埋地管道缺陷的自漏磁場計(jì)算方法研究*

李忠吉，李長俊，成婷婷，張財(cái)功

(西南石油大學(xué) 石油與天然氣工程學(xué)院，四川 成都 610500)

0 引言

埋地管道由于環(huán)境惡劣、機(jī)械損傷以及其他意外荷載的影響，可能會(huì)產(chǎn)生凹陷、裂紋等缺陷，一旦缺陷惡化導(dǎo)致管道破裂，就會(huì)造成管道中的介質(zhì)泄漏，污染環(huán)境并且易造成安全事故[1-3]。因此，定期對(duì)埋地管道進(jìn)行檢測，盡早發(fā)現(xiàn)管道形成的缺陷、判斷缺陷特征以及消除缺陷，對(duì)管道的安全運(yùn)行十分重要。

實(shí)際工程應(yīng)用中，傳統(tǒng)的漏磁檢測、超聲波檢測等無損檢測方法存在著設(shè)備復(fù)雜，檢測條件受限等缺點(diǎn)，針對(duì)這些檢測技術(shù)的不足，Dubov在1997年首次提出的金屬磁記憶檢測方法有效地解決了這些問題[4]。這種方法的基本原理可以總結(jié)為：在地磁場的影響下，應(yīng)力和應(yīng)變會(huì)使鐵磁材料微結(jié)構(gòu)中的磁疇取向發(fā)生不可逆的變化，使得應(yīng)力集中的上方出現(xiàn)自漏磁場[5]，通過磁力計(jì)檢測漏磁場變化，即可確定構(gòu)件應(yīng)力集中位置[6]。

目前磁記憶檢測主要用磁力梯度儀等儀器檢測缺陷可能存在的位置，并不能對(duì)缺陷進(jìn)行準(zhǔn)確量化，主要是因?yàn)樽月┐艌鲂螒B(tài)與缺陷形式，自漏磁場大小與缺陷大小之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系還未完全明確[7]。

針對(duì)這些熱點(diǎn)問題，Mandache等[8]建立了圓柱形缺陷的表面磁場計(jì)算模型，突破了缺陷形狀對(duì)模型的限制；Xu等[9]應(yīng)用磁荷理論建立了材料內(nèi)部缺陷的自漏磁場計(jì)算模型；Li等[10]基于磁偶極子理論和J-A磁化模型建立了埋地管道缺陷的自漏磁場計(jì)算模型，并對(duì)影響自漏磁場的缺陷參數(shù)進(jìn)行了分析；黃作英等[11]應(yīng)用雙極磁荷法分析了3種缺陷類型的徑向磁場和軸向磁場。雖然國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)建立了一些缺陷與自漏磁場之間的定量模型，但由于沒有考慮到缺陷處磁荷分布的不均勻性，導(dǎo)致計(jì)算的自漏磁場與實(shí)際數(shù)據(jù)存在較大的差異，從而難以準(zhǔn)確判斷缺陷的特征。

基于此，本文考慮缺陷處磁荷實(shí)際分布，提出新的埋地管道缺陷自漏磁場計(jì)算方法，并將其應(yīng)用在某埋地管道磁記憶檢測中，以期為提高管道缺陷量化的準(zhǔn)確性提供理論參考。

1 力磁關(guān)系

材料缺陷處磁荷的分布取決于材料的磁化強(qiáng)度，而材料磁化的強(qiáng)弱又與作用在材料上的應(yīng)力有關(guān)，因此首先需要研究材料的力磁關(guān)系。對(duì)于油氣管道這類鐵磁材料，已經(jīng)提出了一些力磁耦合模型，Jiles等[12]基于耦合理論和趨近原理，引入有效場，將應(yīng)力的影響等效為外磁場的作用：

Heff=H+αM+Hσ

(1)

(2)

式中：Heff為總的磁場強(qiáng)度，A/m；H為地磁場強(qiáng)度，A/m；α為域間耦合的平均場參數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定；M為磁化強(qiáng)度，A/m；Hσ為應(yīng)力作用下的等效磁場強(qiáng)度，A/m；σ為作用在材料上的應(yīng)力，Pa；μ0為真空磁導(dǎo)率，T·m/A；λ為磁致伸縮系數(shù)；θ為應(yīng)力與外磁場的夾角，(°)；ν為泊松比。

材料在應(yīng)力作用下的磁化包括可逆和不可逆2部分，在模型的建立過程中須分別計(jì)算?；谀芰孔钚≡?，最終推導(dǎo)出應(yīng)力和磁化強(qiáng)度的關(guān)系如下：

(3)

(4)

式中：Man為材料非磁滯磁化強(qiáng)度，A/m；Ms表示材料飽和磁化強(qiáng)度，A/m；ε，c和a均表示材料磁化特性的參數(shù)。

根據(jù)上述的應(yīng)力磁化模型，經(jīng)過迭代計(jì)算即可求得材料在應(yīng)力作用下的磁化強(qiáng)度。

2 自漏磁場計(jì)算模型的建立

埋地管道缺陷自漏磁場形成示意如圖1所示。以埋地管道表面常見的長方體凹槽缺陷為例，長寬深分別為a，b，c，以缺陷中心為原點(diǎn)，建立圖1中的坐標(biāo)系。根據(jù)磁偶極子理論，在地磁場的作用下，管道出現(xiàn)缺陷時(shí)，缺陷的側(cè)壁將會(huì)積累正負(fù)磁荷，自漏磁場便由這些正負(fù)磁荷形成的磁場疊加而成[13]。

圖1 埋地管道缺陷自漏磁場形成示意Fig.1 Schematic diagram for self-leakage magnetic field formation of buried pipeline defect

通過管道力磁關(guān)系可知，缺陷磁荷分布情況與缺陷處的磁化強(qiáng)度有關(guān)，但是缺陷處的應(yīng)力不連續(xù)，使得其磁化強(qiáng)度的分布也具有不連續(xù)性，因此不能用1個(gè)連續(xù)的函數(shù)來表達(dá)。為了精確地計(jì)算出缺陷處的磁化強(qiáng)度，本文利用ANSYS 16.0 Workbench的強(qiáng)大非線性分析功能，對(duì)管道進(jìn)行網(wǎng)格離散，導(dǎo)出缺陷表面處若干微小單元的應(yīng)力，再計(jì)算得到缺陷表面處每個(gè)單元的磁化強(qiáng)度。

以圖1中缺陷面3為例，采用具有較強(qiáng)適應(yīng)性的四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，沿z軸劃分成n個(gè)網(wǎng)格，記為i=1,2,3,,n；沿y軸劃分成m個(gè)網(wǎng)格，記為j=1,2,3,,m，則缺陷面3共被劃分成n×m個(gè)單元格，如圖2所示。

圖2 缺陷面3的網(wǎng)格劃分Fig.2 Meshing of defect surface 3

每個(gè)網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)統(tǒng)一由左上角節(jié)點(diǎn)標(biāo)記，記為eij(xij,yij,zij)，因此每個(gè)網(wǎng)格的面積可表示為：

(5)

基于管道力磁耦合關(guān)系，可以得到每個(gè)單元對(duì)應(yīng)的磁化強(qiáng)度Mij。根據(jù)磁荷理論[14]，磁荷量與垂直于磁體表面的磁化強(qiáng)度呈正相關(guān)，缺陷面3上每個(gè)單元的磁荷量可表示為：

qij=μ0MijxSij

(6)

式中：qij表示eij單元對(duì)應(yīng)的磁荷量，Wb；Mijx表示缺陷面3上垂直eij單元表面的磁化強(qiáng)度，A/m。

通過式(6)可以得到管道缺陷面3的磁荷分布矩陣q:

(7)

根據(jù)磁偶極子理論，每個(gè)單元的磁荷在P(xp,yp,zp)點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度三分量表示為：

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：Hijx為缺陷單元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度沿x軸分量，A/m；Hijy為缺陷單元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度沿y軸分量，A/m；Hijz為缺陷單元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度沿z軸分量，A/m；rij為缺陷單元到P點(diǎn)之間的直線距離，m；其他參數(shù)同上。

通過將缺陷面3個(gè)單元產(chǎn)生的磁場分量進(jìn)行疊加，即可得到缺陷面3在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場分量：

(12)

(13)

(14)

式中：H(3)x為缺陷面3在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度沿x軸分量，A/m；H(3)y為缺陷面3在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度沿y軸分量，A/m；H(3)z為缺陷面3在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度沿z軸分量，A/m。

應(yīng)用上述同樣的計(jì)算方法，可依次得到缺陷其他3個(gè)面在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度，需要特別注意的是，計(jì)算過程中，垂直于磁體表面的磁化強(qiáng)度在不同缺陷面將發(fā)生改變。通過對(duì)4個(gè)缺陷面正負(fù)磁荷產(chǎn)生磁場的疊加，最終得到埋地管道缺陷在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度三分量：

Hx=H(1)x+H(2)x-H(3)x-H(4)x

(15)

Hy=H(1)y+H(2)y-H(3)y-H(4)y

(16)

Hz=H(1)z+H(2)z-H(3)z-H(4)z

(17)

式中：Hx為缺陷在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度沿x軸分量，A/m；Hy為缺陷在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度沿y軸分量，A/m；Hz為缺陷在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度沿z軸分量，A/m。

P點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度三分量表示為：

Bx=μ0Hx

(18)

By=μ0Hy

(19)

Bz=μ0Hz

(20)

式中：Bx為缺陷在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿x軸分量，T；By為缺陷在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿y軸分量，T；Bz為缺陷在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿z軸分量，T。

由于埋地管道磁記憶檢測是處于地磁場下的弱磁檢測，磁感應(yīng)強(qiáng)度信號(hào)微弱，為了便于判斷，目前在實(shí)際工程應(yīng)用中，常采用磁力梯度儀檢測，根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度梯度模量變化情況判斷缺陷位置[15]：

(21)

式中：G為y方向的梯度模量，T/m。

3 應(yīng)用實(shí)例

通過實(shí)際案例分析，驗(yàn)證本文提出的計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。某埋地管道材質(zhì)為X70，其主要化學(xué)組成以及力學(xué)性能如表1所示。管道直徑660 mm，壁厚9.5 mm，埋地深度1.2 m，介質(zhì)內(nèi)壓3.01 MPa。

表1 X70鋼的主要化學(xué)組成與力學(xué)性能Table 1 Main chemical composition and mechanical properties of X70 steel

管道路線探測工作完成后，使用精度1 nT/m的磁力梯度儀對(duì)管道進(jìn)行磁記憶檢測。磁力梯度儀的構(gòu)成如圖3所示，主要包括探測器、控制器和電源3部分，其中探測器兩端分別有磁傳感器探頭。

圖3 磁力梯度儀的構(gòu)成Fig.3 Composition of magnetic gradiometer

管道自漏磁場收集與管道開挖如圖4所示。實(shí)驗(yàn)管道周圍地勢平坦，無明顯的干擾磁源。手持探測器并保持提離高度0.5 m不變，沿著圖4(a)中黑線(管道軸線)行走完成管道自漏磁場信號(hào)收集。處理收集的數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)1個(gè)異常峰值點(diǎn)，其值為1 028 nT/m。經(jīng)過管道開挖檢查，在21.3 m處發(fā)現(xiàn)管道上表面存在1個(gè)近似凹槽缺陷，長400 mm，寬100 mm，最大深度6 mm。開挖后的管體如圖4(b)所示。

圖4 管道自漏磁場收集與管道開挖Fig.4 Collection of pipeline self-leakage magnetic field and pipeline excavation

應(yīng)用文中提出的自漏磁場計(jì)算方法，首先借助ANSYS 16.0 Workbench中的靜態(tài)結(jié)構(gòu)模塊Static Structural對(duì)含缺陷管道的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析。為了在保證準(zhǔn)確性的同時(shí)提高計(jì)算效率，對(duì)缺陷處網(wǎng)格劃分進(jìn)行加密處理，缺陷外的網(wǎng)格劃分可適當(dāng)加粗；同時(shí)為了簡化計(jì)算，忽略土體對(duì)管道的作用，只在管道內(nèi)部施加介質(zhì)內(nèi)壓3.01 MPa。其中，ANSYS分析得到的結(jié)果如圖5所示。

圖5 缺陷管道網(wǎng)格劃分和應(yīng)力分析結(jié)果Fig.5 Results of meshing and stress analysis for defective pipeline

應(yīng)力分析完成后，導(dǎo)出應(yīng)力并根據(jù)力磁耦合關(guān)系得到每個(gè)微小單元的磁化強(qiáng)度。通過計(jì)算管道缺陷處每個(gè)微小單元磁化強(qiáng)度與其面積的乘積，即可得到缺陷處的磁荷分布矩陣，計(jì)算都在MATLAB軟件中完成；然后根據(jù)公式(8)～(11)，并結(jié)合缺陷處的磁荷分布矩陣，計(jì)算得到缺陷每個(gè)單元在檢測點(diǎn)產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度三分量；接著通過公式(12)～(17)進(jìn)行疊加計(jì)算，得到缺陷處所有磁荷在檢測點(diǎn)產(chǎn)生的總磁場強(qiáng)度三分量；最后通過公式(18)～(21)的計(jì)算，得到考慮磁荷實(shí)際分布時(shí)缺陷處的磁感應(yīng)強(qiáng)度梯度模量，如圖6所示。為了對(duì)比本文提出的計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，分析了現(xiàn)有方法，計(jì)算結(jié)果也如圖6所示。其中管道磁化參數(shù)如下[9]：Ms=1.71×106A/m，a=955 A/m，α=0.8，c=0.099，ε=0.7×108Pa。實(shí)驗(yàn)管道所處地磁場三分量：Hgx=12 A/m,Hgy=20 A/m，Hgz=36 A/m。

圖6 缺陷管道磁感應(yīng)強(qiáng)度梯度模量實(shí)際曲線與理論計(jì)算曲線Fig.6 Actual curve and theoretical calculation curves of gradient modulus for magnetic induction intensity of defective pipeline

由圖6可知，在埋地管道缺陷處附近，磁感應(yīng)強(qiáng)度梯度模量的實(shí)際測得曲線與理論計(jì)算曲線都出現(xiàn)極大值，變化趨勢也基本相同。本文方法計(jì)算的峰值為957 nT/m，與實(shí)際峰值之間絕對(duì)誤差為71 nT，相對(duì)誤差為6.9%；現(xiàn)有方法計(jì)算的峰值為859 nT/m，與實(shí)際峰值之間絕對(duì)誤差為169 nT，相對(duì)誤差為16.4%?？紤]到現(xiàn)場檢測時(shí)，外界可能有干擾磁源，或者測量時(shí)的人為因素以及儀器本身影響，2種計(jì)算方法的誤差都在可接受的范圍內(nèi)，都可以為缺陷的檢測提供理論指導(dǎo)。不過本文提出的計(jì)算方法相對(duì)于現(xiàn)有的方法更接近于實(shí)際數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確度更高，在對(duì)缺陷特征進(jìn)行反演求解時(shí)，能更準(zhǔn)確的量化缺陷參數(shù)，這對(duì)管道實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)行中的缺陷非開挖識(shí)別與剩余壽命評(píng)價(jià)有著顯著影響。

4 結(jié)論

1)現(xiàn)有的埋地管道缺陷自漏磁場計(jì)算方法未考慮磁荷分布與材料磁化強(qiáng)度的關(guān)系，把缺陷處的磁荷假設(shè)為均勻分布，使得計(jì)算結(jié)果與實(shí)際檢測的誤差較大。

2)缺陷處應(yīng)力的不連續(xù)性，使得其磁化強(qiáng)度的分布也具有不連續(xù)性；采用ANSYS軟件對(duì)管道缺陷處進(jìn)行受力分析，能得到材料缺陷處磁化強(qiáng)度分布；根據(jù)磁荷理論，得到缺陷處磁荷的實(shí)際分布，提出了考慮磁荷分布的缺陷自漏磁場計(jì)算方法；考慮到埋地管道磁記憶檢測信號(hào)微弱，可以采用磁感應(yīng)強(qiáng)度梯度模量作為缺陷檢測依據(jù)?，F(xiàn)場應(yīng)用表明該方法計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值之間峰值相對(duì)誤差為6.9%，相對(duì)于現(xiàn)有的方法精確度更高。

3)提出的自漏磁場計(jì)算方法有利于提高管道缺陷參數(shù)量化的準(zhǔn)確性，對(duì)缺陷非開挖識(shí)別與剩余壽命評(píng)價(jià)有著重要意義。