反艦導彈二次攻擊可行性及瞄準點確定方法研究

鐘建林，吳 巍，彭英武

(海軍工程大學，湖北武漢 430033)

目標搜索是遠程反艦導彈作戰使用面臨的一個關鍵而復雜的問題。一是因為目標指示誤差往往隨著距離的增加而增加；二是目標機動帶來的散布區域也隨著距離的增加而變大，導致反艦導彈飛行至自控終點時，目標實際位置與反艦導彈預定瞄準點可能偏差較大，從而造成目標丟失?，F代海上作戰面臨極為復雜的電磁環境，依靠遠程雷達、衛星導航定位、數據鏈等遠程目標指示手段可能受到電磁干擾而無法為導彈攻擊提供目標指示。雖然慣性導航、被動交叉側向定位等手段精度較低，但是抗干擾能力強，作為備用目標指示和定位手段在實際作戰中十分必要[1-2]。因此，研究大散布條件下對目標的攻擊方法對充分發揮遠程反艦導彈的射程優勢和提高其作戰使用的靈活性具有重要意義。

1 反艦導彈二次攻擊及問題描述

反艦導彈的二次攻擊能力，指的是反艦導彈如果第一次末制導雷達開機在預定搜索區沒有發現目標，或者被敵方電子對抗手段抗擊而錯過目標，在剩余射程允許的情況下，按照預定的程序掉頭，對目標可能存在的區域進行二次搜索、攻擊，以最大化發揮反艦導彈的使用效能。

目前，相關研究中，關于反艦導彈目標搜索問題研究較多[3-7]，也有少量關于反艦導彈二次攻擊問題的研究[8-9]，但是還未見利用導彈二次攻擊能力對大散布目標定量計算瞄準點的具體研究。

1.1 目標散布區

反艦導彈對目標的搜索問題在數學上可歸結為反艦導彈末制導雷達搜索區對目標散布區的覆蓋問題。遠程目標指示精度下降和機動散布區的擴大，導致反艦導彈一次搜索的區域無法以較高的重疊度覆蓋目標散布區，從而可能造成目標丟失。利用反艦導彈的二次攻擊能力，可以合理規劃第一次搜索和第二次搜索的區域，使之按照一定的要求和規則協調配合，通過時間錯開的兩次對目標散布區的覆蓋，達到提高反艦導彈對遠程低精度目標的搜索概率目的。此問題涉及反艦導彈的兩次搜索區的分配、瞄準點的確定、對目標實施二次攻擊的有效射程等約束條件的計算等。

本文建立目標指示坐標系XOZ，坐標原點O為目標指示位置，X軸正向與導彈瞄準線方向平行同向，Z軸垂直于X軸。設目標指示誤差為δT，則目標實際位置(z，x)處于以原點O為圓心以δT為半徑的圓內，原點O為目標散布中心。反艦導彈一次攻擊時末制導雷達開機前目標的散布區域是一個圓，可描述如圖1所示。

設目標以最大速度Vmax實施機動，其航向服從(0，2π)均勻分布，則一次攻擊目標散布圓半徑可表示為

rm1=δT+Vmaxtzk

(1)

其中，tzk為反艦導彈自控飛行時間，δT為目標指示誤差。

1.2 兩次搜索問題及描述

1)問題假設

①縱向搜索區總能覆蓋目標散布圓，即縱向搜索概率為1；

②搜索區覆蓋目標散布區即認為目標被捕獲；

③導彈第一次對分配的目標散布區搜索完畢后末制導雷達即關機，繼續直進一段距離到預定點開始按圓弧掉頭，使掉頭后正好位于對第二次分配的目標散布區進行搜索的起始點，如圖2和圖3所示。

2)問題描述

設導彈一次攻擊時瞄準O1，末制導雷達搜索寬度為W，下面研究側向搜索問題。

由于是同一枚導彈對同一目標進行兩次搜索，因此目標的散布區由兩個部分組成，分別與兩次搜索相對應：一次散布分配區和二次散布分配區。

為了便于描述問題，定義：

①一次散布分配區：導彈末制導雷達第一次開機搜索時分配的目標散布區，如圖2a)所示MPN區域，它是目標一次散布圓的一部分；

②二次散布分配區：第二次搜索對應的目標散布區，如圖2b)所示M′Q′N′區域，它是一次散布圓未被搜索部分MQN區域因目標艦艇在導彈兩次搜索時間間隔內機動而擴展形成的。

為了充分利用末制導雷達的搜索寬度，導彈應瞄準一次散布分配區寬邊的中心線，如圖2a)虛線所示，即一次瞄準點O1位于一次散布分配區寬邊PA的中點，同樣地，二次瞄準點O2應位于二次散布分配區寬邊A′Q′的中點，也就是AQ的中點。顯然，兩次瞄準線之間的間距恰好等于一次散布圓的半徑，如圖3所示。

設|OA|=rA，則目標一次散布分配區寬度為

|PA|=rm1+rA

(2)

設一次搜索時長為ts，導彈從一次搜索完畢到第二次搜索開始的掉頭時間為td，則目標二次散布分配區寬度為

|A′Q′|=rm1-rA+2Vmax(td+ts)

(3)

二次散布圓半徑為

rm2=|OQ′|=rm1+Vmax(td+ts)

(4)

3)二次攻擊航程的計算

導彈搜索和掉頭航程示意圖(不影響對問題的分析，假設導彈自身定位誤差為零)如圖3所示。

圖3 導彈搜索航程與掉頭航程示意圖

根據假設③，一次搜索航程L1和二次搜索航程L2分別為兩個矩形搜索區長度，即

L1=2rm1

(5)

(6)

掉頭航程Ld為|T1T2|與|T2T3|之和，根據幾何關系可得

Ld=2Lkj+0.5L2+(0.5π-1)rm1

(7)

其中，Lkj為末制導雷達開機距離。

導彈二次攻擊總航程包括一次攻擊自控飛行航程、末制導雷達開機距離、一次搜索航程、掉頭航程、二次搜索航程，即

L=Lzk+Lkj+L1+Ld+L2

(8)

2 不同目標指示誤差情況下目標瞄準點確定方法

2.1 目標指示誤差較小情況下目標瞄準點的確定

導彈飛行至自控終點，末制導雷達開機搜索目標，若末制導雷達搜索寬度大于或等于散布圓直徑，則認為導彈一次開機即可完成對目標的搜捕，這時應選擇正常攻擊方式(瞄準現在點攻擊)。

考慮導彈自控終點誤差δm1，則

W-2δm1≥2rm1

(9)

式(1)代入式(9)，得

δT≤0.5W-δm1-Vmaxtzk

(10)

式(10)即為選擇現在點攻擊方式時目標指示誤差的允許值。

2.2 目標指示誤差較大情況下目標瞄準點的確定

若導彈飛行至自控終點時，末制導雷達搜索寬度大于目標散布圓半徑但小于散布圓直徑，則應考慮采取二次攻擊方式對目標進行打擊。為了盡快發現目標，考慮兩次散布分配區時應使一次搜索寬度盡可能大一些，故一次散布分配區寬度取W-2δm1，即

W-2δm1=rm1+rA

(11)

由rA可確定一次搜索目標瞄準點O1(0，-rA)的位置，在此基礎上，根據二次散布區與搜索寬度的關系，可進一步確定二次搜索目標瞄準點O2(0，(rm1-rA))的位置。

顯然，只有確保導彈末制導雷達一次、二次搜索分別對目標一次散布分配區、二次散布分配區實現完全覆蓋，才能在理論上確保對目標的捕捉。根據式(11)，在一次散布分配區確定的情況下，二次搜索能否完成對目標的全覆蓋需要滿足一些具體條件。

1)約束條件之一

考慮到選擇二次攻擊時目標指示誤差δT應大于式(10)右式，可得

0.5W-δm1-Vmaxtzk<δT

(12)

2)約束條件之二

第二次搜索時，為了確保目標不丟失，目標二次散布分配區寬度應不大于末制導雷達搜索寬度?？紤]導彈二次搜索開始時位置誤差δm2，并考慮兩次散布分配區應有一定重疊以消除綜合誤差，設重疊寬度為Δ(在一次散布圓中體現)，根據式(3)，有

rm1-rA++2Vmax(td+ts)+2δm2≤W

(13)

2)約束條件之三

導彈二次攻擊全過程飛過的航程總長應不大于導彈設計的最大射程Rd。根據式(8)，有

L≤Rd

(14)

式(5)、(6)、(7)、(8)代入式(14)，得

(15)

由式(12)、(13)、(15)可確定目標瞄準點位置。

3 反艦導彈二次攻擊可行性問題

顯然，當三個約束條件均成立時，反艦導彈對目標二次攻擊理論搜索概率為1。當約束條件一、二滿足而約束條件三不滿足時，則根據上述提出的二次攻擊瞄準方法，反艦導彈能保證一次搜索覆蓋目標一次散布分配區，但由于射程限制不能保證反艦導彈二次搜索覆蓋目標二次散布分配區，因而二次攻擊理論搜索概率將小于1。此時，在保證較高搜索概率的情況下(例如95%以上)，仍可對目標實施攻擊，具體攻擊實施由指揮員根據戰場實際情況決定。

設導彈沿二次攻擊瞄準線T3O2向前飛行所能到達的最遠點(受射程限制)與Z軸的距離xL，如圖3所示，則根據幾何關系可知

xL=0.5L2-(L-Rd)

(16)

一次散布分配區面積

(17)

利用定積分方法計算二次散布分配區面積

(18)

受射程限制導彈二次搜索區與二次散布分配區M′Q′N′重疊部分的面積

(19)

搜索概率為導彈受射程限制所能搜索的目標散布區域與目標一次、二次散布區總面積之比為

PS=(A1+A′)/(A1+A2)

(20)

綜上，反艦導彈可對目標實施二次攻擊的可行時機為：當式(12)、(13)、(15)成立時，反艦導彈可對目標實施二次攻擊；若目標距離過遠導致導彈射程受限，即式(15)不成立，但式(12)式(13)仍成立，則根據式(20)計算其搜索概率，搜索概率較高時仍可實施二次攻擊，否則不能實施。

4 算例及分析

通過以上分析可知，目標指示誤差、目標距離(目標與發射艦的距離)、導彈導航精度、目標機動速度、末制導雷達開機距離和搜索寬度等因素均對瞄準點有影響。在實戰中，主要的影響因素將是目標指示誤差(采取交叉測向定位方法時與測量平臺之間的距離有關[10])和目標距離，其他因素往往相對固定。

假定衛星導航系統在敵方電磁干擾下無法正常工作，導彈依靠自身捷聯慣導進行定位導航，設導航定位精度δM為4.5 nmile/2 800 s，末制導雷達搜索寬度W=56 km，目標艦艇最大機動速度Vmax為35 kn，導彈最大射程Rd為600 km，導彈末制導雷達開機距離Lkj=30 km，導彈平均飛行速度Vd為300 m/s，兩次散布分配區重疊寬度Δ為300 m?？疾炷繕硕ㄎ徽`差分別為12 km、18 km、24 km，目標距離變化范圍130 km～430 km時，目標瞄準點和搜索概率的變化規律。

根據2.2所述分析方法，利用Matlab編程計算，仿真結果如圖4，其中左邊三個圖中以斜線與橫坐標交點為界限，左邊水平線段代表滿足式(10)的點，可采取現在點攻擊方法。右邊斜線部分代表同時滿足約束條件一和約束條件二的點，可根據對應的搜索概率視情采取二次攻擊方法。經分析：

1)目標指示誤差為12 km、18 km，且目標距離較近時，目標散布不大，可采取現在點攻擊方法，目標指示誤差越小，可采取現在點攻擊的目標距離范圍越大。當目標距離增大時，目標散布增大，導彈一次搜索無法完全覆蓋目標散布區，可采取二次攻擊方法。當目標距離繼續增大時，導彈將可能因射程限制無法對散布分配區實現全覆蓋搜索，理論搜索概率隨著目標距離的增大而逐漸減小，導致二次攻擊不可行。

2)對于確定的目標指示誤差，在導彈二次攻擊范圍內，目標距離越遠，要求瞄準點偏離目標現在點越大(瞄準點均位于OZ軸負半軸)，偏離值與目標距離呈正比例關系；在搜索概率下降段目標距離與搜索概率呈近似反比例關系。

3)與傳統的反艦導彈(僅有現在點攻擊能力)相比，具備二次攻擊能力的反艦導彈作戰能力得到較大幅度的提高。目標指示誤差為12 km時，傳統導彈可攻擊距離為267 km，具備二次攻擊能力的導彈可攻擊距離可延長至356 km(356 km處搜索概率為95%，更遠的距離搜索概率將進一步下降)；目標指示誤差為18 km時，傳統導彈攻擊距離為192 km，具備二次攻擊能力的導彈可攻擊距離延長至334 km(334 km處搜索概率為95%，更遠的距離搜索概率將進一步下降)；目標指示誤差為24 km時，傳統導彈無法攻擊，只能采取二次攻擊方法，攻擊目標距離最大可達275 km。

圖4 不同目標指示誤差下二次攻擊瞄準點及搜索概率

5 結束語

本文提出的二次攻擊是在遠程反艦導彈現有性能參數不變的情況下，針對大散布目標的攻擊問題而提出。在明確目標指示誤差、目標距離、目標航速、航路規劃航程等戰場態勢實時數據的情況下，根據本文提出的模型和計算方法可快速確定攻擊方式，計算出目標瞄準點坐標，并基于理論搜索概率為戰場指揮員提供導彈二次攻擊可行性的建議。