基于A-INS組合導航的現代有軌電車軌道幾何狀態快速精密測量

周禹昆,陳起金,牛小驥

(武漢大學衛星導航定位技術研究中心,武漢 430079)

隨著城市現代化節奏加快，交通擁堵問題日趨嚴峻，現代有軌電車因其容量大、造價低、節能環保、舒適便捷、運營靈活等特點成為各大中城市軌道交通方式的首選[1-3]。武漢市首條現代有軌電車試驗線采用超級電容儲能式有軌電車，運營長度63.6 km，設計最高運行速度為70 km/h，如圖1所示。有軌電車鐵軌在列車動荷載的反復作用下，軌道結構的幾何形狀、位置和尺寸逐漸偏離其正常狀態，形成各種軌道變形，即各類軌道不平順。軌道的幾何狀態直接關系到有軌電車的運行安全、行車速度、平穩舒適性和車輛部件壽命等，并關系到設計、施工、維修等各部門的工作和運輸成本[4-7]。因此，測量軌道幾何不平順對于整個軌道的維護具有極其重要的意義。

圖1 武漢有軌電車線路

目前，國內外多采用全站儀配合手推式軌檢小車進行鐵路軌道建設和運營維護階段的軌道幾何平順性的檢測，如瑞士GRP1000軌檢小車和Trimble GEDO CE軌道測量系統[8]。國內目前自主研發基于全站儀的軌檢小車主要有廣州南方高速鐵路測量技術有限公司、江西日月明測控科技股份有限公司、成都普羅米新科技有限公司、中鐵工程設計咨詢集團有限公司等[9-13]。該系統通過高精度全站儀在軌道控制網下設站，采集軌道的三維位置坐標，可以在“走走停停”的測量模式下實現1 mm的絕對測量精度。然而，以全站儀為核心的軌道不平順檢測系統測量效率偏低，每小時只能檢測大約150 m的軌道，無法在有軌電車的天窗時間完成維護工作；同時，全站儀的測量精度很容易受到外部環境的影響，如溫度和光照條件等[14]。在這種情況下，亟待一種快速實現有軌電車軌道幾何狀態精密測量的方案，在短時間內完成軌道幾何不平順性的檢測。本文提出一種基于帶有輔助信息的慣性導航系統(A-INS)測量軌道幾何狀態的方法，通過在軌檢小車上搭載高精度慣導系統以及其他輔助傳感器，采用連續移動測量的模式獲取有軌電車軌道的幾何平順性參數，測量速度可達5 km/h。相比于傳統基于全站儀的軌檢小車，該測量系統在保證亞毫米級相對測量精度的同時，極大提高了測量效率，縮短了作業時間。

在過去的研究中，慣性器件被廣泛應用于鐵路軌道幾何狀態的監測中，包括軌道檢測車和車載式軌道測量儀。現代軌道檢測車普遍采用慣性基準法，車體相對于其慣性基準線的位移通過加速度計測的車體加速度二次積分獲得，車體與軸箱間的位移可用位移傳感器測得。軌道檢測車能夠有效評估軌道的整體狀況，但是難以精確確定軌道變形發生的位置，其里程定位精度只能做到1 m左右，同時其裝備率和便利性不足以支撐工務部門的日常養護工作，不適用于局部路段的軌道幾何狀態精密測量。車載式軌道測量儀的典型方案是將加速度計、陀螺儀和位移傳感器等設備安裝在列車的剛性結構上，例如軸箱、轉向架和車身，通過積分運算推算軌道不平順參數[15-19]。由于加速度計和陀螺儀值存在測量誤差，為克服精度發散的問題必須使用高通濾波器，而這又不可避免地使所測得的軌道不平順波形存在失真的問題。帶有輔助信息的慣性導航技術(A-INS)通過卡爾曼濾波器，利用GNSS的絕對定位結果和其他輔助傳感器的觀測信息來抑制慣性導航系統的誤差積累[20]。

本文首先闡述基于A-INS組合導航系統的有軌電車軌道幾何狀態精密測量基本方案和相應算法；然后以武漢有軌電車線路實測數據為例，評估本系統測量的精度。

1 基本測量方案

1.1 有軌電車軌道幾何狀態參數

有軌電車軌道幾何狀態指的是軌道幾何形態和位置，軌道不平順測量和軌道精調所關心的幾何狀態參數主要包括軌距、超高、軌向不平順和高低不平順。對于武漢現代有軌電車軌道對應的槽型軌來說，軌距定義為左、右兩股鋼軌頭部內側軌頂面下0～14 mm內作用邊之間的最小距離，如圖2所示；超高是指同一里程斷面左、右軌頂面相對于參考水平面的設計高差，可通過測量對應的傾角得到；軌向不平順為鋼軌內側面沿軌道延長方向的橫向凹凸不平順，會使車輪產生橫向運動，引起現代有軌電車的左右擺動；高低不平順是鋼軌頂面沿軌道延長方向上的垂向凹凸不平順，會激起車輛的垂向振動，并在輪軌間產生很大的垂向作用力[14,21]。目前，對于鐵路軌道快速檢測與準確評估來說，軌距和超高的不平順測量技術已經相對成熟，軌道幾何狀態精密測量的主要挑戰在于高精度軌向不平順和高低不平順信息的獲取，需要滿足亞毫米級的相對測量精度要求。

圖2 武漢現代有軌電車的槽型軌道

1.2 基于A-INS的軌檢小車測量原理

現代有軌電車的鋼軌本質可看作一條三維空間曲線，其幾何形狀可用三維坐標來描述。實際的軌道由于存在變形，其坐標和姿態角等信息也會偏離其設計值。軌道變形改變了軌道各里程點之前的相對幾何關系，因此，軌道不平順本質上是通過鋼軌的三維坐標和姿態評估檢核點間的相對位置關系。

慣性測量單元(IMU)感知載體(軌檢小車)的運動狀態，通過對加速度計和陀螺測量值進行機械編排運算，獲取載體的位置、速度和姿態信息。慣性導航系統可以跟蹤載體的任何機動運動，導航輸出數據平穩，具有極高的相對測量精度。但是由于慣性器件噪聲的影響，慣性導航系統自主推算的位置、速度和姿態的誤差會不斷積累下來，嚴重影響到測量的準確性。帶有輔助信息的慣性導航系統(A-INS)可以通過外部觀測信息(如GNSS位置信息，里程計輔助)，校正慣性導航系統的誤差積累，在較長時間內維持極高的相對測量精度，實現有軌電車軌道幾何狀態精密測量[20,22-23]。

圖3 A-INS軌道幾何狀態測量系統示意

在現代有軌電車軌道幾何狀態的移動精密測量過程中，慣性測量單元和其他輔助傳感器搭載在軌檢小車上，與其剛性固聯。同時，軌檢小車的行走輪與鋼軌始終保持剛性接觸，保證小車的軌跡線能夠真實有效反映實際軌道的幾何形狀，如圖3所示。當軌檢小車在現代有軌電車軌道上運動時，軌道變形會引起小車車架運動狀態的變化，從而被與小車固聯的A-INS組合導航系統感知和測量出來。A-INS軌道幾何狀態測量系統的基本原理是，以慣性導航系統和輔助傳感器為核心測量設備，在動態條件下快速測量軌道的位置、姿態和軌距，據此計算出軌道不平順測量所關心的軌道幾何參數。

2 數據融合算法

針對有軌電車軌道幾何狀態精密測量這一特殊應用，設計了基于A-INS的卡爾曼濾波數據融合算法，為了提高GNSS/INS組合導航系統的量測精度，算法中加入了非完整性約束(NHC)和反向平滑算法減小量測誤差，達到軌道幾何不平順的測量精度要求。根據A-INS組合導航系統提供的高精度三維位置坐標和姿態信息，可以通過投影計算鋼軌的位置坐標和超高信息，然后，擬合得到軌道的偏差量，計算軌道不平順等軌道幾何參數，具體參考文獻[24]。

2.1 卡爾曼濾波器

卡爾曼濾波作為一種重要的最優估計理論已經廣泛應用于組合導航系統，設計了基于21維狀態量的卡爾曼濾波器。其中，慣性導航推算的位置、速度、姿態誤差在導航坐標系(n系)下表示，姿態誤差采用Phi角模型[25]。詳細的慣導機械編排算法可參考文獻[25]。

在組合導航解算過程中，慣性傳感器的殘余誤差是影響測量精度的重要誤差源，需要在濾波器中進行在線的估計和補償。由于IMU誤差隨時間變化緩慢，將上述誤差建模為一階高斯-馬爾科夫過程，增廣到系統狀態量中在線估計。卡爾曼濾波狀態量包括位置、速度、姿態誤差和慣性傳感器誤差。具體表示為

(1)

式中，δrn為在慣性導航系統在n系下的位置誤差，δvn為在n系下的速度誤差，φ為慣導的姿態誤差，b，s分別為IMU陀螺和加速度計的零偏誤差和比例因子誤差。

卡爾曼濾波器的狀態方程可以表示為

(2)

式中，F為狀態轉移矩陣；G為系統噪聲矩陣；x為系統狀態量；w為驅動白噪聲。

本文選用GNSS的高精度定位結果作為外部位置觀測信息在卡爾曼濾波器中進行更新，用于修正慣性傳感器誤差。GNSS位置和慣導機械編排推算得到的位置差值作為濾波器的離散觀測向量，觀測方程為

(3)

2.2 非完整性約束

非完整性約束(NHC)一般是指在車輛運動過程中，在不考慮其發生側滑和垂直跳動的情況下，可以認為車輛在側向和垂直方向上速度為零。在有軌電車軌道幾何不平順測量中，為了能時刻準確捕獲和傳遞軌道形變量，軌檢小車做了特殊的精密機械設計，在軌道上推行時不可能出現垂直跳動和側向滑動，滿足非完整性約束的要求，即軌檢小車的垂向速度和側向速度為零[14,23,25]。

非完整性約束可以作為外部觀測信息用作卡爾曼濾波器的量測更新，表示如下

(4)

載體坐標系的速度可以表示為

(5)

對上述速度方程做誤差擾動，考慮到一階項，在v系下的速度計算誤差模型可表示為

(6)

2.3 反向平滑

為了充分利用A-INS組合導航系統當前和前后歷元所有的觀測量，進一步地提高測量的精度，在卡爾曼濾波組合導航數據后處理中加入了反向平滑算法。本文采用的反向平滑算法為Rauch-Tung-Streibel(RTS)平滑算法[25-26]。RTS反向平滑算法是一種典型的固定區間平滑線性算法，能夠利用過去、當前和未來歷元的觀測信息計算出比卡爾曼濾波更準確的狀態量估計值。算法具體為

(7)

式中，Ak為增益平滑矩陣；Φ為狀態轉移矩陣；P為狀態誤差陣；N為測量歷元總數。

3 系統設計

3.1 測量設備

基于A-INS組合導航的有軌電車軌道幾何狀態精密測量系統主要測量設備包括軌檢平臺(軌檢小車)、高精度慣導系統(INS)、絕對定位模塊(GNSS)、軌距傳感器和里程計傳感器。

3.1.1 軌檢平臺

軌檢平臺是整個測量系統的基礎部分，用于搭載包括組合導航系統在內的所有測量設備和傳感器。軌檢小車的車體為剛性結構，3個行走輪與小車固聯且與鋼軌軌頂面在垂向上保持剛性接觸，車體在鋼軌的行走軌跡線可以準確反映軌道的實際幾何形狀。

3.1.2 慣性測量單元

慣性測量單元(IMU)是整個測量系統的核心設備，采用武漢邁普時空導航科技有限公司生產的MP-POS830。該慣導系統由3個單軸激光陀螺儀、3軸高精度石英加速度計構成，測量IMU中心的角速度和加速度信息。POS830內置了NovAtel公司的OEMV-2板卡作為組合導航系統的移動站GNSS接收機，為慣性導航系統提供1 Hz的GNSS觀測值信息。表1為POS-830性能參數。

表1 POS830性能指標

3.1.3 絕對定位模塊(GNSS)

絕對位置修正對于維持A-INS組合導航系統的相對測量能力和系統精度具有重要意義。在武漢有軌電車軌道不平順測量中，采用Trimble公司的R9接收機作為GNSS基站，內置在POS830的OEMV-2板卡作為GNSS移動站，通過載波相位的動態后處理模式(PPK)進行GNSS解算，獲得高精度的絕對位置修正。在測量作業過程中，基站接收機和移動站同步觀測，數據采樣率均為1 Hz，在GNSS信號良好的情況下，通過PPK解算實現移動站厘米級的絕對定位精度。

3.1.4 里程計傳感器

里程計傳感器主要是測量軌檢小車沿軌道行進的縱向距離。里程信息是軌道測量中的重要量測信息，可以精確定位軌道不平順信息，提高空間對齊基準精度。同時，里程計輸出信號可以轉換為沿軌道方向的速度觀測值，與非完整性約束(NHC)一起構成軌檢小車的三維速度約束，在GNSS信號受到干擾時，可以有效提高整個組合導航系統的解算精度。

3.1.5 軌距傳感器

軌距是軌道幾何狀態測量的一個重要考察指標，因此需要在軌檢小車上集成距離測量傳感器，以測定各里程點所對應的軌距信息。軌距傳感器安裝在小車車體橫梁上，可以通過測量車體伸縮桿端彈簧長度變化來測量有軌電車的軌距變化值。

3.2 數據處理方案

基于A-INS組合導航的現代有軌電車軌道幾何狀態精密測量數據采用武漢大學GNSS中心慣性導航課題組自主開發的InsRail軟件進行處理，主要包括A-INS組合導航解算模塊和軌道幾何狀態分析兩部分，如圖4所示。

圖4 InsRail軟件界面

組合導航算法采用松組合模式，支持多種輔助信息與慣性導航的數據融合處理，通過基于21維誤差狀態向量的卡爾曼濾波器和反向平滑算法以及非完整性約束，可以輸出高精度的位置、速度和姿態信息。軌道幾何狀態分析模塊根據組合導航解算的軌道三維位置坐標、姿態信息以及軌距、里程計測量值，可以得到軌道內部幾何狀態參數，包括軌距、超高、軌向不平順和高低不平順，用于軌道幾何狀態的檢測和維護。

4 結果及數據分析

圖5 現場測試

本次試驗區選在武漢現代有軌電車試驗線軌道，在試驗線上使用軌檢小車搭載POS830系統檢測有軌電車的槽型軌道幾何狀態。本次測量軌道長度約2 km，覆蓋直線段、緩和曲線段和圓曲線段，如圖5所示。在檢測過程中，將Trimble NetR9接收機在現代有軌電車軌道施工控制點設站，作為GNSS基站。GNSS基站具有良好的觀測環境，基站和軌檢小車的基線長度小于2 km。在實驗過程中，為評估A-INS組合導航系統測量現代有軌電車軌道幾何狀態的實際精度，在同一段現代有軌電車軌道進行了3次重復測量，通過3次測量解算結果的重復性來評估測量精度。解算過程主要包括以下步驟：組合導航解算、軌道幾何狀態分析解算以及不同測回的軌道內部幾何參數比較。圖6～圖9表示對同一段現代有軌電車軌道3次重復測量解算結果的軌道幾何參數差異比較，包括軌距和超高偏差以及沿軌道延長線橫向和垂直方向的偏離值，其中，各圖中的圖(a)表示第一測回的軌道幾何參數測量值，圖(b)表示第二測回和第三測回幾何參數測量值相對于第一測回的差異。圖10表示三個測回中第二測回和第三測回的軌向不平順和高低不平順(30 m弦，5 m檢核點對)相對于第一測回的差異。

圖6 軌向偏差測量值

圖7 高低偏差測量值

圖8 超高偏差測量值

圖9 軌距偏差測量值

圖10 不平順(30 m弦，5 m檢核點對)測量值

從圖中可以看出，基于A-INS組合導航的軌道幾何狀態精密測量系統可以達到亞毫米級的重復測量精度。同一段現代有軌電車軌道三次重復測量的軌道幾何參數解算結果顯示，被測軌道的超高和軌距偏差的重復測量誤差小于0.2 mm，軌向和高低偏差的重復測量誤差整體不大于0.3 mm，軌向不平順和高低不平順重復測量誤差小于0.2 mm。實測結果表明，基于A-INS的組合導航技術可以滿足現代有軌電車幾何狀態精密測量的精度要求。

5 結論

本文提出了一種基于A-INS組合導航技術的軌道幾何狀態快速精密測量方法及其現代有軌電車軌道不平順檢測的應用。該測量系統采用軌檢小車作為移動平臺搭載慣性測量單元和其他輔助傳感器來獲取軌道高精度、高穩定性的位置、速度和姿態信息，來評估軌道的幾何狀態。在施工作業中，該系統具有很好的穩定性，不依賴施工控制網坐標，可以在5 km/h的速度下完成軌道幾何狀態精密測量任務，相比于傳統基于高精度全站儀測量系統，極大提高了測量效率。在武漢有軌電車的軌道幾何狀態重復測量結果表明，該系統可達到0.2 mm的重復測量精度，滿足現代有軌電車軌道不平順測量的精度要求，具有較大的測量精度潛力和應用前景。