基于PCAS對砂土孔隙特征的識別與應用

劉慶賀, 王在敏， 陳 卓

(成都理工大學 a.環境與土木工程學院;b.地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室,成都 610059)

0 引 言

隨著經濟的發展，工業化的不斷深入，我國的環境問題不斷加劇，地下水污染問題逐漸凸顯。易受污染的淺層地下水含水介質砂土居多，其孔隙特征是含水系統物質運移的關鍵影響因素。常規的物理方法和數學模型很難準確表征土壤宏觀-微觀結構特征的關系，也不能定量刻畫土壤結構特征。但是，隨著對多孔介質自相似特征的認識，分形理論逐漸被應用來溝通土壤宏觀-微觀結構，定量描述土壤物理結構。

分形幾何是指研究物體在某種尺度下與整體的相似形態，或是在一個較寬的范圍內，無特征尺度具有自相似性和自仿射性的一種現象[1-3]。關于多孔介質的研究，Turcotle于1986年提出了土壤分形維數的計算方法[4]。Tyler等[5]在土體內部密度相同的前提下得到了土壤重度與與顆粒級配的關系。文獻[6-7]中通過實驗驗證了土壤孔隙具有分形特征。基于此，文獻[8-10]中利用Photoshop等圖像處理軟件對電鏡掃描得到的SEM圖像進行二值化處理并借以分形理論來研究土壤孔隙的特征。但是Photoshop等并非專業的孔隙處理軟件，其在對SEM圖像二值化處理后的圖形觀察時與真實的土壤孔隙存在一定的差異。PCAS軟件是專業的孔隙和裂隙圖像識別與分析系統，能對顆粒、孔隙和裂隙進行自動識別、幾何定量和統計分析，因其對二值化后的圖像孔隙識別采用種子算法，相比較常規的圖形處理軟件更能準確識別孔隙形態。國內外關于PCAS的報道局限于對基巖裂隙和孔隙的識別[11-13]，對土壤孔隙的研究還存在不足。

本文基于PCAS軟件對砂土的孔隙分形特征、孔隙度進行研究，同時通過體積分形維數獲得砂土的顆粒級配特征。為地下水非飽和帶、飽和帶物質運移、污染特征研究、生態修復等提供理論支撐。

1 研究材料與方法

1.1 實驗材料

實驗選用60、80、100目3種規格的石英砂，按照：ST-A(60目∶80目=5∶1)、ST-B(60目∶80目=1∶2)、ST-C(60目∶80目=1∶5)、ST-D(60目∶80目∶100目=5∶5∶2)、ST-E(60目∶80目∶100目=7∶7∶1)，配置5類不同類型砂土。以相同干容重裝入有機玻璃圓柱中；裝填完成后，用環刀在每類砂土中取16組原狀土作為受試土樣。10組使用MS2000型激光粒度儀(Malvern，UK)進行顆粒分析獲得5類砂土粒徑分配百分數；剩余6組土樣，噴金處理、定型通過SU3500型掃描電子顯微鏡(Hitachi，Japan)對各受試土樣進行電鏡掃描得到135張砂土斷面SEM圖像。

1.2 研究方法

1.2.1 體積分形維數

體積分形是基于土體內部顆粒的自相似性，數值的大小反映了不同粒級顆粒在土壤中的離散程度。體積分形維數的計算采用重度分形公式[5]，假設在土壤內部密度相同的情況下，各粒徑與土壤的累積質量滿足：

W(λ﹤Ri)/WO=(Ri/Rmax)3-M

(1)

式中:W表示土壤中小于粒徑Ri的累積質量(g);WO代表受試土壤的總質量(g);Rmax代表最大粒徑(μm);λ為觀察尺度。

因為實驗砂土干容重相同，所以式(1)可換算為：

V(λ

(2)

式中，V、VO、M分別表示粒徑小于Ri的土壤累積體積(m3)、受試土壤總體積(m3)和分形維數。

對式(2)兩邊同時取對數，得：

lgV/VO=(3-M)lgRi/Rmax

(3)

1.2.2 PCAS軟件識別土壤孔隙

參照文獻[14-16]中設置閾值，得到二值化后的圖像，采用種子算法識別SEM圖像中的孔隙，具體流程如圖1[14]所示。圖1(a)SEM圖像二值化處理后的孔隙圖像，包含2個大孔隙和若干小孔隙；圖1(b)為圖1(a)的概化示意圖，包含2個有微小鏈接的大孔隙和1個獨立的小孔隙；圖1(c)采用腐蝕化處理去除2個大孔隙間的微小鏈接；圖1(d)采用種子算法得到2個種子區域；圖1(e)將剩余像素合并到2個子區域中，得到真實孔隙；圖1(f)采用種子算法算出余下的孔隙。

圖1 孔隙識別流程示意圖

PCAS探尋受試砂土的孔隙分形是基于孔隙面積具有自相似特性，孔隙面積A(m2)與孔隙周長L(m)滿足如下關系式[14]：

lgL=(Df/2)·lgA+c1

(4)

式中:c1為常數;Df為孔隙分形維數。

2 結果與分析

2.1 激光粒度儀掃描結果與分析

馬爾文激光粒度儀掃描5種砂土得到的各土樣粒徑累積百分數如表1所示。

表1 粒徑累積百分數 %

根據USDA Soil Taxonomy制定的土壤質地分類標準[17]：黏粒(<2 μm)，粉粒(2～50 μm)，砂粒(50～2 000 μm)。受試5種土壤黏粒含量均小于2%，ST-A、ST-B、ST-C粉粒含量介于3%～4%，ST-D、ST-E粉粒的含量分別為13.35%和7.99%，5種土壤的砂粒含量為85%～96%；依據USDA制定的土壤質地分類三角坐標圖(見圖2)顯示，ST-D型應定名為壤質砂土，ST-A、ST-B、ST-C、ST-E型受試土樣可定名為砂土。

2.2 體積分形對顆粒級配的研究

據式(3)：lg(V/VO)與lg(Ri/Rmax)滿足線性回歸關系，斜率為3-M。使用Excel軟件計算5種砂土顆粒在0.8～1 000 μm的不同粒級所對應的lg(V/VO)、lg(Ri/Rmax)值；兩者數值的關系如圖3所示。

圖2 美國農業部土壤質地分類三角坐標圖

圖3 5種砂土的lg(V/VO)與lg(Ri/Rmax)關系圖

由圖3可見，5種砂土顆粒0.8～1 000 μm粒級ST-D更符合直線回歸關系，ST-E的圖像中明顯存在一個拐點，ST-A、ST-B、ST-C存在兩個拐點。5種砂土在0.8～50 μm、50～500 μm、0.8～1 000 μm 3種粒級顆粒所對應的斜率3-M、相關系數R2、體積分形維數M數值如表2所示。

表2 不同粒級下的5種砂土體積分形維數數值

根據表2，5種砂土在0.8～1 000、50～500、0.8～50 μm粒級的體積分形維數數值范圍分別為2.093 77～2.294 96、1.298 7～2.194 25、2.014 9～2.280 15。5種受試砂土，體積分形維數數值在0.8～1 000、50～500、0.8～50 μm 3種粒級上體積分形維數按照從大到小的排列順序分別為ST-D>ST-E>ST-B>ST-A>ST-C，ST-D>ST-E>ST-A>ST-B>ST-C，ST-D>ST-E>ST-B>ST-C>ST-A。3種粒級體積分形維數數值排列最大和第2的同為ST-D、ST-E，根據文獻[5]中的研究結論，顆粒級配越優，其體積分形維數越大[5]，這與表1顯示的結果相一致。ST-C型砂土在0.8～1 000、50～500 μm顆粒粒級的顆粒級配最差，其顆粒主要集中在粒徑100～500 μm區間(見表1)。

2.3 PCAS對砂土孔隙特征

使用PCAS軟件處理135張砂土橫斷面的SEM圖像，得到5類砂土的孔隙分形維數、各項參數如表3所示;孔隙度及各項參數如表4所示。

表3 5種砂土的孔隙分形維數及各項參數值

表4 5種砂土的孔隙度及方差和標準差數值

由表3可見，5種砂土的概率熵均大于0.957 4，概率熵的數值范圍為0～1，數值越大，表示計算結果越準確。因此，使用PCAS軟件計算的5種砂土的孔隙分形維數具有代表性，5種砂土的孔隙分形維數數值為1.117 9～1.133 9。孔隙分形維數按照從大到小的順序排列為ST-D>ST-E>ST-B>ST-A>ST-C。ST-D型砂土的孔隙分形維數數值最大，其次為ST-E。文獻[18-19]中分析顯示，孔隙分形數值越大，其內部顆粒越細。5種砂土的細土粒(0～50 μm)含量最高的為ST-D，其次為ST-E，這與文獻[18-19]的研究結論相一致。5種砂土在0.8～1 000 μm粒級顆粒級配按照從優到劣的排列順序為ST-D>ST-E>ST-B>ST-A>ST-C，與其孔隙分形維數數值大小排序相同，因此除顆粒的粒徑大小影響孔隙分形維數之外，砂土的顆粒級配也是決定砂土孔隙分形維數的關鍵因素，0.8～1 000 μm粒級顆粒級配越劣，砂土的孔隙分形維數越小。

由表4可見，5種砂土的孔隙度范圍為0.519 4～0.597 2，按照數值大小的排列順序為ST-C>ST-E>ST-A>ST-B>ST-D孔隙度最大的為ST-C型砂土，最小的為ST-D。ST-D型砂土的顆粒級配最優，細土粒顆粒含量最高；ST-C型砂土的顆粒級配最劣，顆粒主要集中于100～500 μm。ST-A型砂土的粗顆粒(≥500 μm)含量在受試的5種砂土中的含量最高，但表4顯示其孔隙度并非最大。因此，相比顆粒粒徑，砂土顆粒級配是影響其孔隙度的主要因素，顆粒級配越優，砂土的孔隙度越小。

3 結 論

為研究砂土的孔隙特征，本文使用3種規格石英砂配置5種砂土，分別通過激光粒度儀和電鏡掃描得到5種砂土的顆粒粒徑分布以及135張砂土斷面SEM圖像。使用體積分形維數和PCAS軟件分析砂土的顆粒級配以及孔隙分形維數和孔隙度。結果顯示，砂土的體積分形維數在0.8～1 000 μm、50～500 μm、0.8～50 μm粒級分別為2.093 77～2.294 96、1.298 7～2.194 25、2.014 9～2.280 15。體積分形維數的數值越大，顆粒級配越優。

砂土的孔隙分形維數數值范圍為1.117 9～1.133 9，除粒徑的大小影響砂土的孔隙分形維數之外，顆粒級配也是影響砂土孔隙分形維數的關鍵因素，砂土的顆粒級配越優，孔隙分形維數值越大。砂土的孔隙度的范圍為0.519 4～0.597 2，相比顆粒的粒徑大小，顆粒級配是影響砂土孔隙度的關鍵因素，砂土的顆粒級配越優，土壤孔隙度越小。

建議：

(1) 在自然界中，因沉積作用形成的砂土含水介質很難具有相同的土壤容重，因此不同容重的砂土的顆粒級配和孔隙結構特征有待進一步研究。

(2) 鑒于研究條件的限制，本文土壤孔隙表面積的分形限制于二維空間，建議在三維空間同時探討顆粒級配、孔隙分布以及相應的分形特征。

(3) 隨著土壤和地下水污染日益嚴重，溶質運移相比溶液遷移往往存在滯后性，基于分形理論探索土壤內部結構特征對溶質運移的影響有望成為新的研究方向。