數控機床立柱力學特性分析

劉建平，畢根鳳

（航天科工慣性技術有限公司，北京 100074）

數控機床由于自身的激勵產生振動，而產生的振動也影響著設備的精度，給相關人員操作帶來困難。為了使重型機床在加工過程中保證其加工質量，因此，對重型機床立柱進行動態特性研究具有重要意義。

針對機床立柱國內學者做了大量的研究，姬宇等基于Solidworks 對機床立柱關鍵特性尺寸參數和立柱內部加強肋板的結構設計進行了相應的研究。方浩等通過計算得到各設計參數對立柱動態性能的靈敏度值,選擇其中靈敏度值大的設計參數為設計變量。以一階模態頻率為目標,使用響應面法進行優化設計。李德剛等通過建立立柱三維模型及有限元模型,對立柱結構進行靜態分析考察立柱變形趨勢，通過改變立柱內部筋板結構提高立柱剛度。楊明亞等建立立柱的三維有限元模型,利用大型有限元分析軟件ANSYS 對立柱部件進行了模態分析,得出了立柱前五階固有頻率和振型。安曉衛等研究了立柱承受最大切削力時，應用結構分析軟件 Super SAP 對其進行了靜剛度計算。上述研究學者主要從靜、動特性方面入手開展的立柱相關研究，然而，上述研究缺少對機床立柱剪力的統一數學模型，這更突顯出本文研究的必要性。

1 數控機床立柱受力圖

1.1 立柱等效載荷

數控機床立柱下端與其滑座固定，其約束條件可視為一端約束，一端自由。論文分析立柱在啟動載荷作用下的強度計算，因此，機床立柱受機床慣性力作用，另外，在計算過程中需要將其他構件的載荷等效到機床立柱上，因此，存在彎矩作用。立柱總體受力圖如圖1 所示。

圖 1數控機床立柱等效載荷圖

圖1 中，F1為立柱本身在運動過程中所受到的慣性力；F2是橫梁作用在立柱上的慣性力；F3是連接梁作用在立柱上的慣性力；Me 是連接梁等效到立柱上的彎矩。

1.2 立柱剪力分布

依據受力分析圖可確定其剪力和彎矩圖如圖2、圖3。

如圖3 所示，可以觀察到立柱的底部受到的剪力最大，立柱質心處受到的剪力次之，與橫梁連接處受到的剪力較小，與連接梁連接處受到的剪力最小。

1.3 立柱彎矩分布

圖2 立柱剪力圖

圖3 立柱彎矩圖

如圖3 所示，可以觀察到立柱的底部受到的彎矩最大，立柱質心處受到的彎矩次之，與橫梁連接處受到的彎矩較小，與連接梁連接處受到的彎矩最小。

2 截面形心計算

為了實現數控機床立柱截面的慣性矩計算，首先要獲取慣性軸的位置，因此根據材料力學相關知識可知，立柱截面的型心公式為：

立柱截面圖形如圖4 所示。

圖4 立柱截面圖

由于立柱的截面圖形是不規則的圖形，因此我們可以把該截面圖形看成由若干簡單圖形組成。在這里，我們把這個截面由圖中5 個矩形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ拼接而成。選取坐標系如上圖所示。每個矩形的面積及形心位置分別為：

根據公式（1）求出立柱整個截面圖形形心C 的坐標為

3 截面計算慣性矩

形心位置確定后，使用平行移軸公式，分別算出矩形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ對zc 軸的慣性矩。

矩形Ⅰ：

矩形Ⅱ：

因此，整個圖形對z 軸的慣性矩為

4 強度校核

如圖4 彎矩圖可以看出立柱底部受到的彎矩最大，且最大值為MMAX=216.11kN·m。

由于該圖形截面對中性軸不對稱，同一截面上的最大拉應力和壓應力并不相等，計算最大彎曲正應力時，應以y1和 y2 分別代入式（5）。在該截面彎矩是負的，最大拉應力在上邊緣各點其值為：

5 有限元分析驗證

通過在UG 中建立立柱的集合模型，應用ANSYS 軟件對立柱開展有限元分析，按照立柱模型的邊界條件對立柱施加載荷和約束，最終獲得立柱的應力狀態云圖，通過對比可知，理論和仿真結果誤差率為7.8%，其理論值精度較高。

圖5 立柱有限元仿真云圖

6 結語

論文以數控機床立柱為研究對象，考慮立柱在沖擊載荷作用下的受力分析，將工況載荷轉化成等效載荷作用于立柱上，從而建立數控機床立柱的力學模型，針對立柱均勻截面的特性，開展了立柱的截面型心計算，然后以通過型心得軸為慣性軸，計算立柱慣性矩，通過慣性矩的計算最終獲得立柱的最大應力值，從而完成立柱的強度校核，論文最后對比了有限元仿真結果與理論結果，更直接地證明了理論模型的正確性，為數控機床的立柱設計提供了理論基礎。