動態加權與區間二元語義結合的FMEA方法

劉龍，李斌

1.上海交通大學 生物醫學工程學院，上海 200030；2.上海交通大學附屬第六人民醫院 醫院管理研究中心，上海 200233

引言

故障模式與影響分析（Failure Mode and Effects Analysis，FMEA）作為一種評估和降低風險的方法，已被許多行業使用多年，如航空航天、汽車、電子和醫療行業[1-2]。與其他風險評估工具不同，FMEA的主要關注點是強調主動預防、處理與系統相關的問題，而不是在故障發生后被動地尋找解決方案。這可以幫助管理者調整現有的計劃，采用建議的措施來降低故障發生的可能性，盡量避免危險事故。傳統的FMEA使用風險優先數（Risk Priority Number，RPN）來評估故障模式的風險級別。RPN由故障模式的發生度（Occurrence，O)、嚴重度（Severity，S）、檢測難度（Detectability，D）三個風險因子的乘積獲得，即通常O、S、D的取值為1～10的等級。對所有故障模式依據RPN數值由大到小排序，數值越大說明風險越高，急需采取風險預防措施進行改善，使其RPN值降低到可接受水平。雖然傳統FMEA是一種很有吸引力的風險分析工具，但許多文獻認為其存在一些缺陷[3-6]，主要有：①D值通常難以精確估計，通常所獲得信息是不確定或模糊的，且容易受到FMEA團隊成員的主觀因素影響；②為考慮O、S、D因素之間的相對重要性，對于特定的FMEA應用中，這三個因素往往具有不同的重要性；③不同的O、S、D值可以獲得相同的RPN值，但其隱含的危險性可能完全不同；④RPN的計算公式值得商榷，其代表的數學含義受到質疑。

針對FMEA存在的上述缺陷，很多改進的FMEA被提出，使得FMEA成為更加靈活的系統風險評估管理工具。由于FMEA的評估過程可認為是多準則群策問題，而人對信息不完全的事物進行精確評估是比較困難的，區間的評估則會顯得更容易得多，因此基于模糊理論的FMEA方法得到廣泛應用。楊舟等[7]將O、S、D值的評估采用語義術語表示，通過模糊數學理論使得評估中模糊的、定量的或定性信息可以統一處理得到去模糊實數，使得評估過程更加靈活，貼近人的思維方式，但隸屬度函數的確定缺乏一定的依據且存在主觀問題。Chang等[8]通過灰色關聯分析（Gray Relational Analysis，GRA）理論進行FMEA分析，以非常直接和簡單的方式獲得風險優先級，而不需要任何形式的實用函數。Braglia等[9]提出基于模糊TOPSIS的FEMA方法，實現了對失效模式的快速高校排序，并對敏感性進行了分析，驗證了該方法對不同失效原因給出了合理、魯棒的最終優先級排序。Liu等[10]提出一種基于模糊集理論和VIKOR方法的模糊FMEA方法來處理FMEA中的風險評估問題。Hu等[11]采用模糊層次分析法確定風險因素的相對權重?；谀：碚摰腇MEA方法大多關注的是使用模糊邏輯處理實際情況中的不確定性，并將語言變量應用于FMEA方法[12]。然而，FMEA是一種群體決策過程，通常由多學科、跨職能團隊執行，專家由于各自的專業知識和背景不同，常常使用不同的語言術語集來表達自己的評估意見[13]，針對特定的風險因素、失效模式產生不同類型的評估信息，其中一些可能是精確的或不精確的，確定的或不確定的，完整的或不完整的。傳統的RPN方法和基于模糊邏輯的方法很難將這些不同類型的信息融合到FMEA中，并且，模糊語言在信息融合過程中由于初始表達域的離散不連續，容易導致信息丟失，使得運算后的結果難以精確對應到初始的術語集。因而Liu等[12]提出一種基于區間二元組語義模型的方法，在解決FMEA風險評估問題時，對自然語言的處理更加靈活和精確。該方法的優點是，FMEA團隊成員可以使用不同粒度的語言術語集來表達他們的評估信息，語言信息域的連續性保證了信息融合過程中不會造成信息丟失。

通常FMEA的改進都涉及了風險因素的權重設定，并對FMEA成員之間賦予了不同權值，成員之間的權值往往是確定的實數，但這種做法默認為每個成員對不同風險因素評估結果的權威性或可信度是一致的，而實際應用中往往不符合。FMEA成員往往是跨職能、跨學科的，在對某個系統、部件或流程的故障的發生頻率、影響程度或檢測難度的把握上，理論上是存在偏差的。一些成員對某個故障模式的發生頻率把握更加精確，但其對該模式檢測難度可能把握薄弱些。一種改進的方法是給每個FMEA成員針對O、S、D三個因素分別確定一個權值使得決策過程更符合實際。基于此，本文提出動態加權與區間二元語義結合的FMEA方法，提出一種可行的方法確定FMEA成員在不同故障模式下對于不同風險因素的動態權值，并結合區間二元語義方法的靈活性，使FMEA成員可以使用不同粒度的語言術語集來表達各自的判斷，有效捕獲FMEA團隊成員意見的多樣性，并通過一個示例進行了本文方法的演示。

1 區間二元語義

二元語義模型首先由Herrera等[14]提出，能直接、全面地表達模糊環境下的語言型決策信息,避免信息轉換過程中的信息丟失。決策者之間允許采用不同粒度的評估術語集。決策者的語言評估信息由二元語義組形式表示，Si為預設的離散有序語言評估術語集S的元素，ai為符號轉換值，代表語義符號平移量，即語言評估信息相對于Si的偏差。

1.1 定義1

1.2 定義2

1.3 定義3

若i=j，則若，則；若則；若，則

1.4 定義4

特別地，當si=sj且區間二元語義退化為二元語義組。

決策者由于信息不充足、問題復雜而不能精確評估時，二元語義難以刻畫決策者真實偏好的問題，區間二元語義很好地解決了上述問題，既保全了評估信息，也為決策者降低了評估難度。

1.5 定義5

1.6 定義6

2 動態加權與區間二元語義結合的FMEA方法

本節中，我們提出一種將動態加權與區間二元語義結合的FMEA方法?？紤]某個項目，有p個FMEA團隊成員TMk（k=1,2,…,p）對該項目下m個故障模式FMi（i=1,2,…,m）的n個風險因子RFj（i=1,2,…,n）進行評估。風險因子的相對權重為為第k個FMEA成員給出的風險評估語義矩陣，其中akij為TMk關于FMi在RFj下的語言評估。此外，FMEA成員可以使用自己的語義集來表述自己的評估。

本文提出的FMEA過程如下：

語義矩陣轉換成區間二元語義矩陣的轉化采用Liu等[12]中的規則。

步驟二：計算動態權值。首先計算每個FMEA成員關于FMi在風險因子RFj上與其余成員所給信息的距離之和的倒數則TMk關于FMi在風險因子RFj的權重：

該方法思想為：FMi在某個決策上與其他成員的決策信息越接近，在綜合決策信息上占有比重就越大，反之則小。由此可知，FMEA成員在每個故障模式在不同風險因子上所作評估的權重是動態變化的。因為FMEA成員多為跨職能、跨學科組成，各成員在對特定故障模式的各風險因子評估的準確度、可信度是不穩定的，且FMEA成員很難做到所有故障模式有同等的把握度，故本文認為FMEA成員的權重應該隨故障模式和風險因子而動態變化。

步驟三：集結每個FMEA成員的二元語義矩陣，得到集結矩陣

步驟五：確定參考二元語義組。傳統FMEA中，RPN值越大，代表風險越高。我們希望風險達到最低，則故障模式的語言評估應該為最低層次。以區間二元語義矩陣表示的FMEA風險信息，選用最小的二元語義變量(s0,0)作為參考值是合理的[12]。因此，設定參考二元語義組：

步驟六：計算綜合距離矩陣。各故障模式與參考二元語義組的綜合距離公式：

步驟七：確定故障模式風險排序。越接近最低風險的故障模式風險越低，FMi（i=1,2,…,m）的風險大小可由di（i=1,2,…,m）由大到小排序。

3 實例分析

引用Liu等[12]中的C型臂X光機操作流程中的FMEA分析案例。由5名專家TMk（k=1,2,…,5）組成的FMEA團隊對C型臂X光機使用過程中的8種主要故障模式FMi（i=1,2,…,8）進行了O、S、D值的評估，O、S、D的相對權重分別為0.3626、0.4179、0.2198。5名成員各自采用了不同粒度的語義集，如表1所示。

表1 FMEA成員評估語義集

5名成員對8個故障模式的語義評估結果，見表2。

表2 故障模式語義評估結果

基于動態加權與區間二元語義結合的FMEA步驟如下：

步驟一：區間二元語義矩陣轉化，結果如表3。

表3 故障模式二元語義評估

步驟二：動態權值計算。利用公式(7)計算成員動態權重，結果見表4。

表4 FMEA成員動態權重

表5 綜合區間二元語義矩陣和風險因素相對權重

步驟四：確定風險因子的相對權重。風險因子由FMEA團隊通過最大偏差法、Delphi法、層次分析法[18]等方法確定，這里引用Liu[12]為O、S、D相對權重分別賦值為0.3626、0.4176、0.2198，見表5。

步驟六：計算二元語義綜合距離。由公式(10)獲得各故障模式二元語義綜合距離，見表6。

表6 故障模式二元語義綜合距離及風險順序

步驟七：根據綜合距離由大到小對故障模式排序，見表6。由表6可知，故障模式風險排序為FM4＞FM6＞FM8＞FM1＞FM2＞FM5＞FM7＞FM3。

4 討論

采用Liu等[12]的區間二元語義與灰色關聯分析結合（Interval 2-Tuple and Gray Relational Analysis，IT-GRA）的方法排序結果如表6所示。兩種方法得出最高風險模式均為FM4，本文與IT-GRA方法對FM8、FM1的排序不同，但均在3～4名內。IT-GRA方法在獲得故障模式的綜合區間二元語義評估矩陣后對O、S、D進行了與參考二元語義組的灰色關聯度分析，通過對綜合關聯度的逆排序獲得故障模式的風險優先排序。本文則直接通過計算故障模式與參考二元語義組的綜合加權距離進行排序，在高風險模式和低風險模式識別中與IT-GRA結果一致同時，可以節省一些計算過程。

針對傳統FMEA存在的不足，通常FMEA的改進都涉及了FMEA成員之間權重的處理，權重的確定一般根據FMEA成員的經驗直接確定[19-21]，但這種處理方法存在主觀問題，且權值的設定均為固定的實數，對于跨職能、跨學科的FMEA團隊，成員之間對故障的風險評估的相對權威性往往存在差異。本文在集結成員評估信息之前，基于FMEA成員關于每個故障模式的風險因素的評估信息，考慮評估信息的總體一致性及個別成員的風險偏好，引入動態權值，為FMEA成員在不同故障模式不同風險因素賦予了相應的權值，保證了評估結果的共識性，避免個別成員評估信息過度影響最終決策結果，使得評估過程更符合實際情況。特別地，當只考慮FMEA成員在不同風險因子上分別賦予一個權值時，成員權值的計算方法可以同樣可以采用本文的算法，從而簡化其中某些計算過程。

FMEA作為最重要的風險評估工具之一，在不同的行業和組織中得到了廣泛的應用。為了更精確地評估各種失效模式，本文提出的動態加權和區間二元語義結合的FMEA方法，考慮了風險因子的相對權重的同時，動態計算了FMEA成員之間的相對權重，并且使用區間二元語義為跨學科、跨職能的FMEA成員提供了靈活的多粒度語言評估方法，充分捕捉了FMEA成員的多樣性評估信息，而不產生任何的信息丟失。同時，區間二元語義對自然語言的處理能力為風險評估提供了比傳統方法更有效的處理方法，在故障數據缺乏，存在主觀干擾的評估決策過程中，語言評估有效降低了評估難度。由于故障風險信息難以精確評估，用區間代替精確數值更具有可操作性，有效降低了決策過程中的評估難度。動態加權方法允許在個別FMEA成員對某個故障模式評估缺席的情況下，賦予其余FMEA成員新的相對權重。另外，不同于傳統RPN的計算方式，本文采用區間二元語義綜合距離對故障模式進行風險排序，使得RPN的處理更加精確。最后，通過C型臂X光機的案例對本文方法進行了應用演示，證實了方法的可行性、有效性。

本文對FMEA成員的權重進行了計算方法的改進，基于成員給出的評估信息與團隊整體的評估信息的偏差確定其權值，可以保證評估信息達成較好的一致性，但對實際評估信息依賴程度較大，即數據驅動的方法，而未考慮FMEA成員的經驗和專業知識。對FMEA成員的權重確定還需進一步改進，考慮主觀權重與客觀權重，既考慮FMEA成員實際情況，又能利用實際的評估信息，作為后續的研究方向。