基于K-means聚類與空間相關(guān)性的零售戶銷售行為分析

王路遙，高 山，李 俊，樊 紅

(1. 武漢大學(xué)測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北 武漢 441000; 2. 貴州省煙草公司貴陽市公司,貴州 貴陽 550000)

我國經(jīng)濟(jì)實力的增長與居民收入的不斷提高，為零售市場帶來了巨大的經(jīng)濟(jì)潛力。然而，由于零售店經(jīng)營者的市場信息來源較少，導(dǎo)致長期以來店鋪的營銷工作都是一種粗放型管理[1]，以部分歷史經(jīng)驗來把握市場規(guī)律，具有嚴(yán)重的滯后性。因此，當(dāng)前必須將傳統(tǒng)的以銷售為中心轉(zhuǎn)變成以消費者為中心，把握消費者的特征，做到高效、科學(xué)的快消品營銷[2]。當(dāng)前研究較多的是基于中心地理論[3]、核密度估計[4]、距離衰減理論[5]等進(jìn)行的商業(yè)中心估計，如利用POI數(shù)據(jù)及零售戶數(shù)據(jù)進(jìn)行的區(qū)域商業(yè)中心的發(fā)掘[6]，利用空間核密度分析對汽車服務(wù)業(yè)[7]、體育門店[8]中的各類店鋪進(jìn)行分類聚類，發(fā)掘空間分布規(guī)律，但是都未能考慮這種聚集性與對應(yīng)的營業(yè)額之間的關(guān)系，未能將空間規(guī)律與經(jīng)濟(jì)規(guī)律相結(jié)合[9]。基于此，本文利用零售戶銷售數(shù)據(jù)提取較為準(zhǔn)確的地區(qū)消費者特征，并結(jié)合空間相關(guān)性算法，提出促進(jìn)銷量的空間實施方案，為更好地滿足地區(qū)消費者需求，提高零售店鋪利潤與地區(qū)稅收提供有效的指導(dǎo)意見。

1 數(shù)據(jù)源與預(yù)處理

1.1 數(shù)據(jù)來源

本文的主要數(shù)據(jù)源為貴陽5614個零售店鋪2015—2016年逐月(共計24個月)的快消品銷量和銷售額數(shù)據(jù)，本文的試驗選取了其中銷量較高的3個類別的快消品，表示為HGSLJP、GYYHJP、GYX。其他數(shù)據(jù)為貴陽市的路網(wǎng)、地圖數(shù)據(jù)等，為試驗提供空間參考。

1.2 K-means聚類

作為經(jīng)典的聚類算法之一，K-means算法是一種基于距離的聚類算法，也即通過對象之間的空間距離來評價對象之間的聚集程度[10-11]，這種空間距離也可以是其他能夠表征對象間差異的特征值[12-13]。對于類別的喜愛程度或偏好程度，都與空間具有一定的關(guān)系，呈現(xiàn)出區(qū)域的喜好或不喜好現(xiàn)象。因此，筆者可以推斷對于空間配比也存在一定的空間聚集性，對于那些明顯呈現(xiàn)相同配比的區(qū)域，筆者可以認(rèn)為這部分區(qū)域存在一定的類別偏好程度，并且將偏好程度映射到了當(dāng)前類別銷售的比例上來。選取HGSLJP、GYYHJP、GYX作為3個維度的聚類對象。對于零售戶數(shù)據(jù)來說，共有5614個具有空間信息的店面，但由于小值離群點數(shù)量過多，且不同店面銷量的數(shù)量級不同，如果本文將這些店面的銷量取平均值作為閾值進(jìn)行初步的篩選，選出優(yōu)秀的店面進(jìn)行聚類分析，會得到更加理想的聚類效果。

為了得到最佳的類簇數(shù)目，引入輪廓系數(shù)(silhouette coefficient)進(jìn)行評價，它是聚類效果好壞的一種評價方式，取值范圍在[-1,1]之間，最早由Peter J. Rousseeuw在1986年提出，輪廓系數(shù)能夠用來表征聚類簇內(nèi)部的聚合程度及聚類簇之間的分離程度[14]，對于一個N個點的點集，輪廓系數(shù)的計算公式為

(1)

式中,a(i)表示i向量到其所屬的類簇中其他點位的平均距離；b(i)表示i向量到其他類簇中點集的平均距離。對三維銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行K-means聚類，考慮輪廓系數(shù)與類間差異，最終選擇3作為聚類數(shù)。

選擇出合適的類數(shù)之后，進(jìn)行K-means聚類，結(jié)果如圖1所示，以任意兩類別的橫縱交點表示二者的二維聚類結(jié)果。

圖中十字形符號“+”所代表的店面，3種類別的快消品銷量都很優(yōu)秀。三角符號“△”所代表的店面，3種類別的快消品銷量一般，而圓圈符號“○”代表的店面銷量較少。分別求出它們的聚類中心， 并對快消品銷量采用取對處理，消除其數(shù)量級的差異，從而使發(fā)散的聚類點更加緊湊，并且同時進(jìn)行對數(shù)化，結(jié)果見表1。

表1 取對后3類店鋪各類別快消品銷量聚類中心

2 試驗方案與結(jié)果

2.1 聚類中心選擇

快消品的配比表征了地區(qū)人口對于不同快消品的喜好程度和選擇情況，不同的區(qū)域存在著較為顯著的差異。那么本文所得到的配比中心對于快消品營銷有無具體影響，采取合適的配比是否能夠有效地提高地區(qū)銷售總銷量，就需要進(jìn)行科學(xué)性地驗證。將聚類中心與理論聚類中心的方差作為X軸，總銷量作為Y軸，若呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)趨勢，則證明結(jié)論。

設(shè)定每個時間單元的聚類中心坐標(biāo)為：(x1(i),y1(i),z1(i));(x2(i),y2(i),z2(i));(x3(i),y3(i),z3(i));每個時間單元的方差M(i)計算公式如下

M(i)=

(2)

以季度為時間單元，計算2015—2016年的各個季度月平均聚類中心，并繪制方差-銷量之間的二元關(guān)系，求出最佳擬合公式，如圖2所示。

為了評價擬合精度，引入擬合優(yōu)度(goodness of fit)的概念，它是根據(jù)擬合方程所得到的預(yù)測值與實際觀測值之間的契合程度，擬合優(yōu)度越大則表示二者之間越接近。本文采用的擬合優(yōu)度統(tǒng)計量為

(3)

配比中心實質(zhì)上表征了一個地區(qū)的人口對于不同快消品的喜愛和接受程度，將不同層次的店鋪按照理論上的配比進(jìn)行配貨，盡可能地接近聚類中心得到的配比，可更加符合這個區(qū)域的消費者消費習(xí)慣，更加契合市場要求，能夠在最大程度上提高銷量的同時，又避免滯銷和庫存的發(fā)生。

2.2 優(yōu)化方案

保持銷量穩(wěn)定的方式是將配比保持在理論配比中心附近，該如何具體實施是優(yōu)化配置的探討重點。由于在K-means聚類算法中，將貴陽市的店鋪分成了3類，它們具有不同的聚類中心，因此，需要針對3類店鋪進(jìn)行分別的營銷策略。對于每一類店鋪，它們在自身當(dāng)前的配貨上，與標(biāo)準(zhǔn)聚類中心(X1,X2,X3)存在著不同的差異，部分店鋪可能差異很小，部分店鋪的差異可能較大。以第一類店鋪(453個)為例，每個店鋪與標(biāo)準(zhǔn)聚類中心都存在方差M，筆者選出M值呈現(xiàn)空間聚集且較小的店鋪，對這些店鋪進(jìn)行重點調(diào)整。

為了能識別局部空間自相關(guān)，每個空間位置的局部空間自相關(guān)統(tǒng)計量的值都需要計算，空間位置為i的局部Moran’sI的計算公式為[15]

(4)

局部Moran指數(shù)檢驗的標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計量為

(5)

式中，E(Ii)和VAR(Ii)是其理論期望和理論方差。

局部Moran’sI的值大于數(shù)學(xué)期望，并且通過檢驗時，提示存在局部的正空間自相關(guān)；局部Moran’sI的值小于數(shù)學(xué)期望,提示存在局部的負(fù)空間自相關(guān)。缺點是不能區(qū)分“熱點區(qū)”和“冷點區(qū)”2種不同的正空間自相關(guān)。空間自相關(guān)的熱點區(qū)域一般表征變量數(shù)值較高且呈現(xiàn)聚集性的區(qū)域或點集，而本文的店鋪方差則是方差M越小，銷量越高，因此這里需要對方差作反方差的處理

(6)

式中，M表示店鋪配比與標(biāo)準(zhǔn)配比中心的方差，乘以100是為了擴大反方差的數(shù)量級，便于進(jìn)行自相關(guān)計算。將第一類店鋪的M*作為變量進(jìn)行空間自相關(guān)分析，根據(jù)自相關(guān)分析的結(jié)果來決定配比的調(diào)整策略。以店鋪的季度聚類方差和季度銷量為自變量和因變量建立函數(shù)關(guān)系，如圖3所示。

為了提高地區(qū)總銷量，將那些當(dāng)前銷售情況不理想的店鋪進(jìn)行重新的配貨調(diào)整，把握地區(qū)的總體銷售特征，能夠有效地提高其實際利潤，滿足地區(qū)顧客的偏好。以第一類店鋪為例，M*為自變量，進(jìn)行空間自相關(guān)分析，見表2。

符號“△”表示的店鋪為M*呈現(xiàn)“高-高”聚集最為明顯的店鋪，這些店鋪總體上呈現(xiàn)出一種與理論配比中心十分接近的態(tài)勢，這就代表了這部分區(qū)域的消費者偏好十分明顯，就可以將這部分店鋪中與標(biāo)準(zhǔn)配比差異較大的店鋪進(jìn)行調(diào)整，將它們的M*進(jìn)行顯著的增高，可以較大幅度地往理論配比中心靠攏；而符號“☆”代表的店鋪則為“低-高”或“高-低”聚集的店鋪，總體上與配比中心處于次級接近的態(tài)勢，可以對其做出小幅度的調(diào)整；對于符號“○”表示的店鋪，則為“低-低”聚集或者無規(guī)律店鋪，對于這些店鋪暫時不進(jìn)行調(diào)整或只進(jìn)行微調(diào)即可。

表2 自相關(guān)分類結(jié)果與各類店鋪數(shù)量

表2為店鋪指標(biāo)，具體的調(diào)整策略分為兩種，一種為保守型策略，也即將“高-高”店鋪中低于M*=8.1的店鋪，全部調(diào)整到M*=8.1，并基于M*來求取其理論銷量，并參考理論配比進(jìn)行配比，使得新配比更加接近理論配比。對“高-低”或“低-高”店鋪中低于M*=5.6的，統(tǒng)一將M*上調(diào)至5.0～5.6之間。對于第三層則不做處理。第二種為提高型策略，“高-高”店鋪的M*數(shù)值總體提高15%，“高-低”或“低-高”店鋪總體提高8%，其他總體提高3%。然后基于新的M*進(jìn)行銷量的預(yù)測和配比。表3是保守和提高型策略對于貴陽市快消品銷售店鋪的銷量提高情況。

表3 不同策略對銷量影響

由表3可見，即使采用保守型策略，地區(qū)總銷量也提高了5.1%，只要在保守型策略上進(jìn)一步求得最佳擬合率，提高M(jìn)*，那么地區(qū)總銷量就會取得進(jìn)一步的提高。

3 結(jié) 語

傳統(tǒng)的企業(yè)營銷策略往往是控制型營銷，由企業(yè)自上而下、由內(nèi)及外的控制型決策過程，難以適應(yīng)消費者碎片化、個性化的消費趨勢，根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗制定的銷售策略往往具有一定的滯后性，且不易劃定策略實施地區(qū)、不易確定策略實施時間。根據(jù)當(dāng)前流行的營銷模型，并結(jié)合GIS空間分析思想進(jìn)行的研究，能夠全景式地掌握市場動態(tài)，了解碎片化的消費者市場，做到有的放矢的銷售策略制定，輔助企業(yè)決策者進(jìn)行優(yōu)化的戰(zhàn)略制定與實施。

本文的研究能夠有效地發(fā)掘地區(qū)銷售特征，并推理消費者群體特征，得到了最佳產(chǎn)品配比方式，并論證了配比方式與總銷量之間存在的正相關(guān)關(guān)系，為地區(qū)銷量的提高和精準(zhǔn)配貨方案的實施提供了依據(jù)。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合空間相關(guān)性理念，對空間方案的部署實施提供了一種有效的施行方案，在結(jié)合店鋪特征的基礎(chǔ)上提供保守與積極型的空間優(yōu)化策略，從而為店鋪和配貨企業(yè)提供可行性較高的方案。