等比數列前n項和（第二課時）教學設計

周建武

一、教學內容分析

本節(jié)課選自人教A版《普通高中課程標準實驗教科書數學必修5》第二單元，等比數列的前n項和是數列這一章中的重要內容，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是數學中的核心思想方法，也是學生今后學習和工作中必備的數學素養(yǎng)。

二、學生學情分析

經過必修一和必修四的學習，學生具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，在知識儲備中已有等比數列的概念，通項公式和求和公式，一定程度上了解數列求和中的錯位相減法，類比等差數列的有關內容，學生能得到數列前n項和和通項公式的關系，這些都為本節(jié)課的學習奠定良好的基礎，但由于年齡的原因，學生思維盡管活躍，但理解片面，不夠嚴謹，尤其是分類討論思想。

三、教學目標分析

1、進一步熟練掌握等比數列的前n項和公式以及利用錯位相減法求數列的前n項和，并應用以上內容解決與之有關的簡單數學問題。

2、通過對公式運用和錯位相減法一般步驟的探索與發(fā)現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數學思想，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力。

四、教學重點，難點

重點：進一步熟練掌握等比數列的前n項和公式和錯位相減法求數列的前n項和

難點：利用錯位相減法求數列的前n項和。

五、教學過程設計

（一）復習回顧

1、等比數列的定義

一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列.

2、等比數列的通項公式 ? ?（學生1回答）

3、等比數列的前n項和公式

（學生2回答----分類討論）

學生活動：學生回顧等比數列的有關內容，特別是等比數列前n項和公式的推導方法------錯位相減法，注意公比q是否等于1，強調分類討論思想。

設計意圖：分類討論思想，錯位相減法，“知三求二”，為后續(xù)內容的學習做準備。

問題1：

學情預設：學生自主練習，并投影學生書寫結果，請其他學生糾錯。

參考答案：

教師活動：，強調用等比數列求和公式時，注意區(qū)分公比q是否等于1，注意分類討論思想。

設計意圖：檢驗學生對于公式的簡單應用，突出方程思想和分類討論思想。

（二）探究新知

問題2：

（參考P44例3）

學情預設（板演）：，鼓勵學生發(fā)現問題，解決問題。

參考答案：

教師活動：請其他學生糾正該學生的錯誤，強調要區(qū)分n的分類，引導學生注意數列的整體思想

設計意圖：由數列的前n項和求數列的通項公式，注意分類討論思想和整體思想。

問題3：

參考答案：

設計意圖：強化n的分類討論，數列從第2項開始是等比數列，但整個數列不一定是等比數列。

請同學們完成書本P57

教師活動：，

設計意圖：回歸書本，體現整體思想和分類討論思想。

（三）知識應用

問題4：

學情預設（學生板演）：

教師活動：繼續(xù)強調n的分類討論思想，和數列前n項和的整體思想。

設計意圖：應用知識，體現分類討論思想和整體思想

問題5：

學情預設：先讓學生回顧等比數列前n項和公式的推導方法---錯位相減法，給予學生足夠的時間完成練習，然后將其書寫結果投影，讓學生主動發(fā)現錯位相減法的一般步驟，并觀察怎樣的數列求和時能用錯位相減法解題。

參考答案：

展開

乘公比

錯位相減

教師活動：

1，引導學生發(fā)現錯位相減法的一般步驟（展開--乘公比--錯位相減），2，引導學生發(fā)現錯位相減法對應的是數列的前n項和，其中是等差數列，是等比數列。

設計意圖：讓學生積極參與到課堂教學中，展開積極討論，教師引導，盡量讓學生得出歸納錯位相減法的一般步驟：展開------乘公比-------錯位------相減，觀察數列前n項和的結構特征，歸納用錯位相減法的一般形式是的前n項求和，其中是等差數列，是等比數列。

（四）鏈接高考

（2015浙江文17）

學情預設：

將

得，是以1位首項，1為公比的等差數列。

第二小題同上題，學生很自然想到用錯位相減法解題。

設計意圖：鏈接高考，提升難度系數，學生利用前面的學習，能夠獨立解決該題，使學生獲得成功的喜悅，加強學生學習數學的體驗感和幸福感，激發(fā)學生學習數學的積極性。

（五）課堂小結

3、錯位相減法的一般步驟：展開----乘公比-----錯位----相減

學情預設：請學生總結回顧本節(jié)課的主要學習內容。

設計意圖：學生是學習的主體，學生對知識的理解和掌握情況是檢驗一節(jié)課有效性的主要依據，讓學生小結本節(jié)課既加深學生對知識的印象同時教師也可對學生學習情況進行評價。

（六）課后練習

六、教學反思

數學是思維的體操，在課堂教學中教師是課堂的組織者和引導者，學生是學習的主體，要讓學生的學習活動成為探究活動，讓學生在自主探究中感受的相互關系，感受錯位相減法的一般步驟和其結構特征，學生通過觀察，歸納得出相應的結論，使學生獲得成功的體驗，對于教學上的難點，關鍵的問題，設置問題解決的臺階，幫助學生拾階而上，采用“問題鏈”的形式分解問題，有助于學生克服學習上的困難，使課堂流程自然，和諧，有效。