Zynq-7000嵌入式多功能阻抗測試儀的設計與校準

趙冬青, 逯宏超, 儲成群

(中北大學 儀器與電子學院，太原 030051)

0 引 言

阻抗測量在電子器件的性能檢測、傳感器、儀器儀表、生物醫學和國防領域有著廣泛的應用。在實驗室中通常使用的RLC表測量的頻率范圍和阻抗范圍都有限，而且測量精度低。具體實踐應用中，一般需要嵌入在便攜測量系統或小型且簡單的設備中，但這些設備測量頻率和范圍都有限，或者缺乏實驗室阻抗分析儀的典型特征，例如寬范圍的激勵信號幅度，直流偏置測量等。市場上定制的阻抗分析儀大多數是采用嵌入式微處理器控制專用的阻抗測量芯片AD5993[1]，但是若要實現寬范圍的頻率和阻抗測量，就要增加外部電路來實現；例如：可變時鐘發生器、電流-電壓轉化(Current-to-Voltage Converter,CVC)等，通過外加電路可以實現寬范圍的頻率和阻抗測量，同時也增加了電路的復雜性?；谏鲜龇治?，本文提出了Zynq-7000的阻抗測試系統，該測試系統不包含任何專用的阻抗轉換集成電路，它完全基于系統本身的A/DC和D/AC以及通用的儀表放大器、模擬電路配合來實現阻抗的測量。

1 硬件平臺介紹和阻抗測量原理

Zynq-7000FPGA系列是一款強大的全可編程(All Programmable)處理器，不同于傳統的采用FPGA架構和ARM芯片，它是在FPGA內部集成了ARM的硬核處理器[2]。用戶可以創建基于AXI總線的IP核，實現軟、硬件的協調設計。Zynq-7000阻抗測試儀采用的主控芯片是XC7Z020clg484-2，它的ARM內核是兩塊獨立的Cortex-A9處理器，最高時鐘頻率可達到1 GHz。

為了得到最佳測量效果，激勵信號的頻率范圍應滿足測試端子的測量范圍要求，因此要求激勵信號可以靈活多變。阻抗測量系統可以充分利用“FPGA+ARM”架構，采用直接數字合成(Direct Digital Synthesizer,DDS)技術產生正弦激勵信號。DDS技術是一種采用數字控制信號的相位增量技術，具有頻率分辨率高，穩定性好，可靈活產生多種信號的優點[3]。基于DDS的波形發生器是通過改變相位增量寄存器的值來改變輸出頻率的，同時DDS通過相位累加查表法(Look-Up Table,LUT)實現任意波形的合成，波形的幅值可以改變查找表中的內容來調整[4]，最后將波形參數存儲在波形存儲器中。

圖1 DDS產生激勵信號原理圖

Zynq-7000阻抗測試儀D/AC的分辨率是12 bit的，DDS調諧字為32 bit字長，所以激勵信號的分辨率為1 MHz/232≈0.23 mHz，雖然理論帶寬很寬，但是通過4階巴特沃斯低通抗混疊濾波器后，利用Matlab仿真得出，在激勵信號為100 kHz時有3 dB的衰減，頻率越高，衰減越明顯。此外正弦激勵信號還有1.65 V的直流偏置，其正好為Zynq-7000系統工作電壓的一半，為了方便起見可以利用電平移位器去除該直流偏置，此時被測阻抗的電壓即為零位電壓，而測量系統上的D/AC和A/DC都工作在滿量程范圍。

2 Zynq-7000阻抗測試儀阻抗測量

Zynq-7000阻抗測試儀可以同時測量被測電阻的電壓和電流，如圖2所示，在測試端子1、2之間測量電壓，并通過電壓放大器放大16倍后通過電平移位器送入嵌入式系統中供A/DC采集然后經DMA總線存儲在預先分配的緩存器中[5]。電平移位器的主要作用是讓A/DC的輸入電壓為滿量程輸入。而被測阻抗電流量的獲取需要通過電流電壓轉換環節,而后經電平移位器送入A/DC采集系統。電流電壓轉換的范圍主要是通過模擬開關ADG706改變反饋回路中反饋電阻的阻值來改變的。與反饋電阻并聯的電容可以提高電流電壓轉換電路的穩定性，而且還可以降低高頻測量阻抗時的噪聲電平[6]。圖2為Zynq-7000阻抗測試儀整體結構框圖。

圖2 Zynq-7000阻抗測試儀整體結構框圖

Zynq-7000系列FPGA內部集成的雙核ARM獨自的I/O外設為阻抗分析儀的控制和顯示提供了極大的便利。PS(ARM處理器)通過控制AXI總線讀取PL(可編程邏輯資源)緩存器里采集的電壓數據到DDR以備Linux上位機軟件處理。同時采用GP端口來下發命令，HP端口傳輸數據來達到PS和PL之間交互的最優化。Zynq-7000阻抗測量系統允許控制的阻抗測量參數為：測量頻率、電壓激勵幅度、電壓轉換器范圍切換以及每次測量的樣本數和電壓激勵信號的周期等。

圖3 PS和PL數據和命令交互機制

3 Zynq-7000阻抗測試儀的校準

由于離散傅里葉變換算法存在頻譜泄露和柵欄效應，而且它對采樣周期有一定的要求[7]。所以本文采用3參數正弦擬合算法對采集信號進行處理分析來確定正弦電壓、電流的幅值和初相。在測量采集過程中，對測試對象處的電壓、電流瞬時值進行采樣，經A/DC轉換后存儲在相應的緩存器中。最后用3參數正弦擬合算法來確定正弦電壓、電流的幅值和相位。

ZYNQ-7000阻抗測量系統同樣需要校準來確定電流-電壓轉換特性以及外圍模擬電路的頻率特性。在校準測量系統時，使用11組電阻來作為校準參考，這11組電阻包括9個金屬膜電阻和2個碳合成電阻，阻值覆蓋范圍依次為100 mΩ～800 MΩ。

圖4是使用4294A精密阻抗分析儀對參考電阻實際測量值。從圖中可以看出測量結果和實際阻抗值的一致性良好；根據參考文獻[8]中得知：在較高頻率下對較大阻抗進行測量時，電阻的寄生串聯電感和寄生并聯電容會影響電阻的測量結果。同時查詢4294A精密阻抗分析儀在50 Hz～1 MHz頻率范圍內阻抗譜得到的結果也與上述結論一致。由于4294A精密阻抗分析儀在低阻抗和低頻率范圍內的精度不足，阻抗低于1 Ω的阻抗被截斷。

圖4 參考電阻在4294A精密阻抗分析儀下的測量阻抗譜

ZYNQ-7000阻抗測量系統前端模擬電路的傳輸可靠性直接決定阻抗測量的精度。例如，在100 Hz的測試頻率下，16倍的電壓放大器會使信號產生大約5°的相移。盡管在實際測量中采用的是增益帶寬積為10 MHz兩個4×4電壓放大器的級聯，但如果這種誤差沒有得到適當的補償，這種相移也會對阻抗測量的精度產生影響。對于校準之前的阻抗在不考慮電流—電壓轉換特性的時候，根據3參數正弦擬合算法計算得到的結果：未校準阻抗值Znc可以表示為施加在其本身電壓(U,φU)和電流(I,φI)的比值：

(1)

根據3參數正弦擬合算法得到的值并非實際阻抗值，要獲得實際值還需要根據參考電阻標定和校準來求出。對于不同頻率測量點，校準參數是不同的，所以在不同的頻率點上要分別計算校準參數；通過改變反饋回路中反饋電阻Rf的大小來改變電流-電壓轉換范圍，在每個范圍內重復測量，得到的測量結果如圖5中的點圖所示。此外測量過程中可以通過標定電阻的測量范圍來優化測量性能。理論上測量標定范圍越小，測量結果越準確。

待測阻抗的頻率特性使用多項式近似表達為[6]：

(2)

(3)

式中:mi為幅值校準參數；ai為相位校準參數；Zref為參考阻抗。測量系統的校準結果見圖5。

(a)

(b)

根據式(2)和(3)可知，利用校準參數來補償測量系統的頻率特性；此時Zref就可以用待測阻抗Zx來代替，表達式為：

(4)

(5)

此外，對于不同相角偏移范圍需要考慮激勵信號的最大頻率。

4 Zynq-7000阻抗測試儀精度的評估

ZYNQ-7000阻抗測量系統在1 mHz～100 kHz頻率范圍內使用25 mV RMS的正弦激勵信號測量阻抗，將測量阻抗值與4294A精密阻抗分析儀所測阻抗值進行比較，并計算出阻抗幅值的相對誤差和相角的絕對誤差。阻抗幅值的相對誤差百分比計算式為：

(6)

這里選取幾組參考電阻的阻值在固定的幾個頻率下測試；考慮到ZYNQ-7000阻抗測量系統在低阻抗和低頻率范圍內阻抗譜會被截斷的因素[9]，所以參考電阻和測試頻率的選取都進行了折中。從圖6可以得出，在0.1 Hz～10 kHz范圍內幾個頻率點測量10 Ω～100 kΩ阻抗，測量結果非常理想，阻抗幅值的相對誤差基本控制在1.5%以下，相角的絕對參數精度都低于0.2°。對于更高范圍的測量頻率和更大的電阻值會受到電流-電壓轉換頻率特性的影響[10]，此處不做測試評估。

圖6 參考電阻在ZYNQ-7000阻抗測試儀下幅值和相位偏移的誤差

需要引起注意的是這里所做的準確度評估只是針對于本方案提出的測量方法和模擬電路采集傳輸的質量，它并未涉及由于電路中使用的器件發熱和時間漂移所引入的誤差[11-12]。為了驗證測量系統對溫度的敏感度，將系統放置在恒溫箱中,并在35～45 ℃的溫度范圍內進行類似測量，并且以與之前相同的方式評估幅值和相位的相對誤差和絕對誤差。結果如圖7。

圖7 恒溫箱中參考電阻在ZYNQ-7000阻抗測試儀下幅值和相位偏移的誤差

與圖6比較可以得出：溫度主要影響阻抗幅值測量的誤差，而相角受溫度影響很小。這里不難得出原因，導致測量系統幅值誤差增加主要是由于電壓放大器溫度漂移所造成的。在低阻抗測試范圍內，用于切換量程的模擬開關的溫度系數是主要影響因素[13]，隨著測量阻抗值的增大，電元器件的溫度系數受溫度變化成為影響幅值誤差的主要因素[14-15]，雖然相角的誤差變化小的多，但也增加了。

5 RC網絡的測量

Zynq-7000阻抗測量系統還可以對電容及RC網絡進行測量。選取待測對象：100 nF和220 nF的瓷片電容以及由4.9 kΩ電阻和10 Ω電阻并聯然后和20 nF電容組成的RC網絡；分別使用Zynq-7000阻抗測量系統和4 294 A精密阻抗分析儀在100 Hz～100 kHz頻率范圍下進行測試，并將4 294 A精密阻抗分析儀的測試結果作為參考值進行對比，并計算兩者的差異。圖8由兩部分組成，點線圖分別是Zynq-7000阻抗測試儀和4 294 A的測試結果，條形圖是兩者之間的誤差對比。結果表明：Zynq-7000阻抗測試儀與4 294 A精密阻抗分析儀兩者之間存在著良好的一致性；隨著測試頻率的增加，電容和RC網絡的阻抗模會一直減小，RC網絡的阻抗值越來越接近于電阻R值，并且將始終大于電阻R值。

圖8 Zynq-7000阻抗測試儀與4 294 A精密阻抗分析儀對電容和RC網絡測量對比圖

6 結 語

Zynq-7000阻抗測試儀不僅測量精度高、激勵信號頻率范圍寬，而且還能夠對RC網絡實現測量。Zynq-7000阻抗測試儀可以同時進行電壓和電流測量，它不需要可變時鐘源來覆蓋寬范圍的頻率，在可用頻率0.1 Hz～100 kHz范圍內，阻抗幅值和相角的測量誤差通常不超過1.5%和0.5°。只有在最高頻率(≥100 kHz)和最小阻抗(≤10 Ω)的最差組合才能觀察到3%的差異。