數學思想

賈士軍

摘 要：思想來源于基礎知識及常用的方法，在運用基礎知識及方法處理問題時，具有指導性的地位，它不僅是知識的精髓，更是對本質的認識。我們在學習數學知識，解決數學問題時，就應注意體會和運用數學思想，因為她是數學的靈魂。數學思想不僅是學生形成良好認知結構的紐帶，更是將知識轉化為能力的橋梁。加強數學思想教學是培養學生數學意識，形成優良思維品質的關鍵。

關鍵詞：初中數學;思想;化歸;數形結合;類比聯想;函數與方程;整體;分類討論

一、數學思想的重要意義

古人云：“授之以魚，不如授之以漁”。在傳統的數學教學中，往往只注重知識的傳授與灌輸，卻忽視知識形成過程中的數學思想的現象比較嚴重。它不僅影響到學生的思維發展和能力的培養，而且可能會影響到學生的一生。如果是單純的知識教學，只顯見于學生知識的積累，對學生能力的培養的價值微乎其微，只有真正讓學生形成一種思想，才能使學生受益終生。

二、初中數學思想的主要內容

初中數學中蘊含的數學思想很多，最基本的有：化歸思想，數形結合思想，類比思想，函數與方程思想，整體思想等。

（一）化歸思想

“化歸”是使一種對象在一定條件下轉化為另一種對象的思想方法。在解決問題的過程中，將問題進行轉化，使復雜問題簡單化，未知問題已知化，使之成為簡單、熟知或已知的問題的基本模式。在初中數學的教學中有很多這樣的例子，例如：在學習平行四邊形的判別的過程中，我們首先認識了平行四邊形的定義，明確了“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”，在此基礎上進一步認識學習平行四邊形的其他判別方法，都是將其轉化成平行四邊形的定義上來進行學習和認識的或者是將需要驗證的判別方法轉化為已經證明了的判別方法加以驗證。

（二）數形結合的思想

數形結合就是將數學問題中抽象的數量關系表現為一定的幾何圖形的性質，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義，使數量關系和幾何圖形巧妙、和諧的結合起來。對抽象的數賦予直觀圖形的幾何意義，或對直觀的圖形賦予嚴密的代數意義。

例如在《有理數及其運算》這一章教學中利用“數軸”這一圖形，鞏固“具有相反意義的量”的概念，了解相反數，絕對值的概念，掌握有理數大小的道理，理解有理數加法等。

（三）類比思想

數學研究在很多情況下考慮問題時常根據事物間的相似點提出假設和猜想，從而把已知事物的屬性類比推廣到類似的新事物中去，從而發現新結論。

例如：由天平平衡的特征類比得出等式的基本性質，分式的各種運算法則是在分數的運算法則的基礎上類比聯想到的;在解一元一次方程的基礎上類比得到解一元一次不等式的基本方法與步驟，通過對平方根的定義的理解類比得到立方根的定義;這種方法充分體現了“溫故而知新”的學習原則，這樣學生學起來更容易接受。

（四）函數與方程（不等式）的思想

知識的產生和發展過程本身就來自于生活，蘊含著豐富的建模思想。我們在教學中既要重視實際問題背景的分析，還要重視數學模型的建立。在初中數學階段借助函數與方程可幫助我們解決很多實際問題，例如借助函數的變化規律可幫助我們解決日常生活中的最大利潤問題，借助方程（不等式）可幫助我們對生活中的一些方案進行決策。因此，在數學的學習過程中，就需要在教學過程中不斷培養學生的抽象思維能力，從而為建立正確的數學模型打下基礎，要注重讓學生通過方程（不等式）與函數的模型解決現實世界中的實際問題，讓學生充分感受數學與現實世界的密不可分的聯系。

（五）整體的思想

整體思想就是考慮問題時，不是著眼于它的局部特征，而是把注意力和著眼點放在問題的整體結構上，通過對其全面深刻的觀察，從宏觀整體上認識問題的實質。

例如：a、b是方程x2+x-2008=0的兩個實數根，求a2+2a+b的值

對于此題，如果我們不善于從整體上觀察其整體結構就會盲目的先解方程，把得到的a、b再代入a2+2a+b即可求出其值。雖然在理論上可以實施，但實際操作起來會比較麻煩，我們不假思索就去解方程的結果可能就是無果而終。事實上如果我們從整體上把握a2+2a+b會發現可以將其分成a2+a+a+b，結合對方程根的認識以及根與系數的關系我們就會比較輕松的得到結果。

（六）分類討論思想

分類思想是根據本質屬性的相同點和不同點，將研究對象分為不同種類的一種思想。分類以比較為基礎，比較是分類的前提，分類是比較的結果。分類必須有一定的標準，標準不同，分類的結果也就不同。分類后，對每個類進行研究，使問題在各種不同的情況下，分別得到各種結論，這就是討論。分類討論是對問題深入研究的思想方法，用分類討論的思想，有助于發現解題思路和掌握技能技巧。分類的思想隨處可見，既有概念的分類：如實數、有理數、絕對值、點（直線、圓）與圓的位置關系和兩圓相切等概念的分類;又有解題方法上的分類，如代數式中含有字母系數的方程、不等式;還有幾何中圖形位置關系不確定的分類，等腰三角形的頂角頂點不確定、相似三角形的對應關系不確定以及直角三角形的直角頂點不確定等。

數學思想不僅是數學知識的精髓。在平時的教學過程中，作為教師的我們應根據學生的認知水平和能力結構，充分利用教材內容對數學思想反復滲透，幫助學生順利通過基本知識和基本方法，實現知識上的遷移形成一種思想，從而進一步實現能力的培養與提高，最終培養和鍛煉學生思維的廣闊性、靈活性、敏捷性和創造性。

參考文獻：

[1]楊新玉.讓學生成為學習的主人——新課標下數學教學的靈魂[J].數學之友，2011（01）：32-33+36.

[2]倪浙淦.撥動數學的心弦塑造自主的靈魂[J].新課程研究（上旬刊），2011（08）：62-64.