貧預混火焰動力學及穩定性分析

王博涵，孫瀟峰，姜 磊，胡宏斌，聶超群

(1. 中國科學院工程熱物理研究所先進燃氣輪機實驗室，北京 100190；2. 中國科學院大學，北京 100049; 3. 青島海爾日日順物流有限公司，山東 青島 266101)

針對燃氣輪機污染物排放嚴重的問題，國際民航組織 (ICAO) 以及航空環境保護協會 (CAEP) 均推出了一系列嚴苛的排放法規。為了滿足法規的要求，貧預混燃燒技術應運而生，其旨在降低燃料的比例，同時使燃料以及空氣在進入燃燒區域前進行充分的混合。該技術取得了很大的成功，大大降低了污染物的排放，但其自身也存在一些缺陷，其中便包括了容易誘發熱聲不穩定。熱聲不穩定是系統的聲學振蕩、流體動力學脈動以及火焰熱釋放脈動三者的耦合造成的，其極具破壞性，可能會毀壞燃燒室表面以及限制穩定運行的范圍。因此在現階段的燃燒室設計等過程中，研究者希望能夠對穩定性進行分析。火焰對來流擾動的響應，即火焰動力學，是熱聲穩定性分析的關鍵因素，而我們通常采用火焰傳遞函數 (FTF) 來描述火焰動力學。

火焰傳遞函數可以通過不同的方法獲得，大部分研究通過實驗得到FTF。但由于實驗耗財耗力，且針對一些較為復雜的配置進行實驗較為困難，同時隨著電腦技術的不斷發展，一些研究者開始采用CFD模擬，其中包括了穩態或非穩態模擬結合頻譜分析等方法。本文采用了大渦模擬結合系統辨識的方法，原因是相比于頻譜分析，其具有可以通過單一CFD模擬獲得一定范圍頻率內的火焰響應，減小計算量的優點。

火焰傳遞函數會被很多不同的因素影響，大部分研究是通過改變入口溫度、入口壓力或當量比來觀察FTF差異的。Huang和Yang等[1]在實驗和數值模擬上分析了貧預混軸向旋流燃燒器中火焰結構從穩定狀態向不穩定狀態的轉變。觀察到隨著入口混合物溫度的增加，穩定的V形火焰轉變為了非穩定的M形火焰。這種轉變是由于入口溫度的增加，導致火焰速度的增加造成的。然后，火焰閃回，穿透外部再循環區，穩定在外剪切層。Foley等[2]同樣研究了入口溫度和當量比對火焰形狀的影響，觀察到了相似的形態轉變。在他們的研究中，也觀察到了其它火焰形狀，如抬升火焰或僅穩定在外剪切層的火焰。Freitag等[3]研究了壓力對以天然氣為燃料的預混旋流火焰傳遞函數的影響。研究中測試了0.1～0.5 MPa五種不同的壓力。在較高的頻率下，隨著壓力的增加，可以觀察到相移。這種效應是由于強烈燃燒區的位置變換造成的。在較低頻率時，隨著壓力的增加，火焰振幅減小，但在較高頻率時，趨勢正好相反。Cheung等[4]研究了壓力對預汽化航空發動機噴射器的貧預混火焰傳遞函數的影響。研究比較了常壓和1.5 MPa的壓力條件下的火焰傳遞函數，發現在低頻情況下，1.5 MPa 壓力時的振幅小于常壓時，而對于高頻情況，趨勢相反。Kim等[5]研究了常壓下不同當量比的貧預混軸向旋流火焰響應。觀察到在相同的入口速度和混合物溫度下，通過增加當量比，火焰可以由V形轉變為M形。隨著參數的增加，火焰速度和反應率將會增加，火焰在內外剪切層中均可穩定。除了上述因素，燃料中摻混氫氣以及不同火焰筒限制同樣會對火焰的響應產生影響。

本文在后面的章節中，首先介紹了火焰傳遞函數、LES/SI方法、計算模型、計算工況并進行了數值驗證，然后針對燃料摻氫以及不同火焰筒限制進行了火焰動力學辨識分析，之后采用低階網絡模型進行了穩定性分析，最后進行了總結。

1 數值模擬

1.1 火焰傳遞函數 (FTF)

(1)

(2)

(3)

FTF的振幅被定義為：

(4)

相位定義為：

1.2 LES/SI方法

系統辨識被認為是一個“黑匣子”，在輸入和輸出信號的基礎上，重建系統動態特性。在本研究中，Wiener濾波被用來識別UIR的不同系數hk。c=Γh稱為Wiener-Hopf公式，Γ是自相關矩陣，c是互相關向量：

(6)

(7)

之后通過Wiener-Hopf公式的逆轉，得到UIR系數向量：Γ-1c=h。

在進行火焰傳遞函數辨識的過程中，首先是對系統進行大渦模擬。在得到統計穩定的解之后，采用激勵信號在入口處的平均流上疊加帶寬速度擾動對系統進行激勵。火焰傳遞函數的研究通常限于低頻范圍內(低于1 000 Hz)，因為大部分火焰在高頻時的響應較小。

(8)

1.3 計算模型

選取某型燃氣輪機的燃燒室作為計算對象，該燃燒室包括帶有8個葉片軸向旋流器和中心體的燃燒器以及方形火焰筒，如圖1所示。入口段直徑為42 mm，燃燒器長度為90 mm，中心體直徑為18 mm，火焰筒邊長為84 mm，長度為127 mm。經控制網格質量后采用約500萬的非結構化網格進行計算。

圖1 燃燒室幾何模型

1.4 計算工況

本文采用FLUENT軟件進行計算。首先利用RANS計算初始流場，選擇可實現的k-epsilon模型求解平均混合分數為0.04的燃料空氣混合物。近壁處理采用可擴展壁面函數。組分模型采用部分預混燃燒。得到穩定的流場后，接著采用LES進行計算。亞格子尺度模型采用WALE模型。模擬的時間步長為0.000 1 s，每個時間步的最大迭代次數為20。入口設定為速度入口，氣體速度為15 m/s，溫度為600 K，出口類型為壓力出口，回流過程變量設定為1，壁面設定為固定標準無滑移，通過設定燃料摻氫為10%或20%，以及不同的火焰筒橫截面積，對燃燒室內流動進行CFD計算分析，來獲得甲烷摻氫以及不同火焰筒限制下的火焰傳遞函數。

1.5 數值驗證

為了驗證該數值方法的可行性，針對一沒有旋流器的錐形火焰燃燒器，采用完全相同的模型設置，計算得到傳遞函數振幅，并與Cuquel等[6]基于火焰面積變化的G方程題出的數值分析火焰響應模型的結果進行對比，結果如圖2所示。對比表明，在研究較為關心的中低頻段內，CFD計算與數值分析模型的結果幾乎貼合，即所采用的大渦模擬結合系統分析的方法可以較好的計算火焰傳遞函數。

圖2 CFD計算與數值分析模型對比

2 火焰動力學分析

2.1 燃料摻氫對火焰動力學的影響

由于氫燃料層流火焰速度更高、穩定極限范圍更寬以及更清潔等特性，因此現階段甲烷摻氫也越來越受到重視。本節針對甲烷中摻混不同含量的氫燃料進行了計算分析。

圖3 不同氫含量的軸向速度場

圖3為不同氫含量下的軸向速度場。可以看出，加入氫氣后，由于氫氣自身更高的層流火焰速度，使得火焰速度明顯增大，同時回流區向下游移動并明顯減小，最大負速度區減小。同時由于氫氣更高的密度熱值，當氫氣含量增加時，從圖4的溫度場也可以觀察到火焰溫度增加的情況。

圖4 不同氫含量的溫度場

圖5 不同氫含量的火焰傳遞函數振幅和相位

圖5所示為三種不同氫氣含量下的火焰傳遞函數振幅和相位。從振幅圖上來看，加入氫氣后，最大振幅處稍微減小，但就頻響的寬度來說，加入氫氣明顯擴大了不穩定的范圍。與甲烷和丙烷的比較類似，加入氫氣后，由于氫氣的自身特性，燃料的層流火焰速度相比純甲烷要大，這會增強火焰渦卷，從而使得頻響的范圍增大。同樣的，由于氫氣更高的體積熱值以及較快的層流火焰速度，使得加入氫氣后火焰形態發生轉變，擾動傳遞到火焰前緣的時間相對變短，從而在相位圖上看到，加入氫氣后的火焰相位差比純甲烷時要小。

2.2 不同火焰筒限制對動力學的影響

單頭部試驗臺的燃燒室一般來說與工業燃氣輪機的截面尺寸和形狀有所不同。火焰筒橫截面的變化會誘導流場以及火焰的變化。Birbaud等[7]測量了不同火焰筒限制比下的層流火焰傳遞函數，Hauser等[8]測量了帶有徑向旋流燃燒器的不同火焰筒限制比下的層流火焰傳遞函數，均展示了不同限制比下的火焰傳遞函數差異。本節通過LES計算分析了火焰筒限制對流場、火焰和火焰傳遞函數的影響。本節采用了兩種不同橫截面面積的燃燒室進行模擬，一個是84 mm×84 mm的高限制燃燒室，另一個是150 mm×150 mm的低限制燃燒室，針對兩種燃燒室采用相同的邊界條件。

圖6 不同火焰筒限制結構的平均軸向速度場

燃燒室幾何的改變會影響燃燒室特征速度，由相關計算可知高限制時火焰筒內特征速度為3.75 m/s，低限制時火焰筒內對應的特征速度為1.176 m/s。特征速度的變化也會對火焰幾何及火焰速度產生影響。圖6展示了不同火焰筒限制比下中心橫截面處的平均軸向速度對比。從圖中可以看出，低限制火焰筒內的回流區相比高限制的要更長，同時，低限制燃燒室的回流區要更寬，在越靠近下游的地方，高限制火焰筒的回流區變窄，而低限制燃燒室的回流區則是不斷變寬。這與Fu等[9]在絕熱條件下研究得出的結論相似。此外，高限制火焰筒在內回流區擁有更大的負速度。回流主要是由旋流誘導的逆軸向壓力梯度產生的，會隨著不同的當量比產生變化。此外，由于更高的面積膨脹，低限制比的軸向速度在下游區衰減更快。

圖7 不同火焰筒限制結構的火焰傳遞函數振幅和相位

圖8 不同火焰筒限制下的平均過程變量

低限制火焰筒的模擬采用的相同的信號激勵，激勵振幅同樣采用5%的平均入口速度。辨識的傳遞函數與高限制火焰筒的對比如圖7所示。對于低限制的情況，其振幅整體走勢與高限制有較大差異，如最大振幅相對較低。在約200～350 Hz處，高限制下的振幅大于1，而低限制下的振幅小于1，因此，在此頻率段內，火焰更易于捕捉到不同限制比對響應的影響。同時在相位圖上可以看到，高限制火焰的相位差相對更大，這是由于高限制情況下火焰與壁面的相互作用較強，因此火焰會沿著壁面拉長，而低限制情況下火焰沒有到達壁面，則只拉長到燃料耗盡處，如圖8所示。Birbaud等進行的層流情況下不同限制比的實驗研究以及Hauser等在徑向旋流燃燒器進行的研究中，兩種工況下火焰傳遞函數相位相差較大，高限制比下的相位斜率較大，均與本文相似。

3 穩定性分析

3.1 線性一維聲學方程

在聲學中，速度(u)、壓力(p)和密度(ρ)等流動變量同樣可以進行雷諾分解為平均項和脈動項：

(9)

(10)

(11)

式中：x和t對應的是位置和時間。脈動項指的是不存在湍流脈動的聲學脈動。

考慮到脈動值遠小于平均值，因此流動是各向同性的，即流動為等熵的(DS/Dt=0)、均勻的(▽S=0)和非粘性的，且可以通過線性化質量方程和動量方程來獲得線性對流聲學方程：

(12)

(13)

通過聲速a以及壓力脈動可以定義密度脈動ρ′：

(14)

將式(14)代入式(12)，同時對式(12)采用全時間導數，對式(13)進行針對x的偏導，兩個方程相減以消掉包含聲速u′的項，可以得到對流波方程：

(15)

式(15)的解為：

(16)

平面諧波隨時間變化的形態可以寫為：

p′～ei(ωt-kxx)

(17)

則式(15)的解為：

(18)

圖9 均一流動中的聲波傳播聲波

ω和kx±分別代表角頻率和聲波數：

ω=2πf

(19)

(20)

u′=fei(ωt-kx+x)-gei(ωt-kx-x)

(21)

從式(18)和(21)可以看出，黎曼不變量是根據聲學脈動p′和u′定義的：

(22)

(23)

3.2 低階網絡模型

低階網絡建模的方法是基于線性以及時間諧和聲學的假設，在頻域內進行。其核心是整個系統被劃分為相互連接的子系統網絡，對于研究的燃燒系統來說，就包括了腔室、面積突變、火焰以及火焰筒等，如圖10所示。

圖10 低階燃燒系統模型

3.3 建模結果分析

本節以15 m/s的入口速度、高限制燃燒室、甲烷為燃料的工況作為參考工況，通過低階網絡建模對其進行的穩定性分析結果如表1所示。可以看出，系統的本征頻率為282.5 Hz，同時循環增量大于零，因此系統不穩定。火焰傳遞函數振幅的增加意味著由一定速度脈動產生的熱釋放率脈動也在增加。因此，如果滿足瑞利準則，作為聲源的火焰會向系統施加更多的聲能，從而使系統更容易發生熱聲不穩定。

表1 參考工況的穩定性分析

表2 不同工況下的穩定性分析

表3 不同工況下的不穩定本征頻率對應的火焰傳遞函數振幅和相位

如前所述，在使用相同的入口條件以及燃燒室長度等的情況下，當在燃料中摻氫以及采用變化的火焰筒橫截面積時，對應的火焰傳遞函數會有所不同。穩定性分析結果如表2所示。燃料為純甲烷和摻混氫氣情況下的穩定性行為相似，但摻混氫氣下的不穩定本征頻率更高。當火焰筒由高限制變為低限制時，可以看到系統由不穩定轉變為穩定。

不同工況下的不穩定本征頻率對應的火焰傳遞函數振幅和相位如表3所示。振幅均大于1且都接近傳遞函數振幅的最大值。相位在各不同工況下都接近135°。不穩定的行為證明當入口的速度脈動和熱釋放脈動之間的相位差在135°左右時，同時火焰傳遞函數振幅大于1，系統會滿足瑞利準則。

當火焰筒變為低限制時，135°相位對應的頻率為262Hz，其對應的火焰傳遞函數振幅為0.956。此振幅比高限制燃燒室在本征頻率時對應的振幅要小，證明傳入到系統的聲能要小，系統呈穩定狀態。本文沒有進行聲平衡分析，但是穩定性分析證明了在設計過程中，如果系統出現不穩定本征頻率且相位已被識別，可以通過改變火焰筒的寬度來尋找在當前傳遞函數相位下具備較低振幅的火焰響應。同時穩定性分析也證明燃燒室邊界條件對穩定性有重要影響。

4 結論

1) 加入氫氣后，由于氫氣的自身特性，燃料的層流火焰速度相比純甲烷要大，這會增強火焰渦卷，從而使得頻響的范圍增大。同時會使擾動傳遞到火焰前緣的時間縮短，使得加入氫氣后的火焰相位差比純甲烷時要小。

2) 火焰筒限制對火焰傳遞函數的影響是通過對兩個不同截面積的火焰筒進行數值模擬來研究的。在約200～350 Hz處，高限制下的振幅大于1，而低限制下的振幅小于1，因此，在某一頻率范圍內，火焰更易于捕捉到不同限制比對響應的影響。同時由于火焰沿壁面的拉長，高限制火焰的相位差更大。

3) 通過采用低階網絡建模，對不同工況下的系統穩定性進行了分析，證明了辨識的火焰傳遞函數的差異會對本征頻率及循環增量產生明顯影響。通過修改火焰筒寬度等，可以修改系統的穩定性行為。