邏輯學與現代生活

董先達　金萌　李丹

摘 要：從邏輯學的發展演化，梳理邏輯學在生活乃至現代科技的方方面面所扮演的角色和作用，尤其在計算機領域從軟件到硬件方面的推動。并揭示邏輯學具有的內在局限，為更好的理解和應用提供方向。

關鍵詞：邏輯學；形式邏輯；計算機；人工智能

1.邏輯學的發展演化

邏輯學經歷了從古典邏輯到現代邏輯的發展。如果詳細分類，現代邏輯又分為形式邏輯和數理邏輯。這種分類不是一刀切式的嚴格劃分，而是一個逐漸演變的過程。本文將基于邏輯學的發展和演變的路線，探討邏輯學在生活乃至現代科技的方方面面所扮演的角色和作用。

2.邏輯學與科學

邏輯學與思維密不可分，可以說邏輯就是人類的理性思考，當這種思考逐漸成為一種體系之后，也就發展成了一種分析世界，認識世界的工具。而這個工具從其誕生開始，一直沿用至今。

自然科學的起源與邏輯學和哲學是一脈相承的。可以追溯到古希臘時期。亞里士多德有著名的“三段論”。例如：人終有一死；蘇格拉底是一位哲人；蘇格拉底會死。當人們最早開始認識自然，并試圖以最樸素的方式，在好奇心驅使下了解自然的時候，這種基于觀察的思考就開始了。古代人類對自然的認識存在蒙昧和局限，早期的世界觀是一種神創論式的世界觀。所以大家看到中世紀邏輯學逐漸發展成了以思辨為主，服務于宗教的經院哲學。是天主教教會運用理性形式，通過抽象的、繁瑣的辯證方法論證基督教信仰、為宗教神學服務的思辨哲學。之后，以亞里士多德為哲學根基的經院哲學受到了來自笛卡爾、培根等人的懷疑主義哲學的批判。到了十六世紀末，從伽利略開始，標志著現代科學的開端。我們都知道伽利略發明了望遠鏡，還做過很多觀測和實驗。也就是從這時候開始，人類逐漸認識到，要想真正認識自然，只有邏輯思維是不夠的，實踐是檢驗真理的唯一標準。因此現代自然科學包括了兩大核心，一個是人類的理性思維，也就是邏輯，另一個就是實驗。兩條腿缺一不可，這樣才可以誕生生產力，推動人類文明進步。當人們加以定量的研究問題的時候，邏輯逐漸演變成了數學。人類對自然的認識也經歷了從神創論到機械論的范式轉移。隨著科學的發展，人類對自然認識的逐漸深入也認識到機械論的局限，取而代之的是辯證唯物主義的世界觀。以上是邏輯學在科學中所扮演的重要角色，可見我們今天的現代科學離不開邏輯的支撐。

3.邏輯學的技術應用

從邏輯學的發展來說，形式邏輯就是將人類的理性思考方式固化下來，形式化而形成的一套思維方式方法。這套方法或者叫做工具，體現在我們的生活中，除了幫助人們思維和推理，更廣泛的延伸可以應用到各個技術領域的方方面面。馬克思提出“科學技術是第一生產力”。上文提出了邏輯學在科學中扮演著重要角色，邏輯學在指導技術，推進生產力方面也有直接作用。比如法律，金融，計算機等。作為科學的一部分，邏輯與多學科進一步的交叉和融合，鑄就了人類目前的全部知識體系。現代最明顯而直接的邏輯應用，例如鐵路系統的調度，機場的航班的調度系統，股票交易大廳。就是將事物、時間、節點、線路、速度等用邏輯組織在一起，建立一套管理系統。還有當今火熱的區塊鏈技術，這些關注與節點、網絡、時序的系統都是邏輯學大展拳腳的地方。再如在軍事指揮決策中，為了能夠最快速削弱敵人的戰斗意志，要求在指揮部署時，協調裝備保障、武器裝備、人員、地形、敵情等各項條件。雖然在各個具體領域，有其專業方面的特性，但其底層的基本邏輯框架是相同的。

4.形式邏輯與計算機

布爾代數，也叫邏輯代數，也就是與或非等邏輯關系，是如今計算機實現集成運算的基礎。從硬件角度，形成的電路叫門電路，從軟件角度，計算機編程語言也是邏輯語義。因此，計算機可以看成是輸入信號邏輯運算輸出結果這樣的一個過程。從這個過程來看，計算機可以作為人類智力的延伸，幫助人類提高邏輯思維的效率，提高生產力。

如今人工智能領域非常火熱，離不開形式邏輯的賦能。目前的計算機已經非常強大，我國的超算神威太湖之光和天河二號，運算速度超過十億億次。從底層門電路的架構設計，到編譯層的計算機語言，都是形式邏輯的重要應用。但是，我們知道目前計算機還無法產生和我們人類一樣的創造性。即便是打贏李世石和柯潔的阿爾法狗，利用了模擬人腦的深度神經網絡算法，自我博弈訓練等機器學習方法，但就本質而言，還是屬于形式邏輯的范疇。計算機仍然是在一個框架內進行“思考”。如何讓計算機能夠產生創造性，突破邏輯的邊界，從而達到我們所期待的通用人工智能？要回答該問題，我們可以在邏輯學的局限性中窺知一二。

5.邏輯學的局限

前面是從軟件，編程語言的角度，分析了形式邏輯奠定了機器計算的基礎。下面我們將看到隨著邏輯學的發展，人們逐漸認識到其自身的局限性，但與此同時，邏輯學也從硬件角度促進了計算機的誕生。

邏輯學本身不產生知識，它是組織和運用知識的一套嚴謹的規則。他的局限性來自于兩方面。一方面是其自身的局限，另一方面是作為工具來認識世界的外在局限。通過簡單梳理邏輯的局限，可以幫助我們更好的認識邏輯學的本質。

1900年，第二屆國際數學大會在巴黎舉行，全球的數學家齊聚一堂。著名德國數學家希爾伯特發表演講。提出了數學界著名的23個問題。其中第十個問題為不定方程可解性，也稱為判定問題。希爾伯特的宏偉計劃是希望把數學置于無懈可擊的堅固基礎上，即希望找到用形式化的算法步驟來解決所有數學問題，或者說這樣的形式化的機械步驟是否存在。叫做希爾伯特綱領。后來，這個設想被奧地利的邏輯學家哥德爾證明的不完備定理以粉碎性的打擊。不完備定理指出在具有一定復雜程度的邏輯系統中，相容性和完備性不能同時存在。即在一個封閉的邏輯系統中，總是存在既不能證明也不能證偽的問題。或者在同一個系統中存在互為否命題，叫做不相容。人類終于清晰的認識到了邏輯系統的局限性。另外，計算機之父阿蘭圖靈將希爾伯特判定問題轉化為圖靈機是否停機問題，即是否存在一般機械步驟能夠解決所有數學問題。圖靈機是由讀寫頭，無限長紙帶，一套控制規則構成的。即輸入一定的指令，例如0或1，讀寫頭向左或向右移動多少格，并且進行讀寫或擦除。圖靈通過不能停機證明了不存在解決一般問題的形式化算法。圖靈機本身就是現代計算機的原型，阿蘭圖靈也被稱為計算機之父。由此可以看到，邏輯學的演化推動計算機的誕生，無論是軟件編程，還是硬件的構想，都要歸功邏輯學。另一方面，由哥德爾不完備定理，人類也認識到邏輯本身的局限性。我們應該樂觀的去看待這種局限，它為人類樹立了認知的疆界，并且哥德爾定理和羅素悖論與第三次數學危機有著重要的關系。隨著數學危機的部分解決，也為人類找到了很多新工具和新線索，推動著現代數學向著更加廣闊和深邃的領域發展。