基于膠凝原油可壓縮性的含蠟原油管道停輸再啟動模型研究*

王健 楊天雪 翟宇佳 孫云鵬 陳夏歡

華北油田公司第四采油廠

含蠟原油含有大量的石蠟基質，當原油管道出現意外停輸或計算停輸工況時，隨管道內部溫度的降低石蠟會形成凝膠，從而在管道內部形成一段膠凝原油塞，可對管道的再啟動過程造成嚴重的影響[1-4]。國內外諸多學者進行含蠟原油管道的停輸再啟動研究時，常將管道內的膠凝原油看作不可壓縮流體[5-10]，以簡化停輸再啟動模型的建立和計算過程。然而，在實際過程中，由于膠凝原油可壓縮性的影響，其屈服過程是一個漸變的過程，并且在屈服過程中存在較為明顯的屈服面移動現象。因此將膠凝原油簡單地視作一種不可壓縮流體不能準確地描述含蠟原油管道的停輸再啟動過程。

因此，在考慮膠凝原油壓縮性前提條件下，采用雙流體驅替方程，建立基于膠凝原油壓縮性的停輸再啟動模型，模擬膠狀含蠟原油管道停輸后的再啟動過程，并通過對方程的求解，獲得含蠟原油管道在停輸再啟動過程中的流動特性，對比不可壓縮模型與可壓縮模型的計算結果，得出了管道內部的流動規律，揭示了膠凝原油壓縮性對停輸再啟動過程的影響規律。

1 停輸再啟動模型

1.1 模型假設

在進行停輸再啟動作業時，管道內原油的流變性和密度將隨時間的變化而變化，同時注入流體可以是水或具有與膠凝原油相同性質的原油，但本文為更好地進行雙流體驅替數學模型的建立以及簡化模型求解和計算過程，做出以下假設：

（1）假設管道內的膠凝原油（OGF）的初始物理性質是均勻的（即原油的非均勻性是在管道重新啟動后才產生的）。

（2）假設注入的流體（ICF）為與時間無關的賓漢流體。

（3）ICF和OGF之間的交界面平行于管徑方向。

（4）當管道內壁面的剪切應力高于流體的靜屈服應力時，凝膠結構開始破裂，同時流動開始，OGF被ICF所取代。

1.2 啟動過程模擬

在實際進行停輸再啟動作業時，管道內膠凝原油的屈服過程是一個漸變的過程，如圖1所示。當在管道入口處施加一定的壓力時，管道入口處的一段原油(Lf)將會在應力的作用下發生屈服形變，如果應力大小超過膠凝油塞的靜態屈服壓力，已發生形變的膠凝原油將會在壓力的驅動下向前移動。與此同時，ICF進入管道內部，當屈服前沿到達膠凝油塞的末端時(t =t0)，整個膠凝油塞將同ICF以相同的速度一起運動。圖2顯示了整個過程中的壓力變化過程。

圖1 管道內原油的屈服過程Fig.1 Yield process of crude oil in pipeline

圖2 管道沿程的壓力變化過程Fig.2 Pressure change process along the pipeline

由圖2可知，管道進行停輸再啟動作業時，管道內部壓降的變化由兩部分組成，即已屈服的壓縮流體區域的壓降和屈服前沿的壓降。

如果忽略流體在壓力條件的物理性質變化，則其壓降可用公式（2）計算。

式中：τc表示與壓縮段流體流動有關的壁面剪切應力，Pa； D為管道內徑，m； Lc為壓縮段流體長度，m。

由于屈服前沿在壓降的作用下會發生微小的擾動，因此其壓降由兩部分組成，即無黏流動壓降和克服靜態屈服應力所需壓降。

式中： ρ0為原油在大氣壓條件下的初始密度，kg/m3；υf為屈服前沿的移動速度，m/s； υc為ICF流體的流速，m/s； Lf為屈服前沿的長度，m；τs為靜態屈服壓力，Pa。

由于受膠凝原油壓縮性的影響，導致在壓力條件下其密度會發生改變，其密度和壓力之間的關系式為

式中： β為壓縮因子，為常數； p為壓力，Pa。

當屈服前沿的長度Lf足夠小，并且入口壓力足夠大時，屈服前沿穿過膠凝原油的速度近似于聲速，因此屈服前沿的移動速度可以用公式（5）計算。

由此得到屈服前沿通過膠凝原油塞長度L所需的時間為

式中：L為膠凝油塞的長度，m。

1.3 剪切時間模型

如果施加的入口壓力足夠大，使膠凝原油塞在t0時發生整體移動。為確定原油受到剪切應力作用時的變化情況，將t=0時的膠凝油塞劃分為長度為ΔL0的M段(Δ L0=L/M ) ，且段長足夠短。因此在各段內原油可視為不可壓縮的，在各段內具有均勻的性質。

在t=0時，每一段將具有相同的性質，但隨著時間的推移，在壓力和膠凝原油可壓縮性的作用下，每一段的長度和所經歷的剪切時間會發生明顯變化，每一段的長度變化過程如圖3所示。

圖3 每段長度隨時間的變化過程Fig.3 Changing process of each segment over time

當t=t0時，膠凝原油的每一段經歷了不同的剪切時間，剪切時間的長短取決于它的位置，每段剪切時間隨管長的變化過程如圖4所示，OGF流體中第k段所經歷的剪切時間為

式中：M為膠凝油塞的段數。

當t≥t0時，當屈服前沿通過膠凝原油塞后，ICF和OGF會以相同的流速一起流動，OGF流體中第k段所經歷的剪切時間為

圖4 每段剪切時間隨管長的變化過程Fig.4 Shearing time of each segment changing over the pipeline length

1.4 壓縮位移模型

隨時間的推移，OGF不斷地被清除出管道，與此同時ICF進入管道內，在時間t(t ≥t0)時，管道內的ICF段長度為

式中：ΔLk,OGK表示第k段膠凝原油的長度，m；m為停留在管道中的OGF段數；K為在t=t0時管道中ICF流體的段數。

在時間t(t ≥t0)時，管道內的OGF段長度可由公式（10）計算。

式中：ΔL0為膠凝原油分段的初始長度，m；ΔLk,OGK為第k段膠凝原油的長度，m；Δpk表示第k段壓降，Pa；

將管道內部的動量方程簡化為準穩態條件下的力學平衡式（壁面切應力和管道內壓降之間的平衡），因此在任一段中的壁面剪切應力計算公式為

式中：ΔLk表示第k段長度，m。

1.5 OGF和ICF的流變模型

膠凝原油的流變學特性是以北海含蠟原油[11]為基礎建立的，屈服應力和時間的關系為

其中，

填入的ICF流體為與時間無關的賓漢流體，剪切應力關系式為

式中：τB為賓漢流體屈服應力，Pa； HeB為賓漢流體的海茲特魯姆數，無量綱。

1.6 摩擦系數模型

將公式（11）中剪切應力的表達式用流速表示，可以轉化為

式中： fk為摩擦因數； ρk為第k段的密度，kg/m3；υk為第k段的速度，m/s。

當流動是層流時，ICF的摩擦因數可以用公式（17）計算。

其中，

式中：Hek,B為第k段賓漢流體的海茲特魯姆數，無量綱；Rek,B為第k段賓漢流體的雷諾數，無量綱。

OGF的摩擦系數可以用公式（20）計算。

其中，

式中： Hek為第k段的海茲特魯姆數，無量綱；Rek第k段的雷諾數，無量綱。

隨管道重啟過程的不斷進行，管道內流量不斷增加，原油的表觀黏度隨流量的增加呈逐漸降低的趨勢，因此，若施加的壓力足夠大，管道內的流動狀態將會從層流變為湍流。

對于湍流，ICF流體和OGF流體的表達式相同，DARBY等[12]在分析HANKS等人的文獻[13]基礎上，建立了摩擦因數的經驗表達式

為了方便模型的建立和求解，使用了由DARBY[12]提出的摩擦因數的統一表達式

式中： fkL為層流摩擦因數，由公式（17）～公式（22）計算得出； fkT為湍流摩擦因數，由公式（23）～公式（24）計算得出。

2 結果與討論

為了驗證本文所建立的含蠟原油停輸再啟動模型的準確性，采用與CNR模型[9]相同的計算參數進行計算驗證與對比，其中OGF為來自北海的含蠟原油，其流變性可用公式（12）～公式（14）來表示。相應的參數取值為：0.172， λ=0.004 06， He=5.16×105，同時假定ICF是一種與時間無關的賓漢流體τB()∞=0.172，He=5.16×105；大氣壓下的ICF/OGF密度比為1，并假定管道內全部為膠凝原油填充，環境溫度為-18℃，壓縮系數 β=3.606×10-6。為了作圖的方便性，對結論圖標的坐標軸進行無量綱處理，其中 ：，與CNR模型相同，本文計算的管道沿長L/D=32787。

2.1 可壓縮模型與不可壓縮模型的對比分析

圖5為在相同壓降條件下（ΔpT/τs=1.375×10-5），建立的模型與CNR模型的計算結果對比，其中，縱坐標為質量流量G/(ρ0D2vref)、橫坐標為時間t/tref，均為無量綱（下同）。從圖中可以發現CNR模型在施加壓差后立即開始流動，并且流型由層流向湍流的過渡十分突然[14]。而當考慮了膠凝原油的壓縮系數之后，管道內膠凝原油的流動發生在一定壓差之后，并且較好地實現了流型變化的平穩過渡。若將本文所建立的模型的壓縮性值取為0，則計算結果與CNR模型相一致。當 β=3.606×10-6時，管道完成重啟需要的質量流量比CNR模型高17.6%。

圖5 不同模型間的質量流量計算結果對比Fig.5 Comparison of mass flow calculation results among different models

圖6為在相同壓降條件下（ΔpT/τs=1.375×10-5），ICF與OGF交界面距離入口處的距離隨時間的變化關系，其中，縱坐標為交界面距離入口處的距離LICF/D，橫坐標為時間t/tref，均為無量綱。從圖中可以發現當假設膠凝原油為不可壓縮時（CNR模型和 β=0），施加壓力后，膠凝原油塞立即開始移動，但對于考慮了膠凝油塞壓縮性的模型（ β=3.606×10-6），只有施加壓差一定時間后才開始移動[15-16]，開始移動的時間即為屈服前沿到達管道末端所需的時間t0。

圖6 交界面距離入口處的距離隨時間的變化關系Fig.6 Distance from the interface to the entrance changing over time

2.2 不同壓縮性的影響分析

圖7為不同膠凝原油壓縮系數條件下質量流量的模擬計算結果，當 β=0時，由于原油密度不受壓力的影響，因此不存在因壓縮性引起的位移。

圖7 不同壓縮性條件下的質量流量計算結果對比Fig.7 Comparison of mass flow calculation results under different compressibility conditions

當 β 由3.606×10-7提高到3.606×10-6時，最終質量流量增加11%，整個重啟動作業時間減少12%。隨著壓縮性的增加，再啟動的時間減少。

2.3 管道內部壓力分布規律分析

圖8為在相同壓降條件下（ΔpT/τs=1.375×10-5），啟動3個不同時間節點后管道沿線的壓力分布。其中，縱坐標為交界面距離入口處的壓力 p/τs、橫坐標為管道沿程L/D，均無量綱。從圖中可以發現，在ICF區域壓力分布的斜率隨著時間的增加而逐漸增大，而在OGF區域，由于隨時間變化的屈服應力衰減，壓力分布的斜率隨著時間的增加而逐漸減小[17-19]。

圖8 不同時間點管道沿線的壓力分布Fig.9 Pressure distribution along the pipeline at different time points

3 結論

（1）本文建立的含蠟原油管道停輸再啟動的雙流體驅替模型合理考慮了膠凝原油的可壓縮性因素，相較之不可壓縮模型能更準確地預測含蠟原油管道的停輸再啟動過程。

（2）膠凝原油的可壓縮性對管道停輸再啟動過程的影響作用不可忽略。當 β=3.606×10-6時，管道完成重啟需要的質量流量比CNR模型高17.6%，管道完成重啟所需的時間縮短了12%。

（3）在ICF區域，管道內壓力分布的斜率隨著時間的增加而逐漸增大，而在OGF區域，由于隨時間變化的屈服應力衰減，壓力分布的斜率隨著時間的增加而逐漸減小。