不依賴GPS的磁信標導航定位系統

孫之光，劉劍威

(江蘇自動化研究所，江蘇連云港 222061)

隨著科學技術的不斷進步，國內外定位導航技術[1]快速發展，廣泛應用于海、陸、空等多個領域[2]。現在有各種各樣的導航技術，如天文導航系統[3]，慣性導航系統(INS)[4]，全球定位系統(GPS)[5]， ZigBee技術[6]等等。但是這些系統都有各自的優缺點。我們都知道，天文導航系統的特點是誤差不會隨時間累積，但它會受到大氣環境的影響。INS是一種自主導航的方法。然而，它的位置誤差隨著時間的推移而累積。GPS可以實現全天候、全球和高精度的連續導航和定位，但GPS接收機在GPS信號弱的偏遠地區無法定位。對于ZigBee而言，隨著ieee802.15.4商業標準的逐步完善，低功耗、短延時、大網絡容量等諸多優勢已經顯現[7]，但它只能專用于專用網絡，不適用于應用場景的高傳輸速率。

除上述外，在許多情況下，傳統的導航方法無法工作，如地球物理勘探、水下通信、隱藏式生物應用探測、救援應用導航定位、室內自助機器人導航等。因此，本文提出了一種不依賴GPS的磁信標導航定位技術。此外，EKF[8]數據融合的使用，使得方法具有獨立性強、成本低、隱蔽性好等優點。

1 磁信標定位原理

所提出的磁信標導航方法依賴于水平方向上的磁矩，因為水平方向產生的磁場受導電性土壤影響較小。相反，垂直方向上的磁矩明顯減弱是由于導電土壤的作用。

在磁性方面，19世紀早期提出的比奧-薩瓦特定律，可用來描述電流源和磁場之間的關系

(1)

M=A·N·I

(2)

磁矩是由右手定則在電流繞組方向上確定的方向，與線圈軸方向一致，是線圈方向的大小矢量。線圈產生的磁場可以表示為偶極子場，其距離大于線圈的最大大小，但小于勵磁電流的電磁波長。磁通密度可以表示為

(3)

因此，磁場強度H可由式(3)計算：

H=r-5[3(M·r)r-Mr2]

(4)

這里，根據磁感應強度和式(3)磁場強度的關系，可以簡化和省略系數(μ0/4π)，從式(4)可以看出，磁場強度H的大小是磁矩M和r-3的線性函數。

我們已經知道，信標磁場可能受到土壤成分的影響，含水層具有較高的電導率，可以使磁場變形。磁標模型受水平磁矩的影響，而水平磁矩受垂直磁矩的影響。因此，對于磁標模型的應用，建議使用具有水平磁矩的信標，否則導電土將會增大磁場強度，從而導致更大的誤差。

接下來，介紹了利用磁信標的兩種不同的目標定位方法，這兩種方法采用用于低頻磁場的雙軸傳感器[9]。

1.1 方法1——使用幾個集中的信標導航和定位

我們假設一個導航目標物體在二維平面內移動，所以我們可以用兩個坐標來描述它在x-y平面上的位置，因此，可以通過(3)計算磁場強度

(5)

(6)

從式(4)和式(5)可以計算出磁場強度H1與磁矩M1之間的關系如

(7)

我們用a1來定義xy坐標軸兩個分量的比例

(8)

化簡式(8)，得到方程

2x2-3a1xy-y2=0

(9)

計算式(9)，求出方程的解

(10)

因此，我們/定義，以反映/、/坐標之間的比例因子

(11)

對于位于二維坐標下的磁傳感器，從式(7)第一個信標測量磁場強度為H1，第二個信標的磁場H2(接收器的微小距離可忽略)，H2可以表示為

(12)

(13)

將x的表達式(10)代入式(13)，

(14)

上面的公式表示為y

(15)

圖1 在笛卡爾坐標系中的磁信標

1.2 方法2——使用一對間隔的信標導航和定位

x=k1y

(16)

類似于式(16)我們可以為信標3編寫相應的關系

x=k3(y+R)

(17)

類似于式(9)，我們可以寫出

(18)

因此，因子k3可以表示為

(19)

從(16)和(17)，消除x得到y

(20)

對于式(11)和式(19)，上面的上標對應于x和y有相同的符號的情況，而下標代表有x、y相反符號的情況。因此，在選擇k1和k3值的時候，我們需要注意考慮具體的情況。k1、k3在這樣的條件下，我們可以使用(17)和(20)來尋找特定的x和y值，從而達到使用磁信標定位的目的。

1.3 擴展卡爾曼濾波器在目標跟蹤中的應用

上述兩種導航算法針對某一特定位置，從而忽略了相應歷史因素的位置。這遠遠不能用于磁信標導航。因此，對于這個非線性系統濾波問題，我們考慮擴展卡爾曼濾波(EKF)遞歸方程的應用來跟蹤和定位：

(21)

P(k+1|k)=Φ(k+1|k)P(k|k)ΦT(k+1|k)+

Q(k+1)

(22)

K(k+1)=P(k+1|k)HT(k+1)

(23)

(24)

P(k+1|k)=[I-K(k+1)H(k+1)]P(k+1|k)

(25)

在上述方程中，濾波器初始值X(0)和濾波器誤差方差矩陣的初始值P(0)分別為:

X(0)=Ε[X(0)]，P(0)=var [X(0)]

其中，狀態轉移矩陣Φ(k+1)和觀測矩陣H(k+1)可以用雅可比矩陣f和h代替，

(26)

(27)

假設目標是以速度v勻速運動的，目標在時間k的位置是s(k)。然后，在采樣時間T后，目標位置為

s(k)=s(k-1)+vT

(28)

(29)

然后系統的狀態方程是

C=ΦX(k)+ΓU(k)

(30)

式中，

(31)

假設k時刻，觀測目標與觀測時間點之間的距離為Z(k)，觀測方程為

(32)

V(k)為傳感器自身的測量誤差，其方差為R。

根據方程(27)，我們可以得到雅可比矩陣H，

(33)

將式(29)和式(32)代入式(33)，得到

(34)

2 磁信標導航系統

2.1 磁信標導航系統構建

磁信標定位系統包括激磁裝置、功率放大器、磁信標線圈、信號接收器和定位計算機等。激磁裝置產生指定頻率的激磁信號，該信號經功率放大器放大后給磁信標，在磁信標周圍的空間就產生了指定的磁場，多套磁信標組合同時工作就在空間中產生了疊加的磁場，在目標位置處的高精度磁信號采集處理單元的磁傳感器可以測量該信號，該信號經過處理，可以計算出該位置與磁信標的空間方位關系，從而實現動態實時定位。

2.2 磁信標激磁裝置設計

直接數字式頻率合成器(Direct Digital Synthesis-DDS)，具有高精度、快速變換頻率、輸出波形失真小等特點，產生的數字波形(通常是正弦波形)，經過模擬濾波器后，得到最終的模擬信號波形。DDS基本結構框圖如圖2所示。

圖2 DDS的基本結構框圖

2.3 磁信標功率放大器設計

設計基于OPA541的功率放大器，具有40 V電源供給能力，以及持續5 A電流輸出能力。內部集成電流限制電路可通過單一的外部電阻實現。通過將功率級驅動電流分流，使功率級器件不會因過載而損壞。

2.4 磁信標線圈的設計與實現

在本次設計中，我們用到的信標是100 cm×100 cm的正方形線圈，為了能夠滿足水下實驗要求，使用的線是尼龍皮密封純銅線，匝數是230匝，左右兩個線圈的電阻分別為4.8 Ω和5 Ω。

2.5 磁通門傳感器設計

磁通門電路由兩部分組成，即激磁電路、信號處理電路。磁通門信號處理電路原理如圖3所示，主要處理過程：選頻放大、相敏檢波、積分濾波和反饋環節。

圖3 磁通門信號處理原理框圖

通常情況下，由于受到加工及安裝工藝的限制，磁強計會出現零偏誤差、三軸靈敏度不一致、三軸很難完全正交等問題，引起磁強計的測量誤差，因此在使用磁強計之前要對其進行標定。本文中利用labview設計程序對磁強計的磁強進行零偏標定。

2.6 軟件設計

磁場測量的軟件包括三個部分，分別為數據的讀取、處理和顯示。

數據的讀取用到Socket協議，數據顯示用到MFC，處理數據采用的是FFT(快速傅里葉變換)方法進行濾波選頻。

將經過FFT處理的固定頻率的幅值代入分離式雙信標定位算法中，即可計算出測試點相對于信標的位置。整個程序的流程圖以及顯示界面如圖4所示。

圖4 數據讀取、顯示與處理程序

3 仿真與試驗驗證

3.1 仿真計算

在仿真過程中，為了證明跟蹤的優點，我們選擇了一個10 m×11 m的區域，分為大小1 m間隔的網格。采樣周期是1 s 。目標的運行速度是恒定的7.2 m/s。接收軌跡包括24個連續步驟。每個站點都添加了0均值和1pT標準偏差(STD) 的高斯白噪聲。另外，我們設置了τ為1000。

磁信標的具體設置如表1所示，

表1 模擬信標具體參數

接收器的位置通過24步改變，對應的實際軌跡和融合軌跡誤差對比如圖5所示。

圖5 仿真誤差對比

利用上述仿真條件和參數設置進行仿真，融合方法所構建的連續位置的估計軌跡與實際軌跡非常接近。

3.2 實驗驗證

利用上文中的定位理論，設計的磁信標定位系統如圖6所示。定位結果如表2所示。

從試驗測量數據來看，x軸方向誤差均值為-10 cm，均方差為118 cm，y軸方向誤差均值為38 cm，均方差為29 cm。

圖6 一對信標定位導航系統

序號實際位置/cm測量位置/cm誤差/cm1(1100,-300)(995,-270)(-105,30)2(1100,-600)(1059,-526)(41,74)3(1100,-1300)(1275,-1291)(175,9)4(1500,-900)(1424,-837)(-76,63)5(1500,-1000)(1415,-986)(-85,14)

4 結束語

本文給出了一種不依賴于GPS的導航系統。介紹了兩種簡單實用的磁標定位方法。該方法使用磁場信標定位具有磁接收器的目標對象。通過擴展卡爾曼濾波和數據融合方法，提高了導航定位方法的精度。仿真結果表明，該方法對自主車輛導航、地下隧道映射、室內機器人定位等許多實際應用都是有效的。這使得磁標導航定位，無須依靠傳統的定位條件，也能達到良好的定位效果。本文下一步需要針對鋼鐵等磁質被磁化而導致的測量誤差進行深入的研究。