基于F-R-M法的剛構-連續梁橋施工期結構強度風險分析*

馮 莉，樊燕燕，王 力，李子奇,2，路 韡,3

(1.蘭州交通大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學 道橋災害防治技術國家地方聯合實驗室，甘肅 蘭州 730070；3.西北民族大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730030)

0 引言

橋梁在施工過程中結構處于最不利受力狀態，結構承受荷載的能力亦相對較低。橋梁風險貫穿于施工開始到工程竣工的整個周期中[1]。風險評估理論在橋梁領域的研究起步較晚，且主要集中于成橋運營階段的船撞、車撞和抗震等領域[2-3]。目前，針對橋梁施工風險的研究大多采用定性分析方法；劉沐宇等[4]提出了SPA-IAHP的賦權方法,確定各評價指標對橋梁風險的影響程度，以集對分析理論建立了基于n元聯系數的橋梁施工風險評價模型；賈繼筱等[5]采用層次分析法(AHP)獲得橋梁上部結構施工時風險因素的權重值，結合灰色模糊理論對橋梁施工風險進行分級評估。然而上述研究主要依賴于工程經驗且很少考慮結構強度風險，因此并不能完全反映結構的真實安全儲備。

大跨度預應力混凝土剛構-連續梁橋多數采用懸臂澆筑施工，施工過程中施工條件、外部環境和施工工藝等不確定因素對該類橋施工期的結構強度風險影響不可忽略[6]。為解決上述問題，基于結構強度的可靠度理論逐漸被引入結構風險分析中。傳統計算結構可靠度分析方法[7-8]雖然精度較高，但計算效率普遍較低，且因結構的復雜性以及影響結構強度風險因素的不確定性，使單純的數學方法或有限元分析方法很難準確計算結構可靠度。因此，一些智能計算方法被用到可靠度分析中，使定量分析方法在橋梁施工風險研究得以快速發展與應用[9-11]。基于目前研究現狀，提出一種基于參數敏感性-有限元(Finite element)-徑向基(RBF)神經網絡-Monte Carlo理論的綜合評價方法(F-R-M法)，運用該法對一座剛構-連續梁橋的施工期主梁和橋墩的強度風險進行定量分析。該方法計算效率較高，定量評價了橋梁施工期結構強度風險，將風險評估結果表達為概率形式，可為今后橋梁施工期結構風險評估提供必要的參考。

1 基于F-R-M的橋梁施工期結構強度風險評價方法

1.1 RBF神經網絡

RBF神經網絡(RBFNN)由輸入層、隱含層和輸出層構成(見圖1)。隱含層的神經元激活函數由徑向基函數構成。RBFNN具有良好的泛化能力和全局最優特性，且能在任意精度下，逼近任意非線性函數[12]。

圖1 RBFNN結構Fig.1 Architecture of RBF neural network

圖1中，x=[xi]T為網絡輸入，i=1，2，，n；h=[hj]T為網絡的隱含層輸出，hj為隱含層第j個神經元的輸出：

(1)

式中：cj為隱含層第j個神經元高斯基函數中心點的坐標向量，j=1,2,，m；b=[b1,,bm]T；bj為隱含層第j個神經元高斯基函數的寬度。RBFNN權值為w=[w1,,wm]T。

1.2 蒙特卡洛法

蒙特卡洛法是一種采用統計抽樣理論近似求解數學物理、工程技術問題的數值計算方法。該法主要步驟[13]為：1)構建狀態判別方程Z≥g(x)；2)用數學方法產生隨機向量x并隨機抽樣；3)將隨機向量x代入狀態判別方程，若Z

1.3 結構可靠度

結構可靠度表示結構在給定的時間和條件下達到預定功能的概率[14]。結構構件的可靠度一般采用可靠度指標β度量。β與失效概率Pf的關系為：

β=-Φ-1(Pf)

(2)

式中：Φ-1(·)為標準正態分布函數的反函數。

預定功能的標準通常用“極限狀態”來衡量。結構的極限狀態可采用式(3)表示：

g(Xi)=0

(3)

式中：g(·)為功能函數；Xi(i=1,2,,n)為基本變量(結構上的各種作用、材料性能、幾何參數等)。

當采用結構的作用效應和結構的抗力作為綜合基本變量時，結構按極限狀態應符合下式要求：

R-S≥0

(4)

式中：R為結構抗力；S為結構作用效應。

1.4 基于F-R-M方法的橋梁施工期強度風險分析過程

橋梁結構可靠度分析的主要難點是結構隨機響應量的計算效率問題。神經網絡恰具有逼近復雜高度非線性函數的能力，因此，可用其來逼近結構隨機變量與響應量之間的隱式功能函數，獲得充分的極限狀態功能函數值。大量的極限狀態功能函數值可為蒙特卡洛模擬提供充足的隨機樣本，從而快速求解橋梁施工期結構強度風險概率。

本文運用F-R-M法對剛構-連續梁橋施工期結構強度風險進行分析，風險分析流程如圖2所示。

圖2 橋梁施工期結構強度風險分析流程Fig.2 Flow chart of risk analysis on structural strength during construction period of bridge

2 工程概況及模型建立

工程背景為高速鐵路蘭新二線上的八盤峽黃河特大橋。該橋橋型布置為(70+100+100+70) m的預應力混凝土剛構-連續梁橋。連續剛構橋結構形式：直腹板單箱室箱形截面，梁體下緣按圓曲線變化。箱梁跨中梁高4.85 m，支點梁高7.85 m。主梁頂寬12.2 m，頂板厚0.4 m，底寬6.7 m，底板厚0.4 m，底寬6.7 m，底板厚0.4～1.2 m，腹板厚0.6～1.0 m。主梁0號塊梁段長14 m，中、邊跨合龍段長2 m，邊跨直線段梁長18.9 m。0號塊及邊跨直線段在支架上施工，其余梁段為掛籃懸臂澆注施工。有限元模型如圖3所示。

圖3 八盤峽黃河大橋有限元分析模型Fig.3 Finite element analysis model of Bapanxia Yellow River bridge

利用有限元軟件對橋梁進行施工階段模擬分析，全橋施工共劃分為56個施工階段。由于采用對稱懸臂施工，僅選取1個T構作為研究對象，如圖4所示。經有限元模擬分析，該橋最大懸臂施工階段為最危險狀態，將圖4中所示A-A,B-B和C-C3個關鍵截面的應力值作為最大風險因素。

圖4 關鍵截面位置Fig.4 Location of key sections

3 施工風險評價過程

3.1 施工控制參數敏感性分析

在橋梁施工期結構強度風險分析之前首先要進行風險識別，風險識別是風險分析和評價的前提。采用敏感性分析法進行風險識別，最終確定對橋梁施工狀態(變形和內力)影響相對較大的參數。本橋的參數敏感性主要從混凝土容重、混凝土彈性模量、施工荷載、主梁預應力張拉、截面慣性矩、收縮、徐變7個變量進行單參數分析。具體分析步驟[15]為：

1)將橋梁單T懸臂施工的主梁位移和應力變化值選定為控制目標，對各參數從[0.9,1.1]按0.05等幅變化，通過有限元模擬計算得到控制目標值。

2)根據控制目標值隨設計參數變化的程度計算控制目標的靈敏度，確定出主要設計參數。本文采用牛頓插值公式近似計算，牛頓插值公式如式(5)：

(5)

式中：x=αx0，α為設計參數調整系數；x0為規范中的設計參數取值。

將控制目標值代入到牛頓插值公式中，再對設計參數求一階導數即可得出靈敏度S，見式(6)。

(6)

該橋各參數靈敏度計算結果如表1所示。其中，靈敏度絕對值較大者表示該設計參數的敏感性較高，反之則較低。

由表1知，混凝土容重、截面慣性矩、彈性模量、預應力張拉、施工荷載為主要影響因素，混凝土收縮徐變對結構在施工期的影響較小，因此，在后續分析中不考慮混凝土收縮、徐變的影響。

3.2 建立結構極限狀態函數

主梁強度失效臨界狀態屬于承載能力極限狀態。本文將主梁下緣壓應力和上緣拉應力的應力限值作為極限狀態。建立結構極限狀態函數之前，需要確定基本隨機變量。根據結構應力限值準則，建立八盤峽黃河特大橋最大懸臂施工階段的極限狀態函數g(x)，如式(7)：

表1 不同設計參數對應的控制目標靈敏度

g(x)=[σ]-σ(x)i=[σ]-σi(E,I,r,F1,F2)

(7)

式中：[σ]為應力限值，MPa；σ(x)i為第i個施工階段最危險截面的上緣(或下緣)應力，MPa；E為主梁彈性模量，MPa；I為主梁截面慣性矩，m4；r為主梁容重，kN/m3；F1為預應力，MPa；F2為施工荷載，kN。

參照《鐵路工程結構可靠度設計統一標準》(Q/CR9007-2014)[16]規定及相關文獻[14]確定各參數誤差的允許取值，如表2所示。

3.3 RBF神經網絡模型建立

設計具有10個輸入層節點和1個輸出層節點的RBF神經網絡。根據均勻試驗設計法[17]生成10因素31水平的均勻試驗方案，將各個基本隨機變量作為輸入向量，截面最大應力作為輸出向量。以較小的樣本規模獲得參數結構較為合理的網絡模型，利用有限元軟件計算出檢驗樣本的輸出值(結構響應值)。本文對于每個隨機變量均在[μ-3σ,μ+3σ]內取值，根據均勻設計方案得到的數據樣本如表3所示。

表2 基本隨機變量統計特征Table 2 Statistical characteristics of basic random variables

表3 RBF神經網絡樣本Table 3 Samples of RBF neural network

表3(續)

采用MATLAB工具箱中RBF神經網絡設計函數newrb(·)建立并訓練神經網絡，將表3中經歸一化的前21組數據作為訓練樣本，其余10組作為測試樣本。RBF神經網絡訓練過程是由訓練誤差驅動的，隨著學習過程，神經網絡輸出與有限元計算值之間的均方誤差逐步變小，直至逼近目標值。本文僅以A-A截面(見圖4)為例，在訓練過程中，通過多次模擬試算，選擇最優散布常數5時，設計的神經網絡誤差最小。訓練過程誤差性能曲線如圖5所示。

圖5 RBF神經網絡訓練過程Fig.5 Training process of RBF neural network

為各截面檢驗樣本的網絡輸出值與有限元輸出值的對比結果如表4所示，可以看出誤差較小，仿真精度很高。

表4 RBF神經網絡檢驗樣本計算精度Table 4 Computational accuracy of testing samples by RBF neural network

3.4 蒙特卡洛風險概率分析

運用MATLAB程序產生隨機變量數組，通過建立好的RBFNN進行計算，得到該橋在最大懸臂狀態下受力最不利的3個關鍵截面的應力值。根據蒙特卡洛原理對施工階段橋梁結構的結構強度風險概率進行分析，最終得到該橋最大懸臂狀態(第43施工階段)時主梁和橋墩的失效概率，如表5所示。

表5 風險概率計算結果Table 5 Results of risk probability calculation

由表5可知：1)當模擬次數分別為1 000萬、1 500萬和2 000萬次時，同一關鍵截面處的失效概率值較為穩定，表明F-R-M法對該橋失效概率的計算精度較高；2)A-A截面的失效概率略大于B-B截面但均遠大于C-C截面，說明結構參數變化對橋梁懸臂該橋主墩應力值的影響不大，施工期危險截面位于0號塊兩側截面；3)該橋在懸臂施工階段由于結構參數不確定性產生的風險概率極小，處于極低級風險水平。

4 結論

1)剛構-連續梁橋在施工過程中，最大懸臂狀態為全橋施工過程中失效概率最大的階段，應予以重點控制。

2)設計參數敏感性分析可以避免或減少一些人為因素的影響，能夠更精準地確定橋梁結構的施工期結構強度風險。

3)采用F-R-M的綜合評價方法對橋梁施工期結構強度風險進行定量分析，可以準確地確定危險截面位置和局部構件的具體失效風險數值，從而使風險評價結果更符合工程實際。