基于PID主動(dòng)控制算法simulink仿真研究

(華北理工大學(xué)建筑工程學(xué)院 河北 唐山 063210)

一、引言

近些年來，地震頻發(fā)，抗震工程中的結(jié)構(gòu)雖然可以通過結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論進(jìn)行分析與計(jì)算，但其中需要解決龐雜的微分方程[1]。隨著科學(xué)的發(fā)展，建筑結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制己經(jīng)成為上術(shù)工程及相關(guān)領(lǐng)域中重要的組成部分，結(jié)構(gòu)受外部激勵(lì)產(chǎn)生的振動(dòng)往往是非線性的，求解非線性力學(xué)不借助MATLAB軟件的微分方程求解和可視化功能是很難實(shí)現(xiàn)的[2]。在采用智能材料結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制研究中，F(xiàn)ung RF等[3]使用PID算法對(duì)安裝有電磁驅(qū)動(dòng)裝置的末端集中質(zhì)量懸臂梁進(jìn)行振動(dòng)控制。Rahmi Guclu等[4]將PID控制率先應(yīng)用到建筑結(jié)構(gòu)中來，并對(duì)采用電驅(qū)動(dòng)設(shè)備的三層框架隔振結(jié)構(gòu)進(jìn)行了振動(dòng)控制。Sadegh Etedali等[5]提出將經(jīng)典的PID /PD控制應(yīng)用到壓電摩擦阻尼器智能基礎(chǔ)隔振控制中，較好地控制了樓層加速度和隔振層最大位移。Suresh Thenozhi等[6]驗(yàn)證了PD /PID算法對(duì)線性和非線性結(jié)構(gòu)模型振動(dòng)控制的有效性。木文重點(diǎn)利用Matlab強(qiáng)大的編程功能以及simulink平臺(tái)搭建模塊來解決這一求解問題，并通過多自由度振動(dòng)控制動(dòng)力方程在Simulink 模塊中的搭建，實(shí)現(xiàn)了PID主動(dòng)振動(dòng)控制的動(dòng)力時(shí)程反應(yīng)分析。

二、PID控制器基本原理[7]

PID 控制作為傳統(tǒng)控制策略的代表,由于其蘊(yùn)涵了動(dòng)態(tài)控制過程的過去、現(xiàn)在和將來的信息,根據(jù)不同被控對(duì)象適當(dāng)整定 PID 三個(gè)參數(shù),可以獲得比較滿意的控制效果.因此 PID 控制算法的模擬輸入信號(hào)表達(dá)式為

(1)

PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定的輸出值r(t)與實(shí)際輸出值y(t)構(gòu)成的控制偏差e(t)=r(t)-y(t)制定控制律。

其中：kp為比例系數(shù)，ki=kp×T/Ti為積分系數(shù)，kd=kp×Td/T為微分系數(shù)。

PID參數(shù)控制是找出3個(gè)參數(shù)kp,ki和kd，在控制過程中通過不斷檢測(cè)e、ec，根據(jù)PID控制原理對(duì)3個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線試算修改，以滿足不同e、ec對(duì)控制參數(shù)的要求，而使對(duì)象有良好的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能。

三、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程

Matlab 是 Matrix Laboratory 的簡稱，意為是矩陣實(shí)驗(yàn)室。顧名思義 Matlab 是以計(jì)算矩陣和數(shù)組為核心軟件，對(duì)矩陣迭代編程計(jì)算的功能相當(dāng)強(qiáng)大[7]。Simulink 是 Matlab 中一個(gè)用來對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包，它具有直觀、簡便、易于理解的特點(diǎn)。

N個(gè)自由度線性被控系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為：

將(1)公式變形，左右兩邊乘M-1,整理得：

式中：M，K，C分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣

四、基于 Matlab 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性各編程求解

Matlab 強(qiáng)大的計(jì)算能力解決了此微分方程，但編程較為復(fù)雜，如果采用 Simulink 仿真方法來解決此微分方程則既簡便又快捷，省去了很多繁瑣的編程，只需要將已知的各個(gè)矩陣編輯完成，輸入其中矩陣模塊便可通過仿真信號(hào)求解一個(gè)動(dòng)態(tài)的地震波荷載作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程。

(一)第一步多自由度運(yùn)動(dòng)方程仿真數(shù)據(jù)輸入

代碼為：

load EL.txt%讀取歸一化后的地震波數(shù)據(jù)。

xg=EL*4.;%將地震波數(shù)據(jù)調(diào)整為峰值4m/s2

dt=0.01;%輸入仿真時(shí)間步長

t=(0:length(xg)-1)*dt;%仿真時(shí)間步數(shù)

dzb=[t',xg];%地震波數(shù)據(jù)調(diào)整為一列時(shí)間，一列數(shù)據(jù)

M=[933*eye(10,10)];%質(zhì)量矩陣

C=10^3*(diag([6 6 6 6 6 6 6 6 6 3])+diag([-3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3],1)+...

diag([-3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3],-1));%阻尼矩陣

K=10^5*(diag([19 19 19 19 19 19 19 19 19 9.5])+diag([-9.5 -9.5 -9.5 -9.5 -9.5 -9.5 -9.5 -9.5 -9.5],1)+...

diag([-9.5 -9.5 -9.5 -9.5 -9.5 -9.5 -9.5 -9.5 -9.5],-1));%剛度矩陣

Ds=M*ones(10,1);

Gain1=inv(M)*Ds;

Gain2=inv(M)*K;

Gain3=inv(M)*C;

Bs=diag([1 1 1 1 1 1 1 1 1 1])+diag([-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1],1);%作動(dòng)器矩陣

Gain4=inv(M)*Bs;

(二)第二步：建立多自由度PID控制下的simulink仿真程序框圖

圖1.無控程序框圖

圖2.PID控制程序框圖

圖3.pid控制與無控對(duì)比程序框圖

(三)第三步：運(yùn)行仿真程序進(jìn)行數(shù)據(jù)處理分析

由于篇幅有限，僅提取了地震波作用下結(jié)構(gòu)頂層響應(yīng)時(shí)程曲線如下：

圖4.EIC400地震波作用下結(jié)構(gòu)頂層響應(yīng)時(shí)程曲線

五、計(jì)算實(shí)例與結(jié)果分析

為了考察PID控制的減振效果，以一個(gè)10層建筑結(jié)構(gòu)為例，簡化成一個(gè)10個(gè)集中質(zhì)量的離散多自由度系統(tǒng),在結(jié)構(gòu)每一層都設(shè)置一個(gè)作動(dòng)器，結(jié)構(gòu)主要參數(shù)為：mi=933t,ki=950000kN/m，ci=3000kN/m.s。采用PID主動(dòng)控制策略。輸入地震波為Elcentro波。最大水平地面加速度為4.0m/s2，地震烈度相當(dāng)于8度。運(yùn)行Simulink動(dòng)力仿真程序得到如下結(jié)果。

表1 ELC400波輸入下無控結(jié)構(gòu)與PID控制下的動(dòng)力響應(yīng)峰值控制減震效率

六、結(jié)果分析

控制效果：從表1,圖4結(jié)果中可以看出，PID主動(dòng)控制算法不僅降低了結(jié)構(gòu)的樓層位移、樓層速度，而且還減少了結(jié)構(gòu)的樓層加速度反應(yīng)，起到了一定的減震控制效果。

七、結(jié)論

本文提出了PID主動(dòng)控制算法，仿真分析了10層鋼結(jié)構(gòu)在每一層設(shè)置作動(dòng)器，結(jié)構(gòu)在PID主動(dòng)控制算法下與無控作用下的控制效果，得到以下主要結(jié)論：

(1)文本采用試湊經(jīng)驗(yàn)法對(duì)pid 參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，經(jīng)試算kp=100,ki=500,kd=3000時(shí)效果良好，隨著參數(shù)的不斷優(yōu)化，效果會(huì)更好，可以引入模糊自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)來獲取最有的控制參數(shù)，從而達(dá)到最優(yōu)控制力。

(2)為取得良好的結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制效果，應(yīng)保證驅(qū)動(dòng)器提供盡可能大的驅(qū)動(dòng)力，并應(yīng)合理地確定kp、ki、kd的控制參數(shù)，合理的PID控制參數(shù)可以起到較好的控制效果，既能降低結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)，又能降低結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)。

(3)PID主動(dòng)控制算法是一種線性控制，結(jié)構(gòu)各層最大主動(dòng)最優(yōu)控制力，從底層往上逐層遞增。

(4)對(duì)PID主動(dòng)控制與無控制作用下的地震動(dòng)力反應(yīng)進(jìn)行比較，通過MATLAB仿真軟件結(jié)合Simulink平臺(tái)搭建模塊完成了PID主動(dòng)控制算法的地震動(dòng)力響應(yīng)分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了PID主動(dòng)控制算法的有效性。