基于動網格技術的電磁軌道炮膛口瞬態流場的數值研究

陳 亮，劉可可，何 行，邱群先

(中國船舶重工集團公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015)

0 引 言

電磁軌道炮是近幾年來發展較快的一種以脈沖功率電源提供能源的武器[1]，同傳統以火藥能源發射的火炮相比，具有發射初速高、速度可調、響應快等優點，可用于防空、反導、反裝甲、超遠程打擊等領域，具有明顯的軍事應用價值[2]。彈丸在洛倫茲力的作用下加速運動，使高壓氣體從膛內噴出，在膛口形成非定常流場對膛口附近的測試裝置等可能造成沖擊作用，并對后續一體化彈丸的脫殼造成影響，故需要研究分析膛口前部流場的分布情況。對于火炮膛口流場的仿真研究，許多學者已經做過了大量的理論研究和仿真試驗，理論和手段較為成熟。姜孝海等采用基于ALE 方程的動網格和嵌入式網格法及二階精度Roe 方法對膛口進行了數值模擬，再現了流場形成與發展以及與彈丸耦合和相互作用過程[3]；郭則慶等基于Navier-Stokes 方程和k-ε 湍流模型，采用Roe 格式分別對不同飛行速度下的菱形機翼中內埋航炮膛口流場發展過程進行了模擬對比[4]；焦志剛等采用三維Navier-Stokes 方程及S-A 模型建立了流場計算模型，對帶穩定裝置的彈丸發射時形成的膛口流場進行數值模擬[5]；王美懿等基于有限元體積法，采用二維軸對稱標準kε 湍流模型并結合動網格分層技術對某平衡炮膛口進行了模擬，再現了膛口馬赫盤、沖擊波的形成過程[6]。

區別于傳統封閉式炮膛的火炮，電磁軌道炮發射時不存在膛壓而采用開放式炮膛，為此本文建立三維電磁軌道炮發射非定常流場模型，采用AUSM+格式求解N-S 方程，k-ε 湍流模型，通過UDF 控制彈丸運動規律，動網格（鋪層）技術更新運動區域對發射過程中膛內流場進行數值模擬計算，為后續試驗設計提供參考依據。

1 理論基礎與計算模型建立

1.1 流場控制方程與湍流模型

彈丸在膛內運動過程中在極端的時間內速度達到超音速狀態，彈前氣體被壓縮，理想氣體二維無量綱可壓縮非定常方程[7]如下：

式中：U =[ρ,ρu,ρv,E]T； F=[ρu,ρu2+p,ρuv,(E+p)u]T；G=[ρv,ρuv+p,ρv2+p,(E+p)v]T。其中： ρ為理想氣體的密度； u,v 分別為 x,y 方向上的速度分量； E為總能量，其表達式為：

式中， r為理想氣體絕熱指數。理想氣體狀態方程為：

式中， R為通用氣體狀態常數。本文所利用的湍流模型為Realizable k-ε 模型，該模型的湍動能及耗散率輸運方程為：

1.2 模型建立

軌道炮發射彈丸在極短的時間內完成，炮膛內的物理變化過程復雜，峰值加速度可達到40 000 g[8]，電樞與導軌接觸摩擦，炮膛內空氣參數急劇變化，電磁軌道炮炮尾饋電裝置結構復雜，炮口有消弧裝置，如果在仿真計算的過程將模型完全考慮，會使得計算后復雜，網格劃分難度加大，網格數很多，求解時間很長，難以收斂甚至計算得不到結果。因此，在仿真時只關心膛內和膛口流場的變化，對于不影響或者影響不大的因素將不予考慮，做以下簡化和假設：

1）忽略炮尾復雜的結構，不考慮炮口消弧裝置，即將整個發射機構簡化為一個長形軌道，將內膛截面簡化為四邊形；

2）將彈丸簡化為同一尺寸的長方體，以便在整個計算流場區域內劃分結構化網格；

3）忽略一彈丸與內膛的間隙，認為兩者完全貼合；

4）不考慮膛內運動時，電樞由于高速摩擦和轉捩而溫度升高對內膛空氣域參數的影響；

5）不考慮電樞出炮口后電源回路斷開產生的高電壓對周圍空氣電離的影響，即認為整個計算流體域的空氣為理想氣體。

簡化后的三維模型，軌道空氣域長10 315 mm，外流場選8 970 mm×2 400 mm×2 400 mm 的長方體空氣域內，導軌伸進空氣域210 mm 的長度，如圖1 所示。

圖1 三維流場模型Fig. 1 Model of 3-D flow field

2 動畫網格理論與參數設置

2.1 動網格理論

軌道內流體空間在發射時發生變動，在仿真計算時需要應用到動網格技術，其邊界運動的任意一個控制體內，廣義標量 Φ積分守恒方程如下式：

鄰近邊界的網格單元層j 根據的單元層高度h 來分裂出新的單元層或與鄰近的層i 合并成一個新層。

圖2 動態層模型Fig. 2 Model of dynamic layer

當網格層j 擴大，單元高度的變化有一臨界值：hmin ＞(1+αs)h0。 式中， hmin為單元的最小高度， h0為運動或變形區域理想的單元高度， αs為該層的分割因子。滿足上面的公式，動態模型會自動對網格進行分割。與之相反，如果對第j 層進行壓縮，壓縮極限為： hmin＜αch0，式中， αc為層的壓縮因子，在緊鄰動邊界的網格層高度滿足這個條件時，則將這一層網格與外面一層網格相合并。

2.2 仿真參數設置

考慮彈丸運動的方向性，要確定坐標系的位置，選取炮膛起始點截面中心作為靜止坐標系的原點，運動方向作為X 軸正向，如圖3 所示。

圖3 坐標方向示意圖Fig. 3 Sketch of coordinate system direction

炮膛與外流場空氣域的結合面分開劃分并設置interface 面用于仿真數據的傳遞。炮膛內部網格為動網格運動區域，彈丸在空氣域中的網格一起運動形式，運動的規律由洛倫茲力推導得來的v-t 曲線寫入UDF 進行控制，該v-t 曲線圖如圖4 所示。

動網格設置采用鋪層方式更新動網格，炮尾端面為網格生成邊，炮口前端為網格消失面。所有流體域空氣設置為理想氣體（ideal-gas），整個外流場所有面為壓力出口邊界，最左端面為壓力進口面，兩者均為1 個標準大氣壓值（101 325 Pa），采用基于壓力的耦合求解器以便于加速收斂，顯示求解以盡量降低消耗更多的計算機資源。整個模型流體域采用六面體結構化網格劃分，以盡量提高網格的質量，膛內網格均勻劃分，膛外靠近膛口流場網格較密，遠離膛口的空氣域網格稀疏，最終得到網格數量約為120 萬個。

3 仿真結果與分析

圖4 彈丸膛內運動v-t 曲線Fig. 4 V-t curve of projectile moving in muzzle

整個計算時間為9.2 ms，考慮到運動最大速度以及網格邊尺寸為13.73 mm，以及在運動過程中網格更新出現負體積的情況，選取時間步長為6.5E-6 s，計算時間步為1 415 步，以Z=0 平面做切面，得到在不同時刻場內壓力場分布圖如圖5 所示。

圖5 不同時刻Z=0 平面流場壓力云圖Fig. 5 Pressure nephogram of flow field on Z=0 plane at different time

可以看出，彈丸加速運動時膛內空氣被擠壓形成壓力波使得在軸向方向上壓力、密度、速度都成線性遞減的分布形式，彈后氣體參數為相同線性分布，為負低壓區。開始運動初期，彈丸速度不高，達到一定的速度后，外場氣體壓力湍流足夠明顯，氣流從膛口噴出，形成膨脹波，迅速向四周擴散，包裹軌道，隨著彈丸速度的不斷提高，膨脹高壓區逐漸朝著X 軸正向前移，到T=6.25 ms 左右時刻高壓區呈現蘑菇狀擴展至流場邊際，之后高壓區隨著渦流不斷的形成擴大，低壓渦流區域形成，同高壓渦流團形成出現由耦合到分離的現象，在彈丸膛內運動結束時刻兩者完全分離。

彈體前端為膛內最大壓力區，該壓力值在整個發射時間段內現急劇增大，然后緩慢下降，最后快速下降，整個變化趨勢同彈丸的加速度變化趨勢相近，最大在T=2.12 ms 出現，為33 個大氣壓值，最低值即為膛口出壓力為2.3 個大氣壓值，如圖6 所示。通過設置監控得到在時間T=9.56 ms 前膛口始終處于標準大氣壓力值，說明在此時間以前膛內空氣流場的流動還不足以引起膛口流場參數的變化。隨著膛內高壓氣體的不斷噴出膛口高壓區和渦流低壓區不斷加強。結束時兩者均達到峰值，相對高壓為4.8 個大氣壓值，相對低壓為-7.8 個大氣壓值，如圖6 和圖7 所示。

圖6 最大壓力值隨時間的變化情況Fig. 6 The situation of maximum pressure changing with time

圖7 膛口最小壓力值隨時間的變化情況Fig. 7 The situation of minimum pressure changing with time on muzzle

彈丸在膛內運動結束后，在膛口區域最終形成了2 個高壓區和1 個階梯狀的負低壓區（T=9.2 ms 時刻），其中心方向上的壓力值數如圖8 所示。彈丸出膛后進入該流場區域，其脫殼狀態和初始外彈道飛行參數將受到影響。

圖8 T=9.2 ms 時刻膛口中心軸向壓力分布Fig. 8 Pressure distribution of centre on muzzle from axial direction at T=9.2 ms

4 結 語

本文通過建立軌道炮彈丸發射膛口流場模型，運用CFD 仿真手段，對發射時膛內及膛口流場的動態變化過程進行了數值模擬，仿真結果表明：

1）發射時，膛內彈前空氣域壓力為線性遞減分布，彈頭部位始終為最大壓力值區，該壓力值隨時間的變化情況與一體化彈丸運動的a-t 曲線相近，反映出仿真結果與實際相符，且彈前阻力較大，在軌道炮模型推導時該因素需要考慮；

2）發射時膛口流場在不同時刻呈現出不同的狀態，并隨著時間不斷前移，發射完成時刻膛外形成高壓和負壓的復雜流場區域將彈丸初始外彈道飛行參數有影響，需要進一步研究。