21攝氏度又是怎么回事？怎么區(qū)別零上溫度示數(shù)和零下溫度示數(shù)呢？

（學(xué)生暢所欲言，各抒己見）

師：說說溫度計(jì)中0刻度線的出現(xiàn)起到什么作用。

生7：分界線！分界點(diǎn)！

至此，學(xué)生對“0”的認(rèn)識得到完善和豐富。他們能將理論聯(lián)系實(shí)際，在生活中感知數(shù)學(xué)的存在，再反過來憑借感性的生活經(jīng)驗(yàn)理解抽象的數(shù)學(xué)概念，這一能力的形成，為學(xué)生抽象與概括能力的提升奠定了基礎(chǔ)，對學(xué)生以后研究0的運(yùn)算也大有裨益。學(xué)生一年級初步認(rèn)識“0”，到了六年級，還將繼續(xù)學(xué)習(xí)“0”是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)的性質(zhì)，可見“0”的意義貫穿于整個(gè)小學(xué)階段。我們說，在所有數(shù)學(xué)概念中，數(shù)的概念最貼近生活，幾乎所有的數(shù)的概念都能用現(xiàn)實(shí)物品來演繹。因此，在數(shù)的概念的教學(xué)中通常采用現(xiàn)實(shí)情境演示法。

三、在計(jì)算中深入理解“0”的意義

作為教師，我們只有讓學(xué)生經(jīng)歷知識演變產(chǎn)生的過程，才能讓學(xué)生理解概念本質(zhì)?！?”的概念教學(xué)除了應(yīng)用概念教學(xué)功能外，還需要與計(jì)算教學(xué)相結(jié)合。例如，教學(xué)“0的加減法”時(shí)，可以通過舉例證實(shí)a±0=a規(guī)律，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)清任何一個(gè)不等于0的數(shù)，加減0都不改變其大小，因?yàn)榧訙p0等于沒加沒減，從而在值的不變中體驗(yàn)0的本質(zhì)屬性。又如，教學(xué)人教版教材第五冊“a[×]0=0”時(shí)，也要結(jié)合乘法意義，讓學(xué)生先理解“幾個(gè)0相加的結(jié)果仍為0”后，再理解“0乘以任何數(shù)都得0”的結(jié)論。需要著重指出的是，在教學(xué)人教版教材第六冊“0的除法”時(shí)，教師應(yīng)充分利用0的意義，巧妙揭示“0除以任何不是0的數(shù)都得0”的道理。

綜上所述，“0”的學(xué)習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中地位突出，盡管它很特別，但是只要教師尊重學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生全面認(rèn)識“0”的各種含義，就能化解它的特殊化，使學(xué)生覺得“0”平易近人。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 高飛.活動與體驗(yàn)：促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的必由之路：以小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念教學(xué)為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2018（18）：18-20.

[2] 劉加霞，劉琳娜.教師深度教學(xué)反思：從“現(xiàn)象”到“意義”的追問：以一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師對“0”的認(rèn)識為例[J].教師發(fā)展研究，2017（3）：87-92.

[3] 萬亞萍.讓生命之舟激起綠色的漣漪：《“0”的認(rèn)識》的教學(xué)案例及啟示[J].教育教學(xué)論壇，2011（14）：125+129.

（責(zé)編 黃春香）