鋼筋混凝土墻懸挑樓梯分析設(shè)計(jì)

周 勇 （安徽省建筑設(shè)計(jì)研究總院股份有限公司，安徽 合肥 230002）

1 工程概況

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，公共空間中交通通道因鋼筋混凝土懸挑樓梯無(wú)梯柱、梯梁，給人視野開(kāi)闊的感覺(jué)，受到建筑師的青睞；但此類結(jié)構(gòu)為空間受力體系，受力復(fù)雜，為多次超靜定，常規(guī)設(shè)計(jì)方法已不能解決此類問(wèn)題，只能采用空間實(shí)體有限元軟件進(jìn)行單元應(yīng)力分析，然后根據(jù)應(yīng)力分析結(jié)果進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)。本工程為蘇州地區(qū)某電視臺(tái)項(xiàng)目公共空間內(nèi)部上部鋼筋混凝土墻兩側(cè)外懸挑梯板及平臺(tái)的樓梯，結(jié)構(gòu)剖面示意圖見(jiàn)圖1，平面布置圖見(jiàn)圖2～圖4。

2 懸挑樓梯分析設(shè)計(jì)

2.1 彈性靜力分析

采用空間有限元分析軟件Sap2000對(duì)懸挑樓梯進(jìn)行應(yīng)力分析[5]。實(shí)體模型參數(shù)如下：材料為鋼筋混凝土，計(jì)算單元為實(shí)體單元；板面恒載：平臺(tái)面為1.5 kN/m2、梯段面為4.0kN/m2(不包括180mm厚梯板及平臺(tái)板自重)；板面活載：3.5 kN/m2；荷載組合采用1.2恒+1.4活[3]基本組合，懸臂剪力墻厚度為300mm，鋼筋為HRB400三級(jí)鋼[2]。

①?gòu)腟ap2000有限元計(jì)算應(yīng)力云圖圖5可見(jiàn)，懸挑樓梯平臺(tái)與鋼筋混凝土墻交接處應(yīng)力集中，并且數(shù)值最大，顯示計(jì)算最大彎矩標(biāo)準(zhǔn)值為27kN·m，按鋼筋混凝土教材[6]簡(jiǎn)化計(jì)算公式，鋼筋面積As=M/（0.85fyh0）=1.35×27×106/(360×0.85×155)=770mm2。

②鋼筋混凝土懸臂墻兩側(cè)懸挑梯板根部彎矩M=[1.2× (4.5+4)+1.4×3.5]×1.62/2=19.4N·m,計(jì)算配筋面積為：M/(0.85fyh0)=19.4×106/0.85/360/155=358.1 mm2,實(shí)配直徑10鋼筋，間距為100mm每延米（面積為785mm2）。

③根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[3]，考慮活荷載的最不利布置，取單位計(jì)算長(zhǎng)度，且不考慮軸向壓力的有利影響，墻體平面外所受不平衡彎矩M=1.4×3.5×4×1.62/2=25kN·m。計(jì)算配筋A(yù)s=M/(0.85fyh0)=25×106/0.85/360/265=308 mm2，考慮施工誤差、舒適度等不利因素，設(shè)計(jì)時(shí)適當(dāng)增加配筋，實(shí)配直徑16鋼筋，間距為130mm每延米（面積為1546mm2）。

2.2 動(dòng)力分析

2.2.1 樓梯舒適度驗(yàn)算

大跨度及懸臂結(jié)構(gòu)由于剛度較小，自振頻率較低，其在正常使用極限狀態(tài)下的舒適度成為關(guān)鍵控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)時(shí)往往被設(shè)計(jì)師忽略。懸挑樓梯振動(dòng)主要取決于外界干擾作用荷載及結(jié)構(gòu)自身的振動(dòng)響應(yīng)。近些年來(lái)有關(guān)建筑樓蓋的研究實(shí)踐結(jié)果有共振模型、變形模型、脈沖振動(dòng)模型幾種，設(shè)計(jì)中主要有兩種計(jì)算方法[4]，第一種為按照《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ3-2010）附錄A中的簡(jiǎn)化計(jì)算方法[1]及《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》一般樓梯結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率在3Hz以上。另外一種方法采用有限元軟件輸入人行激勵(lì)荷載，按照一定的行走路線及加載激勵(lì)計(jì)算結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)。本文采用第一種方法，有限元軟件計(jì)算的結(jié)構(gòu)自振頻率為2.10～7.0Hz，豎向振動(dòng)頻率為6.09Hz，遠(yuǎn)大于3Hz，滿足規(guī)范的要求，人行走的周期一般為0.5s，遠(yuǎn)離樓梯共振區(qū)[4]。

2.2.2 懸臂鋼筋混凝土墻屈曲分析

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)（屈曲）是指在外力作用下結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)開(kāi)始喪失，稍有變形就會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。對(duì)穩(wěn)定性問(wèn)題的研究早在18世紀(jì)中葉就開(kāi)始了，歐拉的軸心壓桿的微分方程的求解就闡釋了此類問(wèn)題，隨著建筑技術(shù)及高強(qiáng)材料的應(yīng)用，結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)輕型和薄壁，結(jié)構(gòu)及構(gòu)件的剛度不斷下降，屈曲這一現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，傳統(tǒng)的基于線彈性小變形和簡(jiǎn)化假定的穩(wěn)定性分析方法遠(yuǎn)不能準(zhǔn)確求解結(jié)構(gòu)的臨界荷載。有限元分析方法從荷載-位移曲線中對(duì)應(yīng)關(guān)系中得到一個(gè)完整清晰的概念。本文采用有限元軟件進(jìn)行屈曲計(jì)算，常規(guī)上下端有樓板約束剪力墻穩(wěn)定性分析可參考《高層混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》附錄D[1]相關(guān)要求進(jìn)行穩(wěn)定驗(yàn)算，但此懸臂混凝土墻因頂部平面外無(wú)支撐，幾乎無(wú)懸臂，只能采用有限元軟件進(jìn)行屈曲分析。懸臂鋼筋混凝土墻平面外穩(wěn)定性是此種結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵，現(xiàn)實(shí)中常出現(xiàn)由于荷載大，結(jié)構(gòu)變形大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，軟件計(jì)算的第一屈曲模態(tài)因子為140.08，遠(yuǎn)大于正常使用荷載，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性滿足要求。

圖1 懸挑樓梯剖面示意圖

圖2 懸挑樓梯-7.000標(biāo)高以下平面布置圖

圖3 懸挑樓梯-5.350標(biāo)高平面布置圖

圖4 懸挑樓梯-2.050標(biāo)高平面布置圖

圖5 懸挑樓梯彎矩云圖

3 樓梯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

①懸挑平臺(tái)及懸挑梯板配筋詳見(jiàn)圖6～9，一方面懸挑平臺(tái)根部設(shè)置截面寬高為300×180暗梁AL1與剪力墻平面內(nèi)連接，適當(dāng)增強(qiáng)平面為穩(wěn)定性；另一方面平臺(tái)與梯板根部設(shè)置挑梁1、2以解決根部應(yīng)力集中，控制正常使用極限狀態(tài)下的裂縫，構(gòu)造詳圖見(jiàn)圖8中AL1大樣。

②剪力墻兩端設(shè)置暗柱AZ1，以增加剪力墻平面內(nèi)剛度，與上部結(jié)構(gòu)樓層板形成內(nèi)在結(jié)構(gòu)體系，提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，構(gòu)造詳圖見(jiàn)圖8中AZ1大樣。

圖6 懸挑樓梯①詳圖

圖7 懸挑樓梯②詳圖

圖8 懸挑平臺(tái)暗梁及剪力墻暗柱詳圖

圖9 平臺(tái)根部挑梁詳圖

③考慮梯板懸挑部分人群行走舒適度問(wèn)題，將平臺(tái)及梯板厚度設(shè)計(jì)為180mm，增加結(jié)構(gòu)剛度。

④考慮上部鋼筋混凝土墻體懸臂，-7.0m標(biāo)高以下梯板TB2分布筋均錨入剪力墻，并且在另外一側(cè)設(shè)置隨梯板坡度的L1將斜梯板與平臺(tái)板及樓層板連為整體，并且此范圍樓層板、平臺(tái)板、斜梯板厚度均取180mm，實(shí)配雙層雙向HRB400鋼筋10，間距為150mm每延米，增強(qiáng)樓板剛度，為懸臂鋼筋混凝土墻提供平面外約束，減小其計(jì)算長(zhǎng)度，具體平面布置圖詳見(jiàn)圖2。

⑤墻體-0.400標(biāo)高平面內(nèi)設(shè)置截面300×400梯梁與樓層梁連接，增加主體對(duì)其的平面內(nèi)拉結(jié)，增強(qiáng)平面外剛度，詳見(jiàn)圖4。

4 結(jié)論

①本工程懸挑樓梯從有限元模型的建立，應(yīng)力分析，舒適度分析、設(shè)計(jì)構(gòu)造等相關(guān)環(huán)節(jié)加以介紹，計(jì)算分析表明能夠滿足承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)要求。

②樓梯形式越來(lái)越復(fù)雜，常規(guī)設(shè)計(jì)方法已不能適用建筑功能及工程設(shè)計(jì)需求，必須考慮樓梯與整體結(jié)構(gòu)的相互作用，通過(guò)空間有限元軟件進(jìn)行復(fù)雜應(yīng)力分析。

③本工程設(shè)計(jì)采取不少構(gòu)造措施，很好的提高了構(gòu)件與整體的連接及剛度，提高了結(jié)構(gòu)的承載力及延性。

④本文的有限元計(jì)算方法，配筋形式和構(gòu)造措施設(shè)計(jì)使該樓梯能夠滿足現(xiàn)有規(guī)范的各項(xiàng)要求；該樓梯經(jīng)歷施工及使用階段的檢驗(yàn)，使用效果良好。