剩之愈小，割之彌細(xì)

王敏

摘 要：小數(shù)除法是人教出版社小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊小數(shù)單元的一個(gè)章節(jié)，在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該充分了解到除法的意義和基本的除法運(yùn)算定律，認(rèn)識小數(shù)的含義和小數(shù)除法。這些內(nèi)容都可以為學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)除法提供知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)操作和思維經(jīng)驗(yàn)。從數(shù)的擴(kuò)充方面來說，小數(shù)有自然數(shù)+進(jìn)制的方法，同時(shí)還具有分?jǐn)?shù)等分的內(nèi)涵，可以把小數(shù)看成是一種特殊的分?jǐn)?shù)。小數(shù)除法在運(yùn)算定律上面和加法減法有很多相似的地方，都是針對計(jì)數(shù)單位進(jìn)行累加減少或者是細(xì)分。

關(guān)鍵詞：剩之愈小;割之彌細(xì);小數(shù)除法

引言：

在對小數(shù)除法進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，首先要從課本的內(nèi)容開始分析，從課程標(biāo)準(zhǔn)和教材入手。課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生能夠進(jìn)行簡單的小數(shù)乘除加減運(yùn)算，要求學(xué)生能夠掌握相關(guān)的運(yùn)算定律，能夠熟練地進(jìn)行運(yùn)算練習(xí)。本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是讓學(xué)生掌握小數(shù)的意義，小數(shù)的加減乘除法的運(yùn)算定律。在學(xué)習(xí)過程中要充分掌握除法的含義，同時(shí)本單元的內(nèi)容基于除法的、小數(shù)的意義進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)一步讓學(xué)生更加了解小數(shù)除法的運(yùn)算步驟。

一、課程內(nèi)容整體分析

以除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法為例子，對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行整體的調(diào)研：學(xué)生真的能夠充分理解“余數(shù)還能細(xì)分嗎？”基于上面的問題，學(xué)者可以繼續(xù)挖掘，“還能再分嗎？”這個(gè)難題？將一個(gè)數(shù)字平均分成6份，將被除數(shù)13.5換乘14之后，我們將會得到不同方向的答案。針對13.5÷6，把12平均分成6份后，學(xué)生應(yīng)該考慮到把剩下的1.5平均分。經(jīng)過調(diào)查顯示，更多的學(xué)生認(rèn)為1.5這個(gè)數(shù)字可以繼續(xù)分下去。有些學(xué)生不能再將小數(shù)點(diǎn)繼續(xù)分下去的原因是沒有找到正確的數(shù)學(xué)表達(dá)方式。14除以5帶給學(xué)生更大的挑戰(zhàn)，讓學(xué)生在思想上有更大的飛躍，認(rèn)為剩下來的整數(shù)2不能再繼續(xù)細(xì)分的同學(xué)占總?cè)藬?shù)的36%左右，幾乎是之前調(diào)研的三倍，在進(jìn)行問卷調(diào)研中，學(xué)生的總體情況表現(xiàn)了思維上的古板。可以說脫離了13.5的思想，兩個(gè)不同的小數(shù)除法并沒有讓學(xué)生有繼續(xù)細(xì)分的需求^[1]。

二、章節(jié)整體的框架和學(xué)習(xí)目標(biāo)

確立了相關(guān)的章節(jié)整體目標(biāo)：理解小數(shù)除法的含義，掌握小數(shù)除法的基本運(yùn)算定律和方法，能夠明確了解小數(shù)除法，計(jì)算原理的探究過程，體驗(yàn)多樣化的小數(shù)除法學(xué)習(xí)戰(zhàn)略。在具體的情景中，運(yùn)用小數(shù)的內(nèi)涵理解小數(shù)除法的定律，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立運(yùn)算的能力以及獨(dú)立思考推斷理解小數(shù)的思維，讓學(xué)生能夠自主探索小數(shù)的奧妙，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

本單元的整體目標(biāo)是運(yùn)算能力和推算能力的培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力是非常重要的，主要作用是引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)算數(shù)。推理能力在運(yùn)算的教學(xué)過程中也是必不可缺的，學(xué)生在進(jìn)行思維和表述梳理的過程就是運(yùn)用推理能力。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.從具體的題目情形中理解，小學(xué)數(shù)學(xué)除法的運(yùn)算通過面積模型和計(jì)數(shù)單位等方式，讓學(xué)生能夠?qū)挝挥?jì)數(shù)進(jìn)行細(xì)分，領(lǐng)悟到小數(shù)除法的含義。

2.備注實(shí)物等最直觀的模型，讓學(xué)生能夠自主探索小數(shù)除法的奧妙，分享計(jì)算的多樣化，運(yùn)用個(gè)人的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，培養(yǎng)推理思維。

3.給學(xué)生創(chuàng)造更多的思考和交流的空間與時(shí)間，讓學(xué)生能夠自主研究問題，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情^[2]。

（二）教學(xué)程序

1.將小數(shù)除法的運(yùn)算運(yùn)用到具體的情景中

例如，4袋牛奶的價(jià)格是12元，問題：每袋牛奶多少錢？現(xiàn)在商店進(jìn)行促銷十二元可以買4送1，問題：現(xiàn)在每袋牛奶是多少錢呢？本道題目的設(shè)計(jì)意圖其實(shí)很簡單，問題一是除法的問題，這樣可引導(dǎo)學(xué)生理解除法的意義，對除法有一個(gè)基本的認(rèn)識，問題二是生活中比較常見的商店促銷買4送1的具體情景問題，其目的在于讓學(xué)生能夠?qū)⒄n本的知識運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)中，理解小數(shù)除法的意義，拓展學(xué)生的思維水平。

2.讓學(xué)生能夠獨(dú)立探索

教師可以將5袋牛奶畫成表格，然后再在表格下面寫下問題12÷5=？讓學(xué)生能夠明確整個(gè)計(jì)算的過程。

3.固定思維算法，形成運(yùn)算模式

問題：12元可以買到5支棒棒糖，那么每支棒棒糖是多少錢？讓學(xué)生嘗試著畫圖列式計(jì)算，本道題目設(shè)計(jì)的含義和前面的探索有相似之處，學(xué)生在進(jìn)行整體的乘除法的問題過程中，依賴具體的問題情境，理解進(jìn)一步的細(xì)分是否有必要，以及如何細(xì)分的方法。可以借助最直接的實(shí)物進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，例如人民幣，運(yùn)用單位細(xì)分的思想，引導(dǎo)學(xué)生嘗試除法整體以及小數(shù)運(yùn)算。這也是數(shù)學(xué)知識中比較困難的部分，解決學(xué)生認(rèn)知困難的問題，使得學(xué)生理解小數(shù)除法的含義，為小數(shù)除法運(yùn)算奠定基礎(chǔ)，在這個(gè)過程中學(xué)生要充分利用身邊的數(shù)學(xué)具體情景，實(shí)物模擬，從身邊的環(huán)境中認(rèn)識小數(shù)除法。

4.問題解決模式下的積累活動經(jīng)驗(yàn)

在進(jìn)行突破式運(yùn)算教學(xué)過程中，教師要把學(xué)生推向生活實(shí)際的情形問題里，設(shè)計(jì)以問題為載體，讓學(xué)生自主參與的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生能夠真正地感悟和領(lǐng)會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用，讓學(xué)生能夠積累到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動經(jīng)驗(yàn)，拓寬學(xué)生的思維和邏輯。

結(jié)束語：

小數(shù)除法的運(yùn)算對于學(xué)生非常重要，本章節(jié)可以拓寬學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生把握更多的數(shù)學(xué)知識，教師一定要注重小學(xué)除法的教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬云鵬. 深度學(xué)習(xí)的理解與實(shí)踐模式——以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例[J]. 課程.教材.教法，2017（04）：62-69.

[2]曾召文. STEM教育視野下信息技術(shù)學(xué)科項(xiàng)目化活動設(shè)計(jì)與思考——用Scratch設(shè)計(jì)和開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算題闖關(guān)游戲[J]. 中小學(xué)信息技術(shù)教育，2017（10）：68-71.