滾動軸承裂紋故障仿真及驗證

劉勝蘭，杜劍維，余 放

(中國艦船研究院，北京 100101)

0 引 言

滾動軸承是機械的重要零件，也是艦船動力傳動系統易損件之一，據不完全統計，旋轉機械故障約有30%是因滾動軸承引起的[1]。為盡早識別滾動軸承的故障防止對整個系統的失效影響，對軸承故障進行仿真，研究其故障機理積累大量的故障樣本十分必要。

當前，針對滾動軸承局部故障動力學建模方面，國內外學者開展了大量研究，但大多數研究沒有考慮非均勻滾道表面對軸承振動規律的影響，本文以較為復雜的內圈裂紋滾動軸承為對象，運用動力學等綜合考慮滾道的波紋度、裂紋缺陷對滾動體與滾道之間的接觸剛度、位移以及振動特性的影響，建立故障的沖擊激勵以和振動傳遞模型，并對模型進行仿真計算，最后通過仿真和試驗信號的對比分析驗證模型的合理性和正確性。

1 滾動軸承裂紋故障動力學建模

對滾動軸承建模方法的研究，實質是研究滾動體通過故障缺陷邊緣的過程，當滾動體通過缺陷部位時球與局部缺陷之間的接觸關系發生變化，產生時變的沖擊激勵，從而影響軸承振動響應的輸出。

1.1 滾道正常處軸承接觸剛度及位移

本文基于滾道表面粗糙有裂紋的事實，建立滾道正常處的時變剛度及位移激勵模型，當滾動體通過滾道的正常部位時，考慮滾道表面存在波紋如圖1 所示[2]。

圖1 滾動體與波紋滾道及平滑滾道接觸示意圖Fig. 1 Schematic diagram of rolling element contact with corrugated raceway and smooth raceway

裂紋的時變剛度及時變位移計算方式如下：

平滑表面時，滾動體有效剛度K 是球與內圈和外圈接觸的組合剛度[3-4]：

式中：Ki為內圈剛度，Ko為外圈剛度，其計算表達式為[4]：

其中：k，Γ，Σ 分別為橢圓參數；E*為等效的彈性模量。根據赫茲理論，只要滾動體與滾道之間存在彈性接觸變形，可把接觸變形看成橢圓形（見圖2），其表達式分別為[5]：

式中：為球與滾道之間的彈性模量，為球與滾道之間的泊松比，為球與滾道接觸曲率，其表達式為[6]：

圖2 滾動體與滾道之間接觸變形示意圖Fig. 2 Schematic diagram of contact deformation between rolling element and raceway

式中：λws，Lws分別為第S 個波紋度的平均波長，Πws為第S 個波紋的度的最大幅值。考慮實際滾動軸承存在一定徑向間隙γ，滾道內圈及外圈存在紋波度為Πi，Πo的波紋， 當第j 個滾動體通過任意角位置θj時的變形量計算如下[6]：

式中：Πi，Πo分別為滾道內圈及外圈的紋波度。

1.2 滾道故障處軸承接觸剛度及位移

根據實際的裂紋故障的輪廓特征，本文給出故障實際缺陷接觸關系的表征模型[7]，當滾動體與滾道接觸關系發生了變化，實質是接觸點的變化，滾動體通過裂紋缺陷時有一個接觸點，簡化模型如圖3 和圖4所示。

圖3 滾動體與裂紋滾道接觸示意圖Fig. 3 Schematic diagram of the contact between the rolling element and the crack raceway

圖4 滾動體與裂紋滾道接觸點示意圖Fig. 4 Schematic diagram of the contact point between the rolling element and the crack raceway

當通過裂紋時刻，滾動體與正常滾道的時變接觸剛度及形變量不再適用，原因在于球與滾道之間的接觸形式變為球與缺陷點之間的接觸形式，接觸面小并忽略裂紋邊緣擴展影響，通過故障部位時的形變量及變剛度計算方式如下：

考慮滾動軸承存在徑向間隙γ，第j 個球的總接觸變形δj，表達式為：

為裂紋的深度。其分段函數表示為[8]：

由于缺陷是尺寸非常小的裂紋或點，滾動體通過缺陷時接觸剛度考慮為恒定值Kp，H 總形變量與剛度之間關系如下：

式中：np為載荷-形變指數，用有限元方法求解[9]，再根據式（11）數據擬合的方法求解[10]通過故障時的接觸剛度Kp。

1.3 軸承內部激勵

球與滾道之間的時變接觸剛度

球與滾道之間的時變形變量

滾動軸承裂紋故障的沖擊激勵表達式為：

其中，?j為第j 個球的載荷區系數，表達式為：

1.4 軸承-軸承座系統動力學建模

軸承-軸承座系統的振動模型看作六自由度的振動模型（見圖5 和圖6），根據牛頓第二定理，列出系統的運動微分方程，并運用龍庫塔法對下式求解[11-14]。

軸承內圈運動學方程：

圖5 軸內圈-軸承外圈-軸承座振動傳遞Fig. 5 Shaft inner ring - bearing outer ring - bearing housing vibration transmission

圖6 X 軸方向上動力學模型Fig. 6 Dynamics model in the X-axis direction

軸承外圈運動學方程：

軸承座運動學方程：

其中：min為內圈和軸的總質量，mout為外圈質量，mh為軸承座質量，Cb為軸承內部阻尼系數，Ke 為滾動體與內、外圈的總接觸剛度，Frx為在內圈X 方向的徑向力，Fry為Y 方向上的徑向力，δ 為滾動體與滾道接觸的總形變量，Ch為軸承座的阻尼系數，Khx為軸承座在X 方向的剛度，Khy為軸承座在Y 方向的剛度，Xout和Yout分別為外圈分別在X 和Y 方向的振動位移，Xin和Yin分別內圈在X 和Y 方向的振動位移，Xh和Yh分別為軸承座分別在X 和Y 方向的振動位移。

2 數值仿真分析

以軸承內圈為例對裂紋故障進行仿真，仿真參數如表1 所示，數值仿真結果如圖7 所示。

由圖7 可知，故障的激勵力為在時域均勻分布的沖擊信號，具有明顯的周期性，根據統計激勵力最大值為487.01 N，激勵力平均值為135.36 N。故障的位移激勵為在時域均勻分布的沖擊信號，具有明顯的周期性，根據統計位移激勵最大值為1.12E-5m，位移激勵平均值為3.351E-6m。故障的速度響應為沖擊信號，且在時域均勻分布，具有明顯的周期性。在x 方向位移峰值為16.03 μm，平均位移為10.696 μm；速度峰值為73.71 mm/s，速度平均值為0 mm/s；加速度峰值為963.05 m/s2平均加速度值為-0.092 m/s2。可見，當軸承內圈存在裂紋故障時，滾動體通過裂紋部位時會產生沖擊作用振動幅值增加，當沖擊過后振動信號衰減，由于滾動體斷續通過故障部位，自由衰減也被斷續地被激起。

表1 軸承外圈故障仿真

圖7 滾動軸承內圈故障振動信號圖Fig. 7 Faulty vibration signal diagram of the inner ring of the rolling bearing

3 試驗驗證

采用軸承模擬試驗臺對仿真模型的正確性與有效性進行驗證。試驗臺由主軸系統、加載系統以及故障模擬系統組成，主軸系統由主軸驅動系統和變頻器組成，為主軸回轉提供動力、調節軸轉速范圍。加載系統可對故障模擬系統實現徑向和軸向加載，通過施加一定的載荷來模擬實際負載情況。故障模擬系統通過電火花加工方式在軸承內圈割出局部凹坑后安裝在主軸上實現軸承故障模擬，選用軸承模擬試驗臺如圖8所示。驗證所用軸承參數與表1 仿真軸承參數相同。根據信號分析提取方法，對仿真信號及實測信號進行信號處理，得到仿真信號與實測信號對比，如圖9所示。由圖可知，信號存在明顯調制現象，經信號解調后，仿真信號故障頻率為151.06 Hz，實測信號故障頻率為147.5 Hz，誤差為2.4%，信號包絡譜波形存在明顯的周期現象，且周期與故障特征頻率一致號。

圖8 軸承故障模擬試驗臺Fig. 8 Bearing failure simulation test bench

4 結 語

圖9 仿真信號與實測信號對比Fig. 9 Comparison of simulated signal and measured signal

基于滾動體與裂紋缺陷之間接觸關系的研究，結合滾道表面粗糙度、波紋度對滾動體通過滾道表面的振動影響，給出滾動體通過缺陷時接觸位移、剛度以及沖擊激勵計算方法，并建立了軸系-軸承-軸承座六自由度的振動傳遞模型。通過數值仿真及試驗驗證，證明了本文模型的正確性，為軸承裂紋故障診斷的機理研究提供了理論依據。