內壓作用下含體積型缺陷彎管極限載荷研究*

王佳音，帥 健，劉道乾，孫 偉，許 葵，呂志陽

(1.中國石油大學(北京) 安全與海洋工程學院，北京 102249；2.中國石化銷售股份有限公司華中分公司，湖北 武漢 430000)

0 引言

油氣管道中彎管特殊的幾何特征導致其受力不同，一旦在彎頭處產生腐蝕或沖蝕等缺陷，在承受內壓或其他外載荷作用時，彎管處更容易出現應力集中，使其成為管路中容易失效的部分[1-2]。國內外因油氣彎管失效引起的事故眾多，因此，研究彎管處腐蝕缺陷對管道失效的影響具有現實意義。

目前，許多學者在該領域開展了相關研究：陳鋼等[3]利用數值分析研究了內壓和彎矩作用下局部減薄彎頭極限載荷的變化規律并討論了彎頭的典型失效模式；Oh等[4]在假定局部減薄形狀為矩形的情況下定量研究了面內彎矩作用時彎頭的塑性行為；楊秀娟等[5]分析了單一內壓作用下含局部減薄缺陷彎管的極限載荷變化情況，得出缺陷尺寸、位置和彎曲半徑等對極限載荷的影響規律；Kim等[6]在單一內壓作用下，對含局部減薄彎頭進行了一系列爆破試驗，分析了不同減薄位置和缺陷幾何形狀(如減薄深度、長度和圓周角)等對彎頭失效壓力的影響；Lee等[7]使用ANSYS非線性有限元分析軟件，預測海底管道腐蝕缺陷彎頭的爆破壓力，發現彎頭的爆破壓力不僅與缺陷尺寸相關，還與缺陷位置的變化相關。

綜上所述，已有文獻主要集中在對局部減薄缺陷極限載荷的研究上，忽略了體積型缺陷處的應力集中，本文通過有限元分析主要研究內壓作用下點蝕及溝槽型腐蝕缺陷彎管的塑性極限載荷。

1 有限元模型

1.1 有限元模型構建

選用高階三維20節點的固體結構單元，構建含體積型缺陷90°彎管的有限元模型，該單元具有塑性、超彈性和大變形等能力，應用該單元能夠較為準確地得到含缺陷彎管的應力分布[8]。有限元網格劃分如圖1所示。為清楚地描述缺陷位置，采用環形坐標系，如圖2所示，其中，θ為缺陷時鐘角度，(°)；ψ為軸向角度，(°)；r為徑向，mm。

圖1 有限元模型圖及網格劃分Fig.1 Finite element model and mesh generation

圖2 環形坐標系Fig.2 Annular coordinate system

體積型缺陷類型如圖3所示。缺陷長度和寬度較小時，將缺陷形狀簡化為球形，如圖3(a)所示；缺陷為細長型時，為避免缺陷端部出現應力集中，端部采用橢球形、槽身采用柱面進行建模，如圖3(b)所示。

1.2 材料性能及管道規格

管材選用X80鋼材料，其目前在中國得到廣泛應用[9-10]。X80鋼的基本力學性能見表1。為能夠真實反映彎管的受力變形和極限承載能力，同時考慮材料的幾何非線性和材料非線性。根據試驗結果，選擇屈服應力σs=641 MPa，抗拉強度σb=740 MPa。材料模型選用Ramberg-Osgood模型[11]，表達式如式(1)所示：

(1)

表1 X80鋼基本力學性能Table 1 Basic mechanical properties of X80 steel

1.3 約束和載荷

只考慮彎管受到內壓作用，在管道內表面施加均勻分布的內壓載荷P0。對彎管一端進行3個平動自由度的固定，對另一端施加等效軸向應力以平衡內壓，施加的等效軸向應力σa為：

(2)

式中：D和Di分別為管子的外徑和內徑，mm；σa為等效軸向應力，MPa；P0為內壓載荷，MPa。

1.4 失效準則的確定

把抗拉強度σb作為管道失效的判定標準，認為當缺陷底部中心點的Von Mises等效應力達到抗拉強度時，判定管線失效。為進一步驗證該準則的適用性，建立無缺陷彎管的有限元模型，復現文獻[12]中爆破試驗的過程，并將本文模擬結果與試驗數據進行對比，有限元計算結果Von Mises等效應力云圖如圖4。

圖4 Von Mises等效應力(MPa)Fig.4 Von Mises equivalent stress(MPa)

爆破試驗彎管為φ406.4 mm×9.5 mm，材料為X60，彎曲半徑為5D，試驗測得爆破壓力值為29.1 MPa。利用有限元計算分析，等效應力達到抗拉強度σb=595 MPa(X60的抗拉強度極限)時，得到的極限載荷為29.236 MPa，誤差為0.4%，結果基本一致。經過與文獻中爆破試驗數據對比，驗證了選擇抗拉強度σb作為判定彎管失效的失效準則是合理的。

1.5 驗證模型的準確性

為驗證模型加載方式及邊界條件等施加是否準確，選取文獻[13]中含體積型缺陷的算例進行有限元結果復現。文獻[13]中模型為φ1 219 mm×19.89 mm，材料為X80，彎曲半徑為6D的彎管，缺陷長、寬、深分別為：165，50，9.945 mm。文獻中管道失效判定標準選用2倍彈性斜率法，故計算時亦選用2倍彈性斜率法，求解極限載荷值如圖5所示。

圖5 極限載荷求解Fig.5 Solution of ultimate load

本文計算結果為14.100 MPa，與文獻中的結果13.930 MPa基本一致，誤差為1.2%。因此，可以驗證本模型載荷及邊界條件施加方式合理。

2 含體積型缺陷彎管極限載荷影響因素分析

本文主要研究缺陷幾何尺寸(缺陷的長度和深度)，缺陷位置(時鐘位置)和彎曲半徑對彎管承載能力的影響。

令Θ為多邊形,頂點表示為Q1,Q2,…,Qn。此外,引用|·|表示歐式距離,例如|AB|表示點A與點B間的歐式距離,||表示線的歐式長度。pΘ表示Θ的邊。令A、B是Θ邊上的點,而分別表示從A至B的逆時針、順時針邊。

2.1 缺陷長度、深度對塑性極限載荷的影響

Choi[14]通過大量模擬實驗得出缺陷寬度對極限載荷的影響可以忽略不計，故本文不考慮缺陷寬度的影響，只考慮缺陷長度和深度的影響。

計算模型幾何尺寸為φ1 219 mm×19.89 mm，保持彎曲半徑為4D和缺陷寬度不變，只改變缺陷的長度和深度，分別研究缺陷位于內拱θ=0°，幾何中心線θ=90°，外拱θ=180°時極限載荷的變化趨勢，如圖6～11所示(d/t為相對缺陷深度，即缺陷深度與壁厚的比值)。缺陷長度選取范圍為50～2 000 mm；缺陷深度選取壁厚的20%，30%，40%，50%，60%，70% 6個等級。

圖6 內拱處極限載荷隨缺陷相對深度的變化Fig.6 Variation of ultimate load with relative depth of defect at intrados

圖7 內拱處極限載荷隨缺陷長度的變化Fig.7 Variation of ultimate load with length of defect at intrados

圖8 幾何中心線處極限載荷隨缺陷相對深度的變化Fig.8 Variation of ultimate load with relative depth of defect at geometry centerline

圖9 幾何中心線處極限載荷隨缺陷長度的變化Fig.9 Variation of ultimate load with length of defect at geometry centerline

圖10 外拱處極限載荷隨缺陷相對深度的變化Fig.10 Variation of ultimate load with relative depth of defect at extrados

圖11 外拱處極限載荷隨缺陷長度的變化Fig.11 The variation of failure pressure with the lengthsat extrados

由計算結果可知：

1)圖6，8，10表明不論是在內拱、外拱還是幾何中心線處，彎管極限載荷隨缺陷深度增加而不斷減小，隨著缺陷長度增大，極限載荷隨深度增加而減小的速度會逐漸加快。

2)圖7，9，11表明不論在內拱、外拱還是中心線處，彎管極限載荷隨缺陷長度增加而減小。當缺陷深度不太深時，極限載荷減小的速度緩慢，隨著缺陷深度變深，極限載荷減小的速度加快。同一缺陷深度，隨著缺陷長度增加到一定程度，彎管極限載荷趨于一個定值，這個臨界缺陷長度約等于管子外徑。

2.2 缺陷位置對于塑性極限載荷的影響

為研究各種時鐘角度對極限載荷的影響規律，改變缺陷的時鐘角度θ，分別計算了θ為0°，30°，45°，60°，90°，120°，135°，180°時的極限載荷。計算模型為φ1 219 mm×22 mm，R=4D，缺陷長度為500，1 000 mm，缺陷深度均為50%t，70%t，結果如圖12所示。

圖12 不同位置極限載荷Fig.12 Ultimate loads at different positions

由圖12，13可以看出：

1)缺陷位于內拱，即θ=0°時，彎管的極限載荷最小；缺陷位于外拱，即θ=180°時，極限載荷最大；缺陷位于幾何中心線時，極限載荷值處于兩者之間。

2.3 彎曲半徑對于塑性極限載荷的影響

保持缺陷尺寸相同，改變彎管彎曲半徑，研究彎管極限載荷變化規律，分析計算結果如圖13所示，其中相對彎曲半徑為R/D。由圖13可知，隨彎曲半徑增大，彎管內拱處極限載荷逐漸增加，外拱處極限載荷逐漸減小，中心線處極限載荷不隨彎曲半徑變化而改變，內拱和外拱的極限載荷最終趨于定值。

圖13 不同彎曲半徑的極限載荷Fig.13 Ultimate loads under different bending radiuses

3 極限內壓預測公式

3.1 擬合公式

文獻[15]中提出含體積型缺陷直管的極限內壓預測公式：

(3)

(4)

式中：A，B，C為參數；Plimit為含體積型缺陷直管的極限內壓，MPa；t為管道壁厚，mm；D為管道外徑，mm；σb為抗拉強度，MPa；d為缺陷深度，mm；L為缺陷長度，mm。根據影響因素的分析，并對不同管徑、壁厚等多組管材進行有限元計算，重新擬合參數并附加1個新的函數作為彎管系數，如式(5)所示。

(5)

根據討論出的含缺陷彎管各因素對管道失效影響的規律，提出彎管系數的函數形式為：

(6)

式中：a，b，c為參數；f2為彎管系數；θ為缺陷時鐘角度，(°)；R為彎曲半徑，mm。根據大量模擬計算，應用Matlab擬合得到：

(7)

最終得到的含體積型缺陷彎管極限內壓預測公式(8)～(11)。

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：Pelbow為含體積型缺陷彎管的極限內壓，MPa；P1為無缺陷直管極限載荷，MPa。

3.2 公式驗證

將有限元模擬結果與公式計算結果進行對比，并作誤差分析，如表2所示。由表2可見，預測公式結果與有限元結果基本一致，最大誤差不超過5%，公式基本可以滿足應用的需要。

4 結論

1)彎管極限載荷隨缺陷長度和深度增加而減小。且同一缺陷深度下，缺陷長度達到一個臨界值時，極限載荷值將不再下降，這個臨界值約等于彎管直徑。

2)缺陷的時鐘位置不同，極限載荷值不同。缺陷位于外拱時極限載荷值最大，位于內拱時極限載荷值最小，位于幾何中心線時的極限載荷值處于二者之間；且時鐘角度與極限載荷之間的變化規律呈現余弦函數的關系。

表2 極限內壓公式誤差分析Table 2 Error analysis on formula of ultimate internal pressure

3)彎管極限載荷隨彎曲半徑增大，內拱處極限載荷增大，外拱處極限載荷降低。

4)提出含缺陷彎管的極限內壓預測公式，該公式可基本滿足工程應用的需要。