基于模擬追逐算法的礦用起重機械結構輕量化設計

楊衛兵,王 強

(山西三元福達煤業有限公司 機電科,山西 長治046300)

礦用機械是一種對機械可靠性和安全性要求非常高的設備,因此,在傳統機械設計，尤其是在機械結構設計方面,往往會通過提高礦用機械結構的設計余量,達到提高結構設計安全性的目的.但是這種設計方法根本上存在很大的弊端:一方面由于結構的設計余量增大,結構自重必將增加,導致設備的運輸及安裝變得更加困難;另一方面,設計余量的增加并不一定會提高結構的可靠性和設備使用的安全性;此外,設計余量的增加會導致設備的自重變大,進而提高設備運輸及安裝的成本,并且由于煤礦井下空間有限,較大的尺寸也不利于設備在井下正常地開展工作.因此,有必要對煤礦井下的機械設備進行相關的優化設計和可靠性設計的研究.

近年來,隨著有限元方法、優化設計理論的廣泛應用,眾多先進的設計理論開始應用于煤礦機械.黃福盛[1]從煤礦機械當前的研究現狀、所用研究方法的時效性出發,進行相關的理論研究,提出對煤礦機械結構進行優化設計的意義和必要性.王全為等[2]以液壓支架為研究對象,采用Workbench軟件對其進行了有限元分析,得出了該結構在不同工況下的受力狀況和應力分布情況,并通過計算結果提出了一種有效的結構改進方案.為有效提高掘進面附近的除塵效率,代江嬌等[3]以掘進巷道中的風筒為研究對象,采用FLUENT及ICEM軟件進行聯合仿真,并對風筒參數進行了優化.魏軍英等[4]對現代設計方法和設計技術在煤礦機械中的應用前景進行了綜合性探討,并對這些現代設計方法在煤礦機械中的應用前景予以充分的肯定.張強等[5]針對刨煤機在工作過程中出現的比能耗及其載荷波動的問題,采用可靠性分析方法對其結構進行了可靠性優化,顯著降低了刨煤機的載荷波動和比能耗.

本文針對當前的研究現狀,以某礦用起重機結構為研究對象,采用模擬追逐[6]算法對該結構進行了優化設計.優化結果顯示了模擬追逐算法具有良好的優化能力和解決實際問題的能力.

1 礦用起重機

圖1為本文的研究對象——一種煤礦井下用的起重機.該起重機的結構整體安裝在一臺礦用小車上,可隨著礦用小車在井下移動.該起重機的主要吊裝對象為井下用的機械設備或零件,額定起質量為3 t,通過一根立柱支撐在平板小車結構的平面之上,能夠最大限度地節省起重機下部占用的空間,從而可使平板小車擁有足夠的空間進行貨物的運輸.

圖1 井下瓦斯管專用吊裝起重機Fig.1 Downhole gas pipe hoisting crane

井下瓦斯管專用吊裝起重機具有一種特殊的杠桿伸縮結構,該結構不僅能夠很好地適應煤礦井下有限的工作空間,而且在設備操作的過程中,能有效地避免同巷道產生干涉.該設備的主體結構分為兩個部分:第一部分為礦用小車,該部分位于整套吊裝設備的下側,起到運輸的作用;第二部分為安裝在礦用小車上的吊裝設備,吊裝設備可利用礦用小車在井下沿著軌道進行機動.吊裝設備分為動力裝置和杠桿伸縮臂架:動力裝置為一系列的液壓缸,液壓缸的主要作用是控制伸縮臂的伸長量,改變杠桿臂架支點的位置,調節臂架的傾角用于起吊瓦斯管;杠桿伸縮臂架是一種可調杠桿支點的特殊伸縮臂架結構,該結構可通過調整杠桿支點的位置實現瓦斯管的吊裝.

2 模擬追逐算法

2.1 基本原理

模擬追逐算法(Simulated Pursuit Algorithm,SPA)是劉偉等[7]于2016年提出的新型智能優化算法.該算法通過模擬運動員在長跑比賽中的追逐行為,為全局優化問題提供了良好的解決方案.在SPA中,每一個運動員都被稱之為一個“個體”,而每一個“個體”均可代表優化問題的一個可行解.在算法中,可以將任何一個問題的優化過程定義為“個體”相互追逐的過程,跑在最前面的“個體”為當前最優個體,由于運動員之間的競爭,在比賽中的領先權會依次交替.

在追逐的過程中,種群中的最優個體為保持自身的領先地位,以自身所能達到的最快速度向終點邁進,執行探測操作.除最優個體外,其他個體會以當前最優個體為目標向其靠近,并以成為最優個體為目標,執行追逐操作.在探測操作的過程中,最優個體會通過執行探測算子調整自己向終點邁進的速度和方向,獲得新的位置,若新位置較原位置優,則用新位置替換舊位置,否則保持不變.而在追逐操作的過程中,種群中的非最優個體會首先確定視野范圍,然后根據視野范圍確定其所要追逐的目標.若目標數k>0,則根據所要追逐的目標,計算出需要調整的步長,并確定新的位置;若目標數k=0,則會以當前最優個體為追逐的目標,并完成追逐操作,獲得新位置,直至最優個體到達終點,算法終止.

2.2 控制參數

優化算法的控制參數是保證算法能有效運行的重要內容.在SPA中，對算法計算效率起到主要作用的控制參數如下:① 種群規模N;② 最大迭代次數Imax;③ 當前迭代次數Icur;④ 嘗試次數m;⑤ 視野范圍r.

2.3 追逐算子

在SPA中,用Xi表示種群中第i個個體在空間中的位置,每一個個體的適應度值為Yi且Yi>0.在SPA中，每一個個體的適應度值同其他算法的計算會有所區別,在求解極小值優化問題時,SPA設定的適應度函數為:Yi=f(Xi)=Mmax-f(Xi),其中，Mmax為在算法中設定的一個比較大的數,f(Xi)為第i個個體所對應的目標函數,在視野范圍r內,確定需要追逐的目標數量k,假設追逐的目標為Xj,Xj-Xi≤r且Yj≥Yi.

追逐步長S的確定:

式中：G為追逐系數；G0為步長控制因子,在模擬追逐算法中將G0定義為一常數;α為過程控制參數;Fj為被追逐個體適應度過程參數,即

(3)

Ft為被追逐目標的適應度之和,即

(4)

由式(3)和式(4)可知,Fj同被追逐個體的適應度關系密切,Fj越大證明被追逐個體的適應度越大,所以，當需要追逐的目標數量k>0時,個體Xi的新位置為

(5)

式中:rand()為獲隨機數函數,0≤rand()≤1.

當k=0時,個體Xi的新位置為

(6)

式中：S1=Xb-Xi,Xb為當前種群中的最優個體.

2.4 探測算子

在群體中處于領先位置的運動員由于不存在追逐的目標,因此，無法執行追逐操作,而需要執行探測操作,探測操作的主要執行參數就是探測算子.探測算子通過一個隨機擾動來預測最優個體可能出現的方位.在探測操作過程中,需要對兩個參數進行定義:① 探測嘗試次數m;② 步長生成因子(即步長生成源)P>0.在搜索的初期,由于期望搜索的步長較大,故需要增加擾動,有利于算法在全局范圍內進行搜索.在優化計算的后期,期望擾動的步長較小,有利于進行局部搜索,提高計算的精度.根據這一原則,選擇參數P,得

(7)

探測操作的計算步驟如下:

步驟1在種群中隨機選擇N個非最優個體Qn(n=1,2,…,N),作為最優個體Xb探測過程參照的目標;

步驟2計算N個非最優個體的中心：

(8)

步驟3計算探測后新目標的位置：

(9)

式中:W為設計空間的維數.

步驟4上述步驟重復執行m次,選擇最好的計算結果作為新位置代替原最優位置.

2.5 算法流程

根據以上描述,將SPA的計算流程描述如下:

步驟1確定種群規模、迭代種植條件,并進行相關參數的設置;

步驟2對每一個體進行適應度值的計算,并確定當前種群中最優個體及其在設計空間中的位置;

步驟3分別采用最優個體探測和非最優個體追逐的方式進行種群位置的更新;

步驟4判斷是否滿足已設定好的終止條件,若滿足,則停止迭代,輸出結果,否則返回步驟2,進行下一步迭代.

算法的計算流程如圖2所示.

圖2 模擬追逐算法Fig.2 Simulation chase algorithm

3 起重機結構優化

采用SPA對礦用起重機金屬結構進行輕量化設計,由于本文的研究對象為一種新型的礦用伸縮式液壓起重機,對該起重機進行設計需重點關注其結構強度能否滿足設計要求.在進行起重機結構的強度計算時,需要首先確定該起重機的最危險工況以及在最危險工況下的最危險截面.

3.1 確定計算截面

由于本文研究的起重機采用了可伸縮的結構形式,因此,需要對每一級伸縮臂進行單獨的設計驗證,并分別確定其最優的截面尺寸.考慮到機械加工工藝的難易程度,盡量簡化結構加工工藝,確定了如圖3所示的箱型截面作為伸縮臂架的主要截面形式.

圖3 伸縮臂架截面Fig.3 Telescopic boom section

參照如圖3所示的截面形式,將伸縮臂架各截面的尺寸定義如下:① 采用同一規格的鋼板進行箱型梁的加工,定義鋼板厚度為t;② 滑塊厚度影響臂架截面間的配合間隙,本文定義滑塊厚度為c=10 mm;③ 1級臂架截面翼緣板寬度B1=b;④ 1級臂架截面腹板高度H1=h;⑤ 2級臂架截面翼緣板寬度B2=b-2c-2t;⑥ 2級臂架截面腹板高度H2=h-2c-2t;⑦ 3級臂架截面翼緣板寬度B3=b-4c-4t;⑧ 3級臂架截面腹板高度H3=h-4c-4t.

3.2 最危險工況

最危險工況應為起重機承受載荷最大,最有可能發生事故的工況,需重點對此工況下的結構進行校核和安全性驗證.根據力學的知識可知,礦用伸縮式液壓起重機的最危險工況應為起重機滿載起升或下放貨物.由于該起重機為一種礦用瓦斯管專用吊裝設備,因此，最危險工況需滿足瓦斯管在空間中的位置要求.

3.3 力學模型及設計參數

由于本文研究的起重機模型具有3級伸縮臂架,因此,需要采用力學的方法分別對3個臂架結構進行校核.

(1) 圖4為最外側臂架結構的力學模型,除承受自重載荷的作用外,該結構還需分別承受來自中間臂架和最內側臂架的載荷作用.在圖4中:F1為最外側臂架結構所承受的載荷,從力學的角度分析可知,最外側臂架承受了來自于中間臂架的載荷F1的作用,為簡化計算,本文假設F1為內側兩臂架及起升貨物(瓦斯管)自重之和;q1為最外側臂架結構的自重均布載荷;M1為瓦斯管、內側兩個臂架在最外側臂架上引起的彎矩.假設整個裝備在最危險工況下的臂架傾角為60°,即臂架軸線同地面的夾角為60°,假設最外側臂架的長度為L1.

圖4 最外側臂架結構力學模型Fig.4 Mechanical model of the outermost boom structure

(2) 中間級臂架結構的力學模型如圖5所示.中間臂架分別需要同內、外兩個臂架配合,臂架與臂架之間通過滑塊相互作用,由于中間級臂架直接通過滑塊同最外側臂架配合,所以中間級臂架的約束同滑塊的位置有關.在圖5中:A,B兩個約束點為中間級臂架同最內側臂架相配合的滑塊位置;q2為中間級臂架的自重均布載荷;F2為最內側臂架自重同瓦斯管自重載荷在中間級臂架上共同作用引起的集中載荷;M2為瓦斯管、最內側臂架在中間級臂架上引起的彎矩;假設中間級臂架的長度為L2.

圖5 中間級臂架結構力學模型Fig.5 Middle-level boom structure mechanics model

(3) 第3級臂架結構的力學模型如圖6所示.由于第3級臂架只需要同第2級臂架相配合,故第3級臂架承受了來自于第2級臂架滑塊的約束作用,假設臂架的總長為L3(L3=L2),液壓缸2完全伸出后的總長L4=1 000 mm,該結構除承受自重載荷的作用外,還承受了來自于瓦斯管的集中載荷的作用.

圖6 第3級臂架結構力學模型Fig.6 The third stage boom structure mechanics model

3.4 起重機結構輕量化設計模型

在進行結構輕量化設計之前,需要建立起重機結構的輕量化設計模型.根據3.2節的結構力學模型,可將本文的研究對象——礦用起重機結構的輕量化設計模型建立如下.

(1) 設計目標:輕量化設計的目標應為結構的質量最小(體積最小),本文的研究對象礦用伸縮臂架起重機結構包含了3節伸縮臂架,因此,設計目標應為臂架結構的總體積,即

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(2) 設計變量:設計變量又稱為優化參數,是需要在優化設計過程中不斷進行修改、調整,并一直處于變化狀態中的量,在本設計中的設計變量為

(3) 約束條件:一個可行設計必須包含一系列的限定條件,在本文研究的起重機結構輕量化設計中，需要的約束條件應包含結構設計強度條件、尺寸邊界條件等,具體的約束情況如表1所示.

表1 約束條件Tab.1 Restrictions

表1中,345為結構用鋼材的屈服強度,1.33為安全系數,本文研究對象所使用的材料為Q345鋼.

3.5 結構輕量化設計

參照所建立的輕量化設計模型,采用SPA對該結構進行輕量化設計,運用Matlab進行優化程序的編寫和計算結果的顯示,圖7為目標函數的迭代曲線和種群目標函數均值的迭代曲線.設定種群中的個體數為50,算法迭代的終止條件為

(11)

由圖7可知：SPA具有非?？斓氖諗克俣?只需迭代24次即可滿足終止條件,并獲得最優解.與最優目標函數對應的設計變量分別為6,92,211,901,1 500,1 500,將最優設計變量帶入結構設計模型中可知，起重機結構的最大應力為206 MPa,遠遠小于許用應力259 MPa,證明所設計的結構具有較大的安全余量,能保證起重機在井下安全工作.

圖7 目標函數迭代曲線Fig.7 Iterative curve of objective function

4 結論

本文以一種新型的礦用瓦斯管專用吊裝起重設備為研究對象,采用傳統的力學方法對其結構進行了分析,確定了結構所承受的載荷，并獲得了結構的最危險工況.在結構所處的最危險工況下,采用SPA對其進行輕量化設計,并確定了進行情況化設計的約束條件、目標函數和設計變量等設計要素.通過采用Matlab編寫相關的專用優化程序,獲得了結構輕量化設計的結果.優化計算的結果顯示,采用SPA可以輕松地實現設計參數的最優組合,使所設計的結構在滿足設計要求的前提下，對資源的消耗量最少,以獲得最大的經濟效益.